Серия "Интерактивные учебные пособия"

Нелинейные искажения в диодном амплитудном детекторе

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.

Нелинейные искажения в диодном амплитудном детекторе (АД)

Нелинейные искажения в АД вызываются несколькими причинами.

Во-первых, искажения связаны с нелинейностью начального участка детекторной характеристики.

Детекторная характеристика определяется следующим выражением:

d I 2 = Y 21d d U 1 + Y 22d d U 2 ,

откуда при d U 2 =−d I 2 R н получаем после перехода от дифференциалов к приращениям:

Δ I 2 = Y 21d Y 22d + g н ⋅ Δ U 1 R н = K d ⋅ m U 1 R н

Так как в режиме слабого сигнала коэффициент передачи прямо пропорционален амплитуде входного сигнала, то детекторная характеристика квадратична. С увеличением амплитуды входного сигнала происходит замедление роста значения внутреннего коэффициента усиления детектора, и прямолинейная зависимость μd(U₁) при малом входном сигнале сводится к постоянному значению μd=1 при сильном сигнале. Тогда коэффициент передачи детектора также становится равным Kд=1 (рис. 1), а детекторная характеристика становится линейной при изменении Uвх. В связи с этим детекторная характеристика имеет три характерных участка: квадратичный, переходный и линейный.

На рис. 2,а изображена детекторная характеристика по току, а на рис. 2,б изображена детекторная характеристика по напряжению.

Рис. 1

а

б

Рис. 2

Искажения возникают при глубокой модуляции m=0,8…0,9 (рис. 3), когда выполняется соотношение Umo(1-m)<Uи.

Рис. 3

В зависимости от типа диода Uи=0,1…0,3 В. Эти искажения уменьшаются при увеличении амплитуды входного сигнала, а также при увеличении сопротивления нагрузки Rн. Напряжение на нагрузке равно разности напряжения на входе детектора и напряжения на диоде: Uн=U₁-Uд. Напряжение на диоде является нелинейной функцией тока диода:

U д = φ Т ln⁡( I o + I 2 I о ) .

Следовательно напряжение на нагрузке определяется в соответствии с выражением:

U 1 − φ Т ln⁡( I o + I 2 I о ) = I 2 R н

При постоянном сопротивлении нагрузки Rн с ростом U₁ напряжение на диоде растёт по логарифмическому закону, а не прямо пропорционально входному напряжению, поэтому влияние нелинейности диода сводится к минимуму при некотором входном уровне и детекторная характеристика, начиная с этого уровня, становится линейной.

При увеличении сопротивления нагрузки Rн и постоянном уровне U₁ ток нагрузки I₂, а следовательно и ток диода становится меньше. Напряжение на диоде также уменьшается. Поэтому влияние нелинейности диода сводится к минимуму при меньшем входном уровне, а протяжённость линейного участка становится больше. В свою очередь нелинейный участок детекторной характеристики будет иметь меньшую длину. Теоретически при Rн=∞ нелинейный участок исчезает полностью, а детекторная характеристика становится линейной по всей длине.

Во-вторых, имеют место искажения, связанные с зарядно-разрядными процессами в цепи Cp-Rвх (рис. 4) или цепи фильтра выходного напряжения RфCф (рис. 5). Наличие разделительных цепей и дополнительных фильтров приводит к тому, что уменьшается нагрузка детектора по переменному току.

Рис. 4

Рис. 5

На рис. 6 представлено семейство характеристик выпрямления и две нагрузочные прямые по постоянному и переменному токам в соответствии с уравнениями:

I 2 = 1 R н U 2 ,

I 2 = 1 R нΩ U 2 ,

где R нΩ = R вх R н R вх + R н - сопротивление нагрузки детектора по переменному току.

Рис. 6

Во время действия положительной полуволны разделительный конденсатор Ср заряжается до напряжения Ucр. Когда диод закрыт, происходит разряд конденсатора по цепи Ср, Rн, Rвх. При медленных изменениях амплитуды входного напряжения от до конденсатор успевает разряжаться, а напряжение на нагрузке U₂ и ток I₂ изменяется в соответствии с точками пересечения нагрузочной прямой по постоянному току 1-2 и характеристик выпрямления (рис. 6).

При быстрых изменениях амплитуды входного напряжения конденсатор не успевает разряжаться и на сопротивлении нагрузки появляется напряжение

U н = U ср R н R н + R вх , (1)

которое запирает диод, если входное напряжение меньше Uн.

В этом случае при изменении амплитуды входного напряжения от U mo (1−m) до U mo (1+m) напряжение на нагрузке U₂ и ток I₂ изменяется в соответствии с точками пересечения нагрузочной прямой по переменному току 3-4 и характеристик выпрямления (рис. 6). Как видно из рисунка, появляется отсечка тока и искажение формы выходного низкочастотного напряжения.

Для отсутствия искажений необходимо, чтобы амплитуда несущей при максимальной глубине модуляции не понижалась до значения Uн, т.е. выполнялось условие:

U н ≤ U mo (1− m макс ) .

Подставляя это условие в (1) и считая Uср=Umo, получаем

1− m макс ≥ R н R н + R вх ,

откуда следует, что

R вх ≥ R н m макс 1− m макс

или

m макс ≤ R Ω R н . (2)

Таким образом, для уменьшения этих искажений требуется снижение Rн, что нежелательно из-за уменьшения входного сопротивления детектора. Поэтому целесообразно увеличить Rвх.ТНЧ либо использовать разделённую нагрузку.

Рис. 7

В схеме с разделённой нагрузкой (рис. 7) Rн разбивается на R₁ и R₂. В результате напряжение на разделительном конденсаторе уменьшается в R₂/(R₁+R₂) раз, а сопротивление нагрузки по переменному току равно

R нΩ = R 1 + R 2 R вх R 2 + R вх =( R н − R 2 )+ R 2 R вх R 2 + R вх . (3)

Из (2) сопротивление нагрузки по переменному току должно удовлетворять условию

R нΩ ≥ R н m макс . (4)

Решая (3) и (4) относительно R₂ получаем

R 2 ≤ R н 2 (1− m макс )± R н 2 4 (1− m макс ) 2 + R н R вх (1− m макс ) .

Т.е. при постоянном значении сопротивления нагрузки Rн=R₁+R₂ сопротивление R₂ (а не Rн!) выбирается таким, чтобы различие в нагрузке по постоянному и переменному токам было допустимым с точки зрения искажений сигнала.

Третий вид искажений связан с инерционностью нагрузки детектора. При большой постоянной времени нагрузки τн=RнCн ёмкость нагрузки не успевает разряжаться через сопротивление Rн, что приводит к искажению формы сигнала звуковой частоты (рис. 8).

Рис. 8

Для отсутствия искажений необходимо, чтобы скорость изменения выходного напряжения была не меньше скорости изменения огибающей входного напряжения:

| d U Ω dt |≥| d U m dt | . (5)

Разряд конденсатора, а, следовательно, изменение выходного напряжения происходит по следующему закону

U Ω = U mΩ e − t τ н .

Скорость изменения этого напряжения равна

| d U Ω dt |= 1 τ н U mΩ e − t τ н . (6)

Выражение для огибающей входного напряжения имеет вид:

U m = U mo [1+mcos⁡(Ωt+φ)] ,

а скорость её изменения

| d U m dt |=| mΩ U mo sin⁡(Ωt+φ) | . (7)

Подставляя (6) и (7) в (5), получим

1 τ н U mΩ e − t τ н ≥| mΩ U mo sin⁡(Ωt+φ) | .

Пусть момент начала разряда конденсатора (точка 1 на рис. 8) будет начальным, т.е. t=0, тогда

1 τ н U mΩ ≥| mΩ U mo sin⁡φ | . (8)

Будем считать, что в точке 1 также совпадают выходное напряжение и огибающая входного напряжения, т.е. U mo = U mΩ 1+mcos⁡φ, откуда следует, что

U mo = U mΩ 1+mcos⁡φ. (9)

Подставляя (9) в (8) получаем

1 τ н ≥| mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ | . (10)

Определим значение фазы сигнала φ, при которой правая часть выражения (10) максимальна:

d( mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ ) dφ =0 .

В результате дифференцирования получаем

d( mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ ) dφ = mΩ[cos⁡φ(1+mcos⁡φ)−sin⁡φ⋅m(−sin⁡φ)] (1+mcos⁡φ) 2 =

= mΩ[cos⁡φ+m cos⁡ 2 φ+m sin⁡ 2 φ] (1+mcos⁡φ) 2 = mΩ[cos⁡φ+m] (1+mcos⁡φ) 2 =0.

Решением является значение

cos⁡φ=−m . (11)

Подставляя (11) в (10), получаем условие безинерционного детектора:

1 τ н ≥ mΩ 1− m 2 1− m 2 ,

причём значение глубины модуляции должно быть максимальным, т.е. m=mмакс.

Нелинейные искажения, вызванные данной причиной, минимальны, если глубина модуляции удовлетворяет условию

m макс ≤ 1 1+ (2πF R н C н ) 2 .

Поэтому цепь нагрузки рассчитывают, исходя из допустимых нелинейных искажений:

C н ≤ 1− m макс 2 m макс 2πF R н .

Четвертый вид искажений связан с соизмеримостью частоты модуляции и частоты несущего колебания. Если f≫F, то при правильно выбранном значении tн нагрузки напряжение на выходе детектора повторяет огибающую. Однако при соизмеримости частот F и f (при f≈2F…3F), напряжение на нагрузке детектора перестаёт отслеживать изменения входного сигнала (рис. 9). Здесь начинает срабатывать известная теорема Котельникова, согласно которой моменты выборки входного сигнала (а диод как раз и является элементом выборки!) должны следовать с частотой превышающей частоту анализируемого сигнала (а это частота модуляции!) не менее, чем в два раза. По этой причине частоту несущего колебания на входе АД (в супергетеродинном РПрУ) выбирают из условия f>(5..10)F , где F - максимальная частота модуляции. Заметим, что использование двухтактного детектора (рис. 10) равносильно увеличению частоты несущей в 2 раза.

Рис. 9

Рис. 10

Источники нелинейных искажений в диодном детекторе:

1) нелинейность начального участка детекторной характеристики;

2) инерционность нагрузки;

3) различие нагрузки по постоянному и переменному токам;

4) соизмеримость частоты модуляции и несущего колебания.

Изучению основных характеристик последовательного диодного детектора посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

При выбранной опции "Детекторная характеристика" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: зелёным цветом - модулированное высокочастотное колебание, красным цветом - огибающая модулированного колебания, синим цветом - детекторная характеристика, фиолетовым цветом - результат аппроксимации детекторной характеристики отрезком прямой линии.

При выбранной опции "Инерционность нагрузки" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: зелёным цветом - модулированное высокочастотное колебание, красным цветом - напряжение на нагрузочном конденсаторе.

При выбранной опции "Нагрузка по переменному току" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: синим цветом - семейство выпрямительных характеристик (одна из характеристик, соответствующая рабочей точке, подсвечивается красным цветом), красным цветом - нагрузочная прямая по постоянному току, фиолетовым цветом - нагрузочная прямая по переменному току. Кнопка "Сигнал" функциональна только после расчета рабочей точки при нажатии кнопки "Расчёт". Она позволяет отобразить сигналы: высокочастотное модулированное напряжение на диоде (синим цветом), огибающие положительных и отрицательных полуволн и выходное напряжение детектора (красным цветом).

Искажений нет!

Критическая глубина модуляции[%]

Fмод[Гц]=100
m[%] =26

Rн[Ом]=6180
Сн[нФ]=237

Uвх[мВ]=830
Разделить нагрузку

Детекторная характеристика

Инерционность нагрузки

Нагрузка по переменному току