Серия "Интерактивные учебные пособия"

Внутренние и внешние параметры четырёхполюсника

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.

Внутренние и внешние параметры четырёхполюсника

Все внутренние параметры активного (усилительного) элемента в общем случае являются комплексными величинами, т.е. yij = gij + jbij .

Параметр y₁₁ представляет собой входную проводимость, которая, например, для полевого транзистора определяется так:

y 11 = g 11 + j ω C 11 = g вх + j ω C вх = g вх + j ω ( C зи + С зс ) ,

где gвх – активная (действительная) составляющая входной проводимости, Сзи – ёмкость затвор-исток, Сзс – ёмкость затвор-сток.

Проводимость обратной передачи определяется в основном реактивной емкостной составляющей:

y 12 =−jω С зс .

Проводимость прямой передачи равна

y 21 = −S 1+j( ω/ ω y21 ) +jω С зс ;

где S – низкочастотная крутизна проходной характеристики транзистора, ωy21 - граничная частота крутизны (частота, на которой крутизна уменьшается на 3 дБ).

Обычно из-за небольшой величины Сзс принимают

y 21 =−S/( 1+jω/ ω y21 ).

Выходная проводимость

y 22 = g 22 + j ω C 22 = g вых + j ω C вых = g вых + j ω ( C зс + С си ) ,

Для биполярных транзисторов входная проводимость равна y₁₁=1/h₁₁, где h₁₁ представляет собой входное сопротивление, которое без учёта реактивностей определяется так:

h 11 = r б + r э ( 1+ h 21 ),

где rб –объёмное сопротивление базы, rэ – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, Iэ – ток эмиттера, φT – температурный потенциал, h₂₁ – коэффициент передачи тока базы в схеме с общим эмиттером.

Проводимость обратной передачи определяется в основном реактивной емкостной составляющей проводимости перехода база-коллектор:

y 12 =−jω С бк .

Проводимость прямой передачи равна

y 21 = h 21 h 11 = h 21 r б + r э (1+ h 21 ) ≈ 1 r э = I э φ т .

Выходная проводимость определяется крутизной выходных характеристик

y 22 = ∂ I к ∂ U к

и при различных токах коллектора может быть определена с помощью соотношения

y 22.Iк2 = y 22.Iк1 I к2 I к1 .

Выходная ёмкость равна

C 22 = C бк (1+ y 21 r б ).

Выходная ёмкость практически не зависит от тока, но зависит от напряжения на коллекторе и при различных значениях напряжения на коллекторе удовлетворяет соотношению

C бк.Uк2 = C бк.Uк1 U к1 U к2 .

Внешние параметры четырёхполюсника зависят от сопротивлений источника сигнала и нагрузки. Его граф проводимостей показан на рис. 1,а.

Рис. 1

На основании графа проводимостей легко получить сигнальный граф (рис. 1, б), из которого следуют основные характеристики четырёхполюсника.

Коэффициент прямой передачи равен:

K 0 = U 2 U 1 = y 21 y 22 + y н .

Коэффициент обратной передачи равен:

β= U 1 U 2 = y 12 y 11 + y с .

Сквозной коэффициент передачи с учётом внутренней проводимости источника сигнала (рис. 2, а,б) равен:

K= U 2 e с = y c y c + y 11 ⋅ y 21 y 22 + y н 1− y 21 y 22 + y н ⋅ y 12 y 11 + y c = K вц K 0 1−β K 0 .

Рис. 2

Здесь eс=Iс/yс - ЭДС источника сигнала.

Входное сопротивление и входную проводимость четырёхполюсника можно определить, подключив к входу четырёхполюсника идеальный источник тока (рис. 2,в,г), с помощью выражения

Z вх = U 1 I 1 = 1/( y 11 + y г ) 1− y 12 y 21 ( y 11 + y г )( y 22 + y н ) = 1 y 11 − y 12 y 21 ( y 22 + y н ) ,

откуда

y вх = 1 Z вх = y 11 − y 12 y 21 ( y 22 + y н ) .

Выходное сопротивление и выходная проводимость четырёхполюсника определяются с помощью источника тока, подключённого к выходу четырёхполюсника (рис. 3):

Z вых = U 2 I 2 = 1/( y 22 + y г ) 1− y 12 y 21 ( y 11 + y с )( y 22 + y г ) = 1 y 22 − y 12 y 21 ( y 11 + y с ) ,

откуда

y вых = 1 Z вых = y 22 − y 12 y 21 ( y 11 + y с ) .

Рис. 3

Взаимосвязь основных показателей четырёхполюсника поясняется ниже в пошаговой анимации.

Структура УРС. Анимация нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Изучению основных закономерностей формирования входного сопротивления четырёхполюсника при наличии внутренней обратной связи посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Результат измерения: f, K -

Частота f, кГц:Результат расчёта Rвх, Ом:

Cбк, пФ: |  | C₁₁, пФ: |
S, мСм: |  | R₁₁, Ом: |
Fmax, кГц: |  | Cк, пФ: |
Fmin, кГц: |  | Lк, мкГн: |
Kmax: |  | Rг, Ом: |
Kmin: |  | R₂₂, Ом: |
Rн, Ом: |  |  |

Программа предназначена для исследования влияния проводимости обратной передачи четырёхполюсника на его входное сопротивление. На графике рассчитываются две частотные зависимости: а) для сквозного коэффициента передачи и б) для коэффициента передачи на вход четырёхполюсника. Редактируемые поля: а) для построения графика - все поля с исходными данными в таблице; б) для расчёта Rвх - поле "Частота f, кГц". После заполнения редактируемых полей нажать кнопку "Расчёт".