Канонические связности на редуктивных несимметрических пространствах

Abstract

Во введении указан объект исследования – редуктивные несимметрические пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, симметрическое пространство, каноническое разложение, аффинная связность, каноническая связность, естественная связность без кручения, тензор кручения и тензор кривизны. Целью работы является классификация связностей на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах. В основной части работы приведено локальное описание редуктивных несимметрических однородных пространств, на которых действует неразрешимая группа Ли преобразований. Сначала найдены все трехмерные изотропно-точные пары. Потом выбраны редуктивные несимметрические пары с неразрешимыми алгебрами Ли. Найдены все инвариантные аффинные связности на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах неразрешимых групп Ли. Вычислены их тензоры кривизны и кручения, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях геометрии, топологии, дифференциальных уравнений, анализа, алгебры, в общей теории относительности, ядерной физике, физике элементарных частиц и другом, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на редуктивных и симметрических пространствах.