Трехмерные многообразия с разрешимой группой преобразований и нормальные связности на них

Abstract

В работе представлена локальная классификация трехмерных однородных пространств, допускающих нормальную связность. В статье рассмотрен только случай разрешимой группы Ли преобразований, полная классификация которых до сих пор не представлена. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли. Описаны все инвариантные аффинные связности на таких однородных пространствах вместе с их тензорами кривизны и кручения. Исследованы алгебры голономии однородных пространств и найдено, когда инвариантная связность нормальна. В работе применен алгебраический подход для описания связностей, методы теории групп Ли, алгебр Ли и однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, при изучении пространств с аффинной связностью, а также могут применяться в общей теории относительности, которая с математической точки зрения базируется на геометрии искривленных пространств, в ядерной физике, физике элементарных частиц и др.