Исследование робастной устойчивости системы по одному параметру в классе катастрофы «гиперболическая омбилика»

Abstract

Одним из ключевых направлений современной теории автоматического управления является анализ и синтез систем управления в условиях неопределенности. Это связано с различными факторами, такими как: неточное знание математической модели технологических процессов и технических объектов, упрощение описания модели, понижение степени сложности или пренебрежение имеющимися нелинейностями. Вследствие чего возникает потребность в создании таких автоматических систем, которые при изменении параметров объекта и влиянии внешних возмущений оставались бы не только в устойчивом состоянии, но и обеспечивали бы необходимое качество функционирования. Исследование и синтез таких систем проводятся в рамках теории робастного управления. Идея робастного проектирования заключается в нахождении таких установок управляющих параметров, при которых влияние шумовых факторов на выходные характеристики было бы минимальным. В статье представлен универсальный подход к построению вектор-функции Ляпунова, основанный на геометрической интерпретации теоремы об асимптотической устойчивости прямого метода Ляпунова и понятиях устойчивости.