Теоретико-множественная операция объединения многоугольников в задачах топологического проектирования

Abstract

Разработаны методы выполнения теоретико-множественной операции объединения топологических объектов, задаваемых в виде многоугольников, на плоскости. Даны основные понятия и определения, связанные с рассмотрением многоугольника и комбинации из двух пересекающихся между собой многоугольников. Выполнен анализ различных вариантов пересечения сторон многоугольников между собой. Сформулированы правила, позволяющие выявить вырожденные точки пересечения сторон многоугольников с целью уменьшения числа фрагментов в их границах и уточнить статус возможных точек пересечения. Предложены два метода объединения многоугольников: более простой базовый метод для решения широкого круга практических задач и более сложный общий метод, применимый в том числе и к топологическим объектам, которые описываются многосвязными многоугольниками, имеющими внутри себя «пустоты». Материал статьи относится к исследованиям, связанным с общей задачей по разработке программной системы подготовки топологической информации для микрофотонаборных генераторов изображений.