Тензоры Риччи инвариантных связностей на нередуктивных пространствах

Abstract

В работе указан объект исследования – структуры на однородных пространствах. В общем случае задача исследования многообразий различных типов является достаточно сложной, поэтому естественно рассматривать ее в более узком классе нередуктивных пространств. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, (инвариантная) аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, редуктивное пространство. Если однородное пространство является редуктивным, то оно всегда допускает инвариантную связность; в данной работе же изучаются трехмерные нередуктивные однородные пространства, допускающие инвариантные аффинные связности только ненулевой кривизны. Для всех трехмерных нередуктивных однородных пространств указанного типа найдены и выписаны в явном виде тензоры Риччи инвариантных аффинных связностей.