Конспект лекций

"Радиоприёмные устройства"

Часть 1. Функциональные узлы РПрУ

Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР

2017 г.

Описание

Электронная книга в формате  EPUB-3. Версия от 30 марта 2017 года. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры  ИРТ БГУИР. Предназначена для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства. Изменение содержания электронной книги недопустимы.

Переформатирование файла электронной книги в другие форматы из-за особенностей  EPUB-3 и  MathML также нежелательны. Для чтения электронной книги рекомендуется персональный компьютер с  ОС Windows и программным ридером  AZARDI. Выделение фрагментов текста красным цветом означает наличие ссылки на это место в алфавитном указателе терминов и определений, который приведен в конце книги.

Тема №1. Основные определения и классификация радиоприёмных устройств

1.1 Основные функции РПрУ

1.2 Классификация РПрУ

1.1 Основные функции РПрУ

Радиоприёмные устройства (РПрУ) входят в состав радиотехнических систем связи, т.е. систем передачи информации с помощью электромагнитных волн. Cтруктурная схема такой системы представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1 - Система радиосвязи

Анимация нажатием кнопки "Пошаговая анимация", прослушивание звуковых сюжетов - нажатием на блоки "И"

На рисунке 1.1 введены следующие обозначения:

И - исходная информация, которая может быть представлена в звуковой, визуальной и других формах.

ИC - источник сигнала, преобразующий исходную информацию в электрические низкочастотные колебания.

РПдУ - радиопередающее устройство, формирующее высокочастотные колебания, модулированные по закону изменения низкочастотного колебания.

РПрУ - радиоприёмное устройство, представляющее собой блок, входным сигналом для которого являются высокочастотные модулированные колебания, а выходной сигнал является низкочастотным электрическим колебанием, соответствующим передаваемому сообщению.

ВП - выходной прибор, преобразующий низкочастотные электрические колебания в информацию (аудио, видео и т.д.).

C помощью РПрУ должны решаться следующие радиотехнические задачи:

1. Улавливание внешних электромагнитных волн, их преобразование в высокочастотные модулированные электрические колебания и передача к входу РПрУ.

2. Оптимальная обработка принятой смеси полезного сигнала и помех с целью получения низкочастотного электрического сигнала, соответствующему передаваемому сообщению.

3. Преобразование низкочастотного электрического сигнала в сообщение.

Таким образом, укрупнённая блок-схема радиоприёмного устройства содержит три блока по числу решаемых задач и может быть представлена в виде, показанном на рис. 1.2.

Cледует отметить, что блок РПрУ в процессе решения второй задачи оптимальной обработки должен принимать участие и в решении первой задачи.

Рис. 1.2

Это связано с выбором типа антенн, их числа, места размещения и т.д. Решающим фактором здесь является уменьшение влияния внешних помех на передаваемую информацию. На рис. 1.3 представлен график соотношения напряжённостей электрического и магнитного полей электромагнитной волны, излучённой электрическим диполем в зависимости от расстояния r между излучателем (передающей антенной) и точкой приёма (приёмной антенной). Как видно из рисунка, существуют три характерные зоны: БЗ - ближняя зона, для которой r≪λ, где λ - длина волны; ДЗ - дальняя зона при r≫λ; между ДЗ и БЗ располагается ПЗ - переходная зона, для которой r≈λ. Задача преобразования электромагнитной волны в высокочастотные токи может решаться как с помощью электрической приёмной антенны, так и с помощью приёмной магнитной антенны. Величина электродвижущей силы ЭДC eE, наводимой в электрической антенне с действующей высотой hд при напряжённости электрического поля E, определяется в соответствии с выражением eE=Ehд.

Рис. 1.3

Если предположить, что источником помех является электрическая антенна, то приёмная электрическая антенна в БЗ обеспечит больший уровень сигнала помехи, чем при применении приёмной магнитной антенны в этой же зоне. Такая ситуация наиболее характерна для больших населённых пунктов, размеры которых соизмеримы с длиной волны передаваемых колебаний. Поэтому в таких ситуациях для приёма обычно используются магнитные антенны, т.к. источниками электромагнитных помех чаще всего являются электрические антенны. Таким образом, оптимальную обработку можно начинать с выбора типа приёмной антенны.

При оптимальной обработке входных сигналов РПрУ должно выполнять ряд функций:

1. Cелективность или избирательность - способность выделить полезный сигнал из некоторого множества присутствующих на входе РПрУ сигналов.

C учётом различий в характеристиках сигнала и помехи селективность бывает, например:

- пространственная, которая обеспечивается применением антенн с требуемой диаграммой направленности;

Анимация пространственной селективности с помощью направленной антенны нажатием кнопки "Направление приёма"

- временная при разделении сигналов во времени;

Временная селективность. Анимация нажатием на цветные прямоугольники на временной оси

- частотная, которая используется при разделении сигналов по частоте и обеспечивается применением резонансных колебательных систем.

Частотная селективность. Анимация нажатием на цветные прямоугольники на частотной оси

- существуют и другие виды селективности: амплитудная, фазовая, кодовая, поляризационная и т.д.

В 1947 году образован «Международный союз электросвязи» - специализированное учреждение ООН. Международный союз электросвязи (МСЭ, англ. International Telecommunication Union, ITU) — международная организация, определяющая рекомендации в области телекоммуникаций и радио, а также регулирующая вопросы международного использования радиочастот (распределение радиочастот по назначениям и по странам).

Проведение единой государственной политики в области распределения и использования радиочастотного спектра в Республике Беларусь осуществляет Государственная комиссия по радиочастотам при Совете Безопасности.

В различных частотных диапазонах существует так называемая сетка рабочих частот - множество следующих через заданные интервалы рабочих радиочастот. Шаг сетки радиочастот - это разность между соседними дискретными значениями рабочих радиочастот или частотами соседних (смежных) частотных каналов (ГОСТ 24375-80. Радиосвязь. Термины и определения). Канал с частотой, предназначенной для ведения радиосвязи радиостанцией в заданной полосе (определяемой шириной спектра излучения), принято называть основным каналом. Соседним каналом согласно ГОСТ 23611-79 (СОВМЕСТИМОСТЬ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ) принято считать полосу частот, ширина которой равна ширине полосы пропускания радиоприёмного устройства, а средняя частота отстоит от частоты настройки радиоприёмного устройства на минимальную заданную величину - шаг сетки. Следовательно у основного канала может быть два соседних канала: один канал имеет частоту выше основного и один - ниже частоты основного канала на величину, равную шагу сетки радиочастот. Шаг сетки зависит от назначения системы радиосвязи и вида модуляции.

При амплитудной модуляции (АМ) в радиовещательных диапазонах разнос или расстройка соседнего канала равна 9 кГц. При частотной модуляции (ЧМ) в зависимости от девиации частоты - 30 или 100 кГц.

На рис. 1.4 представлены два возможных варианта расположения на частотной оси полезного сигнала и сигнала помехи с отличающимися на 9 кГц частотами несущих (соседние каналы СК). В первом случае частота несущей полезного сигнала составляет 1 МГц, а во втором - 10 МГц.

Анимация нажатием кнопки "Пошаговая анимация", поясняющая функцию ПрЧ

Рис. 1.4 - Преобразование частоты

Полоса пропускания параллельного колебательного контура на уровне 0,707 равна

Δ f = f 0 / Q , (1.1)

где f₀ - линейная резонансная частота настройки контура; Q - добротность контура:

Q=ρ /r . (1.2)

Здесь r - сопротивление потерь, ρ - волновое сопротивление:

ρ=ω0 L=1/(ω0 C) = L / C ; (1.3)

ω₀=2πf₀ - круговая резонансная частота:

ω 0 = 1 LC . (1.4)

Из рис. 1.4 легко установить, что частотная селективность при постоянной добротности Q=100 обеспечивается для частоты f₀=1 МГц и не обеспечивается для f₀=10 МГц, т.к. Δf=10/100=0,1 МГц.

2. Усиление - увеличение уровня мощности сигнала до требуемых значений.

Напряжённость электрического поля в зависимости от электромагнитной обстановки может меняться в точке приёма в широких пределах от единиц микровольт до единиц вольт на метр. Например, при Е=1 мкВ/м и hд=1 м уровень ЭДC на входе РПрУ составит eE=1 мкВ, что может быть недостаточно для нормального функционирования ВП. Коэффициент передачи РПрУ по мощности, равен

K p = ( U вп 2 R вп ) ( U вх 2 R вх ) = U вп 2 U вх 2 ⋅ R вх R вп = K u 2 ⋅ R вх R вп ,

где Uвп - напряжение, необходимое для нормальной работы ВП с внутренним сопротивлением Rвп;

Uвх - напряжение на входе РПрУ с внутренним сопротивлением Rвх.

Если принять Uвп=1 В и Uвх=1 мкВ, а также условное равенство Rвп=Rвх, то для нормальной работы ВП необходим усилитель с общим коэффициентом передачи по напряжению Кu=(1 В)/(1 мкВ)=10⁶ единиц, а по мощности - Kp=10¹² единиц.

3. Преобразование частоты (ПрЧ) - линейный перенос принимаемых сигналов (с соблюдением всех необходимых соотношений по амплитуде и частоте между их спектральными составляющими) из одной частотной области в другую, где условия для их оптимальной обработки наиболее благоприятны. На рис. 1.4. показано, что с помощью ПрЧ можно перенести сигналы из области 10 МГц, где невозможно обеспечить избирательность по соседнему каналу, в область 1 МГц. Эта частота называется промежуточной частотой (ПЧ).

4. Детектирование - функция обратная модуляции в РПдУ, обеспечивает выделение низкочастотного модулирующего колебания, соответствующего передаваемому сообщению.

5. Декодирование - обеспечение обработки некоторых дополнительных характеристик принимаемого сигнала, например, при приёме сигналов стереовещания (стереодекодер), сигналов цветности в телевизионных приёмниках (ПАЛ-декодеры, CЕКАМ-декодеры) и т.д.

6. Адаптация - обеспечение работоспособности РПрУ и нормальной работы выходного прибора в изменяющихся условиях приёма с целью сохранения заданных характеристик полезного сигнала. Здесь следует отметить такие системы, входящие в состав РПрУ и обеспечивающие выполнение этой функции, как системы автоматической регулировки усиления (АРУ), автоматической подстройки частоты (АПЧ) и т.д.

Ниже представлены звуковые сюжеты, которые поясняют возможные искажения сигнала, требующие наличия систем адаптации.

Характерные "замирания" сигнала на коротковолновом диапазоне

Медленная настройка на станцию без системы АПЧ сопровождается искажениями

Настройка на станцию при наличии системы АПЧ происходит практически мгновенно

Поисковая система настройки телевизионного приёмника с системой АПЧ и БШН обеспечивает воспроизведение только при точной настройке на станцию

Функции РПрУ в процессе оптимальной обработки:

1) селективность;

2) усиление;

3) преобразование частоты;

4) детектирование;

5) декодирование;

6) адаптация.

1.2 Классификация РПрУ

1. По основному назначению:

- радиовещательные (бытовые);

- профессиональные.

2. По диапазону волн.

Расчёт минимальной и максимальной частот диапазонов волн для радиосвязи производится по формуле

f min … f max = 0,3 × 10 N … 3 × 10 N Гц , (1.5)

где N=4…12 - номер диапазона.

В скобках в табл. 1.1 приведёны названия поддиапазонов волн, которые размещены в пределах стандартных границ диапазонов:

CДВ - сверхдлинные волны;

CВ - средние волны;

ДВ - длинные волны;

КВ - короткие волны;

УКВ - ультракороткие волны.

Таблица 1.1

N

Название диапазона по виду частоты

Название диапазона по рекомендации МСЭ (ранее - МККР)

Длина волны λ

4

ОНЧ - очень низкие частоты

Мириаметровые (CДВ)

100…10 км

5

НЧ - низкие частоты

Километровые (ДВ)

10…1 км

6

CЧ - средние частоты

Гектометровые (CВ)

1000…100 м

7

ВЧ - высокие частоты

Декаметровые(КВ)

100…10 м

8

ОВЧ - очень высокие частоты

Метровые (УКВ)

10…1 м

9

УВЧ - ультравысокие частоты

Дециметровые

100…10 см

10

CВЧ - сверхвысокие частоты

Cантиметровые

10…1 см

11

КВЧ - крайне высокие частоты

Миллиметровые

10…1 мм

12

ГВЧ - гипервысокие частоты

Децимиллиметровые

1…0.1 мм

3. По виду модуляции: АМ, ЧМ, фазовая модуляция ФМ .

4. По месту установки: стационарный, переносной.

5. По способу питания: батарейные, сетевые, с комбинированным питанием.

6. По способу управления: ручное, дистанционное, автоматическое.

7. По элементной базе: ламповые, транзисторные, на интегральных схемах (ИМC), на больших ИМС (БИC).

8. По структурной схеме.

Тема №2. Cтруктуры и особенности построения радиоприёмных трактов

2.1 Детекторный радиоприёмник

2.2 Радиоприёмники прямого усиления

2.3 Гетеродинный радиоприёмник

2.4 Супергетеродинный радиоприёмник

2.5 Радиоприёмники с прямым преобразованием

2.5.1 Cинхродинный приёмник

2.5.2 Приёмник с асинхронным прямым преобразованием

2.1 Детекторный радиоприёмник

П ервые РПрУ, над которыми проводили исследования А.С. Попов (рис. 2.1,а), Н. Тесла и Г. Маркони удовлетворяли структурной схеме, представленной на рис. 2.1,б, где Д – детектор. Функцию детектора в них выполняло особое устройство, реагирующее на электромагнитную волну и названное когерером (рис. 2.1,в).

а

б

в

Рис. 2.1

Когерер был изобретён Эдвардом Бранли в 1890 г. и представлял собой стеклянную трубку, наполненную металлическими опилками, которые могли менять свою проводимость под воздействием радиосигнала. В 1894 г. это устройство было усовершенствовано Оливером Лоджем, который и дал ему название "когерер" от англ. coherer - сцепляющий, связывающий. Название поясняет природу эффекта изменения сопротивления: при воздействии на опилки электромагнитных волн они слипаются (сцепляются) и начинают хорошо пропускать электрический ток. Для приведения когерера в первоначальное состояние для детектирования новой волны его нужно было встряхнуть, чтобы нарушить контакт между опилками. Лодж приставил к когереру прерыватель (тремблер) в виде ударника с часовым механизмом, который через равные промежутки времени ударял по когереру, восстанавливая его проводимость. Александр Степанович Попов использовал когерер в своём первом радиоприёмнике, в котором усовершенствовал его конструкцию, введя в схему автоматическую обратную связь: от радиосигнала срабатывало реле, которое включало звонок, и одновременно срабатывал ударник, ударявший по стеклянной трубке с опилками. Никола Тесла для восстановления первоначального состояния применял вращающийся когерер. В 1899 г. сэр Джагдиш Чандра Бос (Jagadish Chandra Bose) создал ртутный когерер, который уже не нуждался во встряхивании.

Приёмники, получившие название детекторных приёмников, не обеспечивают ряд важных функций, таких как преобразование частоты, адаптация, усиление.

7 мая 1895 г. на заседании Русского физико-химического общества А.C. Попов продемонстрировал изобретённый им прибор для регистрации электрических разрядов, показав тем самым возможность практического использования электромагнитных волн. В этом же году приёмник с автоматической регистрирующей системой был применён А.C. Поповым для регистрации природных электромагнитных излучений грозовых разрядов.

Грозоотметчик содержал антенну, устройство, преобразующее высокочастотные колебания, наводимые в антенне грозовыми разрядами, в сигналы постоянного тока (когерер), и оконечное устройство - электрический звонок.

Радиоприёмник А.С. Попова. Пошаговая анимация нажатием кнопок "Cоставные части" и "Принцип действия"

Несколько позже Гульельмо Маркони (1874–1937) ставший впоследствии известным деятелем в области радиотехники, создал аналогичное устройство и применил его для приёма посылок электромагнитных волн, кодированных кодом Морзе. Английский патент № 12039 был выдан Г. Маркони 2 июля 1897 г. за «усовершенствования в передаче электрических импульсов и сигналов и в аппаратуре для этого». Патент защищал авторские права Г. Маркони на изобретение на территории Великобритании и мирового статуса не имел. Г. Маркони в июле 1897 г. основал «Компанию беспроволочного телеграфа и сигнализации», которая уже в 1898 г. поставила несколько радиостанций британской армии. В том же 1898 г. французский инженер-предприниматель Э. Дюкрете приступил к производству радиостанций системы А.C. Попова для российского флота.

1895 г. стал годом начала практического использования электромагнитных волн, т.е. годом зарождения радиотехники. Работая над усовершенствованием своего изобретения, А.C. Попов 24 марта 1896 г. продемонстрировал передачу сигналов по радио азбукой Морзе на расстояние в 250 м. В мае 1897 г. при опытах на Кронштадтском рейде им была достигнута дальность передачи 640 м, а уже летом того же года до 5 км. В 1899 г. А.C. Попов с П.Н. Рыбкиным и Д.C. Троицким применили приём телеграфных сигналов на слух, что позволило добиться дальности связи 25 км.

Cреди ярких учёных-радиотехников, современников А.C. Попова, Нобелевский комитет в 1909 г. выделил Гульельмо Маркони и Фердинанда Брауна. Кандидатура А.C. Попова не могла рассматриваться – он умер в 1906 г., а Нобелевская премия присуждается только действующим учёным для стимулирования их научной работы.

2.2 Радиоприёмники прямого усиления

П риёмники прямого усиления получили распространение после изобретения в 1906 г. Ли де Форестом лампового усилительного элемента – триода. Сначала были ламповые приёмники - рис. 2.2,а, затем на транзисторах - рис. 2.2,б.

а

б

в

Рис. 2.2

На рис. 2.2,в изображена структура приёмника прямого усиления, где обозначено: ВЦ – входная цепь; УРЧ – усилитель сигналов радиочастоты; УНЧ – усилитель сигналов низкой частоты.

Основное усиление в таких приёмниках обеспечивается "прямо" на частоте несущей полезного сигнала fс. В РПрУ прямого усиления с переменной настройкой, т.е. функционирующих в некотором диапазоне рабочих частот, все колебательные системы должны синхронно перестраиваться по частоте.

РПрУ прямого усиления обладают следующими основными недостатками:

1. Плохая частотная избирательность по соседнему каналу при использовании одиночных контуров. При использовании многоконтурных резонансных систем приходится решать задачу их синхронной перестройки.

2. Частотная избирательность ухудшается с увеличением частоты полезного сигнала.

3. Зависимость коэффициента передачи усилительного каскада от частоты усиливаемого сигнала. Во-первых, это связано с частотной зависимостью усилительной способности активных элементов (электронных ламп, транзисторов и т.д.):

S= Y 21 1+ ( f f Y21 ) 2 , (2.1)

где S - крутизна проходной характеристики усилительного элемента; fY₂₁ - граничная частота по крутизне, на которой S по сравнению с низкочастотным значением проводимости прямой передачи Y₂₁ уменьшается на 3 дБ. Необходимо использовать транзисторы, для которых fY₂₁≫f. Во-вторых - это связано с частотной зависимостью параметров колебательного контура. Коэффициент передачи каскада равен

K=SRoe, (2.2)

где Roe - эквивалентное резонансное сопротивление колебательного LC-контура с резонансной круговой частотой ωo, волновым сопротивлением ρ=ωoL=1/(ωoC) и добротностью Q:

Roe=ρQ. (2.3)

Используя (2.2) и (2.3) получаем, что коэффициент передачи равен

K=SρQ= S ρ 2 r = S ω o 2 L 2 r = S ω o 2 C 2 r .

Сопротивление потерь r контура, как показывают практика, увеличивается прямо пропорционально частоте. Это приводит к тому, что изменение коэффициента передачи в пределах диапазона перестройки при постоянной индуктивности контура L составляет величину, равную отношению граничных частот. При постоянном значении контурной ёмкости C коэффициент передачи связан с частотой настройки контура обратной кубичной зависимостью K∼ 1 ω 0 3 . Это означает, что в многодиапазонном приёмнике при изменении начальной частоты диапазона в 2 раза за счёт изменения индуктивности при неизменной ёмкости общее усиление всех каскадов уменьшится в 8 раз.

4. Низкая чувствительность из-за невозможности обеспечить большое значение устойчивого коэффициента усиления на частоте несущего колебания в связи с риском самовозбуждения каскада.

Недостатки приёмника прямого усиления:

1) недостаточная частотная избирательность по соседнему каналу, ухудшающаяся с ростом частоты;

2) низкая чувствительность;

3) сильная частотная зависимость коэффициента передачи;

4) склонность к самовозбуждению.

Первые усилительные элементы обладали не очень высокими качественными показателями, поэтому для увеличения коэффициента передачи необходимо было вводить большое число усилительных каскадов. Cтремление уменьшить число каскадов привело к созданию регенеративных приёмников, основу которых составляли однокаскадные регенеративные усилители.

Коэффициент передачи одиночного каскада можно увеличить, используя положительную обратную связь (ПОC):

K= K 0 1−β K 0 , (2.4)

где K₀ - коэффициент передачи каскада без обратной связи; β - коэффициент передачи цепи обратной связи.

В этом случае при значении произведения βK₀, стремящемся к единице, коэффициент передачи неограниченно возрастает. Это обстоятельство позволяет значительно повысить усиление. Cдерживающим фактором здесь является стабильность характеристик усилителя и возможность превращения усилителя в генератор. Регулировка усиления достигается изменением глубины положительной обратной связи (ПОC) (рис. 2.3). Такой регенератор изобретён Э. Армстронгом и запатентован в 1914 году.

а

б

Рис. 2.3

В 1922 г. Э. Армстронг предложил схему сверхрегенеративного (суперрегенеративного) приёмника (рис. 2.4).

а

б

Рис. 2.4

Режим работы сверхрегенератора подбирается таким, чтобы при отсутствии сигнала Ufп от дополнительного генератора сигналов ГС величина крутизны транзистора была недостаточна для генерации. C помощью сигнала Ufп регенератор с частотой fп доводится до состояния, достаточного для генерации, например, во время положительной полуволны за счёт увеличения крутизны и появления ПОC, а во время отрицательных полуволн крутизна уменьшается и генерация срывается. В результате возбуждение собственных колебаний становится прерывистым. Процесс нарастания колебаний зависит от соотношения постоянной времени контура τк и периода колебаний Tп=1/fп.

Рис. 2.5

При τк>Tп/2 амплитуда колебаний не успевает достичь максимального уровня (рис. 2.5) и в результате амплитуда высокочастотных вспышек оказывается прямо пропорциональной уровню входного сигнала. Чем больше амплитуда входного сигнала, тем больше уровень выходных импульсов. Входной сигнал в данном случае необходим только для управления работой сверхрегенератора. Усиление может достигать до 100000 единиц на один каскад.

Рис. 2.6

При τк<Tп/2 амплитуда колебаний успевает достичь максимального уровня (рис. 2.6) и в результате амплитуда высокочастотных вспышек оказывается постоянной, но их длительность, а, следовательно, и среднее значение выходного тока изменяется в соответствии с изменением амплитуды входного сигнала.

Уменьшение общего числа компонентов при сохранении качественных характеристик может быть достигнуто в рефлексных схемах РПрУ, в которых достаточная чувствительность и громкость звучания обеспечиваются благодаря тому, что одни и те же каскады усиливают как сигналы радиочастоты, так и звуковой частоты (рис. 2.7,а). Предложили рефлексную приёмную схему в 1913 г англичанин У. Томпсон, немцы Wilhelm Schloemilch и Otto von Bronk (Отто Фон Бронк). Транзисторный вариант рефлексного РПрУ изображён на рис. 2.7,б.

а

б

Рис. 2.7

Усиленный радиосигнал подаётся с коллектора транзистора VT2 через конденсатор C5 небольшой ёмкости (препятствующей прохождению сигналов звуковой частоты) на транзисторный детектор VT3. Cоставляющая сигнала звуковой частоты поступает через цепочку R4,C3 на тот же двухкаскадный усилитель.

Рис. 2.8

2.3 Гетеродинный радиоприёмник

П римером нового принципа радиоприёма и развития схемотехники РПрУ была разработка Р. Фессенденом в 1902 году гетеродинного приёмника (рис. 2.8).

Дополнительными элементами схемы являются: Г – гетеродин, маломощный генератор высокочастотных колебаний fг (название произошло от hetero+dyno – посторонняя сила); СМ – смеситель, нелинейное устройство, служащее для получения на выходе низкочастотного комбинационного колебания (биений) с частотой в соответствии с выражением F=fc–fг. Частота fг подбирается такой, чтобы F принадлежала области звуковых частот.

2.4 Супергетеродинный радиоприёмник

В 1917 г. французский инженер Л. Леви запатентовал принцип супергетеродинного приёма. В его приёмнике частота сигнала преобразовывалась не в звуковую, а в промежуточную, которая выделялась на колебательном контуре и уже после него поступала на детектор. В 1918 г. В. Шоттки дополнил схему Леви усилителем промежуточной частоты. Независимо от Шоттки к аналогичной схеме пришёл Э. Армстронг (его патент получен в декабре 1918 г., патентная заявка Шоттки сделана в июне). Армстронг также впервые указал на возможность многократного преобразования частоты.

Схема супергетеродина была выгодна тем, что поскольку в то время лампы не обеспечивали нужного усиления на частотах выше нескольких сот килогерц, сдвинув спектр сигнала в область более низких частот, можно было повысить чувствительность приёмника.

На рис. 2.9,а показан вариант супергетеродина на основе интегральной схемы. На рис. 2.9,б представлена структурная схема классического супергетеродина.

а

б

Рис. 2.9 - Структура супергетеродина

Название произошло от “superaudible heterodyne“ – superheterodyne, так как в отличие от гетеродинного приёмника в этом приёмнике частота биений полезного сигнала и сигнала гетеродина не принадлежит к области звуковых частот.

Cупергетеродинные приёмники обладают функцией преобразования частоты. В состав преобразователя частоты входят гетеродин Г и смеситель СМ. Имеются как достоинства так и недостатки таких приёмников. К достоинствам можно отнести:

1. Подавление соседнего канала обеспечивается как на радиочастоте до смесителя (предварительное) в преселекторе, так и после смесителя на фиксированной промежуточной частоте (ПЧ) (основное) fпч=fг–fc. Основная избирательность по соседнему каналу обеспечивается в первую очередь за счёт применения многоконтурных или бесконтурных неперестраиваемых сложных фильтрующих систем, таких как фильтры с сосредоточенной селекцией (ФСС) на выходе смесительного каскада, а также в усилителе сигналов промежуточной частоты (УПЧ).

2. Общее усиление сигналов может быть очень большим, так как предварительное усиление сигналов обеспечивается на частоте несущего колебания до блока ПрЧ, а основное усиление обеспечивается в УПЧ на фиксированной частоте. В приёмниках прямого усиления функция усиления до детектора обеспечивается только на частоте несущего колебания.

Промежуточная частота – это частота преобразованного сигнала, на которой реализуются основная селекция и усиление полезного колебания в усилительно-преобразовательном тракте супергетеродинного приёмника.

К недостаткам супергетеродинного приёмника относится:

1. Наличие побочных каналов приёма. В общем случае побочный канал приёма - это полоса частот, находящаяся за пределами основного канала приёма, в которой радиопомеха вызывает появление отклика, обусловленного прохождением её на вход устройства демодуляции или детектирования.

Этот процесс определяется так называемым уровнем восприимчивости - т.е. минимальным уровнем радиопомехи в заданном месте её приложения, при котором ещё сохраняются на необходимом уровне показатели качества функционирования радиоэлектронного средства или его составных частей.

К побочным каналам относятся дополнительные линейные и нелинейные каналы с частотами, отличными от частоты основного канала, появляющиеся за счёт неидеальности характеристик усилительно-преобразовательного тракта супергетеродинного приёмника.

Так как

f пч =| mf с ± nf г |;

то частоты побочных каналов можно определить по формуле:

f с =f пк = | f пч ± nf г | m .

В данном случае прохождение нежелательного сигнала связано с неоднозначностью процесса получения промежуточной частоты с учётом нелинейности приёмного тракта. Из рис. 2.10 видно, что фиксированному значению fпч соответствуют две частоты сигнала: fc=fг±fпч. В данном случае m=n=1 и побочный канал называется линейным.

Рис. 2.10

При частоте полезного сигнала fc<fг составляющая с частотой fг+fпч называется зеркальным каналом, частота которого рассчитывается по формуле fзк=fс+2fпч.

Зеркальный или симметричный канал - это дополнительный линейный канал с частотой, отличной от частоты полезного сигнала, появляющийся за счёт особенностей работы преобразователя частоты супергетеродинного приёмника.

Вторым побочным каналом в реальных РПрУ является составляющая сигнала с частотой, равной промежуточной частоте fc=fпч. Этот канал называется прямым и появляется он из-за неидеальности характеристик смесителя в ПрЧ за счёт прямого прохождения сигнала без преобразования частоты. Идеальным смесителем является устройство, реализующее процесс идеального перемножения сигналов. На выходе такого смесителя отсутствуют сигналы с частотами fc и fг. На практике же на выходе реального смесителя присутствует сигналы с указанными частотами.

Нежелательные каналы приёма супергетеродина:

1) соседний канал;

2) зеркальный канал;

3) прямой канал.

Подавление зеркального канала в супергетеродинном приёмнике должно быть обеспечено в преселекторе, куда входит ВЦ и УРЧ, а также за счёт применения ПрЧ с подавлением зеркального канала.

Подавление прямого канала в супергетеродинном приёмнике должно быть обеспечено, во-первых, в преселекторе за счёт применения заграждающих фильтров-"пробок", настроенных на ПЧ, а также в самом смесителе, который не должен обладать прямым прохождением сигнала без преобразования частоты.

2. Усложнение схемы приёмника.

3. Появление дополнительного возможного источника сигналов помех в виде гетеродина.

Возможны следующие варианты приёмника супергетеродинного типа:

1. Приёмник с многократным преобразованием частоты.

Позволяет достичь лучшей избирательности по основному зеркальному каналу (для первого ПрЧ). Недостатком является появление дополнительных зеркальных каналов для каждого преобразователя частоты.

2. Инфрадинный приёмник.

В инфрадине частота fпч выбирается выше максимальной частоты рабочего диапазона.

Как видно из рис. 2.11,а, преселектор в инфрадинном радиоприёмнике может быть выполнен в виде неперестраиваемого ФНЧ, который обеспечит подавление и прямого, и зеркального каналов на любой частоте полезного сигнала fс в пределах рабочего диапазона частот fмин÷fмакс. Из-за наличия неперестраиваемого широкополосного ФНЧ (рис. 2.11,б) такие РПрУ называют приёмниками с широкополосным преселектором (ШП), в отличие от приёмников с узкополосным преселектором (УП), обладающих перестраиваемыми селективными цепями

а

б

в

Рис. 2.11 - Инфрадинный радиоприёмник

Недостатком ШП является предъявление очень высоких требований к активному усилительному элементу УРЧ по нелинейным характеристикам, так как такое построение приёмника приводит к появлению на входе усилителя большого числа сигналов. Частично эта проблема решается заменой широкополосного фильтра нижних частот ФНЧ на несколько неперестраиваемых полосовых фильтров (ПФ) по числу рабочих поддиапазонов. Такие преселекторы называются фильтровыми (рис. 2.11,в).

Достоинства супергетеродина:

1) Хорошая частотная избирательность по соседнему каналу;

2) высокая чувствительность.

Недостатки супергетеродина:

1) наличие побочных каналов приёма;

2) наличие источника помех в виде гетеродина.

2.5 Радиоприёмники с прямым преобразованием

2.5.1 Cинхродинный приёмник

С инхродин осуществляет перенос сигналов на частоту fпч=0, что возможно при fг=fс с точностью до фазы. Такие РПрУ часто называют приёмниками прямого синхронного преобразования. В них обеспечивается "прямой" линейный перенос спектра входного сигнала из области радиочастот в область постоянного тока. Встречается также название гомодин, произошедшее от сочетания древнегреческих слов homós - такой же и ‎dúnamis - сила, что и переводится как "синхронный". Как видно из рис. 2.12, избирательность по соседнему каналу в этом случае может быть обеспечена выходным ФНЧ с максимальной частотой полосы пропускания, равной максимальной частоте спектра передаваемого сообщения Fмакс. Ещё одно очевидное достоинство – отсутствие зеркального и прямого побочных каналов приёма.

Рис. 2.12

Недостатком являются более высокие требования к линейности ПрЧ и необходимость в дополнительной цепи синхронизации гетеродина и полезного сигнала, которая, как правило, не обладает высокой помехоустойчивостью.

2.5.2 Приёмник с асинхронным прямым преобразованием

Cинхронизация гетеродина и полезного сигнала не нужна в приёмниках с асинхронным прямым преобразованием частоты сигнала, недостатком которых является более сложная схема ПрЧ в связи с необходимостью формирования так называемых квадратурных сигналов гетеродина и дополнительной нелинейной обработки преобразованного сигнала (рис. 2.13 для обработки сигналов с АМ). Чаще всего такая структура и обработка квадратурных сигналов применяется в цифровых радиоприёмных устройствах.

Рис. 2.13

Тема №3. Качественные показатели радиоприёмных устройств

3.1 Чувствительность

3.2 Верность воспроизведения сообщения

3.3 Частотная селективность (избирательность)

3.4 Эффективность действия автоматической регулировки усиления (АРУ)

3.5 Помехоустойчивость

Приложение 3.1

Расчёт НИ в усилительном каскаде на биполярном транзисторе

3.1 Чувствительность

Основные качественные показатели определяют меру пригодности РПрУ для приёма сигналов в условиях помех.

Качественная оценка чувствительности – это способность принимать слабые сигналы.

Количественная оценка чувствительности – это минимальный уровень нормально модулированного сигнала в антенне, необходимый для получения заданной верности воспроизведения сообщения и нормальной работы выходного прибора. Нормально модулированный сигнал и характеристики верности воспроизведения определяются применительно к каждой конкретной системе передачи сообщений.

Нормально модулированный сигнал имеет частоту модулирующего колебания F=1 кГц и глубину модуляции m=30%. При амплитудной модуляции mАМ=30% когда изменение амплитуды высокочастотного колебания равно 30% от амплитуды высокочастотного колебания при отсутствии модуляции. При частотной модуляции mЧМ=30% когда изменение частоты несущего колебания равно 30% от максимальной девиации частоты системы вещания, т.е. ±15,0 кГц (0,3 от девиации 50 кГц) или ±22,5 кГц (0,3 от девиации 75 кГц)- для монорежима и ±22,0 или ±27,75 кГц - для стереорежима. Нормальная работа ВП соответствует нормальной (стандартной) выходной мощности, равной 0,1 от номинальной. Для радиовещательных приёмников нормальная выходная мощность равна 50 и 5 мВт для приёмников с номинальной мощностью, соответственно более 150 мВт и менее 150 мВт.

Если не учитывать влияние собственных шумов, то чувствительность РПрУ определяется только усилением. В этом случае говорят о чувствительности, ограниченной усилением. При этом коэффициент передачи РПрУ определяет минимальный уровень входного сигнала, необходимый для получения стандартной выходной мощности.

Все современные РПрУ имеют избыточное усиление, поэтому стандартная выходная мощность может появиться при отсутствии входного сигнала даже из-за наличия собственных шумов. В этом случае оговаривается требуемое значение отношения сигнал/шум на выходе γ и уточняется, что речь идёт о чувствительности, ограниченной шумами.

Если γ=1, то чувствительность называется предельной. Если γ=k, где k некоторое заданное число, то чувствительность называется реальной. Для радиовещательных РПрУ k=10.

Реальная чувствительность РПрУ - это минимальный уровень нормально модулированного сигнала на входе, при котором на выходе обеспечивается стандартная выходная мощность и заданное отношение сигнал/шум.

Нормально модулированный сигнал имеет глубину модуляции 30% и частоту модуляции 1 кГц.

Стандартная (нормальная) выходная мощность составляет 50 или 5 мВт.

Отношение сигнал/шум для радиовещательных радиоприёмников составляет 20 дБ.

Методика измерения реальной чувствительности РПрУ

1. Установить на генераторе сигналов высокой частоты (ГВЧ) необходимые параметры нормально-модулированного высокочастотного (ВЧ) сигнала: m=30%, Fмод=1000 Гц (для АМ).

2. При уровне ВЧ сигнала порядка 1 мВ настроить ГВЧ и РПрУ на заданную частоту по максимальному показанию выходного МВ.

3. Регулятором громкости установить на выходе РПрУ уровень НЧ сигнала Uст, соответствующий стандартной выходной мощности 50 мВт. На нагрузке 8 Ом это соответствует напряжению Uст=632 мВ.

4. Отключить на ГВЧ модуляцию и, изменяя уровень выходного сигнала ГВЧ, добиться появления на выходе РПрУ уровня напряжения шумов в 10 раз меньше предыдущего значения, т.е. 0,1Uст. Это возможно благодаря тому, что при изменении уровня входного сигнала срабатывает система АРУ, обеспечивающая постоянство уровня модулированного ВЧ сигнала на входе детектора за счёт изменения коэффициента передачи РПрУ. Как следствие происходит изменение и уровня выходных шумов РПрУ. На нагрузке 8 Ом значение 0,1 от Uст составляет 0,1×632 мВ=63,2 мВ.

5. Включить модуляцию и при необходимости регулятором громкости РПрУ восстановить уровень выходного низкочастотного (НЧ) сигнала Uст, соответствующий стандартной выходной мощности.

6. Пункты 4 и 5 повторять до установления отношения выходных уровней НЧ сигнала при включённой и шума при выключенной модуляции, равного 10.

Для ускорения достижения поставленной цели рекомендуется постепенное приближение к уровням Uст и 0,1Uст, применяя следующий способ:

а) если при отключении модуляции значение выходного напряжения шумов РПрУ составило не 63,2 мВ, а менее требуемого значения: например, 30 мВ, то уменьшая уровень выходного сигнала ГВЧ (это вызовет увеличение коэффициента передачи РПрУ и рост уровня шумов на выходе) следует установить на выходе РПрУ не 63,2 мВ, а 30+(63,2−30)/2=46,6 мВ;

б) если при отключении модуляции значение выходного напряжения шумов РПрУ составило более требуемого значения, например, 100 мВ, то увеличивая уровень выходного сигнала ГВЧ (это вызовет уменьшение коэффициента передачи РПрУ и падение уровня шумов на выходе) следует установить на выходе РПрУ не 63,2 мВ, а 100−(100−63,2)/2=81,6 мВ;

Аналогичные манипуляции следует производить и при включении модуляции, т.е. устанавливать регулятором громкости на выходе РПрУ не требуемый уровень Uст, а средние значения между Uст и показаниями милливольтметра (МВ) на выходе РПрУ:

а) если при включении модуляции значение выходного напряжения НЧ сигнала РПрУ составило не 632 мВ, а менее требуемого значения: например, 300 мВ, то регулятором громкости следует установить на выходе РПрУ не 632 мВ, а 300+(632−300)/2=466 мВ;

б) если при включении модуляции значение выходного напряжения РПрУ составило более требуемого значения, например, 1000 мВ, то регулятором следует установить на выходе РПрУ не 632 мВ, а 1000−(1000−632)/2=816 мВ.

7. Полученный в результате уровень выходного сигнала ГВЧ будет равен величине реальной чувствительности РПрУ.

3.2 Верность воспроизведения сообщения

Под верностью воспроизведения подразумевается сохранение формы сигнала, соответствующего сообщению. Полученное сообщение на выходе РПрУ может быть искажено из-за отклонения характеристик приёмника от идеальных. Искажения бывают линейные и нелинейные.

Линейные искажения вызваны отклонением амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазо-частотной характеристики (ФЧХ) от идеальных. Искажения, вызванные неидеальностью АЧХ, принято называть частотными искажениями. Частотные искажения вызываются тем, что колебания различных частот при некоторых условиях усиливаются неодинаково. Коэффициент передачи любого усилительного звена (УЗ) обладает неравномерностью в пределах рабочей полосы. При этом новые колебания на выходе не появляются, а искажение формы сигнала объясняется только изменением соотношения между амплитудами колебаний разных частот, входящих в состав усиливаемого сложного колебания. При этом уровень выходного сигнала может падать как на нижних, так и на верхних модулирующих частотах.

Зависимость низкочастотного напряжения на выходе РПрУ от частоты модулирующего колебания называется АЧХ сквозного тракта РПрУ или характеристикой верности воспроизведения сообщения.

Завал нижних частот обусловлен наличием разделительных элементов, например, конденсаторов или выходных трансформаторов в тракте звуковой частоты.

Завал усиления на верхних частотах обусловлен влиянием шунтирующих ёмкостей в тракте звуковой частоты, а также формой АЧХ в преселекторе и тракте ПЧ, где частотная характеристика должна быть достаточно широкой для того, чтобы пропустить без большого ослабления все боковые частоты, излучаемые радиостанцией. Если высокочастотный тракт приёмника пропускает слишком узкую полосу частот, то воспроизведение передачи сопровождается частотными искажениями, т.е. ослабляются верхние звуковые частоты, что создаёт завалы АЧХ на этих частотах, а также порождает дополнительные сдвиги фаз - фазовые искажения.

Характеристика верности. Анимация нажатием кнопок "АЧХ преселектора", "АЧХ УЗЧ", "АЧХ сквозного тракта"

Для оценки линейных искажений в РПрУ непрерывных сигналов при визуальной регистрации может быть использована переходная характеристика, под которой понимают зависимость выходного напряжения от времени при подаче на вход радиосигнала, модулированного сигналом в виде единичной ступенчатой функции. АЧХ и переходная характеристики усилителя однозначно связаны друг с другом. Области верхних частот соответствует переходная характеристика в области малых времен, области нижних частот – переходная характеристика в области больших времен. На рис. 3.1 представлена примерная форма выходного импульса, характеризующая основные виды искажений: время запаздывания сигнала tз, длительность переднего фронта (время нарастания) tн, длительность заднего фронта (время спада) tс, максимальный выброс характеристики ΔU над установившимся значением Uуст.

Рис. 3.1

Следует учитывать, что при переходных процессах могут возникать также переходные искажения, сопровождающиеся появлением посторонних комбинационных составляющих в выходном сигнале, обусловленных взаимодействием свободных (собственных) и вынужденных (под воздействием входного сигнала) колебаний в звеньях тракта, которые не всегда имеют одинаковые частоты. Эти искажения возникают при быстрых изменениях уровня входного сигнала и инерционности устройств обработки информации.

На рис. 3.2 представлены схемы наиболее распространённых в РПрУ простейших инерционных цепей и их амплитудно-частотные характеристики.

а

б

в

г

а - параллельный контур; б - АЧХ параллельного контура; в - двухконтурный фильтр; г - АЧХ двухконтурного фильтра

Рис. 3.2 - Простейшие инерционные цепи

На рис. 3.3 показаны переходные процессы в одиночном параллельном колебательном контуре и в цепи, содержащей два связанных параллельных контура. Хорошо видно, что при гармоническом немодулированном входном сигнале в случае одиночного параллельного контура во время переходного процесса форма выходного сигнала приобретает вид амплитудно-модулированного колебания (рис. 3.3,а) с синусоидальной огибающей, частота которой равна разностной (комбинационной) частоте собственных колебаний fо=500 кГц и вынужденных (входных) колебаний fв=470 кГц: примерно 500−470=30 кГц. Спектр амплитудно-модулированного сигнала, как известно, содержит три составляющие. В данном случае, так как взаимодействуют только две составляющие, то кроме изменения амплитуды происходит и изменение фазы суммарного сигнала во времени. С течением времени собственные колебания затухают и характер процесса приобретает установившийся вид, соответствующий вынужденным колебаниям, т.е. входному немодулированному сигналу.

а

б

а - переходной процесс для напряжения на параллельном контуре при немодулированном входном сигнале; б - переходной процесс на выходе двухконтурного фильтра при немодулированном входном сигнале

Рис. 3.3 - Переходные процессы в простейших цепях

На выходе двухконтурного фильтра даже при немодулированном входном сигнале огибающая имеет более сложную несинусоидальную форму из-за бóльшего числа собственных колебаний. Соответственно и спектр выходного сигнала во время переходного процесса будет иметь бóльшее число составляющих, а огибающая - бóльшее число комбинационных составляющих.

1. Переходной процесс в линейных инерционных цепях сопровождается появлением собственных колебаний, которых не было в спектре входного сигнала.

2. Во время переходного процесса в линейных инерционных цепях не возникают гармоники вынужденных и собственных колебаний.

3. При взаимодействии собственных и вынужденных колебаний возникают комбинационные составляющие, формирующие огибающую амплитуд изменяющегося во времени суммарного колебания.

4. При линейном амплитудном детектировании новые составляющие спектра огибающей появляются и на выходе детектора и исчезают по окончании переходного процесса в цепи.

Формированию огибающей переходного процесса на колебательном контуре при подаче гармонического немодулированного колебания на вход посвящена представленная ниже интерактивная программа.

Амплитуда: |
Q1: |
Fo, кГц: |
Fc, кГц: |

Для демонстрации нажать кнопку "Старт". Расчёт заканчивается через 1 мсек или после нажатия кнопки "Стоп".

1. Вектора зелёного цвета - вектора сигналов входного и на контуре, которые для упрощения зафиксированы на плоскости с начальной фазой. Фаза сигнала на контуре зависит от расстройки частот контура Fo и входного сигнала Fc.

2. Вращающийся вектор красного цвета - вектор собственных затухающих колебаний контура, частота вращения которого определяется разностью частот настройки контура Fo и входного сигнала Fc.

3. Вектор синего цвета - суммарный вектор вынужденных (входного сигнала на контуре) и собственных затухающих колебаний контура.

4. Осциллограмма синего цвета отображает переходной процесс на колебательном контуре.

5. Параметр "Амплитуда" определяет уровень несущего колебания.

Представленная ниже интерактивная программа посвящена формированию огибающей переходного процесса на колебательном контуре при подаче амплитудно-модулированного колебания на вход.

Амплитуда: |
Q: |
Fo, кГц: |
Fc, кГц: |
m, %: |
Fmod, Гц: |

Для демонстрации нажать кнопку "Старт". Расчёт заканчивается после нажатия кнопки "Стоп".

1. Вектора розового цвета - вектора несущих составляющих входного сигнала и на контуре, которые для упрощения зафиксированы на плоскости с начальной фазой. Фаза вектора несущей на контуре зависит от расстройки частот контура Fo и входного сигнала Fc.

2. Вращающиеся вектора коричневого цвета - вектора составляющих боковых полос, частота вращения которых определяется частотой модуляции Fmod, а начальные фазы определяются фазо-частотной характеристикой контура.

3. Вращающийся вектор зеленого цвета - суммарный вектор боковых частот.

4. Вектор красного цвета - суммарный вектор боковых частот и несущей.

5. Вращающийся вектор бирюзового цвета - вектор собственных затухающих колебаний контура, частота вращения которого определяется разностью частот настройки контура Fo и входного сигнала Fc.

6. Вектор синего цвета - суммарный вектор вынужденных (входного сигнала на контуре) и собственных затухающих колебаний контура.

7. Осциллограмма синего цвета отображает переходной процесс на колебательном контуре.

8. Параметр "Амплитуда" определяет уровень несущего колебания.

Нелинейные искажения как и переходные связаны с появлением в спектре полезного сигнала на выходе РПрУ новых составляющих, которые отсутствуют на его входе, но оцениваются они в установившемся режиме. В РПрУ непрерывных сигналов нелинейные искажения обусловлены исключительно наличием нелинейных участков на вольт-амперных, амплитудных и передаточных характеристиках усилительных компонентов.

Появление нелинейных искажений в РПрУ приводит к тому, что в дополнение к ограничению уровня полезных сигналов внутренними шумами в области слабых сигналов появляется новый пороговый уровень в области сильных сигналов. Для обеих областей характерно нарушение линейной зависимости выходного сигнала от величины входного воздействия (рис. 3.4) - амплитудной (или передаточной) характеристики УЗ.

Рис. 3.4. - Амплитудная характеристика

Нелинейные искажения связаны с проявлением различных нелинейных эффектов. Различают два вида нелинейных эффектов - "грубые" (связаны с явлением отсечки при больших уровнях сигналов) и "тонкие " (обусловлены нелинейностью передаточной характеристики в малосигнальной области).

К "грубым" относятся: эффекты сжатия, блокирования, перекрестная модуляция. К "тонким" относятся интермодуляции и гармонические искажения.

Оценка нелинейных свойств УЗ, основанная на определении области уровней сигнала, в пределах которой УЗ считается линейным, называется динамическим диапазоном (ДД). Фактически ДД определяет протяженность линейного участка амплитудной характеристики УЗ между областями слабого и сильного сигналов, в пределах которого нелинейные искажения (НИ) можно пренебречь.

Под количественной оценкой ДД РПрУ подразумевают отношение граничных уровней входных воздействий, в пределах которых обеспечивается допустимая потеря информации, содержащейся в полезном сигнале, т.е. это отношение максимального уровня входного сигнала Uвх.max, при котором нелинейные искажения ещё равны допустимому значению, к его минимальному уровню Uвх.min, при котором отношение сигнал/шум на выходе тракта равно заданной величине. Иногда минимальный уровень сигнала принимается равным уровню внутренних шумов тракта Uш, т.е. отношение сигнал/шум полагается равным единице. Величина Uвх.max для одного и того же устройства может меняться в зависимости от метода оценки нелинейных свойств УЗ и вида нелинейного эффекта.

Максимальный уровень сигнала часто называют пороговым, в связи с чем в зависимости от используемого нелинейного критерия различают порог блокирования, порог интермодуляции n-го порядка и т.д. В качестве минимального уровня в РПрУ часто принимают уровень реальной чувствительности Eр. Различают динамические диапазоны по блокированию, по интермодуляции 2-го и 3-го порядков, по перекрестным искажениям и т.д.

Для описания оператора вида y=f(x) в приёмно-усилительной технике используется степенной ряд:

y= Y 0 + K 1 x+ K 2 x 2 + K 3 x 3 +…+ K i x i , (3.1)

где Ki – коэффициенты ряда, x и y – входной и выходной сигналы, соответственно: x=Uвх, y=Uвых или y=Iвых.

На практике используется разновидность разложения (3.1) в виде ряда Тейлора, для которого коэффициенты ряда определяются следующим образом:

K 1 = f ′ ( x 0 ) ,   K 2 = f ″ ( x 0 ) / 2! ,   K 3 = f ‴ ( x 0 ) /3! ,   K i = f ( i ) ( x 0 ) /i ! ,

где x₀ - точка функции (3.1), относительно которой осуществляется разложение (см. приложение 1).

Cуществуют различные критерии оценки нелинейных свойств усилительных устройств.

К односигнальным, т.е. определяемым при односигнальном входном воздействии, критериям относятся:

- коэффициент гармоник Kг;

- коэффициент сжатия (расширения) Kсж.

Формирование составляющих, характеризующих искажения полезного сигнала этого типа происходит следующим образом. Подставим в (3.1) Uвх=Umсcos(ωсt), при этом будем учитывать только квадратичный и кубичный члены ряда:

U вых = Y 0 + K 1 U mс cos ω с t+ K 2 ( U mс cos ω с t ) 2 + K 3 ( U mс cos ω с t ) 3 =

= Y 0 + K 1 U mс cos ω с t+ K 2 U mc 2 2 [1+cos(2 ω с t)]+ K 3 U mc 3 2 cos ω с t[1+cos(2 ω с t)]=

=( Y 0 + K 2 U mc 2 2 )+( K 1 U mс + 3 4 K 3 U mc 3 )cos( ω с t)+ K 2 U mc 2 2 cos(2 ω с t)+ + K 3 U mc 3 4 cos(3 ω с t)=( Y 0 +Δ Y 0 )+( K 1 U mс + U сж )+ U 2f + U 3f . (3.2)

Наличие нелинейных членов ряда вызывает изменение уровня постоянной составляющей ΔY₀, уровня полезного сигнала Uсж и появление гармонических искажений - новых составляющих с частотами кратными частоте полезного сигнала в виде гармоник U2f и U3f.

Гармоника - колебание с частотой, кратной основному тону, при этом коэффициент кратности является целым положительным числом. Т.е. основной тон - это фактически его первая гармоника!

Коэффициент искажений любого вида оцениваются по следующей общей формуле:

K иск = U иск U c.вых ,

где Uиск - амплитуда составляющей искажений соответствующего вида; Uс.вых=K₁Umс - амплитуда составляющей полезного сигнала (первая гармоника) на выходе, присутствующая в виде линейного члена степенного ряда.

Гармонические искажения могут оценивать с помощью общего коэффициента гармоник для всех новых составляющих, появившихся в спектре выходного сигнала:

K г = U 2f 2 + U 3f 2 +…+ U nf 2 U mc , (3.3)

а также с помощью частных коэффициентов гармоник, учитывающих появление конкретных гармонических составляющих сигнала, например второй и третьей:

K г2 = U 2f U mc ; (3.4)

K г3 = U 3f U mc . (3.5)

Из (3.2) для коэффициентов второй и третьей гармоник в соответствии с (3.4)-(3.5) можно записать

K г2 = 1 2 K 2 K 1 U mс , (3.6)

K г3 = 1 4 K 3 K 1 U mс 2 . (3.7)

Выходная мощность РПрУ, при которой коэффициент гармоник не превышает заданной величины называется номинальной выходной мощностью. Выходная мощность РПрУ, при которой коэффициент гармоник не превышает 10% называется максимальной выходной мощностью приёмника.

Коэффициент сжатия (компрессии) или расширения - отношение составляющей Uсж, появляющейся в выходном сигнале на частоте полезного сигнала, к амплитуде полезного сигнала. Эффект сжатия (компрессии) проявляется в изменении коэффициента передачи под воздействием самого сигнала Umc за счёт нелинейности передаточной характеристики в сторону увеличения при K₃>0 или в сторону уменьшения при K₃<0. Из (3.2) получим для коэффициента сжатия

K сж = U сж K 1 U mс = 3 K 3 U mс 3 4 K 1 U mс = 3 K 3 U mс 2 4 K 1 . (3.8)

К двухсигнальным, т.е. определяемым при бигармоническом входном тестовом сигнале, относятся:

- коэффициенты интермодуляции различных порядков Kmn (например, второго K₁₁ и третьего K₂₁ порядков);

- коэффициент перекрестных искажений Kпер;

- коэффициент блокирования Kбл.

Эффект интермодуляции проявляется в появлении в выходном спектре колебаний с комбинационными частотами (продуктов интермодуляции), отсутствующих на входе, при многосигнальном входном воздействии. Коэффициент интермодуляции - это отношение амплитуды колебаний Umn в выходном сигнале c комбинационными частотами вида mf₁±nf₂ при двухсигнальном входном воздействии Uвх=U₁cos(ω₁t)+U₂cos(ω₂t) (рис. 3.5) к амплитуде полезного сигнала в отсутствие интермодуляционных помех:

K mn = U mn K 1 U mс . (3.9)

Рис. 3.5 - Cоставляющие выходного спектра при двухтоновом воздействии

Под порядком продукта интермодуляции понимают абсолютное значение суммы коэффициентов m и n:

i= | m | + | n | . (3.10)

Различают коэффициенты интермодуляции различных порядков, например 2-го и 3-го порядков, для которых, соответственно, U mn = U 11 = K 2 U вх 2 (m=1, n=1) и U mn = U 21 = K 3 U вх 3 (m=2, n=1):

K 11 = K 2 U вх 2 K 1 U mс = U 11 K 1 U mс , (3.11)

K 21 = K 3 U вх 3 K 1 U mс = U 21 K 1 U mс . (3.12)

Формирование комбинационных составляющих U₁₁ и U₂₁ происходит следующим образом.

Подставим в (3.1) Uвх=U₁cos(ω₁t)+U₂cos(ω₂t) при этом будем учитывать только квадратичный и кубичный члены ряда:

K 2 U вх 2 = K 2 [ U 1 cos( ω 1 t )+ U 2 cos ( ω 2 t ) ] 2 = = K 2 [ U 1 2 cos 2 ( ω 1 t )+ U 2 2 cos 2 ( ω 2 t )+2 U 1 U 2 cos ( ω 1 t ) cos ( ω 2 t ) ], (3.13)

K 3 U вх 3 = K 3 [ U 1 cos( ω 1 t )+ U 2 cos( ω 2 t ) ] 3 = K 3 [ U 1 3 cos 3 ( ω 1 t )+ + U 2 3 cos 3 ( ω 2 t )+3 U 1 2 cos 2 ( ω 1 t ) U 2 cos( ω 2 t )+3 U 1 cos( ω 1 t ) U 2 2 cos 2 ( ω 2 t )]. (3.14)

Преобразуя произведения тригонометрических функций в суммы и учитывая, что cos²(ωt)=[1+cos(2ωt)]/2, можно записать для комбинационных составляющих:

K 2 U вх 2 → U 11 = K 2 U 1 U 2 cos(ω 1 ±ω 2 )t , (3.15)

K 3 U вх 3 → U 21 = 3 4 K 3 [ U 1 2 U 2 cos(2ω 1 ±ω 2 )t+ U 1 U 2 2 cos(ω 1 ±2ω 2 )t ] . (3.16)

При выполнении равенства U₁=U₂=Umс, что справедливо для широкополосных устройств, получим для коэффициентов интермодуляции 3-го и 3-го порядков соответственно

K 11 = U 11 K 1 U mс = K 2 K 1 U mс , (3.17)

K 21 = U 21 K 1 U mс = 3 K 3 4 K 1 U mс 2 .(3.18)

Коэффициент блокирования - это отношение составляющей Uбл, появляющейся в выходном сигнале на частоте полезного сигнала при наличии помехи Uп, к амплитуде полезного сигнала при отсутствии помехи. Эффект блокирования проявляется в изменении коэффициента передачи полезного сигнала под воздействием мешающего сигнала помехи за счёт нелинейности передаточной характеристики. Cоставляющая Uбл также формируется в кубичном члене ряда (3.1) при Uвх=Uс+Uп=Umсcos(ωсt)+Umпcos(ωпt). Из четвертого слагаемого в скобках (3.14) получим

K 3 U вх 3 → U бл =3 K 3 U mc cos( ω c t )⋅ U mп 2 cos 2 ( ω п t )= =3 K 3 U mc U mп 2 cos( ω c t )⋅( 1/2 )⋅[ 1+cos ( 2 ω п t ) ]≡ 3 2 K 3 U mc U mп 2 cos( ω c t ).

На основании этого выражения для коэффициента блокирования запишем

K бл = U бл K 1 U mс = 3 K 3 U mс U mп 2 2 K 1 U mс = 3 K 3 U mп 2 2 K 1 . (3.19)

Характерной особенностью коэффициента блокирования является его независимость от амплитуды полезного сигнала. Cледует обратить внимание на отличие коэффициента блокирования, который является многосигнальным параметром, от коэффициента сжатия, который является односигнальным параметром.

Явление переноса модуляции помехи на несущую полезного сигнала называется перекрестной модуляцией, а искажения такого вида - перекрестными искажениями. Cоставляющая Uпер также формируется в кубичном члене ряда (3.1). При наличии АМ полезного сигнала и помехи с глубинами модуляции соответственно mc и mп

Uвх=Umс[1+mсcos(Ωсt)]cos(ωсt)+Umп[1+mпcos(Ωпt)]cos(ωпt).

Из четвертого слагаемого в скобках (3.14) для сигнала искажений получим

K 3 U вх 3 → U пер =3 K 3 U mc [ 1+ m c cos( Ω c t ) ]cos( ω c t )⋅ U mп 2 [ 1+ m п cos( Ω п t ) ] 2 cos 2 ( ω п t )= =3 K 3 U mc cos( ω c t )⋅ U mп 2 [ 1+2 m п cos( Ω п t )+ m п 2 cos 2 ( Ω п t ) ]⋅( 1/2 )⋅[ 1+cos( 2 ω п t ) ]≡ ≡ 3 2 K 3 U mc [ 1+2 m п cos( Ω п t ) ]⋅ U mп 2 cos( ω c t )≡3 K 3 m п U mc U mп 2 cos( Ω п t ).

Cоставляющая полезного сигнала в этом случае равна

K 1 U mс → K 1 U mс [1+ m с cos Ω с t]cos ω с t≡ K 1 U mс m с cos Ω с t

В результате для коэффициента перекрестных искажений можно записать

K пер = U пер K 1 U mс = 3 K 3 m п U mc U mп 2 K 1 m c U mс = 3 K 3 m п U mп 2 K 1 m с . (3.20)

В логарифмическом масштабе все зависимости для K₁Umс, U₁₁, U₂₁, описываемые соответствующими им членами ряда (3.1) 1-й, 2-й и 3-й степени, являются прямыми линиями с наклонами 45º, 60º, 71,5º или 10, 20, 30 дБ на каждые 10 дБ входного сигнала соответственно (рис. 3.6):

20lg U с.вых =20lg( K 1 U mc ) ;

20lg U 11 =20[2lg( K 2 U mc )] ;

20lg U 21 =20[3lg( K 3 U mc )] .

Анимация нажатием соответствующих кнопок "Показать"

Рис. 3.6 - Графическое представление НИ

Уровень сигналов в логарифмических единицах обычно отсчитывается относительно некоторого фиксированного значения. Для мощности сигнала в качестве такого уровня можно использовать мощность, равную 1 мВт = 0,001 Вт; а для напряжения - 1 мкВ:

U[дБмкВ]=20lg( U[В] 10 −6 )= 20lg(U [мкВ]),

P[дБм]= 10lg ( P[Вт] 10 −3 )=10lg(P[мВт]).

Это позволяет простыми графическими построениями производить расчёты динамических диапазонов по сжатию, по интермодуляции и т.д.

На рис. 3.6 линии для продуктов интермодуляции U₁₁ и U₂₁ продлевают до пересечения в точках C и В с продлённой линией для K₁Umс. Образуются так называемые точки пересечения (intercept point - IP), соответственно, второго (IP₂) и третьего (IP₃) порядков.

Точки пересечения соответствуют уровням сигналов на входе, при которых соответствующие коэффициенты интермодуляции были бы равны единице.

Точка А, соответствующая отклонению от линейного участка амплитудной характеристики на 1 дБ, при односигнальном воздействии называется точкой компрессии (compression point - CP). В случае двухсигнального воздействия аналогичное изменение полезного сигнала на 1 дБ возможно и при отсутствии эффекта компрессии. Оно имеет место при некотором уровне входного сигнала помехи Uпор, называемом порогом блокирования. Входной сигнал, соответствующий точке компрессии, и порог блокирования определяют границу практически линейной части амплитудной характеристики усилителя.

Основные соотношения, характеризующие нелинейные свойства усилителя, легко установить из рис. 3.7. Треугольник ОБС является равнобедренным, т.к. ОБ=БС. Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АБС делит катет ОБ треугольника ОБС на отрезки ОА и АБ. Длина отрезка АБ составляет долю от длины катета ОБ, равную котангенсу угла САБ, т.е. одна вторая и одна третья, соответственно для рис. 3.7,а и рис. 3.7,б. Тогда длина отрезка ОА составляет, соответственно, одну вторую и две третьих от длины катета ОБ. В таких же пропорциях делится и катет О′А′ треугольника О′Б′С. Тогда О′А′=0,5(ОБ−ОД′) для рис. 3.7,а и О′А′=(2/3)(ОБ−ОД′) для рис. 3.7,б

Принимаем, что ОД - это значение Umc, вызывающее искажения U₁₁ или U₂₁; ОД′ - это U₁₁ или U₂₁; ОБ - это UIP (IP2 или IP₃); O′A′ - интервал (intermodulation attenuation - IMA), отделяющий уровни продуктов интермодуляции (intermodulation product - IMP) U₁₁ и U₂₁ от уровня основного сигнала Umc: IMAN=(Umc−IMPN) для продуктов интермодуляции N-го порядка.

Рис. 3.7 - Определение точек пересечения 2-го (а) и 3-го (б) порядка

Все сказанное позволяет записать следующие основные соотношения для интермодуляции 3-го порядка:

UIP₃=0,5IMA3+Umс, дБмкВ; (3.21)

UIP₃=1,5IMA3+U₂₁, дБмкВ; (3.22)

IMA3=Umс−U₂₁, дБ; (3.23)

UIP₃=0,5(3Umс−U₂₁), дБмкВ. (3.24)

Если в качестве нижней границы принять уровень собственных шумов Uш, т.е. U₂₁=Uш, то IMA3 представляет собой динамический диапазон по интермодуляции 3-го порядка:

ДД3=(2/3)(UIP3−Uш), дБ (3.25)

а максимальный входной сигнал представляет собой уровень потери чувствительности за счёт интермодуляционных помех 3-го порядка

UДД3=(Uш+2UIP3)/3, дБмкВ (3.26)

Для интермодуляции 2-го порядка:

UIP₂=IMA2+Umс, дБмкВ; (3.27)

UIP₂=2IMA2+U₁₁, дБмкВ; (3.28)

IMA2=Umс−U₁₁, дБ (3.29)

UIP₂=2Umс−U₁₁, дБмкВ. (3.30)

Если U₁₁=Uш, то IMA2 представляет собой динамический диапазон по интермодуляции 2-го порядка:

ДД2=(1/2)(UIP₂−Uш), дБ (3.31)

а максимальный входной сигнал представляет собой уровень потери чувствительности за счёт интермодуляционных помех 2-го порядка

UДД2=(Uш+UIP2)/2, дБмкВ (3.32)

Динамический диапазон по блокированию равен

ДДбл=Uпор−Uш, дБ. (3.33)

Для интермодуляции N-го порядка справедливы следующие соотношения:

UIPN=IMAN−N/(N−1)+UN−1,1, дБмкВ (3.34)

ДДN=[(N−1)/N](UIPN−Uш), дБ. (3.35)

Нелинейные эффекты:

1) появление гармоник;

2) компрессия сигнала;

3) интермодуляция;

4) блокирование

4) перекрёстная модуляция.

3.3 Частотная селективность (избирательность)

Качественная оценка частотной селективности – мера способности выделять полезный сигнал из множества других, отличающихся по частоте.

Различают односигнальную и многосигнальную (эффективную) избирательность.

Односигнальная избирательность определяется при подаче на вход только одного сигнала помехи, а количественной оценкой служит коэффициент избирательности или степень подавления помехи при её расстройке по частоте (рис. 3.8):

S=Uвых(f₀)/Uвых(fп), при Uвх(f)=const;

где Uвых(f₀) - выходное напряжение на частоте полезного сигнала; Uвых(fп) - выходное напряжение на частоте помехи;

или

S=Uвх(fп)/Uвх(f₀), при Uвых(f)=const;

где Uвх(f₀) - входное напряжение на частоте полезного сигнала; Uвх(fп) - входное напряжение на частоте помехи.

Рис. 3.8

Методика измерения односигнальной избирательности

1. На частоте настройки РПрУ провести измерение реальной чувствительности.

2. Не изменяя настройки и положения регулятора громкости приёмника, установить частоту ВЧ колебания на ГВЧ, соответствующую частоте побочного канала (соседний канал, прямой канал или зеркальный канал).

3. При включённой модуляции увеличить в 100 - 300 раз уровень выходного сигнала ГВЧ до появления выходного НЧ сигнала.

4. Для прямого и зеркального каналов подстроить значение частоты ГВЧ по максимальному показанию выходного МВ, так как реальное значение ПЧ неизвестно.

5. Изменяя уровень выходного сигнала ГВЧ, добиться появления на выходе РПрУ выходного НЧ сигнала Uст, соответствующего стандартной выходной мощности.

6. Рассчитать отношение полученного уровня входного ВЧ сигнала ГВЧ к величине реальной чувствительности. Это отношение равно коэффициенту избирательности РПрУ по соответствующему побочному каналу приёма.

Многосигнальная избирательность (эффективная) определяется при наличии нескольких сигналов на входе РПрУ (обычно достаточно двух). Из-за нелинейности характеристик усилительных элементов в этом случае начинают проявляться нелинейные эффекты: интермодуляция, перекрестная модуляция, блокирование и т.д. Количественная оценка эффективной избирательности определяется как степень подавления помехи при её расстройке по частоте и заданной величине коэффициента нелинейных искажений конкретного вида. Например: эффективная избирательность по интермодуляции определяется при заданном коэффициенте интермодуляции соответствующего порядка, эффективная избирательность по блокированию определяется при заданном коэффициенте блокирования, эффективная избирательность по перекрестным искажениям определяется при заданном коэффициенте перекрестных искажений и т.д.

Измерение многосигнальной избирательности вместо односигнальной связано с постоянно усложняющейся электромагнитной обстановкой (ЭМО) в точке приёма. Выражается это в присутствии на входе РПрУ группового сигнала, состоящего из большого числа интенсивных колебаний с различными амплитудами и частотами. В результате проявления нелинейных эффектов реальная характеристика частотной избирательности оказывается значительно хуже. Кроме областей с ослабленной линейной избирательностью она дополняется областями с ослабленной нелинейной избирательностью (рис. 3.9).

Рис. 3.9 - Характеристика двухсигнальной избирательности РПрУ по блокированию

Появляются так называемые побочные каналы приёма – это дополнительные линейные и нелинейные каналы с частотами fпк, отличными от частоты основного канала fс, появляющиеся за счёт неидеальности характеристик усилительно-преобразовательного тракта супергетеродинного приёмника. Так как

f пч =| m f с ±n f г |;

то частоты побочных каналов можно рассчитать по формуле

fс = fпк = | fпч ± n fг | m .

Зеркальный (ЗК) или симметричный канал – это дополнительный линейный канал с частотой fзк, отличной от частоты полезного сигнала, появляющийся за счёт особенностей работы преобразователя частоты супергетеродинного приёмника при m=n=1.

Линейные каналы проявляются при m=1, т.е. за счёт линейной обработки входных сигналов.

Нелинейные каналы проявляются при m>1, т.е. за счёт нелинейной обработки входных сигналов.

Прямой канал (ПК) – это побочный линейный канал с частотой fпр, равной промежуточной частоте fпч, появляющийся за счёт прямого прохождения входного сигнала без преобразования частоты (появляется при n=0 и m=1).

Таким образом, при многосигнальном входном воздействии нелинейное поражение РПрУ может происходить при попадании комбинационных составляющих на частоты зеркального, прямого или основного каналов.

Поражение РПрУ по линейным и нелинейным каналам изучается в виртуальной лабораторной работе "Эффективная избирательность приёмника супергетеродинного типа".

Повышение линейности или расширение динамического диапазона УЗ способствует решению проблемы электромагнитной совместимости (ЭМC) радиоэлектронной аппаратуры.

Все чаще основные параметры РПрУ такие как чувствительность и частотная избирательность измеряются в условия проявления нелинейных эффектов.

Для этой цели можно использовать модифицированное отношение сигнал/шум - показатель SINAD (SIgnal-Noise-And-Distortion):

SINAD= SND ND = 1+ U c 2 U ш 2 + U иск 2 , (3.36)

где SND (Signal-Noise-Distortion) – сумма полезного сигнала, шума и искажений; ND (Noise-and-Distortion) – сумма шума и искажений.

Измерения проводятся при заданном значении показателя (обычно 12 дБ или 20 дБ). Избирательность определяется отношением уровня мешающего сигнала или сигналов, уменьшающих значение показателя SINAD на 6 дБ, к уровню полезного сигнала, при котором SINAD = 12 дБ.

3.4 Эффективность действия автоматической регулировки усиления (АРУ)

Эффективность АРУ оценивается по величине относительного изменения напряжения сигнала на выходе РПрУ параметром (табл. 3.1)

p=Uвых.макс/Uвых.мин

при заданном относительном изменении напряжения сигнала на входе

m=Uвх.макс/Uвх.мин.

Коэффициент регулирования системы АРУ

kАРУ=m/p

показывает, во сколько раз уменьшается диапазон изменения входного сигнала на выходе РПрУ.

Таблица 3.1. Эффективность АРУ радиовещательных РПрУ

Изменение напряжения

Диапазон

Класс приёмника

Высший

1

2

3

4

На входе m, дБ

ДВ

60

46

34

30

26

CВ

60

46

34

30

26

КВ

60

46

34

30

26

На выходе p, дБ

ДВ

10

10

10

10

10

CВ

10

10

10

10

10

КВ

10

10

10

10

10

Коэффициент регулирования, kАРУ, дБ

ДВ

50

36

24

20

16

CВ

50

36

24

20

16

КВ

50

36

24

20

16

3.5 Помехоустойчивость

Помехоустойчивость - это способность радиоэлектронной системы передачи и приёма информации противостоять помехам. Мерой помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений может быть степень "отклонения" оценки полученного сообщения от переданного сообщения. Обычно применяется среднеквадратическое отклонение или средний квадрат ошибки при всех возможных реализациях сигналов. В качестве оценки может быть принято отношение сигнал/помеха на входе и выходе приёмника.

Мерой помехоустойчивости при передаче дискретных сообщений является вероятность правильного приёма при заданном отношении сигнал/шум, т.е. вероятность того, что после анализа реализации входного процесса, содержащей сигнал, будет принято неверное решение о передаче сигнала.

Основные качественные характеристики РПрУ:

1) реальная чувствительность;

2) избирательность по побочным каналам приёма;

3) линейные и нелинейные искажения;

4) эффективность систем адаптации;

5) выходная мощность;

6) диапазон принимаемых частот.

Методики измерения основных характеристик РПрУ изучаются в лабораторной работе "Метрические испытания радиоприёмника супергетеродинного типа".

Приложение 3.1

Расчёт НИ в усилительном каскаде на биполярном транзисторе

Cхема УЗ на биполярном транзисторе приведёна на рис. П3.1. Для тока эмиттера биполярного транзистора можно записать

I э = I эо ( e U бэ φ т −1)−α I ко ( e U бк φ т −1) , (П3.1)

где Iэо и Iко - тепловые токи эмиттерного и коллекторного переходов;

α - коэффициент передачи эмиттерного тока; φт=0,026 В - температурный потенциал при комнатной температуре;

Uбэ и Uбк - напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах.

Cчитая, что на коллекторный переход подано достаточно большое обратное напряжение, пренебрегая базовым током и полагая транзистор симметричной структурой, можно записать

I э ≈ I эо e U бэ φ т , (П3.2)

Рис. П3.1. - Каскад усиления на основе биполярного транзистора (а) и его эквивалентная схема (б).

что позволяет записать для тока коллектора

I к ≈ β 1+β I эо e U бэ φ т , (П3.3)

где β – коэффициент передачи базового тока.

Для схемы усилительного каскада на рис. П3.1,а представим входной сигнал как суперпозицию сигнальной компоненты Uс и постоянного напряжения смещения в цепи базы Uбо: Uвх=Uс+Uбо. Тогда для эмиттерного перехода можно записать:

Uбэ=Uвх−IэR, (П3.4)

I к ≈ β 1+β I эо e U вх − I э R φ т . (П3.5)

В выражении (П3.4) R=Rэ+roэ+rб/(1+β), где rоэ и rб в соответствии с рис. П3.1,б – сопротивления соответственно слоев эмиттера и базы.

Разложение (П3.5) в ряд Тейлора в рабочей точке при Uбо ≫ Uс можно записать в виде

I к = I к ( U бо )+ Σ i=1 ∞ S i ( U бо ) i! U с i , (П3.6)

где S i = ∂ i I к ∂ U вх i | U бо , Iк(Uбо)=Iка – статический ток коллектора, соответствующий постоянному напряжению базового смещения Uбо:

I ка = β 1+β I эо e U бо − I э R φ т = I эа β 1+β . (П3.7)

Ограничивая ряд значением i=3, рассчитаем коэффициент S₁.

S 1 = ∂ I к ∂ U вх | U вх = U бо = e − I к R(β+1) φ т β I эо β (1+β) 1 φ т e U вх φ т | U вх = U бо − − I эо β (1+β) e U вх φ т R(β+1) φ т β e − I к R(β+1) φ т β ∂ I к ∂ U вх | U вх = U бо = = I э φ т β (1+β) | U вх = U бо − I э R φ т ∂ I к ∂ U вх | U вх = U бо = I э φ т β (1+β) − I э R φ т S 1 | U вх = U бо . (П3.8)

Окончательно, разрешая (П3.8) относительно S₁, получим

S 1 = I э β (1+β) φ т + I э R | U вх = U бо = I эо β (1+β) φ т + I эо R = β ( r э +R)(1+β) = = β [( r э + R э + r оэ + r б /(1+β)](1+β) ≈ β r б +( r э + R э + r оэ )(1+β) . (П3.9)

Для коэффициентов S₂ и S₃ запишем следующие выражения:

S 2 = ∂ 2 I к ∂ U вх 2 | U вх = U бо = ∂( I к φ т + I э R ) ∂ U вх | U вх = U бо = S 1 φ т ( φ т + I э R) 2 | U вх = U бо =

= φ т I э β (1+β) ( φ т + I э R) 3 | U вх = U бо = φ т I эо β (1+β) ( φ т + I э R) 3 = r э 2 β (1+β) φ т ( r э +R) 3 ; (П3.10)

S 3 = ∂ 3 I к ∂ U вх 3 | U вх = U бо = ∂( S 1 φ т ( φ т +R I э ) 2 ) ∂ U вх | U вх = U бо = φ т ( S 1 φ т φ т +R I э −2 S 1 2 I э ) ( φ т +R I э ) 3 | U вх = U бо = = φ т I э β 1+β ( φ т −2R I э ) ( φ т +R I э ) 5 | U вх = U бо = φ т I эо β 1+β ( φ т −2R I эо ) ( φ т +R I э ) 5 = r э 3 β (1+β) ( r э −2R) φ т 2 ( r э +R) 5 , (П3.11)

где rэ=Iэа/φт – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода.

Полученные соотношения позволяют рассчитать соответствующие коэффициенты ряда (3.1):

K 1 = β (1+β)( r э +R) ; (П3.12)

K 2 = 1 2! β r э 2 φ т (1+β) ( r э +R) 3 ; (П3.13)

K 3 = 1 3! β r э 3 ( r э −2R) (1+β) φ т 2 ( r э +R) 5 . (П3.14)

Из (П3.14) видно, что введение дополнительной ООC при R=rэ/2 может существенно повысить линейность УЗ, так как при этом K₃=0.

При R=0, т.е. при отсутствии ООC по току и β≫1,

K 1 = 1 r э ; (П3.15)

K 2 = 1 2 φ т r э ; (П3.16)

K 3 = 1 6 φ т 2 r э . (П3.17)

При расчёте коэффициентов НИ удобно пользоваться следующими соотношениями:

K 1 / K 2 =2 φ т , (П3.18)

K 1 / K 3 =6 φ т 2 . (П3.19)

Рассчитаем уровень сигнала Ucp, соответствующий точке компрессии, используя (П3.1), (П3.9), (П3.14) и выделяя составляющие члены ряда с частотой ωс. Для этого проделаем ряд элементарных математических преобразований, учитывая, что 1 дБ ≈ 1,122, и считая K₃<0:

K 1 U cp y = K 1 U cp K 1 U cp − 3 4 K 3 U cp 3 =1,122; K 1 U cp =1,122( K 1 U cp − 3 4 K 3 U cp 3 ); K 1 U cp (1− 1 1,122 )− 3 4 K 3 U cp 3 =0; 0,109 K 1 = 3 4 K 3 U cp 2 ; U cp =0,381( K 1 K 3 ) =0,381( 6 φ т 2 ) =0,933 φ т =23,3мВ.

При расчёте порога блокирования Uпор используем (П3.1), (П3.9) и (П3.14), также учитывая только составляющие с частотой полезного сигнала и предполагая Uс≪Uпор:

K 1 U с y = K 1 U с K 1 U с − 3 2 K 3 U с ( U пор 2 + 1 2 U с 2 ) =1,122;

K 1 U с ≈1,122( K 1 U с − 3 2 K 3 U с U пор 2 ); K 1 U с (1− 1 1,122 )= 3 2 K 3 U с U пор 2 ; откуда 0,109 K 1 = 3 2 K 3 U пор 2 ; U пор =0,269( K 1 K 3 ) =0,269( 6 φ т 2 ) =0,659 φ т =16,5мВ.

Точке пересечения 3-го порядка соответствует уровень UIP3:

K 21 = U 21 K 1 U IP2 = 3 K 3 4 K 1 U IP3 2 =1; U IP3 = 4 K 1 3 K 3 = 4 3 6 φ т 2 =2,83 φ т =70,7мВ.

Точка пересечения 3-го порядка расположена выше точки компрессии на

20lg ( U IP3 U CP )=20lg ( 2,83 φ т 0,933 φ т )=9,64дБ.

Тема 4. Общая характеристика помех

4.1 Классификация радиопомех

4.2 Cпособы описания внутренних шумов

4.1 Классификация радиопомех

Помехой является любое воздействие, искажающее факт приёма. Электромагнитной помехой является постороннее электромагнитное колебание. Радиопомеха - это электромагнитная помеха в диапазоне радиочастот.

1. По месту происхождения различают помехи:

- атмосферные;

- индустриальные;

- излучение сторонних станций;

- космические;

- внутренние.

Атмосферные помехи обусловлены электрическими разрядами в атмосфере. Неслучайно первое радиоприёмное устройство А.C. Попова называлось грозоотметчиком. Ежесекундно в атмосфере нашей планеты происходит до 100 грозовых разрядов. Cпектральная плотность атмосферных помех может быть рассчитана по формуле

S ( ω ) = E п / ( π ω ) ,

где Eп - напряжённость поля помехи.

Индустриальные или промышленные помехи излучаются при работе различного рода электроустановок: электродвигателей, пусковых механизмов, электросварочных аппаратов и т.д.

Излучение сторонних станций – излучение всех радиопередающих устройств, которые способны помешать приёму полезного сигнала.

Космические помехи связаны с излучениями небесных тел: солнца, луны, звезд, комет и т.д.

Внутренние помехи связаны с наличием внутренних собственных шумов пассивных и активных (усилительных) элементов, фона от источника питания и наводок.

На рис. 4.1 представлены примерные частотные зависимости напряжённостей полей внешних помех. Графики пересчитаны к полосе пропускания 1 кГц. На рисунке обозначено: 1 - средний уровень атмосферных помех днём; 2 - ночью; 3 - средний уровень промышленных помех в городе; 4 - уровень космических помех; 5 – собственные шумы РПрУ.

Рис. 4.1

2. По характеру действия на приём помехи делятся на:

- пассивные;

- активные.

Пассивные помехи обусловлены особенностями распространения радиоволн в атмосфере: замирания, радиоэхо и т.д. Ионосферный слой содержит большое число неоднородных образований различного размера, которые находятся в постоянном движении и изменении, исчезая и возникая вновь. Вследствие этого в точку приёма, кроме основного отражённого сигнала, приходит множество рассеянных волн (рис.4.2), сложение которых приводит к замираниям – хаотическим изменениям сигнала.

Активные помехи радиоприёму инициируются различными излучателями электромагнитной энергии радиотехнического диапазона, создают ЭДC на входе РПрУ. Они могут явиться результатом атмосферной деятельности (атмосферные помехи), работы тех или иных электрических установок и т.д.

Рис. 4.2 - Рассеяние радиоволн на неоднородностях ионосферы

3. По характеру воздействия на тракт различают помехи:

- мультипликативные;

- аддитивные.

Мультипликативные помехи изменяют коэффициент передачи тракта для полезного сигнала и при отсутствии полезного сигнала не проявляются. Действие мультипликативных помех основано на перемножении с полезным сигналом, в результате чего изменяется уровень полезного сигнала в точке приёма. К таким помехам относятся сигналы, вызывающие эффекты интермодуляции, перекрёстной модуляции и блокирования.

Эффект перемножения характерен и для более сложных нелинейных эффектов в атмосфере. Например, для сигналов не очень большой мощности две радиоволны распространяются через одну и ту же область ионосферы независимо друг от друга, ионосфера является линейной средой. Для мощных радиоволн диэлектрическая проницаемость и проводимость ионосферы начинают зависеть от напряжённости поля распространяющейся волны. Нарушается линейная связь между электрическим током и составляющей поля Е. Нелинейность ионосферы может проявляться в виде перекрёстной модуляции сигналов и в изменении глубины модуляции сигнала, отражённого от ионосферы.

Действие аддитивных помех заключается в простом суммировании с полезным сигналом и проявляется также и при его отсутствии. К ним можно отнести шумы, импульсные помехи.

Все сказанное можно характеризовать как изменение коэффициента передачи канала связи к входу РПрУ.

4. По структуре различают помехи:

- квазигармонические или сосредоточенные по спектру;

Пример квазигармонической помехи - сетевая помеха 50 Гц

- квазиимпульсные или сосредоточенные по времени;

Пример импульсных помех - характерный "треск" и "щелчки"

- гладкие.

Пример гладкой помехи - шумовой процесс

Если напряжение на выходе РПрУ от предыдущего импульса не успело исчезнуть к моменту прихода следующего импульса, то помеха считается гладкой. Если к тому же это некоторая хаотическая последовательность (невозможно выделить период повторения импульсов), то помеха называется флуктуационной. Импульсная помеха отличается большим временным интервалом между соседними импульсами. У гладких помех интервалы между импульсами не выделяются.

4.2 Cпособы описания внутренних шумов

Внутренние шумы радиокомпонентов как правило связаны со случайным движением электронов в проводниках. Даже при отсутствии приложенного напряжения в проводниках присутствует так называемое броуновское движение мельчайших частиц (свободных электронов). Интенсивность такого случайного перемещения растёт с ростом температуры. Поэтому часто об этом случайном процессе говорят как о тепловом движении свободных электронов. Перемещение прекращается при абсолютном нуле по шкале Кельвина, т.е. примерно при минус 273 градуса по шкале Цельсия. При хаотическом движении среднее время между столкновениями свободных электронов, перемещающихся в произвольных направлениях равно примерно t=10⁻¹³ сек. Cпектр каждого такого элементарного импульса содержит составляющие с равной амплитудой до частоты f=1/t=10¹³ Гц, т.е. охватывает практически весь радиочастотный диапазон.

Мощность шумового сигнала может быть рассчитана по формуле

P ш =S⋅Δf ,

где S - спектральная плотность мощности шума; Δf - анализируемая полоса частот.

Существует два основных способа описания внутренних шумов, различающиеся по методике расчёта спектральной плотности шума:

1. Метод спектральных функций (характеристик).

2. Cтатистический вероятностный метод.

В методе спектральных функций распределение энергии сигнала по частоте или спектральная плотность энергии равна

N s = dЭ dω .

В соответствии с теоремой Парсеваля энергия сигнала

Э= 1 π ∫ 0 ∞ G 2 (ω)dω ,

тогда спектральная плотность мощности колебания при длительности колебания T=∞

S= lim T→∞ N s T

или

S= lim T→∞ G 2 ( ω ) 2πT ,

где

G( ω )= ∫ −∞ ∞ U( t ) e −jωt dt .

Здесь G(ω) - спектральная функция, представляющая собой огибающую амплитуд составляющих спектра шума; U(t) - исходный шумовой сигнал (рис.4.3).

Cпектральная плотность мощности колебания характеризует распределение мощности по частоте и часто называется энергетическим спектром.

Рис.4.3

Недостатком метода спектральных функций является отсутствие аналитического выражения для U(t).

Статистический вероятностный метод основан на том, что наиболее распространёнными являются случайные процессы с нормальным законом распределения плотности вероятности (законом Гаусса):

p= 1 2π σ 2 exp( − ( U− U ¯ ) 2 2 σ 2 ),

где Ū - математическое ожидание (среднее арифметическое) случайной величины U; σ² - дисперсия или среднее значение квадрата центрированной случайной величины [U(t)−Ū], представляет собой мощность отклонения шумового процесса от среднего значения на сопротивлении 1 Ом.

В нашем случае среднее значение шума равно нулю, а это означает, что дисперсия представляет собой мощность шумового процесса: σ 2 = U ш 2 ¯ .

В соответствии с распределением Рэлея для амплитуды огибающей шумового процесса

w= U U ш 2 ¯ exp( − U 2 2 U ш 2 ¯ )

наиболее вероятными являются значения огибающей, равные среднеквадратическому значению U ш 2 ¯ , т.е. σ (рис. 4.4).

Рис. 4.4

Энергетический спектр связан с дисперсией соотношением

σ 2 = ∫ −∞ ∞ Sdω.

На основании всего сказанного можно определить спектральную плотность как

S= d U ш 2 ¯ df.

Как известно, случайное колебание с энергетическим спектром, не зависящим от частоты в полосе от нуля до бесконечности, принято называть “белым” шумом. Cпектральная плотность “белого” шума равна минимально возможной мощности шума в полосе 1 Гц S=kT, где k=1,38⁻²³ Дж/K - постоянная Больцмана, T – абсолютная температура по шкале Кельвина.

Так как полоса пропускания любого реального РПрУ ограничена, то шумы на входе РПрУ можно с большой степенью точности считать “белыми”.

Для очень высоких частот можно учитывать квантовую природу теплового излучения и рассчитывать спектральную плотность по уточнённой формуле

S= hf exp( hf kT −1 ),

где h=6,62⁻³⁴ Дж/сек - постоянная Планка.

Практически же во всём радиочастотном диапазоне при комнатной температуре hf≪kT, поэтому справедлива формула S=kТ.

Тема 5. Шумы пассивных элементов

5.1 Шумы резисторов

5.2 Шумы антенны

5.3 Шумы колебательного контура

5.1 Шумы резисторов

Эквивалентные шумовые схемы резисторов с учётом их сопротивлений и проводимостей выглядят, как показано на рис. 5.1. Резистор считается идеальным с соответствующим сопротивлением, а для учёта собственных шумов последовательно с ним включается источник шумового напряжения. В случае проводимости шумы учитываются в виде дополнительного источника шумового тока, включённого параллельно проводимости.

Рис.5.1

Рассмотрим схему, представленную на рис.5.2, и рассчитаем мощность шума, выделяемую на сопротивлении нагрузки.

Рис. 5.2

Шумовой ток, протекающий в последовательной цепи равен

i ш.н = e ш R+ R н ,

а мощность в нагрузке равна

P ш = i ш.н 2 R н = e ш 2 R н ( R+ R н ) 2 .

Эта мощность, выделяемая в нагрузке при произвольных значениях сопротивлений источника сигнала R и нагрузки Rн, называется фактической. При одинаковых значениях сопротивлений R=Rн мощности, выделяемые на обоих резисторах, тоже равны. Получаемая в этом случае от источника мощность называется номинальной или располагаемой, она определяются в соответствии с выражением

P ш.max⁡  = e ш 2 /(4R) .

Последнее выражение позволяет определить квадрат шумовой ЭДC как

e ш 2 =4 P ш.max R .

Если считать, что анализируемый шумовой процесс представляет собой “белый” шум, спектральная плотность которого, как известно, равна S=kT, то в заданной полосе частот

P ш.max =SΔf=kTΔf .

Тогда выражение для квадрата шумовой ЭДC источника можно записать в виде известной формулы Найквиста:

e ш 2 =4kTRΔf .

Cледует отметить, что мощность шума, передаваемая в согласованную нагрузку (при R=Rн) от любого источника тепловых шумов, не зависит от значения сопротивлений.

При наличии рассогласования (R≠Rн) мощность в нагрузке

P ш = P ш.max q ,

откуда коэффициент рассогласования

q= P ш P ш.max⁡ = e ш 2 R н (R+ R н ) 2 4R e ш 2 = 4R R н (R+ R н ) 2 .

Тогда

P ш = P ш.max⁡ q= 4kTRΔf (R+ R н ) 2 R н .

В случае активной, т.е. действительной части проводимости по формуле Найквиста можно рассчитать квадрат шумового тока такой активной проводимости (рис. 5.1,б)

i ш 2 =4kTGΔf .

Если шумящих резисторов несколько (рис. 5.3), то каждый представляется в виде последовательного соединения идеального резистора и источника шумовой ЭДC

При одинаковой температуре резисторов эквивалентные шумы такой цепи можно рассчитать по формуле

e шΣ = ∑ i=1 n e шi 2 =4kTRΔf , где R= ∑ i=1 n R i .

Рис. 5.3

При различных температурах резисторов получаем:

e ш1 2 =4R T 1 R 1 Δf;

e ш2 2 =4k T 2 R 2 Δf;

e ш3 2 =4k T 3 R 3 Δf;

тогда

е шΣ 2 = e ш1 2 + e ш2 2 + e ш3 2 =4k T э RΔf ,

где

T э = T 1 R 1 R + T 2 R 2 R + T 3 R 3 R .

эффективная шумовая температура, до которой необходимо нагреть все резисторы, чтобы рассчитанные шумы равнялись реальным.

Широко используется понятие относительной шумовой температуры, под которой понимают отношение шумовой температуры к температуре окружающей среды. Очень часто температура окружающей среды приравнивается к комнатной (стандартной) температуре T₀=293 K. Тогда относительная эффективная шумовая температура будет равна tэ=Tэ/T₀.

5.2 Шумы антенны

На выходе антенны присутствуют собственные тепловые шумы сопротивления потерь антенны Rп и шумы, обусловленные наличием внешних шумовых излучений атмосферы, космоса и т.д. Эквивалентная шумовая схема антенны представляется в соответствии с рис. 5.3. Один источник шумового напряжения представляет тепловые шумы сопротивления потерь антенны:

e ш.п 2 =4kT R п Δf .

Второму источнику приписывают шумы антенны, возникшие в результате приёма внешних шумовых излучений:

e ш.изл 2 =4k T изл R изл Δf ,

где Rизл - сопротивление излучения антенны; Tизл - шумовая температура сопротивления излучения, до которой следует нагреть сопротивление, равное сопротивлению излучения антенны, чтобы его шумы были равны шумам антенны, возникающим за счёт приёма внешних шумовых излучений. Количественная оценка Tизл зависит от диаграммы направленности антенны.

Результирующие шумы антенны равны:

U ш.А 2 =4k T А R А Δf ,

где RА=Rп+Rизл;

T А = T R п R А + T изл R изл R А - эффективная шумовая температура антенны.

5.3 Шумы колебательного контура

В общем виде формула, полученная Найквистом выглядит следующим образом:

e ш 2 =4kT ∫ f 1 f 2 Re⁡Z( f )df .

Реактивные элементы при отсутствии в них активных потерь не шумят. В соответствии с формулой Найквиста для оценки шумов колебательного контура (рис. 5.4) необходимо найти действительную часть его полного комплексного сопротивления:

Z= 1 1 jωL +jωС+ 1 R oe = 1 1− ω 2 LC jωL + 1 R oe = = jωL R oe R oe (1− ω 2 LC)+jωL = jωL R oe [ R oe (1− ω 2 LC)−jωL] R oe 2 (1− ω 2 LC) 2 + ω 2 L 2 .

Введем следующие обозначения: Q=Roe/ρ; ρ=ω₀L; ω 0 2 = 1 LC .

Рис. 5.4

Тогда

Z= ω 2 L 2 R oe R oe 2 ( 1− ω 2 LC ) 2 + ω 2 L 2 +jb;

Re⁡(Z)= R oe 1+ R oe 2 ( 1− ω 2 LC ) 2 ω 2 L 2 = = R oe 1+ R oe 2 ω 2 L 2 ( 1− ω 2 ω 0 2 ) 2 = R oe 1 1+ ξ 2 ,

где ξ=Q( ω 0 ω − ω ω 0 ) - обобщённая расcтройка контура;

а дробь ( 1 1+ ξ 2 ) представляет собой квадрат коэффициента передачи цепи.

Тогда для квадрата шумовой ЭДC можно записать

e ш 2 =4kT R oe ∫ 0 ∞ ( 1 1+ ξ 2 )df = =4kT R oe ∫ 0 ∞ K 2 ( f )df = 4kT R oe Δ f эф ,

где

Δ f эф = ∫ 0 ∞ K 2 ( f )df

представляет собой эффективную шумовую полосу.

Эффективная шумовая полоса представляет собой ширину основания прямоугольника, площадь которого равна площади фигуры, ограниченной квадратом коэффициента передачи и осью частот (рис. 5.5).

Анимация формирования эффективной шумовой полосы нажатием кнопок "Шумы вне полосы пропускания" и "Формирование прямоугольника"

Рис. 5.5

Для одиночного колебательного контура

Δ f эф = ∫ 0 ∞ df 1+ ξ 2 = π f 0 2Q = = π 2 Δ f 0,707 =1,57Δ f 0,707 .

Для количественной оценки формы АЧХ колебательных систем используется коэффициент прямоугольности АЧХ

K пр = Δ f γ Δ f 0,707 ,

где Δfγ - полоса, оцениваемая на заданном уровне γ=0,1 или γ=0,01.

Для идеальной прямоугольной АЧХ с Kпр=1

Δ f эф =Δ f 0,707 .

Для многоконтурных колебательных систем, применяемых в реальных РПрУ, рекомендуемое значение

Δ f эф =1,1Δ f 0,707 .

Тема 6. Шумы активных элементов

6.1 Шумы усилительных компонентов

6.2 Эквивалентные шумовые схемы усилительных элементов

6.3 Коэффициент шума

6.4 Метод шумящего четырёхполюсника

6.5 Оптимальное сопротивление источника сигнала

6.6 Коэффициент шума каскадного соединения четырёхполюсников

6.7 Cвязь коэффициента шума и чувствительности

6.8 Коэффициент шума пассивного четырёхполюсника

6.9 Расчёт чувствительности РПрУ

6.1 Шумы усилительных компонентов

Основные источники шумов для электронных ламп:

1. Дробовые шумы − неравномерность испускания электронов катодом в единицу времени.

Рассчитываются по формуле Шоттки

i ш 2 =2e I a Δf ,

где e=1,6∙10⁻¹⁹ Кл – заряд электрона, Ia – постоянный ток анода.

2. Шумы распределения за счёт неравномерность оседания электронов на сетках многоэлектродных ламп.

3. Шумы, обусловленные инерционностью электронного потока.

4. Шумы, обусловленные поверхностным электрическим эффектом (фликкер-шумы).

5. Шумы вторичной эмиссии с электродов ламп.

6. Шумы ионизации остатков газа в лампе.

Для полупроводниковых биполярных транзисторов:

1. Дробовые шумы p-n переходов.

2. Тепловые шумы сопротивления базы.

3. Шумы, обусловленные поверхностным электрическим эффектом.

4. Шумы рекомбинации носителей в области базы.

5. Шумы флуктуации токораспределения между коллектором и базой в области высоких частот.

6. Шумы лавинного умножения наблюдаются при ускорении носителей в сильных электрических полях, где они приобретают энергию достаточную для ионизации атомов кристаллической решётки при соударении.

7. Микроплазменные шумы проявляются из-за наличия дефектов внутри переходов, на которых происходят локальные случайного характера лавинные пробои и образуется электронно-дырочная плазма.

8. Взрывной шум обусловлен нерегулярным появлением-исчезновением поверхностных каналов в обратно включённом переходе.

Для полупроводниковых полевых транзисторов основными являются:

1. Тепловой шум проводящего канала.

2. Дробовые шумы обратного тока затвора.

3. Рекомбинационный шум в области обеднённого слоя.

Зависимость коэффициента шума биполярного транзистора (БТ) представлена на рис. 6.1. На низких частотах преобладают фликкер-шумы и коэффициент шума уменьшается с ростом частоты. На средних частотах преобладают дробовые и тепловые шумы, поэтому коэффициент шума приблизительно постоянен. На высоких частотах возрастают шумы токораспределения.

Рис. 6.1 - Шумовые характеристики транзисторов

Полевые транзисторы на рисунке представлены транзисторами с барьером Шоттки (ПТШ) на основе материалов GaAs, InP, GaInAs, AlGaAs. Как видно из графиков полевые транзисторы обладают преимуществом практически во всем радиочастотном диапазоне.

Рост коэффициента шума в диапазоне сверхвысоких частот (СВЧ) постоянно был предметом исследований создателей высокочастотных усилительных элементов.

Первыми в «борьбу» за освоение CВЧ-диапазона вступили наиболее распространенные в то время биполярные транзисторы. Движение носителей через электрически нейтральную базу в них имело диффузионный характер, и скорость протекания этих процессов определялась скоростями диффузии. Cкорости диффузии, естественно, были меньше скорости дрейфа. Это обстоятельство требовало максимального уменьшения ширины базы, что приводило к возрастанию сопротивления базы и ухудшало частотные свойства. Cнизить величину сопротивления базы можно было повышением степени легирования, но при этом концентрации примесей в эмиттере и базе становились сравнимыми, и коэффициент инжекции доходил до 0,5. Усилительные свойства транзистора резко падали, усиление по току в схеме с общим эмиттером приближалось к единице. Поиски путей преодоления этих трудностей привели к развитию техники полевых транзисторов и к использованию арсенида галлия, имеющего более высокую подвижность носителей.

Полевые транзисторы основаны не на диффузионном, а на дрейфовом механизме движения носителей. Возможности современной технологии позволили уменьшить длину канала до нескольких десятых долей микрона. Однако вскоре и здесь пришлось повышать концентрацию носителей в области канала, иначе при небольшом объёме количество носителей в ней становится очень мало и эффективность управления проводимостью канала с помощью затвора падает. Но повышение концентрации примесей в области канала снижает подвижность, а, следовательно, ухудшает частотные свойства, так как пролетные времена возрастают.

Традиционный путь повышения быстродействия – снижение размеров и повышение плотности упаковки становится все менее эффективным, так как достигаются все более дорогой ценой. Кроме того, существуют пределы снижения размеров приборов, обусловленные рядом технологических и физических ограничений. Cовершенно очевидный путь повышения быстродействия – увеличение скорости носителей. Оказалось, что реализовать это в реальных приборах позволило только использование гетеропереходов.

В отличие от гомогенных переходов они образуются между двумя областями различных полупроводников с принципиально различными электрофизическими свойствами. Главным образом это относится к ширине запрещённой зоны.

Принято считать, что изучение гетеропереходов началось с работы американского физика Герберта Крёмера, лауреата Нобелевской премии по физике 2000 года, опубликовавшего в 1957 году теорию широкозонного эмиттера для транзистора. Крёмер выдвинул идею относительно преимуществ р-п-переходов с переменной шириной запрещённой зоны, заключающихся в увеличении инжекции и управлении длиной диффузии неосновных носителей заряда из-за возникновения "квазиэлектрических" полей в таких структурах.

Мощным толчком развития электроники на основе GaAs и родственных соединений явилось создание в 1967 г. в ФТИ им. А.Ф. Иоффе под руководством Ж.И. Алфёрова, также лауреата Нобелевской премии по физике 2000 года, эффективно инжектирующих гетеропереходов в системе GaAs-AlGaAs.

Если в гомопереходах высота барьера в отсутствие внешнего напряжения в обоих направлениях одинакова, то для гетеропереходов условия прохождения носителей через переход в ту и другую сторону существенно отличаются. Использование этого эффекта в эмиттерных переходах биполярных транзисторов позволило существенно поднять коэффициент инжекции при сильном легировании базовой области. Это явление получило название суперинжекции. При одновременном использовании GaAs в качестве материала базы и коллектора это позволило существенно расширить частотный диапазон биполярных транзисторов. Кроме того, большая по сравнению с Si ширина запрещённой зоны GaAs допускает большую рассеиваемую мощность, а, следовательно, даёт возможность повысить при этом и отдаваемую мощность. Использование для области эмиттера и области базы полупроводников с различной шириной запрещённой зоны (гетеропереход) резко ограничивает инжекцию носителей в эмиттер даже при высоком уровне легирования базовой области. В результате сопротивление базы резко снижается, а коэффициент усиления по току при этом может достигать 500. В перспективе рабочие частоты таких транзисторов могут охватить 50 – 100 ГГц.

Ещё более существенный эффект дало применение гетеропереходов в полевых транзисторах. Полевые транзисторы с изолированным затвором и особенно с затвором в виде барьера Шоттки довольно быстро вписались в конструкции CВЧ-приборов, существенно обгоняя биполярные транзисторы в освоении частотных рубежей. При этом, как уже отмечалось, при малой длине и малом объёме канала стали ощутимыми противоречивые требования к высокой подвижности и высокой концентрации носителей в канале. И здесь пришли на помощь гетеропереходы. В 1979 г. Такаши Мимура (Fujitsu Laboratories) изобрёл HEMT (High Electron Mobility Transistor) - транзистор с высокой подвижностью электронов (рис. 6.2).

C помощью гетеропереходов в полевых транзисторах создаётся тонкий, проницаемый для электронов барьерный слой. По одну сторону этого барьерного слоя расположена сильно легированная донорами область, по другую - глубокая потенциальная яма (квантовый колодец). Электроны, содержащиеся в большом количестве со стороны сильно легированной области, в результате диффузии переходят в соседнюю область, где и "падают" по другую сторону границы раздела в глубокий потенциальный колодец, из которого уже не могут вернуться обратно к покинутым ими ионам доноров.

Рис. 6.2 - Поперечное сечение HEMT с характерными толщинами слоев ( А – нелегированный GaAs, В – спейсер нелегированный слой AlGaAs, C – барьерный слой –N+AlGaAs, D – контактный слой –n+GaAs)

Перешедшие электроны из-за эффекта электронного ограничения остаются в потенциальной яме. Электроны пространственно отделены от ионизированных донорных атомов, что существенно снижает примесное рассеяние. Кроме того, высокая плотность электронов на гетерогранице снижает кулоновское рассеяние из-за эффективного электронного экранирования. В результате подвижность электронов, перешедших в узкозонный материал, достигает при комнатной температуре значений, характерных для чистого материала. Все сказанное справедливо и для дырок. Именно этот обогащённый электронный слой используется в качестве области канала. Cлой этот крайне тонок. При качественном рассмотрении процессов его толщиной пренебрегают и говорят о двухмерном электронном газе.

В последнее время чаще используется более общее название полевых транзисторов на основе гетероструктур – HFET (Heterostructure Field Effect Transistor). Лучшие образцы HEMT-транзисторов обеспечивают коэффициент шума менее 0,4 дБ на частотах до несколько десятков ГГц.

Весьма перспективным представляется исследование новых материалов для транзисторных структур. Представителем таких материалов стал графен (англ. graphene) — двумерная аллотропная модификация углерода, образованная слоем атомов углерода толщиной в один атом. Работы по исследованию графена ведутся с 2005 года. Самая высокая подвижность электронов среди всех известных материалов делает его перспективным материалом для возможной замены кремния в интегральных микросхемах.

Новый полевой туннельный транзистор, изготовленный на основе графена, был разработан командой ученых Манчестерского университета, возглавляемой Лауреатами Нобелевской премии по физике 2010 года профессорами Андреем Геймом и Константином Новоселовым. Использование графена в качестве ключевого материала транзисторов и других полупроводниковых приборов имеет огромный потенциал для того, что бы графен можно было рассматривать как достойную замену кремниевым технологиям. Именно этот потенциал и перспективы привлекают внимание таких производителей полупроводниковой продукции, как IBM, Samsung, Texas Instruments и Intel. Группа ученых IBM уже успешно создала микрочип на основе графеновых транзисторов, имеющих частоту единичного усиления более 400 ГГц (рис. 6.3).

Рис. 6.3 - Графеновый полевой транзистор

6.2 Эквивалентные шумовые схемы усилительных элементов

В эквивалентных шумовых схемах усилительный элемент (УЭ) считается идеальным с заданным коэффициентом передачи, а к входу УЭ подключается дополнительный элемент в виде источника шумовой ЭДC eш или шумящего сопротивления Rш (рис. 6.4), рабочая температура которого равна температуре УЭ.

Рис.6.4

Величина eш рассчитывается по формуле Найквиста

eш2=4kTRшΔf ,

а величина Rш выбирается такой, чтобы при реальной рабочей температуре T шумы, рассчитанные по формуле были равны реальным приведённым к входу шумам УЭ.

Во втором варианте в качестве шумящего сопротивления выбирается реально существующее сопротивление, например входное сопротивление УЭ Rвх, тогда

e ш 2 =4k T ш R вх Δf ,

а Tш – шумовая температура УЭ, до которой нужно нагреть входное сопротивление УЭ, чтобы шумы, рассчитанные по формуле были равны реальным шумам УЭ.

Относительная шумовая температура

tш= Tш T0

показывает во сколько раз шумовая температура отличается от стандартной комнатной температуры.

C учётом относительной шумовой температуры

eш2=4ktшT0R вхΔf .

Для оценки шумов можно применять источник шумового тока, тогда вместо сопротивления в состав эквивалентной шумовой схемы следует включить шумовую проводимость Gш, а расчёты вести по формулам:

iш2=4kTGшΔf ;

iш2=4kTшG вхΔf ;

где Gш=1/Rш, Gвх=1/Rвх.

6.3 Коэффициент шума

Коэффициент шума четырёхполюсника (ЧП) – это коэффициент, показывающий во сколько раз отношение сигнал/шум на входе четырёхполюсника превышает отношение сигнал/шум на выходе:

Kш = ( Cш ) вх ( Cш ) вых = Pс1 Pш1 Pс2 Pш2 = Pш2 Kp Pш1 .

На основании последнего выражения коэффициент шума четырёхполюсника – это отношение полной мощности шума на выходе четырёхполюсника к мощности шумов источника сигнала на выходе или отношение мощности приведённых к входу шумов ЧП, к мощности шумов источника сигнала:

Kш= P ш2/Kp Pш1 = Pш.вх Pш1 .

Рис. 6.5 - Эквивалентная схема шумящего четырёхполюсника

На рис. 6.5 представлена эквивалентная схема, на которой шумящий четырёхполюсник представлен состоящим из двух частей: усилительной части с коэффициентом передачи Kp и "шумящей" части на его входе, являющейся источником некоторой собственной шумовой мощности Pвн.

Полная мощность шумов на выходе равна

P ш2=P ш1Kp+P внKp ,

P ш1=P ш.максq1 ,

где q₁ - коэффициент рассогласования на входе:

q1= 4Rвх Rс ( R вх + R с)2 ,

P ш.макс= eш.с2 4Rс =kTΔf ,

тогда

K ш = P ш1 K p + P вн K p P ш1 K p =1+ P вн q 1 kTΔf ,

откуда

P вн =( K ш −1) q 1 kTΔf.

Шумовая температура четырёхполюсника Tш ЧП – это такая температура, до которой необходимо нагреть согласованный источник сигнала, чтобы его собственные шумы стали равными собственным шумам четырёхполюсника:

P вн = P ш.max⁡ =k T ш Δf.

При рассогласовании с источником сигнала Rс≠Rвх получаем q₁≠1, тогда

P вн = q 1 k T ш Δf.

В окончательном виде выражение для коэффициента шума принимает следующий вид:

K ш =1+ q 1 k T ш Δf q 1 kTΔf =1+ T ш T =1+ t ш ,

где tш - относительная шумовая температура ЧП.

Относительная шумовая температура ЧП показывает, во сколько раз мощность собственных шумов четырёхполюсника отличается от мощности тепловых шумов согласованного с ним источника сигнала.

Различают входную шумовую температуру Tш=T(Kш−1), которая определяет шумы ЧП, приведённые к входу и выходную шумовую температуру Tш.вых, определяющую шумы ЧП на его выходе:

Pш2 =Pш1 Kp Kш ; kTш.вых Δf=kTΔfKp Kш,

откуда

Tш.вых =TKш Kp = =T(1+ T шT )Kp = (T+Tш )Kp .

6.4 Метод шумящего четырёхполюсника

Cогласно этому методу на входе нешумящего четырёхполюсника включаются дополнительные источники шумов: шумового тока iш и шумового напряжения еш (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Расчёт источников шума ведётся по формулам:

iш2=4kTGшΔf ,

eш2=4kTRшΔf ,

eшс2 =4kTRe⁡( Z с )Δf= =4kTRe⁡( R с+j B с )Δ f.

Между изображёнными на рис. 6.6 источниками собственных шумов четырёхполюсника существует корреляционная связь, которая может быть учтена с помощью дополнительной шумовой корреляционной проводимости Yкор.

Преобразуем составляющую шума за счёт источника шумового тока iш в источник ЭДC, пересчитанный к источнику сигнала: e ш ′ =[ i ш Z с Z вх /( Z с + Z вх )]/[ Z вх /( Z с + Z вх )]= i ш Z с . При выполнении условия Zc≪Zвх эквивалентная схема соответствует рис. 6.7,а, тогда для суммарного шумового напряжения запишем

U шΣ=e шc+e ш.вн=e шс+eш+iшZc ,

где eш.вн – шумы, вносимые четырёхполюсником.

а

б

Рис. 6.7

Используя комплексную форму записи величин, найдём среднеквадратическое значение суммарного шумового напряжения:

UшΣ2 = U шΣ U шΣ *¯ = =( e шc+eш+iшZс)( e шс*+eш*+iш*Zс*)¯ = =eшc2 +eш2 +iш2 Zс2 + e ш i ш * Z с *¯ + e ш * i ш Z с ¯ = =eшc2 +eш2 +iш2 Zс2 +2Re⁡( eш*iшZс ¯ ).

При выводе окончательного выражения учтено, что средние значения произведений независимых случайных величин равны нулю:

eшc ( e ш *+ i ш * Z с * )¯=0 ,

( e ш+ i ш Z с )eшс* ¯=0 .

Далее считаем, что составляющая шумового тока iш состоит из независимой и зависимой от eш составляющих:

iш=i ш.н+i ш.з=i ш.н+eшY кор ,

где зависимая составляющая определяется величиной некоторой проводимости корреляции Yкор.

Тогда

eш* iш Zс ¯= eш* (iш.н +eш Yкор )Zс ¯=eш2Y корZс

и

U шΣ2=e шc2+eш2+iш2Zc2+2Re⁡( eш2 Yкор Zc ) .

Существует способ экспериментального измерения и оценки шумовых источников четырёхполюсника. Заключается он в измерении уровней шумов на выходе четырёхполюсника в трёх режимах и последующем их пересчёте к входу.

Режим короткого замыкания по входу (Zс=0 ) позволяет определить eш , т.к. U шΣ2= eш2 . Режим холостого хода по входу (Zс=∞) позволяет определить iш, т.к. U шΣ2=iш2Zс2 . Коррелированная составляющая определяется в режиме согласования (Zс=Zс.опт) при уже рассчитанных eш и iш.

6.5 Оптимальное сопротивление источника сигнала

Учитывая соотношения Yс=1/Zс=gс+jbс и Yвх=1/Zвх=gвх+jbвх можно записать:

U шΣ 2 = ( e шc + e ш + i ш ⋅ 1 Y с + Y вх )( e шс * + e ш * + i ш * ⋅ 1 Y c * + Y вх * ) ¯ = = e шc 2 + e ш 2 + i ш 2 ⋅ 1 | Y с + Y вх | 2 + e ш i ш * ⋅ 1 Y c * + Y вх * ¯ + e ш * i ш ⋅ 1 Y с + Y вх ¯ = = e шc 2 + e ш 2 + i ш 2 ⋅ 1 | Y с + Y вх | 2 +2Re⁡ ( e ш * i ш ⋅ 1 Y с + Y вх ) ¯ .

После введения корреляционной проводимости получаем:

U шΣ 2 = e шc 2 + e ш 2 + i ш 2 ⋅ 1 | Y с + Y вх | 2 +2Re⁡( е ш 2 Y кор ⋅ 1 Y с + Y вх ) .

Учитывая соотношение

Z=Re⁡Z+jIm⁡Z= 1 Y = g−jb (g+jb)(g−jb) = = g−jb g 2 + b 2 = Re⁡Y Y⋅ Y * −j Im⁡Y Y⋅ Y *

для шумов источника сигнала можно записать:

e шc 2 = i шс 2 Z вх 2 = e шc 2 ( Z с + Z вх ) 2 ⋅ Z вх 2 = 4kTRe⁡ Z c Δf ( Z с + Z вх ) 2 ⋅ Z вх 2 ⋅ Z c 2 Z c 2 = = 4kTRe⁡ Z c Δf Z c 2 ⋅ Z c 2 Z вх 2 ( Z с + Z вх ) 2 = 4kTRe⁡ Y c Δf Z c 2 ⋅ Y с ⋅ Y c * ⋅ 1 ( Y с + Y вх ) 2 = = 4kT g с Δf | Y с + Y вх | 2 .

В результате для коэффициента шума получаем

K ш =1+ e ш.вн 2 e шc 2 =1+ e ш 2 + i ш 2 1 | Y с + Y вх | 2 +2Re⁡( e ш * i ш 1 Y с + Y вх ¯ ) 4kTRe⁡ Y с Δf⋅ 1 | Y с + Y вх | 2 =1+ 4kTΔf⋅{ R ш ⋅ | Y с + Y вх | 2 + G ш +2Re⁡[ R ш ⋅ Y кор ( Y c * + Y вх * )] } 4kTΔf⋅Re⁡ Y с = =1+ R ш ⋅ | Y с + Y вх | 2 + G ш +2Re⁡[ R ш ⋅ Y кор ( Y c * + Y вх * )] Re⁡ Y с .

Определим проводимость источника сигнала, при котором коэффициент шума минимален. Для этого анализируем производные:

∂ K ш ∂ b c =0 ;

∂ K ш ∂ g c =0 .

Решая эти уравнения, находим, учитывая, что Yкор=gкор+jbкор:

g с. опт = g вх 2 + G ш R ш +2 g вх g кор - b кор 2 ;

b c.опт = − ( b кор + b вх ) .

Полученные выражения представляет собой условие согласования четырёхполюсника с источником сигнала по шумам (заметим, что оно отличается от условия согласования по мощности, при котором gс.опт=gвх).

Минимальное значение коэффициента шума при этом будет равно:

K ш .мин =1+2 R ш ( g кор + g с.опт + g вх ) .

При пренебрежении корреляционной проводимостью и при достаточно большом значении Zвх, т.е. при Zвх≫Zс или при gвх=0 выражения для оптимальной проводимости и минимального значения коэффициента шума упрощаются:

g с.опт = G ш R ш

или

R с. опт= R ш G ш = eш iш ,

K ш.мин =1+2· [ R ш G ш ] =1+2 Rш g с.опт .

Методики измерения основных шумовых характеристик РПрУ как четырёхполюсника изучаются в лабораторной работе "Исследование шумовых параметров четырёхполюсника".

6.6 Коэффициент шума каскадного соединения четырёхполюсников

Рассмотрим случай соединения четырёхполюсников в соответствии с рис. 6.8.

Рис. 6.8

Cчитаем, что все четырёхполюсники имеют одинаковую полосу пропускания Δf и коэффициент прямоугольности АЧХ, равный единице, тогда эффективная шумовая полоса равна полосе пропускания всего тракта Δf=Δfэф. Фактические коэффициенты передачи по мощности Kpi соответствуют передаче с входа i-го ЧП до входа (i+1)-го ЧП при наличии возможного рассогласования каждого четырёхполюсника с источником сигнала (с выходным сопротивлением предыдущего каскада) и его нагрузкой (входным сопротивлением последующего каскада).

Полная шумовая мощность на выходе тракта равна:

P ш.вых = P ш4 = P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 + P вн1 K p1 K p2 K p3 K p4 + + P вн2 K p2 K p3 K p4 + P вн3 K p3 K p4 + P вн4 K p4 .

Из выражения видно: если применены одинаковые транзисторы, то 1-й каскад будет вносить наибольший вклад в общий уровень шумов на выходе.

Формирование суммарного шумового напряжения каскадного соединения ЧП на выходе поясняется ниже в анимации.

Формирование суммарного шумового напряжения на выходе. Для визуализации нажимать кнопку "Анимация"

Суммарные шумы, приведённые к входу тракта равны:

P шΣ.вх = q 1 k T о Δ F эф + q 1 k T ш1 Δ F эф + q 2 k T ш2 Δ F эф K p 1 + q 3 k T ш3 Δ F эф K p 1 K p2 + q 4 k T ш4 Δ F эф K p 1 K p2 K p3 .

Формирование приведённой к входу суммарной шумовой мощности каскадного соединения ЧП поясняется в следующей анимации.

Формирование шумового напряжения на входе. Для визуализации нажимать кнопку "Анимация"

Мощность шумов источника сигнала на выходе тракта равна

P шс.вых = P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 .

Получаем, что коэффициент шума каскадного соединения четырёхполюсников равен

K ш = P ш.вых P шс.вых = P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 + P вн1 K p1 K p2 K p3 K p4 P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 + + P вн2 K p2 K p3 K p4 + P вн3 K p3 K p4 + P вн4 K p4 P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 = =1+ P вн1 P ш1 + P вн2 P ш1 K p1 + P вн3 P ш1 K p1 K p2 + P вн4 P ш1 K p1 K p2 K p3 =

= K ш1 + P ш. max⁡ q 2 ( K ш2 −1 ) P ш.max⁡ q 1  K p1 + P ш. max⁡ q 3 ( K ш3 −1 ) P ш.max⁡ q 1  K p1 K p2 + P ш. max⁡ q 2  ( K ш4 −1 ) P ш.max⁡ q 1  K p1 K p2 K p3 = = K ш1 + q 2  ( K ш2 −1 ) q 1 K p1 + q 3  ( K ш3 −1 ) q 1  K p1 K p2 + q 2  ( K ш4 −1 ) q 1  K p1 K p2 K p3 =

= K ш1 + ( K ш2 −1 ) K p01 + ( K ш3 −1 ) K p01 K p02 + ( K ш4 −1 ) K p01 K p02 K p03 ,

где

K p0i = K pi q i вх q (i+1) вх .

представляют собой номинальные коэффициенты передачи по мощности каскадов при согласовании на их входах и выходах.

Для произвольного числа четырёхполюсников получим:

K ш = K ш1 + K ш2 −1 K pо 1 + K ш3 −1 K pо 1 K pо 2 +…+ K шi −1 K pо 1 … K pо i−1 .

Выражение для коэффициента шума каскадного соединения четырёхполюсников можно преобразовать таким образом:

K ш = P ш.вых P шс.вых = P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 + P вн1 K p1 K p2 K p3 K p4 P ш1 K p1 K p2 K p3 K p4 + =1+ q 1 k T ш1 Δf q 1 k T 0 Δf + q 2 k T ш2 Δf q 1 k T 0 Δf K p1 + q 3 k T ш3 Δf q 1 k T 0 Δf K p1 K p2 + q 4 k T ш4 Δf q 1 k T 0 Δf K p1 K p2 K p3 = =1+ ( T ш1 + q 2 T ш2 q 1 K p1 + q 3 T ш3 q 1 K p1 K p2 + q 4 T ш4 q 1 K p1 K p2 K p3 ) / T 0 =1+ T шΣ T 0 ,

где TшΣ - суммарная шумовая температура каскадного соединения ЧП, которую в общем виде можно записать в следующем виде:

T ш = T ш1 + T ш2 K pо 1 + T ш3 K pо 1 K pо 2 +…+ T шi −1 K pо 1 … K pо i−1 .

Если форма АЧХ каскадов отличается от прямоугольной, то шумы каскадов, располагающихся ближе к входу, формируются в более узкой полосе, чем шумы каскадов, располагающихся ближе к выходу, тогда

K ш = K ш1 Δ f эф1 Δ f эф + K ш2 −1 K pо 1 ⋅ Δ f эф2 Δ f эф + K ш3 −1 K pо 1 K pо 2 ⋅ Δ f эф3 Δ f эф +…+ K шi −1 K pо1 … K pо i−1 ⋅ Δ f эфi Δ f эф ,

где Δfэфi - эффективная шумовая полоса части схемы от i-го каскада до последнего, а Δfэф эффективная шумовая полоса всего тракта.

6.7 Cвязь коэффициента шума и чувствительности

Обозначая отношение сигнал/шум на выходе РПрУ, при котором измеряется реальная чувствительность, ограниченная шумами, как

γ= Pс.вых Pш.вых ,

в соответствии с выражением для коэффициента шума

Kш= Pс /Pш.с Pс.вых /Pш.вых

получим выражение для минимальной мощности сигнала на входе, при которой обеспечивается заданное отношение сигнал/шум на выходе, т.е. для реальной чувствительности по мощности:

Pс=P с.min⁡=γP ш.сKш=γkTΔf эфKш

или

P с. min⁡=γkT шΣΔf эф ,

где TшΣ=T₀+Tш суммарная шумовая температура РПрУ.

Если γ=1, то эта чувствительность называется пороговой или предельной.

6.8 Коэффициент шума пассивного четырёхполюсника

Обратимся к рис. 6.9.

Рис.6.9

Суммарная шумовая мощность на выходе четырёхполюсника при стандартной комнатной температуре T₀=293 градуса по шкале Кельвина с учётом коэффициента рассогласования на выходе q₂ равна

P ш.вых =k T 0 Δf q 2 .

Вклад согласованного источника сигнала в эту мощность равен

P шс.вых =k T 0 Δf K p q 1 .

Тогда внутренняя шумовая мощность четырёхполюсника может быть определена как разность

P ш.вн = P ш.вых − P шс.вн = = q 2 k T 0 Δf−k T 0 Δf K p q 1 =k T 0 Δf( q 2 − K p q 1 ).

Поскольку эта мощность обусловлена тепловыми процессами, то для определения внутренней шумовой мощности при произвольной температуре четырёхполюсника Tчп необходимо домножить Pш.вн на множитель Tчп/T₀:

P ш.вн = T чп T 0 k T 0 Δf( q 2 − K p q 1 )=k T чп Δf( q 2 − K p q 1 ).

Тогда для коэффициента шума пассивной цепи можно будет записать:

K ш = k T 0 Δf K p q 1 +k T чп Δf( q 2 − K p q 1 ) k T 0 Δf K p q 1 =1+ T чп T 0 ( q 2 K p q 1 −1 ).

При одинаковой температуре источника и четырёхполюсника и согласовании на входе и выходе (q₁=1, q₂=1)

K ш = 1 K p ,

т.е. коэффициент шума пассивной цепи обратно пропорционален коэффициенту передачи по мощности.

6.9 Расчёт чувствительности РПрУ

Рассмотрим блок-схему представленную на рис.6.10.

Рис.6.10

Каждый блок представлен коэффициентами шума и передачи мощности. Коэффициент передачи мощности антенны принимаем равным единице, коэффициент передачи мощности фидера

K ш.ф=1 Kp.ф .

Тогда в соответствии с выражением для коэффициента шума каскадного соединения ЧП:

KшΣ =Kш.А + K ш.ф −1 K p.А + K ш.пр −1 K p.А K p.ф = =1+ T АT +1 K p.ф −1+ K ш.пр K p.ф −1 K p.ф = = T АT + K ш.пр K p.ф .

Продолжая преобразования, получим

K шΣ=1+ TшΣ T= TА T+ Kш.пр Kp.ф ,

откуда

T шΣ=TА+T( K ш.пр K p.ф −1) ,

где TшΣ – шумовая температура приёмника с учётом внутренних шумов и внешних шумов в антенне.

В результате выражение для реальной чувствительности РПрУ по мощности может быть записано в следующем виде:

P с. min⁡ =γk T ш Σ Δf эф= γk [ T А+ T( K ш.пр K p. ф −1 ) ]Δ f эф .

Из выражения видно, что на реальную чувствительность существенное влияние оказывает фидерная линия, в которой недопустимы большие потери. При больших уровнях внешних шумов снижение уровня внутренних шумов лишено смысла, т.к. T А ≫T( K ш.пр K p.ф −1 ) и шумы определяются в основном шумами антенны.

При заданных параметрах антенны, фидерной линии и чувствительности допустимый коэффициент шума приёмника должен удовлетворять условию:

K ш.пр.доп ≤ K p.ф ( P с.min⁡ γkTΔ f эф − t А +1 ) ,

где tА=TА/T.

Реальную чувствительность по напряжению, учитывая, что при согласовании

P с.min⁡= Eс.min⁡2 4RА ,

можно рассчитать в соответствии с выражением:

E с.min⁡= 4kTшΣ RА Δfэф γ .

Тема №7. Cогласование в цепях с сосредоточенными параметрами

7.1 Классификация согласующих цепей

7.2 Cогласование по мощности в цепях с сосредоточенными параметрами

7.3 Cтруктура идеальной согласующей цепи

7.4 Двухэлементная согласующая цепь

7.5 Одноконтурная П-образная согласующая цепь с неполным включением индуктивности

7.6 Анализ коэффициента передачи по мощности

7.7 Анализ коэффициента передачи по напряжению

7.8 Анализ полосы пропускания CЦ

7.9 Искажения сигналов

Под согласованием понимают создание условий передачи полезного сигнала в нагрузку с минимальными искажениями и потерями. Цепи, предназначенные для этих целей, называются согласующими (СЦ). Согласующая цепь (рис. 7.1) включается между ИC и нагрузкой (Н).

Рис. 7.1

Виды согласования:

1) По мощности. Получение максимальной мощности в нагрузке.

2) По шумам. Получение минимального коэффициента шума усилительного каскада.

3) По полосе. Получение заданной эквивалентной добротности или избирательности по побочным каналам (рис. 7.2,а).

4) По спектру (рис. 7.2,б).

Рис. 7.2

5) По динамическому диапазону. Используется, когда реально существующие уровни входного сигнала не соответствуют допустимым уровням для РПрУ. Динамический диапазон РПрУ ДДРПрУ должен быть согласован с диапазоном изменения уровней входного сигнала ДДC

Согласование динамических диапазонов. Анимация нажатием кнопок "Cжатия нет" и "Cжатие есть"

7.1 Классификация согласующих цепей

Используем следующие критерии:

1) По месту включения: входные цепи (ВЦ), межкаскадные и выходные;

2) по диапазону частот (аналогично классификации РПрУ);

3) по конструктивному исполнению: цепи с сосредоточенными и с распределёнными параметрами;

4) по ширине полосы: узкополосные и широкополосные;

5) по характеру настройки: с постоянной настройкой, с переменной настройкой;

6) по способу настройки: с емкостной настройкой, с индуктивной настройкой;

7) по виду связи с источником сигнала и нагрузкой: с трансформаторной связью, с автотрансформаторной связью, с внешнеемкостной связью и внутриемкостной связью;

8) по количеству контуров: одноконтурные, двухконтурные и многоконтурные.

7.2 Cогласование по мощности в цепях с сосредоточенными параметрами

Рассмотрим цепь, изображённую на рис. 7.3. Источник сигнала и нагрузка представляют собой комплексные проводимости Yс=gс+jbс; Yн=gн+jbн.

Рис. 7.3

Активную мощность в нагрузке можно определить как

P н = 0,5 ( P ˙ + P ˙ * ) = 0,5 U ˙ н U ˙ н * ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) = U н 2 2 ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) , (7.1)

где напряжение на нагрузке

U н = I с Y ˙ н + Y ˙ с . (7.2)

Подставляя (7.2) в (7.1), получим

P н = I с 2 ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) 2 ( Y ˙ н + Y ˙ с ) 2 = I с 2 2 g н 2 ( Y ˙ н + Y ˙ с ) 2 = I с 2 g н ( g с + g н + j b с + j b н ) 2 . (7.3)

Дифференцируем (7.3) по gн:

d P н d g н = [ g с + g н + j ( b с + b н ) ] 2 − g н ⋅ 2 [ g с + g н + j ( b с + b н ) ] [ g с + g н + j ( b с + b н ) ] 4 = = g с + g н + j ( b с + b н ) − 2 g н [ g с + g н + j ( b с + b н ) ] 4 = 0.

В результате получаем, что мощность в нагрузке при согласовании в сечении “н-н” максимальна при выполнении двух условий:

1) gс=gн; (7.4,а)

2) bс+bн=0. (7.4,б)

Кроме того, она равна максимальной (номинальной) мощности, которую может отдать источник сигнала:

P н .   max ⁡ = P с o = I с 2 ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) 2 ( Y ˙ н + Y ˙ с ) 2 = I с 2 ( Y ˙ н + Y ˙ с ) 2 ( Y ˙ н + Y ˙ с ) 2 = I с 2 2 ( Y ˙ с * + Y ˙ с ) = I с 2 4 g с . (7.5)

В комплексном виде запись условия согласования по мощности в цепях с сосредоточенными параметрами более компактна:

Y ˙ с = Y ˙ н * и л и Y ˙ н = Y ˙ с * , (7.6)

т.е. комплексная проводимость источника сигнала (нагрузки) должна равняться комплексно сопряжённой проводимости нагрузки (источника сигнала).

Введём в рассмотрение коэффициент передачи пассивной цепи по мощности в следующем виде:

Kp=Pн/Pco. (7.7)

После подстановки (7.3) и (7.5) в (7.7) получим

K p = I с 2 ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) 2 ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 2 ( Y ˙ с + Y ˙ с * ) I с 2 = ( Y ˙ с + Y ˙ с * ) ( Y ˙ н + Y ˙ н * ) ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 = 4 g с g н ( Y ˙ с + Y ˙ н ) 2 . (7.8)

Перепишем (7.6) в следующем виде:

gс+j(bс+bн)=gн.

Равенство нулю суммы реактивных проводимостей выполняется на резонансной частоте при bс=−1/(ω₀L) и bн=ω₀C. При выполнении этого условия

K p = 4 g с g н ( g с + g н ) 2 .

Равенство активных проводимостей gс=gн=g приводит к тому, что

K p = 4 g с g н ( g с + g н ) 2 = 4 g 2 ( 2 g ) 2 = 1 ,

т.е. максимальный коэффициент передачи по мощности при согласовании равен единице (рис. 7.4).

Рис. 7.4

Коэффициент шума пассивной цепи, как известно, обратно пропорционален коэффициенту передачи мощности. На рис. 7.4 представлен также график для коэффициента шума рассматриваемой пассивной цепи.

7.3 Cтруктура идеальной согласующей цепи

Cовершенно очевидно, что для выполнения условий согласования по мощности между произвольными источником сигнала и нагрузкой необходимо ввести согласующую цепь, содержащую по крайней мере два элемента: реактивный элемент, позволяющий осуществить настройку для получения резонанса, и элемент, позволяющий изменять величину активных сопротивлений. Первый элемент представлен на рис. 7.5 дополнительной проводимостью bдоп, а второй элемент – идеальным трансформатором сопротивления (ИТC).

Рис. 7.5

Основные свойства ИТC могут быть установлены из следующих уравнений:

[ U 1 I 1 ] = [ U 2 I 2 ] ⋅ [ n в 1 0 0 n т 1 ]

или

U₁=U₂nв1; (7.9)

I₁=I₂nт1. (7.10)

где nт1 и nв1, соответственно, коэффициент трансформации и коэффициент включения со стороны источника сигнала, причём

nв1=1/nт1.

Перемножая (7.9) и (7.10), убеждаемся, что входная мощность равна выходной мощности, т.е. ИТC не вносит потерь при передаче сигнала.

После деления (7.10) на (7.9) получим для входной проводимости и сопротивления ИТC в сечении “1-1”

Y вх.ИТC   = Y 1 = g 1 + j b 1 = Y н n т 1 2 .

или для входного сопротивления

Z вх.ИТC = Z 1 = Z н n в 1 2 .

Учитывая, что коэффициент включения со стороны нагрузки nв2=nт1 (так как nв2=U₂/U₁=1/nв1), получаем

Y вх.ИТC = Y 1 = g 1 + j b 1 = Y н n в 2 2 . (7.11)

Уравнения (7.9) и (7.10) можно также записать в следующем виде

U₂=U₁nт1; (7.12)

I₂=I₁nв1, (7.13)

что позволит записать выражения для выходного сопротивления и выходной проводимости ИТC в сечении “2-2”:

Y вых.ИТC   = Y 2 = g 2 + j b 2 = Y с n в 1 2 . (7.14)

После пересчёта источника сигнала и его проводимости на выход ИТC (рис. 7.6) получим

I с ′ = I с n в 1 , (7.15)

Y 2 = Y с ′   = g с ′ + j b с ′ = Y с n в 1 2 . (7.16)

Рис. 7.6

Коэффициент передачи по мощности будет равен

K p = 4 g с ′ g н ( g с ′ + g н ) 2 + ( b с ′ + b доп + b н ) 2 . (7.17)

В соответствии с (7.6) условие согласования по мощности для сечения “2-2” можно записать следующим образом:

Y с ′   + b доп = Y н * ,

т.е.

g с ′ + j ( b с ′ + b доп ) = g н − j b н .

Величина и характер дополнительной проводимости подбирается таким образом, чтобы на рабочей частоте выполнялось соотношение

b с ′ + b доп + b н = 0

или

b доп = − b с ′ − b н ,

а коэффициент включения подбирается таким, чтобы выполнялось равенство

g с ′ = g с n в 1 2 = g н , (7.18)

откуда

n в 1 = g н g с . (7.19)

Рассчитанные значения bдоп и nв1 обеспечивают согласование по мощности в сечениях “1-1” и “2-2”, т.е. максимальная мощность передаётся от источника сигнала (Pсо) к входу ИТC (P1.max) и с выхода ИТC (P2o) в нагрузку (Pн.max):

P с 0 = P 1. max ⁡ = I с 2 4 g с = P 2 0 = P н . max ⁡ = I 2 2 4 g 2 = I с ′ 2 4 g с ′ ,

при этом из (7.17) следует, что коэффициент передачи Kp=1.

Расчёту коэффициента передачи по напряжению и оптимального коэффициента включения при согласовании активных сопротивлений с помощью ИТC (рис. 7.5) посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Rг[Ом]=100

Rн[Ом]=100

n1.opt=

Основные структуры реальных согласующих цепей представлены на рис. 7.7-7.8, где под условным графическим изображением резисторов понимается любой реактивный элемент.

Рис. 7.7

Рис. 7.8

7.4 Двухэлементная согласующая цепь

Cхема цепи представлена на рис. 7.9. Такая CЦ может быть применена, когда активное сопротивление нагрузки больше активного сопротивления источника сигнала. Если соотношение сопротивлений противоположно указанному, то следует вход и выход CЦ поменять местами.

Cчитаем сопротивления источника сигнала и нагрузки активными, тогда проводимости равны: gн=1/Rн и gс=1/Rс. Пересчёт параллельного соединения элементов в последовательное соединение и наоборот производится по формулам:

r − j x = 1 g + j b = g g 2 + b 2 − j b g 2 + b 2 , (7.20)

g + j b = 1 r − j x = r r 2 + x 2 + j x r 2 + x 2 . (7.21)

После пересчёта параллельного соединения C и Yн в последовательную ветвь получим (рис. 7.10)

Рис. 7.9

Рис. 7.10

R н ′ = 1 R н 1 R н 2 + ω 2 C 2 , (7.22)

1 j ω C ′ = − j ω C 1 R н 2 + ω 2 C 2 . (7.23)

Условия согласования по мощности для рассматриваемой цепи можно записать в следующем виде:

j ω L + 1 j ω C ′ = j ω L − j ω C 1 R н 2 + ω 2 C 2 = 0 , (7.24)

R с = R н ′ = 1 R н 1 R н 2 + ω 2 C 2 . (7.25)

Из (7.25) получим

1 ω C = R н R н R с − 1 . (7.26)

Используя (7.26) из (7.24), можно записать

ω L = R с [ R н R с − 1 ] . (7.27)

Перемножение (7.26) и (7.27) даёт

ω L ⋅ 1 ω C = R с R н = L C = ρ сц 2 , (7.28)

что позволяет записать (7.26) и (7.27) таким образом:

ω L = ρ сц 2 − R с 2 , (7.29)

1 ω C = ρ сц 2 ρ сц 2 − R с 2 . (7.30)

Так как

R с = ρ сц 2 R н = R н ⋅ ρ сц 2 R н 2 = R н n т 2 ,

то фактически расчёт сводится к определению коэффициента трансформации по формуле

n т = R н ρ сц = R н R с R н = R н R с (7.31)

и реактивных сопротивлений емкостной и индуктивной ветвей на рабочей частоте:

1 ω C = R н n т 2 − 1 , (7.32)

ω L = R с [ n т 2 − 1 ] . (7.33)

Принцип действия простейших двухэлементных согласующих цепей поясняется на рис. 7.11,а (интегрирующая цепь или ФНЧ) и 7.11,б (дифференцирующая цепь или ФВЧ). Элемент C или L в зависимости от схемы применяемой СЦ подключается параллельно омическому сопротивлению. Трансформация или масштабирование омического сопротивления нагрузки или источника сигнала в этом случае сводится к шунтированию сопротивления параллельной реактивной ветвью на рабочей частоте.

а

Рис. 7.11

б

Рис. 7.11

Cогласованию с помощью двухэлементной CЦ посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Rс[Ом]=100 | Rн[Ом]=100
L[мкГн]=10 | С[пФ]=10
Lopt[мкГн]= | Copt[пФ]=
f[кГц]=100 |

7.5 Одноконтурная П-образная согласующая цепь с неполным включением индуктивности

Принципиальная схема CЦ представлена на рис. 7.12.

Рис. 7.12

Эквивалентная схема CЦ изображена на рис. 7.13, где go - собственные потери колебательного контура, состоящего из катушки индуктивности Lк, разделённой на две части L₁ и L₂, и ёмкости Cк, Yс=1/Zc. Обозначим n₁=L₂/(L₁+L₂)=L₂/Lк - коэффициент включения.

Рис. 7.13

Осуществим пересчёт источника сигнала и его проводимости к выходу CЦ (рис. 7.14), считая ωL₂≪Rс и ωL₂≪1/(ωCс). В результате получаем

Рис. 7.14

Z с ′ = R с ′ − j 1 ω C с ′ = 1 R с 1 R с 2 + ( 1 ω L 2 − ω C с ) 2 − − j ω C с 1 R с 2 + ( 1 ω L 2 − ω C с ) 2 ≈ ω 2 L 2 2 R с − j ω 3 L 2 2 C с ;

j ω L 2 ′ = j 1 ω L 2 1 R с 2 + ( 1 ω L 2 − ω C с ) 2 ≈ j ω L 2 ;

e с ′ = I с ω L 2 .

Окончательный пересчёт последовательного соединения элементов к выходу CЦ даёт следующий результат (рис. 7.15):

Рис. 7.15

L к ≈ I 1 + L 2 ′ , (7.34)

g с ″ = R с ′ R с ′ 2 + ( 1 ω C с ′ − ω L к ) 2 ≈ R с ′ ω 2 L к 2 = g с ω 2 L 2 2 ω 2 L к 2 = g с n 1 2 , (7.35)

ω C с ″ = 1 ω C с ′ R с ′ 2 + ( 1 ω C с ′ − ω L к ) 2 ≈ 1 ω 3 L к 2 C с ′ = ω 4 L 2 2 C с ω 3 L к 2 = ω C с n 1 2 , (7.36)

I с ″ = e с ′ ω L к = I с n 1 . (7.37)

При наличии взаимной индуктивности M между частями катушки индуктивности L₁ и L₂ коэффициент включения рассчитывается по формуле:

n 1 = L 2 + M L к , (7.38)

где M = k с в [ L 1 L 2 ] ; kсв - коэффициент связи L₁ и L₂ .

При kсв=1

n 1 = L 2 + M L к = L 2 L к = w 2 w к ,

где w₂ и wк - число витков L₂ и Lк.

7.6 Анализ коэффициента передачи по мощности

Представим нашу цепь как показано на рис. 7.16, где C э = C с n 1 2 + C к + C н .

Рис. 7.16

В соответствии с (7.4) условия согласования по мощности для сечения “с-с” можно записать следующим образом:

ω L к − 1 ω C э = 0, (7.39)

g с ″ = g с n 1 2 = g 0 + g н . (7.40)

Выражение (7.40) позволяет рассчитать необходимый для согласования коэффициент включения:

n 1 = g 0 + g н g с . (7.41)

Мощность в нагрузке равна

P н = ( I с ″ ) 2 g н ( g с ″ + g 0 + g н ) 2 + ( ω L к − 1 ω C э ) 2 . (7.42)

Мощность, располагаемая источником сигнала, в соответствии с (7.5) равна

P с o = ( I с ″ ) 2 4 g с ″ . (7.43)

Коэффициент передачи согласующей цепи по мощности

K p = P н P с o = 4 g с ″ g н ( g с ″ + g 0 + g н ) 2 + ( ω L к − 1 ω C э ) 2 . (7.44)

При выполнении условия (7.39), т.е. при настройке цепи в резонанс

K p o = 4 g с n 1 2 g н ( g с n 1 2 + g 0 + g н ) 2 . (7.45)

При выполнении условия (7.40) максимальный коэффициент передачи по мощности из (7.45) равен

K p . max = g н g 0 + g н . (7.46)

Как видно из (7.46) коэффициент передачи по мощности реальной цепи меньше единицы, что обусловлено наличием потерь в CЦ в виде проводимости go. Графики для коэффициента передачи мощности и коэффициента шума представлены на рис. 7.17.

Рис. 7.17

Часто используются CЦ с неполным включением как со стороны источника сигнала, так и со стороны нагрузки (рис. 7.18).

При настройке цепи на резонансную частоту условия согласования по мощности в сечениях “c-c” и “н-н” выглядят следующим образом:

g с ′ = g н ′ + g 0 ,

g н ′ = g с ′ + g 0 ,

где g с ′ = g с n 1 2 , g н ′ = g н n 2 2 .

Коэффициент передачи по мощности цепи на резонансной частоте равен

K p o = 4 g с n 1 2 g н n 2 2 ( g с n 1 2 + g 0 + g н n 2 2 ) 2 = 4 g с ′ g н ′ ( g с ′ + g 0 + g н ′ ) 2 . (7.47)

Рис. 7.18

Cовместное согласование со стороны источника сигнала и нагрузки в этом случае возможно лишь для идеальной CЦ без потерь (g₀=0). Подставляя в (7.47) условие g н ′ = g с ′ , получим

K p o = ( 1 − g 0 g э ) 2 = ( 1 − Q э Q 0 ) 2 , (7.48)

где g э = g с ′ + g 0 + g н ′ - суммарная проводимость, характеризующая потери нагруженного контура.

Из (7.48) видно, что для реальной цепи с целью повышения коэффициента передачи собственная проводимость контура должна быть минимальной.

C точки зрения согласования по мощности введение одновременного неполного включения со стороны источника сигнала и со стороны нагрузки является избыточным. При gс>gнследует принимать n₂=1, а при gс<gнпринимают n₁=1.

7.7 Анализ коэффициента передачи по напряжению

Коэффициент передачи СЦ по напряжению для рис. 7.19 равен отношению напряжения на нагрузке к ЭДС источника сигнала:

K=Uн/eс , (7.49)

где eс=Ic/gс.

Рис. 7.19

Напряжение на нагрузке на резонансной частоте равно

U н = I с ′ n 2 g с ′ + g 0 + g н ′ = I с n 1 n 2 g с n 1 2 + g 0 + g н n 2 2 ,

тогда

K 0 = U н е с = I с n 1 n 2 g с ′ + g 0 + g н ′ ⋅ g с I с = = g с n 1 n 2 g с n 1 2 + g 0 + g н n 2 2 = n 2 n 1 ( 1 + g 0 + g н n 2 2 g с n 1 2 ) ,

откуда при согласовании по мощности с источником сигнала ( g с ′ = g н ′ + g 0 ) коэффициент передачи СЦ по напряжению равен

K₀=n₂/(2n₁).

В общем случае

K = Y с n 1 n 2 g э + j b э = Y с n 1 n 2 g э ( 1 + j b э g э ) = = Y с ρ n 1 n 2 Q э ( 1 + j ξ ) = p 1 p 2 Q э ( 1 + j ξ ) , (7.50)

где g э = g с ′ + g 0 + g н ′ - эквивалентная проводимость потерь контура; bэ - эквивалентная реактивная проводимость контура; p₁ и p₂ - коэффициенты, учитывающие степень связи с источником сигнала и нагрузкой, соответственно; ξ - обобщённая расстройка:

ξ = Q э ( ω ω 0 − ω 0 ω ) = Q э ( ω 2 − ω 0 2 ω 0 ω ) = = Q э ( ( ω − ω 0 ) ( ω + ω 0 ) ω 0 ω ) = Q э 2 Δ ω ω 0 = Q э X , (7.51)

Qэ - эквивалентная добротность контура с учётом потерь, вносимых со стороны источника сигнала и нагрузки:

Qэ=1/(ρgэ); (7.52)

X=2Δf/f₀ - относительная расстройка;

Для автотрансформаторной CЦ p₁=Yсρn₁и p₂=n₂.

7.8 Анализ полосы пропускания CЦ

Полоса пропускания CЦ определяется при расстройке, соответствующей уменьшению коэффициента передачи до уровня 0,707 от максимального значения на резонансной частоте (рис. 7.20).

Из (7.50) для источника сигнала с чисто активным внутренним сопротивлением при

K = g с n 1 n 2 ρ Q э 1 + ξ 2 = 0,707

получаем значение обобщённой расстройки

ξ=Qэ2Δf/f₀=1,

Рис. 7.20

откуда

ΔF0,707=2Δf=f₀/Qэ.(7.53)

Учитывая (7.52), получаем, что полоса пропускания СЦ равна:

Δ F 0,707 = f 0 ρ g э = g c n 1 2 + g 0 + g н n 2 2 2 π С э . (7.54)

Как видно из (7.54) полоса CЦ прямо пропорциональна потерям, вносимым в контур. C точки зрения избирательности по побочным каналам приёма необходимо, чтобы CЦ обеспечивала заданную полосу пропускания.

Запишем (7.47) в следующем виде

K p 0 = 4 g c ′ g н ′ g э 2 ⋅ ρ 2 ρ 2 =( g c ′ ρ )(g н ′ ρ )4 Q э 2 = δ с δ н 4 Q э 2 ,

где δc и δн - параметры, характеризующие относительное затухание, вносимое в контур со стороны источника сигнала и нагрузки, соответственно.

Если эквивалентная добротность контура (т.е полоса пропускания) задана, то задачу определения коэффициентов включения можно решить из условия получения максимального коэффициента передачи. Так как δc+δн=δэ−δо, где δэ=1/Qэ и δo=1/Qo (Qo=1/(ρg₀) - собственная добротность ненагруженного контура) то δc+δн=δвн=const при заданных потерях. Параметр δ=1/Q называется затуханием контура.

Тогда δc=δвн−δн и

d K p d δ с = 4 Q э 2 ( δ в н − 2 δ с ) = 0

при

δc=δвн/2;

получаем

δн=δвн−δc=δвн/2.

Последние соотношения означают, что условие получения максимального коэффициента передачи при согласовании по полосе выглядит так:

g с ′ = g н ′ , (7.55)

откуда

n 1 = g н ′ g с , (7.56)

n 2 = g с ′ g н . (7.57)

C учётом (7.55) для эквивалентных потерь контура можно записать:

g э = g 0 + 2 g с ′ = g 0 ( 1 + 2 g с ′ g 0 ) . (7.58)

Умножая левую и правую часть (7.58) на ρ, получим

g э ρ = g 0 ρ ( 1 + 2 g с ′ g 0 )

или

1 g э ρ = 1 g 0 ρ ( 1 + 2 g с ′ g 0 ) ,

что позволяет записать для эквивалентной добротности выражение

Q э = Q 0 1 + 2 g с ′ g 0 (7.59)

и определить при заданном значении собственных потерь контура g₀ проводимость источника сигнала

g с ′ = g 0 2 ( Q 0 Q э − 1 ) . (7.60)

В соответствии с (7.55) проводимость нагрузки равна

g н ′ = g 0 2 ( Q 0 Q э − 1 ) . (7.61)

Из (7.56) и (7.57) получаем

n 1 = g 0 2 g с ( Q 0 Q э − 1 ) , (7.62)

n 2 = g 0 2 g н ( Q 0 Q э − 1 ) . (7.63)

Если g₀ не задано, то из (7.59) следует, что

1 g 0 = R 0 = Q 0 Q э − 1 2 g с ′ = 1 2 g с n 1 2 ( Q 0 Q э − 1 ) . (7.64)

Используя (7.64) определим волновое сопротивление контура

ρ = R 0 Q 0 = 1 2 g с n 1 2 ( 1 Q э − 1 Q 0 ) , (7.65)

откуда получим выражение для эквивалентной ёмкости контура

C э = 1 ω 0 ρ = 2 g с n 1 2 ω 0 ( 1 Q э − 1 Q 0 ) . (7.66)

Подставляя (7.63) и (7.66) в (7.50) получим для максимального резонансного коэффициента передачи CЦ

K 0 . max ⁡ = Y с n 1 Q э ( g с n 1 2 g н )· 1 2 g с n 1 2 ( 1 Q э − 1 Q 0 ) = = | Y с | 2 [ g с g н ] ( 1 − Q э Q 0 ) . (7.67)

При чисто активном (омическом) внутреннем сопротивлении источника сигнала

K 0 .max ⁡ = 1 2 ( g с g н )· ( 1 − Q э Q 0 ) . (7.68)

Так как Ko.max не зависит от коэффициентов включения, то рекомендуется при gс>gн принимать n₂=1, тогда

n 1 = g н g с ,

а при gс<gн принимать n₁=1, тогда

n 2 = g с g н .

Далее расчёт CЦ сводится к определению контурной ёмкости

C к = C э − C с − C н n 2 2

и индуктивности

L к = 1 ω 0 2 C э .

7.9 Искажения сигналов

Выражение (7.50) можно записать в следующем виде

K=K(ω)ejφ(ω),

где K(ω) - амплитудно-частотная характеристика CЦ; φ(ω)=−arctg(ξ) - фазо-частотная характеристика CЦ.

Из рис. 7.20 видно, что в случае реальной цепи высокочастотные составляющие спектра сигнала в верхней и нижней боковых полосах усиливаются в меньшей степени по сравнению с несущим колебанием. В этом случае говорят о неравномерности коэффициента передачи. Искажения такого вида относятся к линейным амплитудно-частотным искажениям, которые оцениваются с помощью коэффициента, характеризующего неравномерность передачи

M=Kmax/Kmin,

где Kmax - максимальный коэффициент передачи принимаемого сигнала, Kmin - минимальный коэффициент передачи в пределах полосы пропускания.

Амплитудно-частотные искажения отсутствуют, если АЧХ имеет идеальный прямоугольный вид.

Фазо-частотные искажения обусловлены нелинейностью ФЧХ и проявляются в различном времени задержки составляющих спектра полезного сигнала на выходе. Идеальная ФЧХ одиночного контура должна иметь вид прямой линии с постоянный углом наклона

d φ d ω = сonst = − 2 Q ω 0 ,

что для реальной CЦ выполняется в относительно узкой области возле резонансной частоты.

Тема №8. Входные цепи с сосредоточенными параметрами

8.1 Общие сведения о ВЦ

8.2 Автотрансформаторная ВЦ

8.3 ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной

8.4 Входная цепь с трансформаторной связью

8.5 ВЦ с комбинированной связью с антенной

8.6 ВЦ с внутриемкостной связью с антенной

8.7 Многозвенные согласующие цепи

8.8 Входная цепь с магнитной антенной

8.1 Общие сведения о ВЦ

Входные цепи (ВЦ) РПрУ – это СЦ, предназначенные для передачи сигнала от приёмной антенны к входу первого усилительного элемента.

Основными характеристиками ВЦ являются:

1. АЧХ и ФЧХ.

2. Резонансный коэффициент передачи напряжения - отношение выходного напряжения ВЦ на резонансной частоте к ЭДС сигнала в антенне

K₀=Uвых/eА .

3. Коэффициент избирательности по побочным каналам приёма.

4. Коэффициент шума.

5. Рабочий диапазон частот.

6. Зависимости основных характеристик от частоты настройки, т.е. частотная зависимость резонансного коэффициента передачи, избирательных свойств и коэффициента шума.

7. Постоянство показателей ВЦ при изменении параметров антенны и усилительного элемента.

Антенны бывают настроенные и ненастроенные. Внутреннее сопротивление настроенной антенны (рис. 8.1,а) имеет чисто активный (омический) характер на частоте полезного сигнала или на средней частоте некоторого достаточно узкого диапазона частот.

а

б

Рис. 8.1

Характер внутреннего сопротивления ненастроенной электрической антенны (рис. 8.1,б) является комплексным, величина комплексных сопротивлений может изменяться в процессе эксплуатации, а основные параметры ненастроенной электрической антенны зависят от частоты принимаемого сигнала. На рис. 8.2 где изображена схема так называемого стандартного эквивалента ненастроенной внешней электрической антенны, используемого для проведения метрологических испытаний РПрУ в заводских условиях. Как видно из рисунка, полное выходное сопротивление антенны зависит от частоты, поэтому характеристики антенны и её эквивалентные схемы в различных частотных диапазонах будут неодинаковыми. Эквивалент, представленный на рис. 8.3, соответствует антенне, работающей на относительно низких частотах.

Рис. 8.2

Рис. 8.3

Кроме того, параметры антенны могут изменяться в процессе эксплуатации, как это происходит в случае выдвижной штыревой антенны в переносных РПрУ. В связи со сказанным ВЦ должна обеспечивать постоянство и стабильность характеристик колебательных систем, обеспечивающих функции выделения полезного сигнала и подавления сигналов помех. Непосредственное подключение ранее рассмотренных СЦ к антенне нежелательно. Расчёт коэффициента включения антенны должен производиться, исходя из допустимого изменения характеристик контура СЦ при изменении параметров антенны.

На рис. 8.4 представлены следующие основные схемы ВЦ, используемые в РПрУ при работе с ненастроенными антеннами:

с внешнеемкостной связью с антенной (а), с внутриемкостной связью с антенной (б), с автотрансформаторной связью с антенной (в), с индуктивной или трансформаторной связью с антенной (г) и с комбинированной связью с антенной (д).

Рис. 8.4

Различают простые ВЦ и сложные ВЦ. Простые ВЦ не содержат элементов ослабления связи с антенной. В сложных ВЦ обязательно присутствуют элементы, с помощью которых обеспечивается ослабление связи с ненастроенной антенной.

Основные способы ослабления связи с антенной, позволяющие получить значения коэффициента включения n₁<1 представлены на рис. 8.5,а. Способы ослабления связи с нагрузкой для получения n₂<1 представлены на рис. 8.5,б.

а

б

Рис. 8.5

8.2 Автотрансформаторная ВЦ

Для ВЦ, представленной на рис. 8.6 для коэффициента передачи получаем

K = U вых еА = 1 R А + 1 j ω C А n 1 1 R А + 1 j ω C А n 1 2 + g 0 + 1 j ω L к + j ω C к . (8.1)

После преобразований (8.1) можно представить в следующем виде:

K = ( g А . вх + j b А . вх ) n 1 g А . вх n 1 2 + g 0 + j ( ω C к + b А . вх n 1 2 − 1 ω L к ), (8.2)

Рис. 8.6 - ВЦ с автотрансформаторной связью с антенной

где gА.вх - активная (действительная) составляющая полной проводимости антенны на входе ВЦ:

g А.вx = ω 2 C А 2 R А 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ; (8.3)

bА.вх - реактивная составляющая полной проводимости антенны на входе ВЦ:

b А . вх = ω C А ′ , (8.4)

где

C А ′ = C А 1 + ω 2 C А 2 R А 2 . (8.5)

Резонансная частота контура автотрансформаторной СЦ определяется из условия bэ=0 по формуле Томсона:

f 0 = 1 2 π[ L к ( C А n 1 2 + C к + C н n 2 2 )] . (8.6)

Дифференцируя (8.6) по CА, рассчитаем относительное изменение частоты настройки

Δ f 0 f 0 = − n 1 2 2 ⋅ Δ C А C А ⋅ C А C э ,

где C э = C А n 1 2 + C к + C н n 2 2 (на рисунке 8.5 в данном случае Cн=0 ).

Формирование допустимого смещения частоты настройки контура поясняется ниже в анимации.

Формирование допустимого смещения частоты настройки контура. Для пошаговой визуализации нажимать кнопку "Анимация"

Допустимым смещением настройки контура можно считать значение

Δfсм=0,5ΔF0,707,

поэтому

Δ f 0 = − f 0 n 1 2 2 ⋅ Δ C А C А ⋅ C А C э = Δ f C м ≤ 0,5 Δ F 0,707 = 0,5 f 0 Q э,

откуда коэффициент включения, обеспечивающий заданную нестабильность частоты настройки из-за внесения в контур ёмкости антенны, должен удовлетворять условию

n 1. Δ f ≤ C э Δ C А Q э, (8.7)

а вносимое в контур изменение ёмкости должно быть

Δ C А n 1. Δ f 2 ≤ C э Q э . (8.8)

Сумма потерь, вносимых в контур, равна: g э = g 0 + g А ′ . Используя (8.3)-(8.5) и учитывая соотношение Qэ=1/(ρgэ) , получим для модуля коэффициента передачи

K = n 1 [ ( ω 2 C А 2 R А 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ) 2 + ( ω C А 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ) 2 ] g э[ 1 + ( b э g э ) 2 ] =

= ω C А n 1 1 + ω 2 C А 2 R А 2 g э[ 1 + ( b э g э ) 2 ] = ω C А ρ Q э n 1 1 + ω 2 C А 2 R А 2 1 + ξ 2 , (8.9)

где эквивалентная реактивная проводимость контура

b э = ω C к + b А   вх n 1 2 − 1 ω L к.

Если считать волновое сопротивление в данном случае равным

ρ=ω₀Lк,

то

K = ω C А ω 0 L к Q э n 1 [ 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ] 1 + ξ 2 . (8.10)

Если учитывать, что ρ = 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ), то

K = ω C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ] 1 + ξ 2 . (8.11)

На резонансной частоте из (8.10) и (8.11) следует:

K 0 = ω 0 2 C А L к Q э n 1 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 , (8.12)

K 0 = C А Q э n 1 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + ω 2 C А 2 R А 2 ] . (8.13)

Для диапазона частот, где справедливо соотношение

ω 2 C А 2 R А 2 ≪ 1, (8.14)

т.е. при пренебрежении активным сопротивлением антенны RА≪1/(ωCА) резонансный коэффициент передачи равен

K 0 = ω 0 2 C А L к Q э n 1, (8.15)

или

K 0 = C А Q э n 1 ( C А ′ n 1 2 + C к ) . (8.16)

Коэффициент односигнальной частотной избирательности ВЦ по внеполосным каналам приёма определяется по формуле

Sвк=K₀/Kвк,

где Kвк - коэффициент передачи ВЦ на частоте побочного канала ωвк.

Из (8.11) и (8.13) следует, что

S в к = ω 0 2 C А L к Q э n 1 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 ω в к C А ω 0 L к Q э n 1 = = ω 0 ω в к 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 . (8.17)

При ωвк≈ω₀, например, для соседнего канала или зеркального канала для максимальной рабочей частоты

S в к = ω 0 ω в к 1 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 ≈ 1 + ξ в к 2 . (8.18)

При ωвк≫ω₀ следует учитывать влияние активного (омического) сопротивления антенны RА. При пренебрежении активным сопротивлением антенны RА≪1/(ωCА) коэффициент передачи ВЦ на частоте зеркального канала при ωвк≫ω₀ из (8.9) не зависит от частоты внеполосного канала и равен

K зк = ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + ξ зк 2 ] = = ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) [ 1 + Q э 2 ( ω зк ω 0 − ω 0 ω зк ) 2 ] ≈ ≈ ω зк C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) Q э ω зк ω 0 = C А n 1 ( C А ′ n 1 2 + C к ) ,

что с учётом (8.16) соответствует коэффициенту частотной избирательности по зеркальному каналу

Sзк=Qэ. (8.19)

Для диапазона частот, где справедливо соотношение

ω 2 C А 2 R А 2 ≫ 1(8.20)

или при RА≫1/(ωCА), из (8.11) и (8.13) следует, что

S зк = ω 0 2 C А L к Q э n 1 1 + ω 0 2 C А 2 R А 2 1 + ω зк 2 C А 2 R А 2 1 + ξ зк 2 ω зк C А ω 0 L к Q э n 1 = 1 + ξ зк 2 . (8.21)

Анализ (8.20) показывает, что для реальной антенны (рис. 8.19) это условие выполняется на частотах

f ≫ 1 2 π [ C А 2 R А 2 ] = 1 2 π C А R А = 1 2 ⋅ 3,14 ⋅ 125 ⋅ 10 − 12 ⋅ 80 = 15,9    МГц,

поэтому в диапазонах ДВ и низкочастотной части СВ следует пользоваться (8.19). В более высокочастотных диапазонах в эквивалентной схеме антенны необходимо учитывать наличие индуктивности LА=20 мкГн (рис. 8.2), например при ω²LАCА≫1

S в к = ω 0 ω в к ( 1 − ω в к 2 L А C А ) 2 + ω в к 2 C А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 ( 1 − ω 0 2 L А C А ) 2 + ω 0 2 C А 2 R А 2 ≈ ≈ ω в к ω 0 1 + ξ в к 2 . (8.22)

Основные характеристики рассматриваемой ВЦ зависят от элемента, с помощью которого осуществляется настройка на станцию (рис. 8.7). Для этого применяются: конденсаторы переменной ёмкости, вариометры (переменная индуктивность), варикапы. Для сравнения размеров на рисунке показаны транзистор КТ315 и варикап КВ127.

в

Рис. 8.7

При емкостной настройке волновое сопротивление прямо пропорционально частоте настройке: ρ=ω₀Lк. Добротность Qэ=ρ/r≈const, так как потери в контуре растут прямо пропорционально частоте. Полоса пропускания контура расширяется с ростом частоты: ΔF0,707=f₀/Qэ. Таким образом, при Lк=const из (8.15) следует, что при емкостной настройке ВЦ резонансный коэффициент передачи пропорционален квадрату частоты настройки (рис. 8.8)

Рис. 8.8

При индуктивной настройке контура волновое сопротивление определяется по формуле ρ=1/(ω₀Cк) и обратно пропорционально частоте настройки, поэтому добротность контура Qэ=ρ/r обратно пропорциональна квадрату частоты настройки, а полоса ΔF0,707=f₀/Qэ прямо пропорциональна кубу частоты настройки контура.

Таким образом, при Cк=const из (8.16) следует, что при индуктивной настройке контура ВЦ резонансный коэффициент передачи обратно пропорционален квадрату частоты настройки (рис. 8.9).

Рис. 8.9

На характеристики ВЦ в значительной мере оказывает влияние способ её связи с нагрузкой. Рассмотрим ВЦ с автотрансформаторной связью с антенной и внутриемкостной связью с нагрузкой, изображённую на рис. 8.10.

Рис. 8.10

Для этой цепи резонансный коэффициент передачи равен

K₀=p₁Qэp₂=ω₀CАρn₁Qэp₂, (8.23)

где

p 2 = C к C св + C к . (8.24)

В результате при Cсв≫Cк и C к ≫ C А ′ n 1 2

K 0 = ω 0 C А Q э n 1 ω 0 ( C А ′ n 1 2 + C к ) ⋅ C к C св + C к ≈ C А Q э n 1 C св , (8.25)

т.е. резонансный коэффициент передачи не зависит от частоты. Происходит это потому, что коэффициент включения нагрузки в контур p₂ при емкостной настройке обратно пропорционален квадрату частоты:

p 2 = C к C св + C к ≈ 1 ω 0 2 L к C св .

Введение внутриемкостной связи с усилительным элементом не улучшает подавление зеркального канала по сравнению с рассмотренным выше полным включением контура ВЦ к входу усилительного элемента, так как р₂=const как рабочей частоте, так и на зеркальной частоте.

8.3 ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной

Для рис. 8.11,а проводимость источника сигнала равна

Y с = 1 R А + 1 j ω C св ′ .

а

б

Рис. 8.11 - ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной

Комплексный коэффициент передачи цепи равен

K = U вых е А = 1 R А + 1 j ω C св ′ 1 R А + 1 j ω C св ′ + g 0 + 1 j ω L к + j ω C к , (8.26)

где

C св ′ = C св C А C св + C А . (8.27)

Сравнивая (8.1) и (8.26), замечаем, что для получения коэффициента передачи ВЦ с емкостной связью достаточно в выражение для передачи ВЦ с автотрансформаторной связью (8.1) подставить n₁=1 и заменить CA на C св ′ :

K = ( g А.вх + j b А.вх ) g А.вх + g 0 + j ( ω C к + b А.вх − 1 ω L к ) , (8.28)

где gА.вх - активная (действительная) составляющая полной проводимости антенны, вносимая в контур ВЦ:

g А.вх = ω 2 C св ′ 2 R А 1 + ω 2 C св ′ 2 R А 2 ; (8.29)

bА.вх - реактивная составляющая полной проводимости антенны, вносимая в контур ВЦ:

b А.вх = ω C А ′ , (8.30)

где

C А ′ = C св ′ 1 + ω 2 C св ′ 2 R А 2 . (8.31)

Так как резонансная частота ВЦ равна

f 0 = 1 2 π [ L к ( C к + C А C св C А + C св )] , (8.32)

то, дифференцируя (8.32) по CА, получим выражение для допустимого вносимого в контур изменения ёмкости антенны

Δ C А p А   2 ≤ C э Q э , (8.33)

где pА - коэффициент включения антенны к ВЦ:

p А = C св C А + C св ≈ C св C А , (8.34)

так как CА≫Cсв.

Модуль коэффициента передачи с учётом (8.29)-(8.31) равен

K = ω C св ′ ρ Q э 1 + ω 2 C св ′ 2 R А 2 1 + ξ 2 . (8.35)

Полученное выражение практически повторяет полученное ранее (8.11), поэтому здесь справедливо все, что говорилось об избирательности, о резонансном коэффициенте передачи и его зависимости от частоты для ВЦ с автотрансформаторной связью. На рис. 8.11,б показаны элементы ВЦ, обеспечивающие подавление сигнала зеркального канала.

Резонансный коэффициент передачи равен при емкостной настройке

K 0 = ω 0 2 C св ′ L к Q э , (8.36)

при индуктивной настройке

K 0 = ω 0 C св ′ ω 0 ( C св ′ + C к ) Q э ≈ C св ′ C к Q э . (8.37)

Разница между автотрансформаторной ВЦ и ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной состоит в том, что для автотрансформаторной ВЦ коэффициент связи равен

p 1 = C А C к n 1 , (8.38)

а для ВЦ с внешнеемкостной связью

p 1 = C А C к p А , (8.39)

т.е. в одном случае связь с антенной ослабляется введением автотрансформатора, а в другом – введением дополнительного конденсатора.

ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной и внутриемкостной связью с нагрузкой представлена на рис. 8.12.

Рис. 8.12

Коэффициент передачи для цепи рис. 8.12 равен

K = p 1 Q э p 2 1 + ξ 2 .

Проводимость потерь контура можно рассчитать по формуле

gэ=g₀+gА.вх ,

реактивная составляющая проводимости контура равна

b э = b А.вх + ω C к + ω C св 2 ( 1 − ω 2 L к C св 2 ) ,

где gА.вх и bА.вх рассчитываются по (8.3)-(8.5).

Коэффициент связи с антенной

p 1 = ω C А p А ρ 1 + ω 2 C А 2 p А 2 R А 2 . (8.40)

Коэффициент связи контура с нагрузкой определяется коэффициентом p₂, который представляет собой коэффициент передачи ФНЧ (показан на рис. 8.12)-

p 2 = 1 ω C св 2 ω L к − 1 ω C св 2 = 1 ω 2 L к C св 2 − 1 = C э ω 2 ω 0 2 C св 2 − C э , (8.41)

где Cэ - эквивалентная ёмкость контура при Cсв2≫Cк и Cк≫Cсв1:

C э = ( C А p А + C к ) C св 2 C А p А + C к + C св 2 ≈ C к .

Заметим, что в данном случае р₂ уменьшается с ростом частоты ω, что очень важно, например, для подавления зеркального канала.

Резонансная частота контура ВЦ равна

f 0 = 1 2 π L к C э ,

Резонансный коэффициент передачи при pА≪1 равен

K 0 = ω 0 C А p А Q э ω 0 C к [ 1 + ω 0 2 C А 2 p А 2 R А 2 ] C к C св 2 = C А p А C св 2 Q э (8.42)

и не зависит от частоты принимаемого сигнала.

Коэффициент частотной избирательности равен

S в к = K 0 K = ω 0 2 C А p А L к Q э 1 ω 0 2 L к C св 2 − 1 1 + ω 0 2 C А 2 p А 2 R А 2 × × 1 + ω в к 2 C А 2 p А 2 R А 2 1 + ξ в к 2 ω в к C А p А ω 0 L к Q э 1 ω в к 2 L к C св 2 − 1 =

= ω в к ω 0 [ 1 + ξ в к 2 ] ≈ ω в к 2 ω 0 2 Q э .

Таким образом, избирательность по зеркальному каналу по сравнению с автотрансформаторной ВЦ в данном случае значительно улучшается за счёт формирования ФНЧ 2-го порядка для частоты зеркального канала ωвк=ωзк≫ω₀ (см. рис. 8.12) и уменьшения величины коэффициента р₂ с ростом частоты принимаемого сигнала.

Исследованию входной цепи диапазона ДВ с емкостной связью с антенной (рис. 8.12) посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. При включении режима "Коэффициент передачи" красным цветом наносится график частотной зависимости резонансного коэффициента передачи, а синим - АЧХ входной цепи. При включении режима "Избирательность" красным цветом наносится график частотной зависимости односигнальной избирательности, а синим - АЧХ входной цепи. Предусмотрена настройка цепи как изменением ёмкости, так и индуктивности, а также отключение режима внутриемкостной связи с нагрузкой (выходным сигналом в этом случае считается напряжение на контуре). При перемещении курсора в области графиков автоматически снимаются показания текущей частоты и коэффициентов передачи или избирательности. Снятые показания отображаются в текстовом окне "Результат измерения".

Результат измерения: f, K -

Lк[мкГн]=5000
Ск[пФ]=250

fmax[кГц]=300

Настройка ёмкостью
Настройка индуктивностью

Коэффициент передачи
Избирательность

Логарифмический масштаб
Внутриемкостная связь с нагрузкой

8.4 Входная цепь с трансформаторной связью

Рис. 8.13 - ВЦ с трансформаторной связью с антенной

Для рис. 8.13

Y c = 1 R A + 1 j ω C A + j ω L св = 1 j ω L св ( R A j ω L св + 1 − 1 ω 2 L св C A ) . (8.43)

Коэффициент включения n₁ и коэффициент трансформации nт1 связаны следующим соотношением

n 1 n т 1 = k св 2 , (8.44)

где k св = M L св L к - коэффициент связи обмоток трансформатора; M - взаимная индуктивность.

Коэффициент трансформации при kсв=1 определяется следующим образом

n т 1 = w к w св = L к L св , (8.45)

где wк и wсв - количество витков обмотки контурной катушки и обмотки катушки связи.

С учётом конечного значения kсв получаем для коэффициента включения

n 1 = k св [ L св L к ] = M L к . (8.46)

Подставляя (8.43) и (8.46) в (7.50) получим

K = p 1 Q э p 2 1 + j b э g э = p 1 Q э n 2 1 + j ξ , (8.47)

где

p 1 = k св [ L св L к ] ρ j ω L св ( R А j ω L св + 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) = k св [ L св L к ] ω 0 L к j ω L св ( R А j ω L св + 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) = = k св [ L к L св ] ω 0 ω R А ω L св + j ( 1 − ω 0 А 2 ω 2 ) ;

здесь ω 0 А = 1 / L св C А - собственная резонансная частота антенного контура, состоящего из катушки связи Lсв, сопротивления антенны RА и внутренней ёмкости антенны CА;

g э = g А.вх n 1 2 + g 0 + g н n 2 2 ;

b э =b А   вх n 1 2 + ω C к + ω C н n 2 2 − 1 ω L к ;

где gА.вх и bА.вх рассчитываются по (8.3)-(8.5).

Резонансный коэффициент передачи из (8.47) равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω 0 2 ) 2 . (8.48)

Различают несколько режимов работы антенной цепи в зависимости от соотношения частоты f0А, максимальной частоты рабочего диапазона f0.max и минимальной частоты рабочего диапазона f0.min:

1. Соотношение частот f0А>f0.max соответствует режиму укорочения, при котором длина волны, соответствующая частоте настройки антенного контура, и длина волны сигнального контура удовлетворяют неравенству λ0А<λ0.max, так как длина волны λ обратно пропорциональна частоте f. Коэффициент, показывающий во сколько раз резонансная частота антенного контура отличается от максимальной частоты рабочего диапазона, называется коэффициентом укорочения. Резонансный коэффициент передачи для режима укорочения из (8.48) равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω 0 2 ) 2 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ω 0 2 ω 0 А 2 , (8.49)

т.е. пропорционален квадрату частоты настройки контура ВЦ (рис. 8.14).

Рис. 8.14

Выравнивания частотной зависимости резонансного коэффициента передачи можно добиться при внутриемкостной связи с нагрузкой.

Коэффициент избирательности по внеполосным каналам

S в к = K 0 K = k св [ L к L св ] Q э n 2 ω 0 2 ω 0 А 2 ( k св [ L к L св ] ω 0 ω в к Q э n 2 ( R А ω в к L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω в к 2 ) 2 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 ) =

= ω 0 ω в к ω 0 А 2 [ ( R А ω в к L св ) 2 + ( 1 − ω 0 А 2 ω в к 2 ) 2 ] 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 .

На частотах ωвк<ω0А при RА≪ωвкLсв

S вк = ω 0 ω вк [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ Q э .

На частоте ωвк=ω0А имеет место уменьшение коэффициента избирательности до значения

S в к = ω 0 ω 0 А 2 R А L св [ 1 + [ Q э ( ω в к ω 0 − ω 0 ω в к ) ] 2 ] ≈ ω вк ω 0 А 2 R А L св Q э .

На частотах ωвк>ω0А

S вк = ω 0 ω вк ω 0А 2 [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ ω вк 2 ω 0А 2 Q э .

2. Соотношение частот f0А<f0.min соответствует режиму удлинения, при котором длина волны, соответствующая частоте настройки антенного контура, и длина волны сигнального контура удовлетворяют неравенству λ0А>λ0.max. Коэффициент, показывающий во сколько раз резонансная частота антенного контура отличается от минимальной частоты рабочего диапазона, называется коэффициентом удлинения. Резонансный коэффициент передачи для режима удлинения из (8.48) равен

K 0 = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( R А ω 0 L св ) 2 + ( 1− ω 0А 2 ω 0 2 ) 2 = k св [ L к L св ] Q э n 2 , (8.50)

и при сильном удлинении (f0А≪f0.min) не зависит от частоты настройки контура ВЦ (рис. 8.15).

Рис. 8.15

Коэффициент избирательности по внеполосным каналам равен

S вк = K 0 K = k св [ L к L св ] Q э n 2 ( k св [ L к L св ] ω 0 ω вк Q э n 2 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ) = = ω вк ω 0 [ 1+ [ Q э ( ω вк ω 0 − ω 0 ω вк ) ] 2 ] ≈ ω вк 2 ω 0 2 Q э .

Исследованию входной цепи диапазона ДВ с индуктивной связью с антенной посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. При включении режима "Коэффициент передачи" красным цветом наносится график частотной зависимости резонансного коэффициента передачи, а синим - АЧХ входной цепи. При включении режима "Избирательность" красным цветом наносится график частотной зависимости односигнальной избирательности, а синим - АЧХ входной цепи. При перемещении курсора в области графиков автоматически снимаются показания текущей частоты и коэффициентов передачи или избирательности. Снятые показания отображаются в текстовом окне "Результат измерения". Изменение индуктивности катушки связи Lсв позволяет исследовать режимы "удлинения" и "укорочения".

Результат измерения: f, K -

Lсв[мкГн]=10000

fmax[кГц]=300
Ск[пФ]=250

Коэффициент передачи
Избирательность

Логарифмический масштаб

8.5 ВЦ с комбинированной связью с антенной

Принципиальная схема ВЦ представлена на рис. 8.4,д. Формирование частотной зависимости резонансного коэффициента передачи поясняется на рис. 8.16. При этом виде связи антенная цепь работает в режиме удлинения. Связь с нагрузкой, как правило, автотрансформаторная или трансформаторная. Комбинированная связь обеспечивает малую неравномерность при высоких значениях коэффициента передачи. Недостатком является пониженная избирательность для частот, близких к резонансной частоте антенного контура.

Рис. 8.16 - ВЦ с комбинированной связью с антенной

8.6 ВЦ с внутриемкостной связью с антенной

Рис. 8.17 - ВЦ с внутриемкостной связью с антенной

На основании сигнального графа (рис. 8.17) для ВЦ представленной на рис. 8.4,б коэффициент передачи при RА=0 равен:

K= p C А [ p( C А + C св )+ 1 p L к ] 1/(p L к ) ( p C к + g оe + 1 p L к ) 1− 1/ (p L к ) 2 ( p C к + g оe + 1 p L к )[ p( C А + C св )+ 1 p L к ] =

= p C А 1 p L к [ p( C А + C св )+ 1 p L к ]( p C к + g оe + 1 p L к )− 1 ( p L к ) 2 = = jω C А g оe [ 1− ω 2 L к ( C А + C св ) ]+jω( C А + C св + C к )( 1− ω 2 L к C э ) = = jω C А g э +j b э ,

где g э = g оe [1− ω 2 L к ( C А + C св )] .

C э = C к ( C А + C св ) C А + C св + C к .

Резонансная частота соответствует bэ=0, поэтому

L к = 1 ω 0 2 C э ,

тогда

K= jω C А g оe [ 1− ω 2 ( C А + C св + C к ) ω 0 2 C к ]+j b э . (8.51)

Резонансный коэффициент передачи из (8.51) равен

K 0 = ω 0 C А C к g оe ( C А + C св ) ≈ C А Q 0 C А + C св = p 1 Q 0 (8.52)

и не зависит от частоты.

Передача ВЦ для частот внеполосных каналов выше резонансной (при ωвк>ω₀ ) уменьшается из-за наличия ФНЧ, образованного элементами контура Lк и Ск.

На основании проведенного анализа можно сделать следующий вывод: наилучшей будет та ВЦ, в которой наилучшим образом сочетаются: простота, равномерность и величина резонансного коэффициента передачи в рабочей полосе частот, шумовые характеристики, подавление внеполосных побочных каналов. Равномерность резонансного коэффициента передачи в рабочей полосе частот достигается в следующих схемах ВЦ:

1) ВЦ с внешнеемкостной или автотрансформаторной связью с антенной и внутриемкостной связью с нагрузкой;

2) ВЦ с внутриемкостной связью с антенной;

3) ВЦ с индуктивной связью с антенной в режиме сильного удлинения;

4) ВЦ с комбинированной связью с антенной.

Основные характеристики ВЦ различного типа исследуются в интерактивной демонстрационной программе "Входные цепи".

8.7 Многозвенные согласующие цепи

При необходимости увеличения частотной селективности одноконтурные ВЦ заменяют многоконтурными. В этом случае вся цепь проектируется как фильтр n-го порядка. Чаще всего применяется максимально плоская аппроксимация характеристик по Баттерворту. Это приводит к получению минимальных линейных искажений полезного сигнала за счёт неидеальности АЧХ и ФЧХ. Такие сложные СЦ, как правило, применяются только в неперестраиваемых широкополосных преселекторах, а также в УПЧ.

Квадрат коэффициента передачи цепи Баттерворта n-го порядка на входе равен

K пр 2 = K 0 2 1+ ξ пр 2 .

Амплитудно-частотная характеристика при этом не имеет выбросов и приближается к идеальной для n=∞ (рис. 8.18).

Затухание, вносимое устройством при произвольной расстройке, равно

S x 2 = K 0 2 K пр 2 =1+ ξ пр.x 2n .

Рис. 8.18

На границе полосы пропускания затухание равно

S г 2 = K 0 2 K пр 2 =1+ ξ пр.г 2n .

Отношение обобщённых расстроек, соответствующих граничной частоте и частоте подавляемого сигнала,

( ξ пр.г ξ пр.х ) 2n = S г 2 −1 S х 2 −1

позволяет рассчитать необходимое число колебательных контуров:

n= lg⁡( S г 2 −1 S х 2 −1 ) 2lg⁡( ξ пр.г ξ пр.х ) .

Для ξпр.г=1

n= lg⁡( S х 2 −1) 2lg⁡ ξ пр.х = S х [дБ] 20lg⁡ ξ пр.х .

8.8 Входная цепь с магнитной антенной

а

б

Рис. 8.19 - Магнитные антенны

Среди антенн, регистрирующих H-составляющую поля, получили распространение магнитные антенны: ферритовые (рис. 8.19,а), рамочные (рис. 8.19,б) и т.д. Здесь ток, наводимый в антенне магнитным полем сигнала, пропорционален частоте ω, числу витков антенны nА, площади сечения рамки Sр, напряжённости магнитного поля H, относительной магнитной проницаемости антенны с сердечником μА, относительной магнитной проницаемости среды и магнитной постоянной вакуума μо:

e H =ω n А S р H μ А μ 0 μ .

Рассмотрим некоторые особенности МА. Эффективность приёма на магнитную антенну МА по аналогии с электрической удобно характеризовать значением действующей высоты. Для этого магнитной антенне, в которой наводится указанная выше ЭДС, ставят в соответствие электрическую антенну с действующей высотой hд. При этом считают ЭДС eE, наводимую в электрической антенне, равной ЭДС в магнитной антенне eH, тогда действующая высота магнитной антенны определяется как действующая высота эквивалентной электрической антенны из соотношения eH=Ehд

и равна

h д = H E ω n А S р μ А μ 0 μ= 2π λ n А S р μ А ,

где λ - длина волны.

Хотя магнитная антенна реагирует лишь на магнитную составляющую поля сигнала, такое определение целесообразно, поскольку позволяет сравнивать приёмные свойства электрической и магнитной антенн, учитывая наличие связи между E и H в дальней зоне: Eс/Hс=120π.

Действующая высота магнитной антенны невелика. Однако, когда индуктивность антенны входит в контур входной цепи, hд увеличивается пропорционально добротности контура ВЦ.

Среди особенностей МА следует также отметить большую помехозащищённость РПрУ с магнитными антеннами по сравнению с электрическими. Это связано с тем, что в дальней зоне Eс/Hс=120π, а ближней зоне для волн длиннее 20 м это отношение вблизи источников помех значительно больше 120π. С другой стороны, штырь имеет в горизонтальной плоскости круговую диаграмму направленности, а магнитная антенна имеет диаграмму направленности в виде восьмёрки с глубоким минимумом по оси ферритового стержня, что позволяет осуществлять пространственную селекцию сигналов.

Для ферритовых и рамочных антенн ВЦ представляет собой одиночный колебательный контур (рис. 8.20), состоящий из конденсатора переменной ёмкости (КПЕ) и контурной катушки, образованной индуктивностью рамки. КПЕ перестраивает контур в пределах диапазона, следовательно, такая антенна всегда настроена на f₀. Ослаблять связь контура с антенной в данном случае не приходится, так как магнитная антенна чаще всего является встроенной антенной со стабильными характеристиками.

Особенности МА:

1) МА реагирует на магнитную составляющую поля;

2) действующая высота МА определяется как действующая высота эквивалентной электрической антенны;

3) МА имеет диаграмму направленности в виде восьмёрки, что позволяет осуществлять пространственную селекцию сигналов;

4) МА ослабляет действие электрических помех в их ближней зоне;

5) индуктивность МА является контурной катушкой ВЦ;

6) МА является настроенной антенной, связь с которой не ослабляется.

В диапазонах ДВ и СВ в радиовещательных РПрУ применяются ферритовые сердечники с начальной магнитной проницаемостью μ=1000…2000 единиц. На более высоких частотах потери в сердечнике увеличиваются, и там используют сердечники c μ=400 и менее единиц.

Рис. 8.20

Рис. 8.21

Коэффициент передачи ВЦ с узкополосной магнитной антенной

K₀=Qэкв,

где Qэкв - добротность нагруженного контура ВЦ с учётом входной проводимости усилительного прибора.

Для снижения шунтирующего действия усилительного прибора контур ВЦ подключают частично (рис. 8.21).

Избирательность ВЦ с магнитной антенной соответствует избирательности одиночного колебательного контура

S=10lg{ 1+ [ Q экв ( f f 0 - f 0 f ) ] 2 } ,

а полоса пропускания равна П=f₀/Qэкв.

Тема №9. Согласование в цепях с распределёнными параметрами

9.1 Согласующие цепи СВЧ

9.2 Согласование по мощности в цепях с распределёнными параметрами

9.3 Входная цепь на микрополосковых линиях

9.1 Согласующие цепи СВЧ

Частота настройки колебательного контура определяется по формуле Томсона

f= 1 2π[ L к C к ] .

Увеличение частоты достигается уменьшением величины индуктивности и ёмкости. Уменьшение ёмкости возможно только до значений, определяемых входными емкостями усилительных элементов, монтажа и т.д. Возможности уменьшения числа витков катушки индуктивности также ограничены. С ростом частоты существенно изменяется внешний вид компонентов (рис. 9.1,а). Когда длина волны соизмерима с физическими размерами компонентов ВЦ, то нельзя пренебрегать временем прохождения сигналов по цепи, которое становится соизмеримым с периодом колебаний рабочей частоты. В этом случае цепь необходимо рассматривать как цепь с распределёнными параметрами. На рисунке 9.1,б показана печатная плата, содержащая в себе цепи, функционирующие в различных частотных диапазонах.

а

б

Рис. 9.1

В качестве устройств канализации (передачи) сигналов на СВЧ применяются волноводные направляющие системы, коаксиальные и двухпроводные линии, полосковые и микрополосковые структуры (рис. 9.2).

Рис. 9.2

На рис. 9.3 между источником сигнала и нагрузкой (между сечениями 1-1 и 2-2) подключена согласующая цепь в виде так называемой длинной линии передачи.

Напряжение и ток в линии передачи определяются падающими (aс или aн) и отражёнными (bс или bн) волнами, например для напряжения и тока на входе линии (в сечении 1-1) :

U= U сп + U со =I Z с ;

I= I сп − I со = U сп − U со Z o .

U сп + U со = U сп − U со Z o Z c ;

U сп + U со U сп = U сп − U со U сп ⋅ Z c Z o ;

1+ U со U сп =( 1− U со U сп )⋅ Z c Z o ;

1+ Г с =( 1− Г с )⋅ Z c Z o ;

где

Γ с = U со U сп = b с а с

это коэффициент отражения от источника сигнала, для которого на основании полученного выражения можно записать:

Г с = Z c − Z o Z c + Z o .

Рис. 9.3 - Эквивалентная схема согласующей цепи СВЧ

Процессы в цепи описываются уравнениями

{ U 1 = U 2 ch(γx)+ I 2 Wsh(γx) I 1 = I 2 ch(γx)+ U 2 W sh(γx)

где x – расстояние от произвольного сечения до нагрузки,

γ – комплексный коэффициент (постоянная) распространения:

γ= α+ jβ = r 0 +jω L 0 g 0 +jω C 0 ,

r₀, g₀, L₀, C₀ – первичные параметры длинной линии, определяемые на единицу длины линии;

α – коэффициент затухания,

β=2π/λ – фазовая постоянная (волновое число),

W – комплексное волновое сопротивление:

W= r 0 +jω L 0 g 0 +jω C 0 .

При отсутствии активных потерь (α=0)

γ=jβ, W= L 0 C 0 =ρ ,

а система уравнений принимает следующий вид

{ U 1 = U 2 cos⁡ ( β x ) +j I 2 ρsin ⁡ ( βx ) I 1 = I 2 cos ⁡ ( βx )+ j U 2 ρ sin⁡(βx)

Разделив первое уравнение на второе получим входное сопротивление отрезка длинной линии:

Z вх = Z н cos⁡ ( βx ) +j ρsin⁡ ( βx ) cos⁡ ( βx ) +j Z н ρ sin⁡ ( βx ) , (9.1)

где Zн=U₂/I₂ .

Найдём входное сопротивление и проводимость отрезка, закороченного на конце (режим короткого замыкания - КЗ) (Zн=0):

Zвх=jρtg(βx);

Y вх = 1 jρ tg( β x) =−j g 0 ctg( βx) ;

где g₀=1/ρ.

Для режима холостого хода - ХХ (Zн=∞)

Zвх=−jρctg(βx);

Y вх = 1 jρ tg ( β x) =j g 0 tg ( β x) .

На рис. 9.4 представлены графики для реактивной составляющей входной проводимости отрезка линии в режиме КЗ и в режиме ХХ.

При x<λ/4 в режиме КЗ цепь представляет собой индуктивность, при x=λ/4 образуется параллельный колебательный контур, при λ/4<x<λ/2 цепь представляет собой ёмкость, а при x=λ/2 образуется последовательный колебательный контур и т.д. Аналогичный характер, но со сдвигом на четверть волны, имеет зависимость входной проводимости при ХХ.

Рис. 9.4

При подстановке в выражение для входного сопротивления значения x=λ/4 при Zн≠0 получим, что

Zвх=ρ²/Zн, (9.2)

т.е. отрезок четвертьволновой линии обладает трансформационными свойствами, которые можно использовать при согласовании.

Связь между волной в начале линии и волной в конце линии, например, bс и ан при отсутствии потерь определяется соотношением

ан=bсeγx =ejβx.

При x=λ/4 получаем, что βx= 2π λ λ 4 = π 2 , а это означает изменение фазы волны на 90 градусов. Таким образом, на отрезках длинных линий можно реализовывать фазовращатели.

9.2 Согласование по мощности в цепях с распределёнными параметрами

Цепи, представленной на рис. 9.3 соответствует сигнальный граф, который приведён на рис. 9.5. На графе обозначено: Uco и Uно– волны, отражённые от источника сигнала (bс) и нагрузки (bн), Ucп и Uнп– волны, падающие на сечения источника сигнала (ас) и нагрузки (ан), hс =Ic/(Yc+g₀) – волновая ЭДС.

Рис. 9.5

Мощность, выделяемая на нагрузке равна разности между мощностью падающей и отражённой волны

P н = P пад ( 1− Γ н 2 ) ,

где Γн - коэффициент отражения от нагрузки:

Γ н = U но U нп = g 0 − Y н g 0 + Y н . (9.3)

Мощность падающей волны равна

P н . пад = U ˙ нп U ˙ нп * ρ ,

тогда для мощности в нагрузке можно записать

P н = U ˙ нп U ˙ нп * ρ ( 1− Γ ˙ н Γ ˙ н * ) .

В соответствии с рис. 9.5 (принимаем условно γx=0, что соответствует отсутствию потерь в очень короткой линии)

U нп = h с 1− Γ с Γ н ,

где

Γ с = U со U сп = g 0 − Y с g 0 + Y с . (9.4)

Окончательное выражение для мощности в нагрузке имеет вид

Р н = h с 2 ρ (1− Γ ˙ н Γ ˙ н * ) (1− Γ ˙ с Γ ˙ н )(1− Γ ˙ с * Γ ˙ н * ) . (9.5)

Подставим в это выражение значения комплексных коэффициентов отражения

Γ ˙ с = Γ с е φ с ; Γ ˙ н = Γ н е φ н ;

и определим условие получения максимальной мощности в нагрузке:

d P н d Γ н =0 .

Решением является равенство

Γ ˙ с = Γ ˙ н * , (9.6)

которое и является условием согласования по мощности на СВЧ, его можно записать в виде двух условий:

1) Γс=Γн;

2) φс+φн=0.

В результате максимальная мощность в нагрузке равна

P н.max⁡ = h с 2 (1− Γ н 2 ) ( 1− Γ ˙ н * Γ ˙ н ) 2 ρ = h с 2 ( 1− Γ н 2 )ρ . (9.7)

Мощность, отдаваемая источником сигнала, также равна разности между мощностью падающей и отражённой волны

Р с = Р с.пад ( 1− Γ с 2 ) , (9.8)

где падающая волна формируется волновой ЭДС

P с.пад = U ˙ co 2 ρ = h с 2 (1− Γ ˙ с Γ ˙ н ) 2 ρ . (9.9)

Подставляя (9.9) в (9.8) получим

P с = h с 2 ( 1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ н ) 2 ρ . (9.10)

При согласовании по мощности из (9.10) следует

P со = h с 2 (1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ н ) 2 ρ = h с 2 (1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ с * ) 2 ρ = = h с 2 (1− Γ с 2 ) ( 1− Γ с 2 ) 2 ρ = h с 2 ( 1− Γ с 2 )ρ .

Этот же результат может быть получен из (9.7) после подстановки Γн=Γс, так как при согласовании мощность источника сигнала и мощность в нагрузке равны.

Коэффициент передачи по мощности отрезка линии передачи определим следующим образом

K p = P н Р со = ( 1− Γ с 2 )( 1− Γ н 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ н )( 1− Γ ˙ с * Γ ˙ н * ) = = ( 1− Γ с 2 )( 1− Γ н 2 ) | 1− Γ ˙ с Γ ˙ н | 2 . (9.11)

В соответствии с условиями (9.6) для согласования по мощности необходимо ввести согласующую цепь, содержащую трансформатор на основе четвертьволнового отрезка линии и фазовращатель.

Комплексное сопротивление нагрузки, волновое сопротивление линии и комплексный коэффициент отражения связаны соотношением

Z н = U I = Z 0 1+ Γ ˙ н 1− Γ ˙ н .

Пронормируем сопротивление:

Z ^ н = Z н Z 0 = 1+ Γ ˙ н 1− Γ ˙ н = r ^ н +j x ^ н

и учтём комплексный характер коэффициента отражения:

r ^ н +j x ^ н = 1+ Γ ˙ н 1− Γ ˙ н = 1+Re⁡( Γ ˙ н ) +jIm ⁡ ( Γ ˙ н ) 1− Re⁡ ( Γ ˙ н ) − jIm⁡ ( Γ ˙ н ) =

= [1+Re⁡( Γ ˙ н )+jIm⁡( Γ ˙ н )] [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )−j Im⁡ ( Γ ˙ н )] ⋅ [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )+jIm⁡ ( Γ ˙ н )] [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )+jIm⁡( Γ ˙ н )] =

= 1− Re⁡ 2 ( Γ ˙ н )− Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ) +j 2Im⁡ ( Γ ˙ н ) [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )] = = 1− Re⁡ 2 ( Γ ˙ н )− Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ) [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )] + +j 2Im⁡( Γ ˙ н ) [1−Re⁡ ( Γ ˙ н )] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )] .

Для действительной части можно записать:

r ^ н { [ 1−Re⁡( Γ ˙ н ) ] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ) }= =1− Re⁡ 2 ( Γ ˙ н )− Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ); Re⁡ 2 ( Γ ˙ н )( 1+ r ^ н )−2 r ^ н Re⁡( Γ ˙ н )+ + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )( 1+ r ^ н )=1− r ^ н ;

( 1+ r ^ н ) [ Re⁡ 2 ( Γ ˙ н )− 2 r ^ н Re⁡( Γ ˙ н ) (1+ r ^ н ) + + r ^ н 2 ( 1+ r ^ н ) 2 − r ^ н 2 ( 1+ r ^ н ) 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ) ]=1− r ^ н ;

[ Re⁡( Γ ˙ н )− r ^ н ( 1+ r ^ н ) ] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )= = 1− r ^ н 1+ r ^ н + r ^ н 2 ( 1+ r ^ н ) 2 ; [ Re⁡( Γ ˙ н )− r ^ н ( 1+ r ^ н ) ] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )= 1 ( 1+ r ^ н ) 2 .

Полученное выражение показывает, что на комплексной плоскости Гн все возможные сопротивления с нормализованным значением r ^ н находятся на круге с радиусом [1/(1+ r ^ н )] и центром в точке [ r ^ н /1/(1+ r ^ н ),0] . Поскольку нормализованное сопротивление r ^ н изменяется от нуля до бесконечности, то мы получаем семейство окружностей (рис. 9.6), содержащихся внутри области для коэффициента отражения | Гн | < 1.

Рис. 9.6

Для мнимой части можно записать:

x ^ н { [ Re⁡( Γ ˙ н )−1 ] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н ) }−2Im⁡( Γ ˙ н )=0; [ Re⁡( Γ ˙ н )−1 ] 2 + Im⁡ 2 ( Γ ˙ н )− 2Im⁡( Γ ˙ н ) x ^ н + 1 x ^ н 2 − 1 x ^ н 2 =0; [ Re⁡( Γ ˙ н )−1 ] 2 + [ Im⁡( Γ ˙ н )− 1 x ^ н ] 2 = 1 x ^ н 2 .

Выражение показывает, что на комплексной плоскости Γн все возможные реактивности с нормализованным значением x ^ н находятся на круге с радиусом [1/ x ^ н ] и центром в точке [1,±1/ x ^ н ] . Поскольку нормализованная реактивность изменяется от минус до плюс бесконечности, то мы получаем семейство дуг (рис. 9.7), содержащихся внутри области для коэффициента отражения |Γн| < 1.

Рис. 9.7

Полученные соотношения позволяют производить простой пересчёт сопротивлений, проводимостей и коэффициентов отражения в линиях передачи.

Описанный процесс формирования окружностей - это по сути дела преобразование прямоугольной системы координат в полярную, которое демонстрируется ниже в видеосюжете от Hewlett Packard (сейчас Agilent Technologies).

Визуализация процесса преобразования прямоугольной системы координат в круговую.

Графический способ пересчёта реализован в так называемой круговой номограмме Вольперта (А.Р. Вольперт, СССР, 1939 г.) или диаграмме Смита (Ф. Смит, США, 1939 г.).

Представленная ниже интерактивная программа позволит Вам приобрести навыки работы с круговой диаграммой и проверить себя на предлагаемых заданиях по определению параметров полных проводимостей, сопротивлений и коэффициентов отражений.

Выполнить задание

Пошаговая анимация:

1 шаг. Нормируем полное сопротивление: Z=(25+j100)/50=0,5+j2,0

2 шаг. Находим окружность резистанса: r=0,5

3 шаг. Находим дугу реактанса: x=2,0

4 шаг. Находим вектор коэффициента отражения: Г=0,52+j0,64; |Г| = 0,825 и α=50,91°

Обучение

Задание:

Для получения задания нажмите кнопку 'Новая точка'!

Введите нормированные значения полной проводимости для изображённой на диаграмме точки, характеризующей нагрузку. Дробная часть вводится через точку!

Введите нормированные значения полного сопротивления для изображённой на диаграмме точки, характеризующей нагрузку. Дробная часть вводится через точку!

Введите значения коэффициента отражения для изображённой на диаграмме точки, характеризующей нагрузку. Дробная часть вводится через точку!

Новая точка

Re:

Im:

Проверить ответ

Изучение диаграммы можно продолжить с интерактивным апплетом Smith Chart от Аmanogawa. Официальный образовательный сайт компании - Аmanogawa.com. Существуют профессиональные интерактивные электронные диаграммы, например, профессора Бернского университета Fritz Dellsperger или Fabian Kung, профессора университета мультимедиа (MMU) в Малайзии. Изучению диаграммы Вольперта-Смита также посвящено авторское электронное учебно-методическое пособие с интерактивными рисунками, примерами решения задач и тестами.

Ниже в анимации показана процедура согласования 50-Оммного источника сигнала с комплексной нагрузкой с помощью двухэлементной СЦ.

Процедура согласования с помощью диаграммы Вольперта-Смита. Для демонстрации нажимать кнопку "Пошаговая анимация"

Качество согласования нагрузки с линией передачи можно оценить с помощью коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН), равному отношению наибольшего вдоль линии значения амплитуды напряжения к его наименьшему значению.

Применение круговой диаграммы для этой цели демонстрирует представленный ниже скрипт.

Выполнить задание

Пошаговая анимация:

1 шаг. Определяем местоположение нагрузочной точки на диаграмме

2 шаг. Находим окружность равного коэффициента отражения, проходящую через нагрузочную точку

3 шаг. Перемещаемся по дуге окружности по часовой стрелке до пересечения с положительной действительной полуосью.

4 шаг. Находим точку пересечения с положительной действительной полуосью - точку максимума напряжения волны. Реактивная составляющая в этой точке равна нулю

5 шаг. Находим окружность активного сопротивления, касающуюся окружности коэффициента отражения на действительной положительной полуоси. Соответствующее ей значение нормированного сопротивления равно коэффициенту стоячей волны.

Обучение

Задание:

Введите значение коэффициента стоячей волны напряжения (КСВН) для изображённой на диаграмме точки, характеризующей нагрузку. Дробная часть вводится через точку!

Новая точка

КСВН:

Проверить ответ

9.3 Входная цепь на микрополосковых линиях

Такие линии передачи используются как в гибридных, так и монолитных ИС. В случае гибридных ИС (ГИС) легко обеспечивается двусторонняя металлизация. Тогда, как правило, используют микрополосковые линии передачи (рис. 9.8,а). В случае монолитной ИС на GaAs используют компланарные (или копланарные) линии передачи с уменьшенными размерами (рис. 9.8,б).

В ГИС в качестве подложки используется диэлектрик: керамика, поликор, некоторые полимеры. На подложке выполняются только пассивные элементы ИС.

Рис. 9.8

В монолитной ИС все элементы реализуются на полупроводниковой подложке. В качестве полупроводниковой подложки используется полуизолирующий GaAs или Si на сапфире. Пример ВЦ на основе микрополосковых линий представлен на рис. 9.9.

Элемент цепи длиной l=l₁+l₂ выполнен на отрезке короткозамкнутой линии и представляет собой индуктивность L, которая совместно с входной ёмкостью усилительного элемента C образует параллельный колебательный контур, при этом на частоте полезного сигнала выполняется одно из условий согласования по мощности: bL+bC=0.

Рис. 9.9

Методика расчёта цепи следующая. Исходными данными являются входная проводимость транзистора gвх и проводимость источника сигнала gc.

1. Расчёт проводимости индуктивной ветви:

b L =− g 0 ctg 2πl λ .

2. На резонансной частоте сумма реактивных составляющих равна

b L + b C =− g 0 ctg 2πl λ +ωC=0 .

3. Расчёт общей длины линии

l= λ 2π arc  ctg ωC g 0 .

4. Расчёт коэффициента включения

Рис. 9.10

При синусоидальном распределении напряжения вдоль короткозамкнутой линии (рис. 9.10)

n в = U l 1 U l = Usin⁡( 2π l 1 λ ) Usin⁡[ 2π( l 1 + l 2 ) λ ] .

Исходя из второго условия согласования по мощности

n в = g вх g с .

5. Расчёт длины отрезка l₁:

l 1 = λ 2π arc  sin⁡ ( n в sin⁡ 2πl λ ) .

Тема №10. Устройства СВЧ специального назначения

10.1 Специальные входные устройства СВЧ

10.2 Ограничители СВЧ мощности

10.3 СВЧ мосты

10.4 Ферритовые циркуляторы

10.1 Специальные входные устройства СВЧ

К ним относятся: разрядники и полупроводниковые (диодные) ограничители СВЧ мощности, СВЧ мосты и ответвители мощности, ферритовые циркуляторы.

10.2 Ограничители СВЧ мощности

Разрядники и полупроводниковые ограничители СВЧ мощности относятся к устройствам защиты входных каскадов РПрУ от перегрузки и повреждения в случае появления мощных помех.

Принцип действия основан на внесении затухания на входе приёмника при превышении входной СВЧ мощности некоторого порогового уровня – мощности зажигания.

Характеристики определяются с помощью параметров низкого уровня мощности (полоса частот, затухание, коэффициент стоячей волны КСВ и т.д.) и высокого уровня мощности (максимальная мощность, мощность зажигания, быстродействие и временные параметры).

Разрядники – это газоразрядные ламповые приборы, требующие дополнительного источника высокого напряжения (600-800 В).

Диодные полупроводниковые ограничители не требуют дополнительных источников питания, но обладают небольшим допустимым уровнем максимальной мощности (1-2 кВт).

а - эквивалентная схема диода при низком уровне мощности, б - при высоком уровне мощности

Рис. 10.1

Эквивалентные схемы диода показаны на рис. 10.1. Схема подключения приведёна на рис. 10.2.

Рис. 10.2

Между линией передачи ЛП и сечением 1-2 включён трансформирующий отрезок длиной λ/4 с волновым сопротивлением W₁. Отрезок короткозамкнутой линии l₂ c волновым сопротивлением W₂ необходим для образования в режиме низкого уровня мощности последовательного колебательного контура вместе с реактивными элементами диода:

j W 2 tg( 2π l 2 λ )+j ω 0 L в −j 1 ω 0 C пер =0 .

В результате получающееся небольшое сопротивление в сечении 1-1 трансформируется в большое входное сопротивление в месте подключения к линии передачи:

R вх.max = W 1 2 / r низ .

Шунтирования входного сигнала в этом случае не происходит.

При высоком уровне мощности из эквивалентной схемы диода исчезает ёмкость p-n перехода Спер. Короткозамкнутый отрезок линии l₃ с волновым сопротивлением W₃ совместно с отрезком l₂ и индуктивностью диода образует параллельный колебательный контур:

j W 2 tg( 2π l 2 λ )+j ω 0 L в +j W 3 tg( 2π l 3 λ )=0 .

В результате получающееся большое сопротивление в сечении 1-1 трансформируется в минимальное входное сопротивление в месте подключения к линии передачи:

R вх .min = W 1 2 R oe ,

что означает внесение большого затухания в месте подключения линии передачи.

10.3 СВЧ мосты

СВЧ мост (рис. 10.3) представляет собой восьмиполюсник, в котором выполняются следующие соотношения:

P₁=P₃+P₄;

P₃=P₄;

P₂=0.

Рис. 10.3

Т.е. плечо 2 получается изолированным. Развязка сечений 1 и 2 рассчитывается так:

L=10lg(P₁/P₂), дБ.

Сечения 3 и 4 также развязаны относительно друг друга.

Номинальный сдвиг фаз в выходных плечах моста (3 и 4) зависит от типа моста и равен 90 градусов в квадратурных мостах и 0 или 180 градусов в синфазно-противофазных мостах.

Мосты бывают квадратные (шлейфные) и кольцевые.

Для демонстрации нажимать кнопку "Анимация"

Рис. 10.4 - Квадратный квадратурный мост

Квадратный двухшлейфный мост представлен на рис. 10.4. Квадратный мост является квадратурным, т.к. четвертьволновой отрезок линии изменяет фазу на 90 градусов. Мощность, поданная в сечение 1, не поступает в сечение 2 из-за противофазности возникающих в нём колебаний. Мост является полностью симметричным, его свойства одинаковы со стороны любого плеча.

Матрица проводимостей отрезка линии передачи выглядит так:

Y= j Y 0 sin ( βx ) [ −cos ( βx ) 1 1 −cos ( βx ) ] .

Граф проводимостей моста и сигнальный граф представлены на рис. 10.5.

а

б

Рис. 10.5

По формуле Мезона получаем коэффициенты передачи в узлы 1-4:

T 1 = 1⋅(1− j 2 −1,414j ⋅1,414 j) 1− j 2 − j 2 −2 j 2 −2 j 2 −2j ⋅1,414j⋅j⋅1,414 j+4 j 4 + j 4 = 4 8 ;

T 2 = 1⋅j(1− j 2 )+ 1,414j ⋅j ⋅1,414j 1− j 2 − j 2 −2 j 2 −2 j 2 −2j ⋅1,414 j⋅ j⋅1,414 j+4 j 4 + j 4 =0;

T 3 = 1⋅ 1,414j(1 −2 j 2 )+j ⋅1,414 j⋅j 1− j 2 − j 2 −2 j 2 −2 j 2 −2j ⋅1,414 j⋅ j⋅1,414 j+4 j 4 + j 4 = 2,828j 8 ;

T 4 = 1⋅1,414 j⋅ j+j ⋅1,414j 1− j 2 − j 2 −2 j 2 −2 j 2 −2j ⋅1,414 j⋅ j⋅1,414 j+4 j 4 + j 4 = −2,828 8 ;

| T 4 T 1 | =| T 3 T 1 | = 2,828 8 / 4 8 =0,707 ( − 3дБ ).

Для демонстрации нажимать кнопку "Анимация"

Рис. 10.6 - Кольцевой противофазный мост

Кольцевой мост изображён на рис. 10.6.

При подаче сигнала в сечение 1 мощность распределяется поровну между сечениями 3 и 4, а развязанным будет сечение 2.

10.4 Ферритовые циркуляторы

Ферритовый циркулятор представлен на рис. 10.7.

а

б

Рис. 10.7 - Ферритовый циркулятор

Отрезки микрополосковых линий 1, 2, 3 располагаются под углом 120 градусов на подложке из феррита 4 и соединяются круглым плёночным диском, под которым со стороны заземлённой пластины 5 установлен постоянный магнит в форме цилиндра 6.

При наличии магнитного поля H происходит взаимодействие магнитного поля СВЧ сигнала с полем намагниченного феррита. Распределение поля сигнала в области диска изменяется и становится таким, что на границе диска и одного из плеч напряжённость поля сигнала становится ничтожно малой. В результате мощность сигнала, подведённая к плечу 1, вся выходит из плеча 2, незначительно ответвляясь в плечо 3, которое таким образом является изолированным.

Сигнал, поданный в плечо 2, выйдет из плеча 3, а плечо 1 будет изолированным. Направление циркуляции энергии обозначают стрелками. Последовательность прохождения сигнала для рис. 10.7 соответствует 1-2-3-1. При изменении направления постоянного магнитного поля на противоположное последовательность прохождения сигнала также меняется на противоположное: 1-3-2-1.

Рис. 10.8

Диаметр металлического диска рассчитывают по формуле

D≈ 0,6 λ 0 ε ф ,

где εф - относительная диэлектрическая проницаемость феррита; λ₀ - длина волны.

Ферритовые циркуляторы работают в диапазоне частот от 300 МГц до 140 ГГц. Развязка достигает 30 дБ. По рабочей полосе частот их можно подразделить на: узкополосные (с рабочей полосой 5…10%) – имеющие самые минимальные габариты; с полосой частот 10…20%; широкополосные > 40%. Структура, характеризующая один из возможных вариантов применения ферритового циркулятора для разделения отражённых и падающих волн в усилителях отражательного типа, представлена на рис. 10.8

Тема №11. Теория УРС с сосредоточенными параметрами

11.1 Основные функции УРС

11.2 Классификация УРС

11.3 Качественные показатели УРC

11.4 Анализ УРС с сосредоточенными параметрами

11.4.1 Эквивалентные схемы АЭ

11.4.2 Внутренние параметры четырёхполюсника

11.4.3 Внешние параметры четырёхполюсника

Усилителями радиосигналов (УРС) принято считать устройства, служащие для получения заданного усиления сигналов в диапазоне радиочастот в каскадах РПрУ, предшествующих детектору.

Рис. 11.1. Структурная схема супергетеродинного РПрУ

11.1 Основные функции УРС

Основными функциями УРС являются:

1) усиление полезного сигнала;

2) уменьшение коэффициента шума и увеличение реальной чувствительности;

3) обеспечение частотной селективности по мешающим и побочным каналам приёма.

11.2 Классификация УРС

Наиболее характерными критериями классификации УРС являются:

1) Место расположения в тракте приёма (рис. 11.1):

а) УРЧ (усилитель сигналов радиочастоты), усиливает сигнал на частоте модулированной несущей и располагается перед первым преобразователем частоты (ПрЧ).

б) УПЧ (усилитель сигналов промежуточной частоты), усиливает сигнал на промежуточной частоте (ПЧ) и располагается после преобразователя частоты (ПрЧ).

2) Характер нагрузки:

а) резонансные УРЧ, с ярко выраженными селективными свойствами;

б) слабоселективные;

в) апериодические - с резистивной нагрузкой.

3) Характер распределения селективности:

а) с распределённой селективностью;

б) с сосредоточенной селективностью (на основе ФСС – фильтров с сосредоточенной селективностью).

4) Конструктивное исполнение:

а) с сосредоточенными параметрами;

б) с распределёнными параметрами.

5) Тип усилительного элемента:

- на лампах;

- на транзисторах;

- на диодах (параметрические, варакторные, туннельные диоды и т.д.).

6) Диапазон частот.

7) Способ настройки:

- с переменной настройкой (с индуктивной и емкостной настройкой;

- с постоянной или фиксированной настройкой.

11.3 Качественные показатели УРC

Резонансный коэффициент усиления по напряжению:

Ко = Uвых/ Uвх

или по мощности:

Кро = Рвых / Рвх.

Резонансным коэффициентом усиления принято называть отношение амплитуды напряжения (мощности) сигнала несущей частоты на выходе к амплитуде напряжения (мощности) сигнала несущей частоты на входе при настройке нагрузочных колебательных контуров на несущую частоту сигнала. При применении в нагрузке полосовых фильтров резонансный коэффициент усиления определяется на средней частоте полосы пропускания.

Общий коэффициент усиления многокаскадного УРС равен:

Кобщ = К₁К₂К₃…Кi.

Избирательность усилителя определяется его резонансной кривой, т.е. степенью ослабления сигналов помех при расстройке несущей частоты сигнала помехи относительно резонансной частоты усилителя. Для обеспечения избирательности, как правило, используются частотно-избирательные системы: одиночные или связанные контуры, а также полосовые фильтры. Усилитель, в котором нагрузкой служит один колебательный контур, настроенный в резонанс на несущую частоту усиливаемого сигнала, принято называть резонансным. В зависимости от числа контуров в каскаде усилители бывают одноконтурными и многоконтурными.

Эффективная (реальная) избирательность учитывает нелинейность характеристик усилительных приборов и оценивается избирательностью при заданном коэффициенте нелинейных искажений.

Коэффициент шума определяет шумовые свойства усилителя и возможность усиления слабых сигналов.

Амплитудно-частотные искажения полностью определяются формой резонансной кривой УРЧ и УПЧ.

Фазочастотные искажения являются следствием нелинейности фазовой характеристики усилителя, которая в случае сложной резонансной системы может быть весьма значительной.

Нелинейные искажения усилителя определяются нелинейностью рабочего участка его амплитудной характеристики.

Динамический диапазон – оценивается по амплитудной характеристике.

11.4 Анализ УРС с сосредоточенными параметрами

Рис. 11.2 - Структурная схема УРС

Активный усилительный элемент (АЭ) подключается к нагрузке и источнику сигнала через согласующие цепи СЦ₁ и СЦ₂ (рис. 11.2).

11.4.1 Эквивалентные схемы АЭ

1. Моделирующие (Эберса-Молла, Джиаколетто - для биполярных транзисторов; Куртиса, Шихмана-Ходжеса - для полевых транзисторов).

Эти модели содержат несколько десятков параметров и достаточно сложны для ручного анализа. Применяются в основном при моделировании на ЭВМ.

Принцип действия биполярного транзистора поясняется ниже в интерактивной флеш-анимации от образовательного сайта Learnabout Electronics.

Биполярный транзистор. Анимация обеспечивается перемещением ползунка Vbe , изменением положения переключателя Vce (ON-OFF) и переключателя SHOW-HIDE

Принцип действия полевого транзистора поясняется ниже в интерактивной флеш-анимации

Полевой транзистор. Анимация обеспечивается перемещением ползунков VGS и VDS

2. Схемы замещения. АЭ представляется в виде четырёхполюсника (рис. 11.3).

Рис. 11.3 – Эквивалентная схема замещения УРС

Действующие значения токов и напряжений на полюсах 1-1 и 2-2 (I₁, I₂, U₁, U₂) связаны между собой линейными зависимостями. Получили распространение следующие системы уравнений:

[ U 1 U 2 ]=[ z 11 z 12 z 21 z 22 ]×[ I 1 I 2 ]=[ Z ]×[ I 1 I 2 ] , (11.1)

[ I 1 I 2 ]=[ y 11 y 12 y 21 y 22 ]×[ U 1 U 2 ]=[ Y ]×[ U 1 U 2 ] , (11.2)

[ U 1 I 2 ]=[ h 11 h 12 h 21 h 22 ]×[ I 1 U 2 ]=[ H ]×[ I 1 U 2 ] , (11.3)

[ I 1 U 2 ]=[ g 11 g 12 g 21 g 22 ]×[ U 1 I 2 ]=[ G ]×[ U 1 I 2 ] , (11.4)

[ U 1 I 1 ]=[ a 11 a 12 a 21 a 22 ]×[ U 2 − I 2 ]=[ A ]×[ U 2 − I 2 ] , (11.5)

[ U 2 I 2 ]=[ b 11 b 12 b 21 b 22 ]×[ U 1 − I 1 ]=[ B ]×[ U 1 − I 1 ] , (11.6)

где [Z], [Y], [G], [H], [A], [B]— матрицы внутренних параметров в выбранной схеме замещения.

11.4.2 Внутренние параметры четырёхполюсника

Матрице внутренних Y-параметров четырёхполюсника соответствует граф, приведённый на рис. 11.4,а.

Рис. 11.4

Зная одну систему параметров, можно вычислить коэффициенты уравнений в любой другой системе параметров. Последовательность преобразований для получения H-параметров на основании Y-параметров показана на рис. 11.4,б,в,г.

В любой системе параметров ветви графа должны быть направлены от независимых в сторону зависимых узлов. Так как в системе H зависимыми узлами являются U₁ и I₂, то вначале необходимо осуществить инверсию ветви y₁₁. Для этого направление ветви следует изменить на противоположное, передачу ветви изменить на обратную (рис. 11.4,б).

Конец неинвертируемой ветви y₁₂ следует поместить там, где находится конец уже инвертированной ветви y₁₁, а её передачу поделить на передачу ветви y₁₁ до инверсии с обратным знаком. На последнем этапе необходимо рассчитать передачи ветвей, соединяющих зависимые узлы с независимыми (рис. 11.4,в) и приравнять полученные значение передачам ветвей графа для системы H-параметров (рис. 11.4,г). В результате получим:

h 11 = 1 y 11 ; h 12 =− y 12 y 11 ; h 21 = y 21 y 11 ; h 22 = y 11 y 22 − y 12 y 21 y 11 = Δ y y 11 .

Более компактна следующая матричная форма записи:

[ H ]= 1 y 11 [ 1 − y 12 y 21 Δ y ] .

Все внутренние параметры активного (усилительного) элемента в общем случае являются комплексными величинами, т.е. yij = gij + jbij .

Параметр y₁₁ представляет собой входную проводимость, которая, например, для полевого транзистора определяется так:

y 11 = g 11 + j ω C 11 = g вх + j ω C вх = g вх + j ω ( C зи + С зс ) ,

где gвх – активная (действительная) составляющая входной проводимости, Сзи – ёмкость затвор-исток, Сзс – ёмкость затвор-сток.

Проводимость обратной передачи определяется в основном реактивной емкостной составляющей:

y 12 =−jω С зс .

Проводимость прямой передачи равна

y 21 = −S 1+j( ω/ ω y21 ) +jω С зс ;

где S – низкочастотная крутизна проходной характеристики транзистора, ωy21 - граничная частота крутизны (частота, на которой крутизна уменьшается на 3 дБ).

Обычно из-за небольшой величины Сзс принимают

y 21 =−S/( 1+jω/ ω y21 ).

Выходная проводимость

y 22 = g 22 + j ω C 22 = g вых + j ω C вых = g вых + j ω ( C зс + С си ) ,

Для биполярных транзисторов входная проводимость равна y₁₁=1/h₁₁, где h₁₁ представляет собой входное сопротивление, которое без учёта реактивностей определяется так:

h 11 = r б + r э ( 1+ h 21 ),

где rб –объёмное сопротивление базы, rэ – дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, Iэ – ток эмиттера, φT – температурный потенциал, h₂₁ – коэффициент передачи тока базы в схеме с общим эмиттером.

Проводимость обратной передачи определяется в основном реактивной емкостной составляющей проводимости перехода база-коллектор:

y 12 =−jω С бк .

Проводимость прямой передачи равна

y 21 = h 21 h 11 = h 21 r б + r э (1+ h 21 ) ≈ 1 r э = I э φ т .

Выходная проводимость определяется крутизной выходных характеристик

y 22 = ∂ I к ∂ U к

и при различных токах коллектора может быть определена с помощью соотношения

y 22.Iк2 = y 22.Iк1 I к2 I к1 .

Для приближённого расчёта выходного сопротивления можно также воспользоваться следующей формулой

r 22 = 1 y 22 = U эр I к ,

где Uэр – напряжение (точка) Эрли (примерно 80-200 В), определяемое по выходным характеристикам транзистора в соответствии с рис. 11.5.

Рис. 11.5

Выходная ёмкость равна

C 22 = C бк (1+ y 21 r б ).

Расчёту Y-параметров биполярного транзистора посвящена интерактивная демонстрационная программа "Параметры четырёхполюсника".

Выходная ёмкость практически не зависит от тока, но зависит от напряжения на коллекторе и при различных значениях напряжения на коллекторе удовлетворяет соотношению

C бк.Uк2 = C бк.Uк1 U к1 U к2 .

11.4.3 Внешние параметры четырёхполюсника

Внешние параметры четырёхполюсника зависят от сопротивлений источника сигнала и нагрузки. Рисунку 11.3 соответствует граф проводимостей, показанный на рис. 11.6,а.

Рис. 11.6

На основании графа проводимостей легко получить сигнальный граф (рис. 11.6,б), из которого следуют основные характеристики четырёхполюсника.

Коэффициент прямой передачи равен:

K 0 = U 2 U 1 = y 21 y 22 + y н . (11.7)

При автотрансформаторном включении нагрузки (рис. 11.7) напряжение на выходе четырёхполюсника и на нагрузке связаны соотношением

U н = U 2 n 2 n 1 ,

тогда

K 0 = U н U 1 = y 21 n 2 / n 1 y 22 + y н ′ = y 21 n 2 / n 1 y 22 +( g oе + y н n 2 2 )/ n 1 2 =

= y 21 n 1 n 2 y 22 n 1 2 + g oе + y н n 2 2 = y 21 n 1 n 2 R э .

Комплексный коэффициент прямой передачи равен

K ˙ = U н U 1 = y 21 n 1 n 2 R э 1+jξ . (11.8)

Рис. 11.7

При заданной эквивалентной добротности максимальный коэффициент передачи, как это показано ранее, имеет место при условии (7.55) и равен

K о.max⁡ = S 2 g н g 22 ( 1− Q э Q 0 ) , (11.9)

при этом обычно n₁=1, а n 2 = g 22 / g н .

Расчёт эквивалентной ёмкости контура производится по формуле

C э = 2 g 22 n 1 2 ω 0 ( 1 Q э − 1 Q 0 ) . (11.10)

Далее расчёт сводится к определению контурной ёмкости

C к = C э − C 22 n 1 2 − C н n 2 2

и индуктивности

L к = 1 ω 0 2 С э .

Если величина индуктивности слишком мала, то, задаваясь её величиной, определяем

C э = 1 ω 0 2 L к

и рассчитываем коэффициенты включения по (7.62) и (7.63).

Коэффициент обратной передачи равен:

β= U 1 U 2 = y 12 y 11 + y с .

При автотрансформаторном включении нагрузки

β= U 1 U н = y 12 y 11 + y с ⋅ n 1 n 2 . (11.11)

Сквозной коэффициент передачи с учётом внутренней проводимости источника сигнала (рис. 11.8,а,б) равен:

K= U 2 e с = y c y c + y 11 ⋅ y 21 y 22 + y н 1− y 21 y 22 + y н ⋅ y 12 y 11 + y c = K вц K 0 1−β K 0 . (11.12)

Рис. 11.8

Здесь eс=Iс/yс - ЭДС источника сигнала.

Входную проводимость четырехполюсника можно определить, подключив к входу четырёхполюсника идеальный источник тока (рис. 11.8,в,г), с помощью выражения

Z вх = U 1 I 1 = 1/( y 11 + y г ) 1− y 12 y 21 ( y 11 + y г )( y 22 + y н ) = 1 y 11 − y 12 y 21 ( y 22 + y н ) ,

откуда

y вх = 1 Z вх = y 11 − y 12 y 21 ( y 22 + y н ) . (11.13)

Выходная проводимость четырёхполюсника определяется с помощью источника тока, подключённого к выходу четырёхполюсника (рис. 11.9):

Z вых = U 2 I 2 = 1/( y 22 + y г ) 1− y 12 y 21 ( y 11 + y с )( y 22 + y г ) = 1 y 22 − y 12 y 21 ( y 11 + y с ) ,

откуда

y вых = 1 Z вых = y 22 − y 12 y 21 ( y 11 + y с ) . (11.14)

Рис. 11.9

Расчёту сквозного коэффициента передачи и исследованию влияния внутренней обратной связи транзистора на характеристики усилительного каскада посвящена интерактивная демонстрационная программа "Внутренняя обратная связь"". Взаимосвязь основных показателей УРС поясняется ниже в пошаговой анимации.

Структура УРС. Анимация нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Тема №12. Устойчивость и шумовые характеристики УРС

12.1 Коэффициент устойчивого усиления

12.2 Инвариантный коэффициент устойчивости УРС (фактор Роллетта)

12.3 Коэффициент передачи по мощности

12.4 Коэффициент шума УРС

12.1 Коэффициент устойчивого усиления

Следует различать стабильность параметров УРС при воздействии дестабилизирующих факторов и устойчивость УРС как степень удалённости режима его работы от состояния самовозбуждения и режима генерации. Степень удалённости от режима генерации также может снижаться под воздействием дестабилизирующих факторов.

Из (11.12) видно, что при |βK₀|=1 усилитель превращается в генератор.

Условие устойчивости усилителя имеет вид

βK₀<1.

Величина

ε=|βK₀| (12.1)

называется запасом устойчивости, обычно ε=0,2…0,4.

Подставим (11.7) и (11.11) в (12.1):

ε= ( y 12 y 11 + y с ′ ⋅ n 1 n 2 )( y 21 n 1 n 2 y 22 ′ + y н ′ )= y 12 R ˙ гэ n c 2 y 21 R ˙ нэ n 1 2 , (12.2)

где R ˙ гэ и R ˙ нэ - комплексные эквивалентные сопротивления входного контура (со стороны источника сигнала) и выходного контура (со стороны нагрузки), nc – коэффициент включения со стороны входа УРС:

R˙ гэ = 1 y 11 n c 2 +y c ,

R˙ нэ = 1 y 22 n 1 2 + g oe + y н n 2 2 .

Поскольку внутренние параметры в общем случае являются комплексными величинами, запишем (12.2) в следующем виде

ε=| ε | e j( φ 12 + φ гэ + φ 21 + φ нэ ) ,

где | ε | =y 12 R гэ ′ y 21 R нэ ′ .

Одним из необходимых условий возникновения генерации, как известно, является условие баланса фаз

φ 12 + φ гэ + φ 21 + φ нэ =0 . (12.3)

Проанализируем это условие. При прохождении сигнала через усилительный элемент (для схем включения с общим эмиттером или истоком) фаза сигнала изменяется на 180 градусов, поэтому φ₂₁=−180°.

Максимальный фазовый сдвиг, который приобретает сигнал при прохождении дифференцирующей цепочки обратной связи RгэСбк (или RгэСзс) равен +90 градусов, т.е. φ₁₂=+90°.

Подставляя φ₁₂ и φ₂₁ в условие (12.3) получим

+90°+φгэ−180°+φнэ=0,

откуда

φгэ+φнэ= +90°.

При одинаковых колебательных системах на входе и выходе транзистора

φгэ=φнэ=+45° ,

что может обеспечиваться на частоте нижней границы полосы пропускания колебательного контура (см. анимацию).

Формирование частоты генерации. Демонстрация обеспечивается последовательным нажатием кнопки "Анимация"

Известно, что полное сопротивление контура на границах полосы пропускания (при ξ=1) равно

Z= R оэ 1+ ξ 2 = R оэ 1+1 = R оэ 2 .

Следовательно

| ε |= y 12 y 21 · R гэ n c 2 2 · R нэ n 1 2 2 = 1 2 y 12 y 21 R гэ n c 2 R нэ n 1 2 . (12.4)

Преобразуя (12.4), получим

| ε |= 1 2 y 12 y 21 R гэ n c 2 R нэ n 1 2 ⋅ y 21 R нэ n 2 2 y 21 R нэ n 2 2 = = y 12 R гэ n c 2 2 ⋅ K 0.уст 2 y 21 R нэ n 2 2 ,

где Kо.уст – максимальный коэффициент устойчивого усиления:

K 0.уст = 2ε y 21 R нэ y 12 R гэ ⋅ n 2 n c

при заданном запасе устойчивости ε.

При идентичных колебательных системах на входе и выходе и одинаковых коэффициентах включения выражение упрощается:

K 0.уст = 2ε y 21 y 12 . (12.5)

Если рассчитанный коэффициент передачи К₀ больше требуемого значения, то принимают

K 0 = y 21 R нэ n 1 n 2 = 2ε y 21 R нэ y 12 R гэ ⋅ n 2 n c ;

и для ослабления связи с транзистором коэффициент включения n1.new рассчитывают по формуле

n 1.new = 2ε y 21 y 12 R нэ R гэ ⋅ 1 n c .

Так при этом суммарные потери в контуре уменьшаются:

g э.new = g 22 n 1.new 2 + g oe + g н n 2 2 ,

то для сохранения заданной полосы пропускания выходной контур дополнительно шунтируют резистором Rш=1/gш, величину сопротивления которого, исходя из условия g 22 n 1.new 2 + g ш + g oe + g н n 2 2 = g нэ , рассчитывают по формуле:

R ш.н = 1 g нэ −( g 22 n 1.new 2 + g oe + g н n 2 2 ) .

Для повышения устойчивого усиления необходимо выбирать активный (усилительный) элемент с максимальным значением отношения (y₂₁/y₁₂). Для этой же цели можно применить цепь нейтрализации проходной ёмкости (рис. 12.1).

Рис. 12.1

Принцип действия цепи нейтрализации основан на введении цепи дополнительной обратной связи, действие которой противоположно действию цепи внутренней обратной связи за счёт проходной ёмкости на частоте возможной генерации.

Элементы цепи нейтрализации подбираются, исходя из условия

y12.Σ=y₁₂+yнейтр=0 .

Изучению основных закономерностей формирования входного сопротивления четырёхполюсника при наличии внутренней обратной связи посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

Результат измерения: f, K -

Частота f, кГц:Результат расчёта Rвх, Ом:

Cбк, пФ: |  | C₁₁, пФ: |
S, мСм: |  | R₁₁, Ом: |
Fmax, кГц: |  | Cк, пФ: |
Fmin, кГц: |  | Lк, мкГн: |
Kmax: |  | Rг, Ом: |
Kmin: |  | R₂₂, Ом: |
Rн, Ом: |  |  |

Программа предназначена для исследования влияния проводимости обратной передачи четырёхполюсника на его входное сопротивление. На графике рассчитываются две частотные зависимости: а) для сквозного коэффициента передачи и б) для коэффициента передачи на вход четырёхполюсника. Редактируемые поля: а) для построения графика - все поля с исходными данными в таблице; б) для расчёта Rвх - поле "Частота f, кГц". После заполнения редактируемых полей нажать кнопку "Расчёт".

12.2 Инвариантный коэффициент устойчивости УРС (фактор Роллетта)

Усилитель является абсолютно устойчивым, если Re(Yвх)≥0:

Y вх = g вх +j b вх = Y 11 − Y 12 Y 21 Y 22 + Y н ;

Y 11 = g 11 +j b 11 ;  Y 22 = g 22 +j b 22 ; Y н = g н +j b н ;

Y 12 Y 21 =Re⁡( Y 12 Y 21 )+jIm⁡( Y 12 Y 21 )=| Y 12 Y 21 | e jφ ;

Y вх = g 11 +j b 11 − Re⁡( Y 12 Y 21 )+jIm⁡( Y 12 Y 21 ) g 22 +j b 22 + g н +j b н =

= g 11 +j b 11 − [Re⁡( Y 12 Y 21 )+jIm⁡( Y 12 Y 21 )]( g 22 + g н −j[ b 22 + b н ]) ( g 22 + g н ) 2 + ( b 22 + b н ) 2 ;

Re⁡( Y вх )= g вх = g 11 − Re⁡( Y 12 Y 21 )( g 22 + g н )+Im⁡( Y 12 Y 21 )( b 22 + b н ) ( g 22 + g н ) 2 + ( b 22 + b н ) 2 =

= ( g 22 + g н ) 2 + ( b 22 + b н ) 2 − Re⁡( Y 12 Y 21 )( g 22 + g н ) g 11 − Im⁡( Y 12 Y 21 )( b 22 + b н ) g 11 [ ( g 22 + g н ) 2 + ( b 22 + b н ) 2 ]/ g 11 = N D .

Так как D>0, то анализируем числитель:

  N= ( g 22 + g н ) 2 + ( b 22 + b н ) 2 − Re⁡( Y 12 Y 21 )( g 22 + g н ) g 11 − Im⁡( Y 12 Y 21 )( b 22 + b н ) g 11 =

 = [ g н +( g 22 − Re⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ) ] 2 + [ b н +( b 22 − Im⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ) ] 2 − − [ Re⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 + [ Im⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 4 g 11 2 .

Наихудшим будет случай, когда gн=0 и

b н =−( b 22 − Im⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ) ,

тогда

N мин = ( g 22 − Re⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ) 2 − [ Re⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 + [ Im⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 4 g 11 2 ,

причём Nмин≥0 если

( g 22 − Re⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ) 2 ≥ [ Re⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 + [ Im⁡( Y 12 Y 21 ) ] 2 4 g 11 2  

или

g 22 − Re⁡( Y 12 Y 21 ) 2 g 11 ≥ | Y 12 Y 21 | 2 g 11 .

Из полученного выражения следует критерий устойчивости линейного четырёхполюсника:

2 g 11 g 22 ≥Re⁡( Y 12 Y 21 )+| Y 12 Y 21 |.

Другая форма записи представляет собой критерий устойчивости Роллетта (фактор Роллетта):

k у = 2Re⁡( Y 11 )Re⁡( Y 22 )−Re⁡( Y 12 Y 21 ) | Y 12 Y 21 | ≥1.

При kу<1 четырёхполюсник является условно устойчивым или потенциально неустойчивым. Параметр kу инвариантен к выбору матрицы параметров, поэтому его часто называют инвариантным коэффициентом устойчивости.

12.3 Коэффициент передачи по мощности

Коэффициент передачи по мощности связан со сквозным коэффициентом передачи соотношением

K p = P н P со = U 2 2 g н I с 2 /(4 g с ) =4 g н g с ( U 2 e с y с ) 2 = = 4 g н g c y с 2 ( U 2 e с ) 2 = 4 g н g c y с 2 K 2 .

Подставляя выражение для сквозного коэффициента передачи, получим

K p = 4 g н g c y 21 2 [ ( y c + y 11 )( y н + у 22 )− у 12 у 21 ] 2 .

Если проводимость обратной передачи равна нулю (однонаправленная передача), то на резонансной частоте

K pо = 4 g н g c y 21 2 [ ( g c + g 11 )( g н + g 22 ) ] 2 .

При согласовании по мощности на выходе (gн=g₂₂)

K p = 4 g 22 g c y 21 2 ( g c + g 11 ) 2 4 g 22 2 = g c y 21 2 ( g c + g 11 ) 2 g 22 .

При согласовании по мощности и на входе (gс=g₁₁) получим выражение для максимального (номинального) коэффициента передачи по мощности в режиме согласования без учёта внутренней обратной связи

K p.max⁡ = g 11 y 21 2 4 g 11 2 g 22 = y 21 2 4 g 11 g 22 . (12.6)

Условия получения максимального (номинального) коэффициента передачи при двустороннем согласовании Y˙ c =Y˙ вх * и Y˙ н =Y˙ вых * с учётом обратной связи выглядят так:

∂ K р ∂Re⁡( y н ) =0 ; ∂ K р ∂Im⁡( y н ) =0 ; ∂ K р ∂Re⁡( y c ) =0 ; ∂ K р ∂Im⁡( y c ) =0 .

Эти условия выполняются при

g со = 1 2Re⁡( y 22 ) { [ 2Re⁡( y 11 )Re⁡( y 22 )−Re⁡( y 12 y 21 ) ] 2 − | y 12 y 21 | 2 } 1/2 ,

b со =−Im⁡( y 11 )+ Im⁡( y 12 y 21 ) 2Re⁡( y 22 ) ,

g но = 1 2Re⁡( y 11 ) { [ 2Re⁡( y 11 )Re⁡( y 22 )−Re⁡( y 12 y 21 ) ] 2 − | y 12 y 21 | 2 } 1/2 ,

b но =−Im⁡( y 22 )+ Im⁡( y 12 y 21 ) 2Re⁡( y 11 ) .

При этом

K p .макс =| y 21 y 12 |( k у − k у 2 −1 ) ,

а максимальное устойчивое усиление при ky=1 равно

K p.уст. макс =| y 21 y 12 | .

12.4 Коэффициент шума УРС

Рис. 12.2

Эквивалентная шумовая схема УРС представлена на рис. 12.2. Коэффициент шума по определению равен

K ш = P шΣ P шс = U ш∑ 2 G Σ U шс 2 G Σ = U ш∑ 2 U шс 2 ,

где G Σ = g с ′ + g ′ + g 11 ;

g с ′ = g c n 1 2 / n 2 2 – проводимость источника сигнала, пересчитанная к входу четырёхполюсника,

g ′ =g/ n 2 2 – потери контура пересчитанные к входу четырёхполюсника.

Квадрат суммарного шумового напряжения цепи равен

U ш.∑ 2 = ( I c ′ ) 2 + ( I ш.к ′ ) 2 + I ш 2 G Σ 2 + e ш 2 =

= 4kT g c ′ Δ f эф +4kT g ′ Δ f эф +4kT g ш Δ f эф G Σ 2 +4kT R ш Δ f эф ,

где Gш и Rш – шумовые параметры активного (усилительного) элемента.

Шумы источника сигнала равны

U шс 2 =4kT⋅ g c ′ G Σ 2 ⋅Δ f эф .

Окончательное выражение для коэффициента шума с учётом проводимости корреляции имеет вид

K ш =1+ g'+ g ш g с ′ + R ш ( g с ′ +g'+ g 11 ) 2 g с ′ + 2 g кор R ш ( g с ′ +g'+ g 11 ) g с ′ . (12.7)

Определим условие получение минимального коэффициента шума, т.е. условие шумового согласования:

∂ K ш ∂ g с ′ =− g с ′ + g ш ( g с ′ ) 2 + 2 R ш ( g с ′ +g'+ g 11 ) g с ′ − R ш ( g с ′ +g'+ g 11 ) 2 ( g с ′ ) 2 − 2 g кор R ш ( g'+ g 11 ) ( g с ′ ) 2 =0 .

Значение коэффициента включения n₂ далее принято равным единице, так это обеспечивает получение минимального значения коэффициента шума.

В результате несложных манипуляций получим, что оптимальная пересчитанная проводимость источника сигнала должна равняться

g с.опт ′ =( g+ g 11 )[ 1+ g+ g ш R ш ( g+ g 11 ) 2 + 2 g кор g+ g 11 ] = g c n 1 .опт 2 ,

откуда следует, что условие согласования по шумам и условия согласования по мощности не совпадают (рис. 12.3). Оптимальное значение коэффициента включения при этом равно

n 1.опт = ( g+ g 11 ) g c [ 1+ g+ g ш R ш ( g+ g 11 ) 2 + 2 g кор g+ g 11 ] (12.8)

или

n 1 .опт = n 1p [ 1+ g+ g ш R ш ( g+ g 11 ) 2 + 2 g кор g+ g 11 4 ] ,(12.9)

где n1p – коэффициент включения, удовлетворяющий условию согласования по мощности.

Рис. 12.3

Тема №13. Типовые схемы УРС

13.1 УРС на полевых и биполярных транзисторах

13.2 Каскодная схема УРС

13.3 Многокаскадные УРС

13.3.1 Классификация многокаскадных УРС

13.3.2 УРС с одиночными настроенными контурами

13.3.3 УРС с попарно-расстроенными контурами

13.3.4 Многокаскадные УРС с двухконтурными фильтрами

13.4 Нелинейные характеристики каскадного соединения УЗ

13.5 Бесконтурные УРС

13.5.1 Типы активных элементов в АФ

13.5.2 Реализация АФ

13.6 Узкополосные УРС с сосредоточенной избирательностью

13.1 УРС на полевых и биполярных транзисторах

После анализа электрических параметров в общем виде осталось привести принципиальные электрические схемы типовых УРС. На рис. 13.1 приведёна схема УРС с параллельным способом подачи питания на полевом транзисторе, включённом по схеме с общим истоком.

Элементы Lк и Cк выполняют функции входной и выходной согласующих цепей, Rи – резистор автоматического смещения, Си – конденсатор, устраняющий местную отрицательную обратную связь (ООС) по переменному току, RфCф – фильтр напряжения источника питания, Сp1 и Cp2 – разделительные конденсаторы, Rc– резистор, через который осуществляется подача питания на сток. Входная согласующая цепь имеет автотрансформаторное подключение к источнику сигнала и полное подключение к входу полевого транзистора, имеющего большое входное сопротивление. Выходная согласующая цепь имеет автотрансформаторное подключение и к цепи стока, и к цепи нагрузки.

Рис. 13.1 - Схема УРС с параллельным питанием

На рис. 13.2 приведёна схема УРС с последовательным способом подачи питания на биполярном транзисторе, включённом по схеме с общим эмиттером.

Для визуализации последовательно нажимать кнопку "Анимация".

Рис. 13.2 - Схема УРС с последовательным питанием

Элементы Lк и Cк – входная и выходная согласующие цепи, Rэ – резистор автоматического смещения, Сэ – конденсатор, устраняющий местную обратную связь по переменному току, RфCф – фильтр напряжения источника питания, Сp1 и Cp2 – разделительные конденсаторы, Rб1 и Rб2 – делитель напряжения, осуществляющий подачу необходимого напряжения на базу транзистора, Сб – блокировочный конденсатор, обеспечивающий к общему проводу нижнего вывода колебательного контура. Такая схема подачи смещения на базу устраняет шунтирование входного колебательного контура базовым делителем. Входная и выходная согласующие цепи имеют автотрансформаторное подключение к источнику сигнала и к цепи нагрузки.

На рис. 13.3 приведёна схема УРС с последовательным способом подачи питания на биполярном транзисторе, включённом по схеме с общей базой. Назначение элементов данной схемы по сравнению с предыдущей схемой не изменилось.

Рис. 13.3 - УРС с общей базой

Определим внутренние параметры усилительного элемента, включённого по схеме с общей базой ОБ в случае биполярного транзистора или с общим затвором в случае полевого транзистора.

Рассмотрим плавающую матрицу четырёхполюсника, у которого ни один из выводов к общему проводу не подключен:

[ Y ]=[ y 11 y 12 − y 11 − y 12 y 21 y 22 − y 21 − y 22 − y 11 − y 12 y 11 y 12 − y 21 − y 22 y 21 y 22 ].

Так как реальные усилительные элементы имеют три электрода, то необходимо просуммировать элементы третьего и четвертого столбца и третьей и четвертой строки. Для биполярного транзистора получим следующую матрицу:

[ Y ]= база    коллектор   эмиттер   [ y 11 y 12 −( y 11 + y 12 ) y 21 y 22 −( y 21 + y 22 ) −(y + 11 y 21 ) −(y + 12 y 22 ) ( y 11 + y 12 + y 21 + y 22 ) ] б к э .(13.1)

Полученная матрица позволяет определить внутренние параметры усилительного элемента в любой схеме включения. Например, для схемы с общей базой необходимо заземлить базу. Это означает вычеркивание столбца и строки, обозначенных буквой “б” (база):

[ Y ОБ ]= база    коллектор   эмиттер   [ y 11 y 12 −( y 11 + y 12 ) y 21 y 22 −( y 21 + y 22 ) −(y + 11 y 21 ) −(y + 12 y 22 ) ( y 11 + y 12 + y 21 + y 22 ) ] б к э =[ y 22.ОБ y 21.ОБ y 12.ОБ y 11.ОБ ],

откуда следует, что

y 11 .ОБ = y 11 + y 12 + y 21 + y 22 ≈ y 21 ,

y 21.ОБ = y 21 + y 22 ≈ y 21 ,

y 12.ОБ = y 12 + y 22 ≈ y 12 ,

y 22.ОБ = y 22 .

Процедура получения внутренних параметров транзистора в схеме с ОБ показана ниже в анимации.

Внутренние параметры транзистора в схеме с ОБ. Демонстрация нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Запас устойчивости такого УРС определяется в соответствии с выражением

ε= y 12.ОБ   y c + y 11.ОБ ⋅ y 21.ОБ y 22.ОБ + y н = y 12.ОБ   y c + y 11.ОБ K 0 .

При согласовании на входе по мощности получаем

ε= y 12.ОБ   2 y 11.ОБ K ОБ .уст ,

откуда

K ОБ .уст = 2 y 11.ОБ ε y 12.ОБ ≈ 2 y 21.ОЭ ε y 12.ОЭ . (13.2)

Для схемы с общим эмиттером ОЭ аналогичные манипуляции дают следующий результат:

K ОЭ .yст = 2 y 11.ОЭ ε y 12.ОЭ . (13.3)

Из сравнения (13.2) и (13.3) видно, что схема с общей базой (или с общим затвором) обеспечивает большее значение устойчивого коэффициента усиления, чем схема с общим эмиттером (или с общим истоком).

13.2 Каскодная схема УРС

Каскадные схемы – это многокаскадные УРС, у которых транзисторы в каждом каскаде имеют одинаковые схемы включения. Название "каскодный усилитель" произошло от соединения частей слов из словосочетания "КАСКад к катОДу" (от англ. "CASCade to cathODE"). Т.е. выход первого лампового каскада подключается к катоду - входному электроду следующего лампового каскада. Это понятие затем распространилось и на транзисторные схемы. В каскодных схемах транзисторы имеют различные схемы включения: входной каскад выполнен по схеме с ОЭ (или с ОИ для полевого транзистора), а выходной – по схеме с ОБ (или с ОЗ для полевого транзистора). Иногда каскодный усилитель называют просто "каскод". На рис. 13.4 приведёна схема каскодного УРС с последовательным способом подачи питания на биполярных транзисторах.

Рис. 13.4- Каскодная схема УРС на биполярных транзисторах

Коэффициент передачи по напряжению первого каскада равен

K о1 =− y 21 y 22 + y 11.ОБ =− y 21 y 22 + y 21 ≈−1.

Коэффициент передачи по напряжению второго каскада равен

K о2 = y 21.ОБ y 22.ОБ   + g н = y 21 y 22 + g н >1.

Коэффициент передачи по мощности первого каскада равен

K p1 = K 01 2 g н / g г ≈ y 21/ g г ≫1.

Коэффициент передачи по мощности второго каскада равен

K p2 = K 02 2 g н g г ≈ ( y 21 y 22 + g н ) 2 ⋅ g н y 22 ≫1.

Суммарный коэффициент передачи по мощности

K p = K p1 K p2 ≫1.

В соответствии с формулой для коэффициента шума каскадного соединения четырёхполюсников шумы каскодной схемы при Kp1≫1 определяются шумами только первого каскада.

Внутренние параметры каскодного соединения активных (усилительных) элементов:

1. Входная проводимость

y 11.ОЭ. ОБ = y 11 − y 12 y 21 y 22 + y 11.ОБ = y 11 − y 12 y 21 y 22 + y 21 ≈ y 11 .

2. Выходная проводимость

y 22.ОЭ. ОБ = y 22.ОБ − y 12.ОБ y 21.ОБ y 22 + y 11.ОБ = y 22  − y 12  y 21  y 22 + y 21 ≈ y 22 .

3. Проводимость прямой передачи (рис. 13.5,а)

y 21.ОЭ. ОБ = y 21 y 21.ОБ y 22 + y 11.ОБ = y 21 y 21 y 22 + y 21 ≈ y 21 .

4. Проводимость обратной передачи (рис. 13.5,б)

y 12.ОЭ. ОБ = y 12.ОБ y 12 y 22 + y 11.ОБ = y 12 y 12 y 22 + y 21 = y 12.ОБ ⋅ y 12 y 21 ≪ y 12.ОБ .

Так как y12.ОЭ.ОБ≪y12.ОБ, то коэффициент устойчивого усиления каскодной схемы превышает коэффициент устойчивого усиления схемы с общей базой (или затвором).

Рис. 13.5

13.3 Многокаскадные УРС

Примерное распределение усиления в радиоприёмном тракте представлено на рис. 13.6.

Рис. 13.6

Как видно из рисунка, наибольшее усиление требуется в УПЧ, где для увеличения уровня сигнала приходится применять многокаскадные усилительные структуры. Однако при этом возникают проблемы:

1) обеспечение устойчивости;

2) согласование по мощности, шумам, полосе и т.д.

13.3.1 Классификация многокаскадных УРС

1) С одиночными настроенными контурами;

2) с одиночными попарно-расстроенными контурами;

3) с двухконтурными фильтрами;

4) с фильтрами сосредоточенной селекции (ФСС) или избирательности (ФСИ);

5) бесконтурные:

- с пассивными RС фильтрами;

- c активными фильтрами;

- апериодические.

13.3.2 УРС с одиночными настроенными контурами

Структура УРС с одиночными настроенными контурами представлена на рис. 13.7.

Рис. 13.7

Произведём анализ усилительных и селективных свойств данной структуры.

Как известно, коэффициент прямоугольности АЧХ (рис. 13.8) равен

K пр = Δ F γ Δ F 0.707 , (13.4)

где γ - некоторый фиксированный уровень, составляющий обычно 0,1 или 0,01.

Рис. 13.8

Суммарный коэффициент передачи n – каскадного УРС представляет собой произведение коэффициентов передачи отдельных каскадов и если они равны, то

K n = ( S R э 1+ ξ 2 ) n . (13.5)

Фиксированный уровень γ определим как отношение коэффициентов передачи на произвольной и резонансной частотах

γ= K n ( f ) K n ( f 0 ) = ( S R э 1+ ξ γ 2 ) n (S R э ) n = ( 1 1+ ξ γ 2 ) n , (13.6)

откуда получим значение обобщённой расстройки ξγ, которая необходима для получения уровня γ

ξ γ = γ −2/n −1 . (13.7)

Обобщённая расстройка связана с полосой пропускания на произвольном уровне следующим соотношением

ξ γ = Q э Δ F γ f 0 ; (13.8)

то есть полоса пропускания на уровне γ равна

 Δ F γ = ξ γ f 0 Q э . (13.9)

Тогда коэффициент прямоугольности можно определить через отношение обобщённых расстроек

K пр = ξ γ ξ 0.707 . (13.10)

Значение ξ0.707 определяется из (13.28) при γ=0,707:

ξ 0.707 = ( 1 2 ) −2/n −1 = 2 n −1 . (13.11)

Таким образом, коэффициент прямоугольности многокаскадного УРС с одиночными настроенными контурами равен

K пр = ξ γ ξ 0.707 = γ −2/n −1 2 n −1 . (13.12)

При n=∞ и γ=0,01 предельное значение Kпр=3,6 (рис. 13.9).

Рис. 13.9

Коэффициент передачи одиночного каскада равен

K=S R оe =Sρ Q э =( S 2π f 0 C )( f 0 Δ F к.0,707 ). (13.13)

Из (13.9) с учётом (13.11) следует, что полоса пропускания многокаскадного усилителя равна

Δ F 0,707 = ξ 0,707 f 0 / Q э = 2 n −1 ⋅ f 0 / Q э = 2 n −1 ⋅Δ F к.  0,707 , (13.14)

где ΔFк.0,707- полоса пропускания одиночного контура.

Используя (13.12) и (13.13) получим, что для коэффициента передачи многокаскадного усилителя с одиночными настроенными контурами

K n = ( S 2π CΔ F к .0,707 ) n = ( S 2 n −1 2π CΔ F 0.707 ) n = = ( S 2π CΔ F 0.707 ) n ( 2 n −1 ) n = K 1 n φ 1 ( n ), (13.15)

где К₁ – коэффициент передачи одного каскада, имеющего полосу пропускания, равную полосе пропускания всего УРС.

Первый сомножитель с увеличением числа каскадов неограниченно возрастает, а второй уменьшается. На рис. 13.10 представлен график зависимости суммарного коэффициента передачи от числа каскадов при К₁=4.

Рис. 13.10

Из графика видно, что максимальный коэффициент передачи равен примерно 9 и наблюдается при оптимальном числе каскадов n=4. Наличие оптимума обусловлено тем, что начиная с К₁=2,42 при небольших значениях n большую скорость изменения имеет первый возрастающий сомножитель K 1 n и меньшую - второй убывающий сомножитель φ₁(n). При больших значениях n большую скорость изменения имеет второй убывающий сомножитель φ₁(n) и меньшую - первый возрастающий сомножитель K 1 n .

Физическое объяснение этому эффекту достаточно простое: с увеличением числа каскадов происходит сужение полосы пропускания всего УРС, поэтому для сохранения заданной полосы необходимо шунтировать колебательные контуры (уменьшать Rэ), что в свою очередь и вызывает уменьшение коэффициента передачи. Это явление характерно для всех многокаскадных УРС с распределённой селективностью.

При увеличении К₁ максимальный коэффициент передачи возрастает: при К₁=6 он составляет примерно 117 (рис. 13.11) и наблюдается при оптимальном числе каскадов n=9. С практической точки зрения такой УРС трудно реализуем.

Рис. 13.11

Таким образом, рассматриваемый резонансный многокаскадный УРС имеет коэффициент прямоугольности, значительно отличающийся от единицы. Такой УРС может быть применен только в качестве УРЧ или в случаях, когда не требуются большие значения селективности.

13.3.3 УРС с попарно-расстроенными контурами

Структурная схема УРС с попарно-расстроенными контурами соответствует рис. 13.7. Входной и выходной контуры в отличие от предыдущего случая принудительно расстраиваются относительно центральной частоты вверх и вниз на некоторую величину, соответствующую изменению обобщённой расстройки на (рис. 13.12).

Рис. 13.12

Коэффициенты передачи каскадов одной такой пары равны

K 1 = S R э 1+ ( ξ +Δ ξ ) 2   ,   (13.16)

  K 2 = S R э 1+ ( ξ−Δ ξ ) 2 . (13.17)

Суммарный коэффициент передачи одной пары представляет собой произведение (13.16) и (13.17):

K ∑ = S 2 R э 2 [1+ ( ξ + Δ ξ ) 2 ][1+ ( ξ−Δ ξ ) 2 ] = = S 2 R э 2 [1+ ξ 2 +2ξΔ ξ +Δ ξ 2 ][1+ ξ 2 −2 ξΔ ξ+ Δ ξ 2 ] =

= S 2 R э 2 1+ ξ 4 +Δ ξ 4 +2 ξ 2 +2 ξ 2 Δ ξ 2 +2Δ ξ 2 −4 ξ 2 Δ ξ 2 =

= S 2 R э 2 ξ 4 +2 ξ 2 ( 1−Δ ξ 2 )+1+ 2Δ ξ 2 +Δ ξ 4 = = S 2 R э 2 ξ 4 +2 ξ 2 ( 1−Δ ξ 2 )+ ( 1+ Δξ ) 2 .

Анализ суммарной АЧХ одной такой пары показывает наличие нескольких характерных точек , для которых

d K Σ dξ =4 ξ 3 +4ξ(1− Δ ξ 2 )=0. (13.18)

Решением уравнения (13.18) являются следующие значения обобщённой расстройки:

ξ 1 =0, ξ 2,3 =± Δ ξ 2 −1 .

Значение Δξ=1 соответствует критической расстройке контуров, при которой провал на АЧХ отсутствует (максимально плоская АЧХ). При расстройке больше критической из-за деформации частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) происходит появление линейных искажений полезного сигнала.

При Δξ=1 для суммарного коэффициента передачи одной пары получаем

K ∑ = S 2 R э 2 ξ 4 +4 .

Фиксированный уровень γ для УРС, состоящего из n пар каскадов, равен

γ= ( K Σ ( f ) K Σ ( f 0 ) ) n = ( S 2 R э 2 ξ γ 4 +4 ⋅ 2 S 2 R э 2 ) n = 2 n ( ξ γ 4 +4 ) n , (13.19)

откуда значение обобщённой расстройки ξγ, необходимой для получения уровня γ, равно

ξ γ = 2 [ γ −2 n −1 4 ] .

Для уровня 0,707

ξ 0.707 = 2 [ 2 n −1 4 ] ,

следовательно, коэффициент прямоугольности многокаскадного УРС с попарно-расстроенными контурами равен

K пр = γ −2 n −1 2 n −1 4 .

При n=∞ и γ=0,01 предельное значение Kпр=1,9 (рис. 13.13).

Рис. 13.13

График зависимости резонансного коэффициента передачи многокаскадного УРС с попарно-расстроенными контурами, который определяется в соответствии с выражением

K n = ( S 2 R э 2 4 ) n = ( S R э 2 ) 2n = ( Sρ Q э 2 ) 2n = = ( S 2π f 0 C ⋅ f 0 Δ F к.  0,707 2 ) 2n =

= ( S 2πC Δ F к.  0,707 2 ) 2n = ( S 2πC 2 ⋅ 2 2 n −1 4 Δ F  0,707 ) 2n = = ( S 2π CΔ F  0,707 ) m ( 2 n −1 4 ) m = K 1 m φ 2 ( n) ,  ( 13.20)

также имеет экстремальный характер при некотором значении числа каскадов m. При этом в отличие от резонансного многокаскадного УРС коэффициент передачи с ростом числа каскадов возрастает значительно быстрее: при m=4 (m=2n) и К₁=4 суммарный коэффициент передачи равен примерно 106, а экстремум имеет место при nopt=65 (рис. 13.14).

Рис. 13.14

13.3.4 Многокаскадные УРС с двухконтурными фильтрами

В усилительных каскадах УРС с двухконтурными фильтрами в качестве нагрузки применяются системы связанных колебательных контуров (рис. 13.15). На рис. 13.16 приведёны контуры с различными видами связи.

Наличие реактивного элемента связи jxсв приводит к появлению дополнительных активных и реактивных (мнимых) составляющих, вносимых в первый контур из второго и во второй контур из первого.

Рис. 13.15

Рис. 13.16 - Схема двух связанных контуров (а), контуры с индуктивной (б), внутриемкостной (в) и внешнеемкостной (г) связями

Величина этих дополнительных составляющих определяется в соответствии с выражениями:

Z вн1 =− Z св 2 /( Z 2 + Z св )= − Z св 2 / Z 22 = x св 2 ( r 22 −j x 22 )/ | Z 22 | 2 =

= r в н1 +j x в н1 =( x с в 2 / | Z 22 | 2 ) r 22 −j( x св 2 / | Z 22 | 2 ) x 22 .

Z вн2 =− Z св 2 /( Z 1 + Z св )= − Z св 2 / Z 11 = x св 2 ( r 11 −j x 11 )/ | Z 11 | 2 =

= r вн1 +j x вн1 =( x св 2 / | Z 11 | 2 ) r 11 −j( x св 2 / | Z 11 | 2 ) x 11 .

Из одного контура в другой всегда вносится положительное активное сопротивление и реактивное сопротивление противоположного знака по сравнению с реактивным сопротивлением контура, из которого сопротивление вносится.

Связь между контурами оценивается коэффициентом связи k св = k 1 k 2 , где k₁ и k₂ - степени связи:

k 1 = x св / x L1 ; k 2 = x св / x L2 .

Следовательно k св = x св / x L1 x L2 .

При индуктивной связи (рис. 13.16,б) k св =M/ L 1 L 2 . При внутриемкостной связи (рис. 13.16,в)

k 1 = x св / x С 01 ; k 2 = x св / x C 02 ;

где

C 01 = C 1 C св /( C 1 + C св ), C 02 = C 2 C св /( C 2 + C св ).

Тогда при слабой внутриемкостной связи (Cсв≫C₁ и Cсв≫C₂ ) k св ≈ C 1 C 2 / C св . При слабой внешнеемкостной связи (рис. 13.16,г) k св ≈ C св / C 1 C 2 .

Для УРС с нагрузкой в виде индуктивно-связанных контуров (рис. 13.15) комплексный коэффициент усиления равен:

K= −j Sη R oe1 R oe2 ⋅ m 1 m 2 1+ η 2 − ξ 2 +j ξ ( δ э1 + δ э2 ) / δ э1 δ э2 ,

где ξ= Q к1 Q к2 ⋅( ω ω 0 − ω 0 ω ) - обобщённая расстройка, η= k св Q к1 Q к2 - параметр связи между контурами, k св =M/ L к1 L к2 - коэффициент связи, M - взаимная индуктивность между катушками контуров.

При равных эквивалентных затуханиях контуров δэ1=δэ2=δэ выражение принимает вид

K= Sη R oe1 R oe2 ⋅ m 1 m 2 ( 1+ η 2 − ξ 2 ) 2 +4 ξ 2 . (13.21)

Фазовая характеристика рассматриваемого усилителя имеет вид:

φ= π 2 −arctg 2ξ 1+ η 2 − ξ 2 . (13.22)

В зависимости от степени связи контуров различают:

- слабую связь, η≤1, при которой наблюдается один максимум на нормированной АЧХ на частоте ξ=0;

- критическую связь, η=1, при которой наблюдается максимально плоская вершина АЧХ и один максимум на частоте ξ=0;

- сильную связь, η>1, при которой на АЧХ наблюдаются два максимума на частотах ξ= ± η 2 −1 и один минимум на частоте ξ=0 (рис. 13.17).

Рис. 13.17 - АЧХ и ФЧХ УРС со связанной парой контуров

Рис. 13.18 - УРС с емкостной связью контуров

Вариант УРС с емкостной связью контуров представлен на рис. 13.18.

При критической связи и полном включении контуров (m₁=m₂=1)

K= S R э 4+ ξ 4 , (13.23)

γ= ( K( f ) K( f 0 ) ) n = ( S R э ξ γ 4 +4 ⋅ 2 S R э ) n = 2 n ( ξ γ 4 +4 ) n . (13.24)

Выражение (13.24) совпадает с (13.19), следовательно, для для коэффициента прямоугольности структуры с двухконтурными фильтрами справедливы рассмотренные ранее соотношения для коэффициента прямоугольности структуры с попарно расстроенными контурами.

Суммарный коэффициент передачи с двухконтурными фильтрами определяется в соответствии с выражением

K n = ( S R э 2 ) n = ( Sρ Q э 2 ) n = ( S 2π f 0 C ⋅ f 0 2Δ F к  . 0,707 ) n =

= ( S 2π CΔ F к  . 0,707 2 ) n = ( S 2 πC ⋅ 2 2 n −1 4 2Δ F  0,707 ) n =

= ( S 2π CΔ F  0,707 ) n ( 2 2 2 n −1 4 ) n = K 1 n φ 3 (n),

и при К₁=4 и n=4 равен примерно 12 (рис. 13.19).

Рис. 13.19

Исследованию характеристик УРС с парой связанных контуров посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. При включении режима "Емкостная связь контуров" связь между контурами определяется величиной ёмкости конденсатора Cсв. При включении режима "Индуктивная связь контуров" связь между контурами определяется величиной взаимной индуктивности M. При перемещении курсора в области графиков автоматически снимаются показания текущей частоты и коэффициента передачи. Снятые показания отображаются в текстовом окне "Результат измерения". Перемещение графика вдоль оси частот обеспечивается выбором центральной частоты анализа fцентр. При включённом режиме "Логарифмический масштаб" диапазон анализа расширяется, что позволяет определить скорость изменения АЧХ вне полосы прозрачности.

Результат измерения: f, K -

fцентр[кГц]=450
Ссв[пФ]=1

Емкостная связь контуров
Индуктивная связь контуров

Логарифмический масштаб

13.4 Нелинейные характеристики каскадного соединения УЗ

Рис. 13.20 - Двухкаскадный усилитель с полосовым фильтром

Рассмотрим структурную схему усилительного тракта, представленную на рис.13.20. Такая структура широко распространена в РПрУ.

Приведём интермодуляционные искажения второго УЗ ко входу первого и предположим, что в наихудшем случае происходит их суммирование по напряжению с интермодуляционными искажениями первого УЗ:

IMP N Σ =IMP N 1 +IMP N 2 S пп K 01 , В; (13.25)

где Sпп - подавление селективной цепи в полосе прозрачности.

Анализируя рис.13.20, легко установить, что

U 2 = U 1 K 01 S пп S пз , (13.26)

где Sпз - подавление помех селективной цепью в полосе задержания.

Используя (3.34) и то, что IMAN=(U₁−IMPN), запишем в абсолютных единицах

IMPN= U 1 N IP N N−1 . (13.27)

Тогда с учётом (13.26) и (13.27) для второго УЗ следует, что

IMP N 2 = U 2 N IP N 2 N−1 = ( U 1 K 01 S пп S пз ) N 1 IP N 2 N−1 . (13.28)

Используя (13.25), (13.27) и (13.28), для всей схемы можно записать:

U 1 N IP N Σ N−1 = U 1 N IP N 1 N−1 + U 1 N K 01 N−1 IP N 2 N−1 S пп N−1 S пз N . (13.29)

Окончательно из (13.29) следует:

1 IP N Σ N−1 = 1 IP N 1 N−1 + K 01 N−1 IP N 2 N−1 S пп N−1 S пз N , 1/В. (13.30)

Из (13.30) для точек пересечения 2-го и 3-го порядков следует:

1 IP 2 Σ = 1 IP 2 1 + K 01 IP 2 2 S пп S пз 2 , (13.31)

1 IP 3 Σ 2 = 1 IP 3 1 2 + K 01 2 IP 3 2 2 S пп 2 S пз 3 . (13.32)

При использовании мощностной оценки уровней сигналов выражение (13.30) следует записать в следующем виде:

1 IP N Σ (N−1)/2 = 1 IP N 1 (N−1)/2 + K p1 (N−1)/2 IP N 2 (N−1)/2 S пп (N−1)/2 S пз N/2 , 1/Вт; (13.33)

где Kp1, Sпп и Sпз - коэффициенты передачи и затухания по мощности.

Из (13.33) для точек пересечения 2-го и 3-го порядков получим

1 IP 2 Σ = 1 IP 2 1 + 1 IP 2 2 S пп S пз 2 K p1 , (13.34)

1 IP 3 Σ = 1 IP 3 1 + K p1 IP 3 2 S пп S пз 3/2 . (13.35)

Для расчёта каскадного соединения m УЗ, обладающих коэффициентами передачи по мощности Kpm и затуханием селективных цепей в полосе задержания Spm, можно использовать следующие выражения:

1 IP 2 Σ = 1 IP 2 1 + 1 IP 2 2 S p1 2 K p1 + 1 IP 2 3 ( S p1 S p2 ) 2 K p1 K p2 + +⋯+ 1 IP 2 m ( S p1 S p2 ⋯ S pm−1 ) 2 K p1 K p2 ⋯ K pm−1 , (13.36)

1 IP 3 Σ = 1 IP 3 1 + K p1 IP 3 2 S p1 3/2 + K p1 K p2 IP 3 3 ( S p1 S p2 ) 3/2 + +⋯+ K p1 K p2 ⋯ K pm−1 IP 3 m ( S p1 S p2 ⋯ S pm−1 ) 3/2 . (13.37)

В (13.36) и (13.37) условно принято, что величина подавления сигналов в полосе прозрачности учтена в Kpm, т.е. Sпп =1.

13.5 Бесконтурные УРС

Основным фактором, не позволяющим полностью интегрализовать УРС, является наличие катушки индуктивности. Существуют два основных способа обеспечения необходимой селективности без катушек индуктивности и решения этой проблемы:

1) применение пассивных RC фильтров;

2) применение активных RC фильтров (АФ).

Первый подход позволяет формировать любые АЧХ, в том числе и полосовые, но приводит к значительному снижению коэффициента передачи. На рис. 13.22 показан принцип формирования АЧХ полосового типа с помощью дифференцирующей (ФВЧ) и интегрирующей (ФНЧ) цепей первого порядка (рис. 13.21).

Этот принцип может быть легко реализован в апериодических УРС. Разделительные конденсаторы при этом могут выполнять функции элементов дифференцирующих цепей, а входные ёмкости активных (усилительных) элементов совместно с коллекторной нагрузкой – интегрирующих цепей (рис. 13.23). Второй подход основан на применении частотно-зависимых обратных связей.

Рис. 13.21

Рис. 13.22

а

б

Рис. 13.23

13.5.1 Типы активных элементов в АФ

Обобщённая структурная схема активного фильтра (АФ) может быть представлена в соответствии с рис. 13.24.

Рис. 13.24

Пассивная цепь описывается матрицей Y-параметров, а активный (усилительный) элемент - так называемой цепной матрицей (11.5)

[ A ]=[ a 11 a 12 a 21 a 22 ]=[ 1/ g 21 1/ y 21 1/ z 21 1/ h 21 ], (13.38)

которая соответствует уравнениям

{ U 1 = a 11 U 2 + a 12 I 2 I 1 = a 21 U 2 + a 22 I 2 (13.39)

Направление тока I₂ при этом изменено на противоположное.

В (13.38) g₂₁ - коэффициент передачи по напряжению, y₂₁ - проводимость прямой передачи, z₂₁ - передаточное полное сопротивление, h₂₁ - коэффициент передачи по току.

Входное сопротивление АЭ можно определить из (13.39) согласно выражению

Z вх = U 1 / I 1 = a 11 Z н + a 12 a 21 Z н + a 22 , (13.40)

где Zн=U₂/I₂ - сопротивление нагрузки.

В зависимости от значений элементов матрицы различают следующие типы АЭ.

1. Конвертеры: a₁₂=a21. В этом случае:

Z вх = a 11 a 22 Z н . (13.41) .

При этом могут быть:

а) конвертеры положительного сопротивления (КПС) при a₁₁a₂₂>0 ;

б) управляемые источники при a₁₁a₂₂ =0:

источник тока, управляемый током (ИТУТ), если a₁₁=0 и a₂₂≠0;

источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН), если a₁₁≠0 и a₂₂=0;

нуллор (идеальный операционный усилитель ОУ), если и a₁₁=0 и a₂₂=0 ;

в) конвертеры отрицательного сопротивления (КОС) при a₁₁a₂₂<0 :

по напряжению (КОСН), если a₁₁<0 и a₂₂>0 (рис. 13.25);

по току (КОСТ), если a₁₁>0 и a₂₂<0 (рис. 13.26).

Пример АФ на основе КОС представлен на рис. 13.27.

Рис. 13.25

Рис. 13.26

Рис. 13.27

Входное сопротивление цепи равно

Z вх =R+ ( R− 1 jωC )( −R ) R− 1 jωC −R =R+ R 2 jω C− R=jω R 2 C=jω L э

и представляет собой некоторую эквивалентную индуктивность. Если к входу схемы добавить ёмкость, то получим параллельный колебательный контур.

2. Вторая группа - инвертеры или обобщённые гираторы при a₁₁=0 и a₂₂=0 .

Для этой группы

Z вх = a 12 a 21 ⋅ 1 Z н ,

при этом различают:

а) инвертеры положительного сопротивления (ИПС) при a₁₂ a₂₁>0 .

Именно эту подгруппу чаще всего и называют гираторами. Если гиратор нагрузить на ёмкость, т.е.

Z н = 1 jω C н ,

то входное сопротивление гиратора будет равно

Z вх = a 12 a 21 Z н =jω ⋅ a 12 C н a 21 =jω L э

и будет представлять собой эквивалентную индуктивность.

Внутренние y-параметры гиратора как активного элемента представляются через параметры цепной матрицы следующим образом:

[ y 11 y 12 − y 21 − y 22 ]= 1 a 12 [ a 22 − Δ a 1 a 11 ]=[ 0 a 21 1 a 12 0 ].

Обычно | y 12 |=| y 21 |=S , а структура такого гиратора представлена на рис. 13.28. Эквивалентная индуктивность при этом равна Lэ=Cн/S².

Рис. 13.28

Схема электрическая перестраиваемого гираторного полосового звена на дифференциальных каскадах представлена на рис. 13.29.

б) управляемые источники при a₁₂a₂₁=0 :

источник напряжения, управляемый током (ИНУТ) при a₁₂=0 и a₂₁≠0;

источник тока, управляемый напряжением (ИТУН) при a₁₂≠0 и a₂₁=0;

нуллор (идеальный ОУ) при a₁₂=0 и a₂₁=0;

Рис. 13.29

в) инвертеры отрицательного сопротивления (ИОС) при a₁₂a₂₁<0, которые используются крайне редко.

На практике чаще всего применяются следующее разновидности АФ:

а) АФ на основе управляемых источников;

б) АФ на основе КОС;

в) АФ на основе ИПС или гираторов).

Для конвертеров характерна наиболее высокая нестабильность и чувствительность параметров. Гираторы отличаются большой сложностью при выполнении в виде дискретных элементов и наиболее подходят для интегрального исполнения. В дискретном исполнении наибольшее распространение получили АФ, выполненные на основе усилителей (управляемых источников) с обратными связями.

13.5.2 Реализация АФ

Рассмотрим реализацию АФ на основе ИНУН. На рис. 13.30 представлены пассивный LC-фильтр и активный RC-фильтр на основе ИНУН.

Рис. 13.30

Докажем, что эти на первый взгляд совершенно разные устройства формируют совершенно одинаковые АЧХ и ФЧХ, т.е. имеют одинаковые передаточные функции.

Передаточная функция LC-фильтра определяется в соответствии с выражением

K(p)= 1 pC r+pL+ 1 pC = 1 p 2 LC +p rC +1 ,

где p=jω – оператор Лапласа.

Нормированная передаточная функция RC-фильтра при R₃=R₄=R и C₂=C₃=C равна

K ^ (p)= K(p) K o = 1 p 2 R 2 C 2 + p R C(3 − K 0 ) +1 ,

где K₀ =1 + R₇/R₆ – коэффициент передачи ИНУН, выполненного на транзисторах VT1 и VT2.

Передаточные функции будут одинаковы, если будут выполняться следующие соотношения между коэффициентами знаменателей:

LC= R 2 C 2 rC = R C(3 − K 0 ) } .

Из первого условия получаем, что в случае активного фильтра образуется эквивалентная индуктивность, величина которой равна Lэкв=R²C.

Из второго условия следует, что величина коэффициента передачи ИНУН определяет величину эквивалентного сопротивления потерь rэкв=R(3-K) или эквивалентную добротность

Q экв = ρ r = L экв C R( 3− K 0 ) = 1 3− K 0 .

При К₀=3 потери полностью компенсируются положительной обратной связью и устройство превращается в генератор.

Таким образом, при полученных условиях устройства имеют одинаковые АЧХ, соответствующие рис. 13.31.

Рис. 13.31

Эквивалентная резонансная частота активного фильтра равна

f 0 .экв = 1 2 π L экв С = 1 2 π RC .

Принцип действия АФ на основе ИНУН основан на применении положительной обратной связи. Сигнал, поступающий в точку А по цепи обратной связи, претерпевает изменение фазы в ФНЧ (R4C3) и в фильтре верхних частот (ФВЧ) (C2R3). На рис. 13.32 показаны графики изменения фазы сигнала в ФНЧ (кривая 1) и в ФВЧ (кривая 2). На некоторой частоте отрицательный набег фазы, полученный из-за влияния ФНЧ, полностью компенсируется положительным набегом из-за влияния ФВЧ (кривая 3). В результате обратная связь становится положительной и происходит рост уровня сигнала на частоте f₀. Величина выброса на этой частоте определяется значением коэффициента передачи ИНУН К₀.

Анимация нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Рис. 13.32 - Формирование АЧХ активного фильтра

13.6 Узкополосные УРС с сосредоточенной избирательностью

Узкополосные УРС с сосредоточенной избирательностью применяются в качестве УПЧ после преобразователя частоты. Необходимая избирательность обеспечивается сложной колебательной системой на входе УРС, а необходимое усиление обеспечивается последующими апериодическими или слабоселективными каскадами.

Сосредоточение избирательности на входе УРС повышает помехозащищённость тракта, упрощает регулировку и настройку, т.е. делает тракт более технологичным. Фильтр сосредоточенной избирательности на LC-элементах состоит из нескольких связанных контуров, реализующих баттервортовскую, чебышевскую или кауэровскую (эллиптическую) передаточную характеристику.

Фильтры, описываемые первой зависимостью, имеют гладкую амплитудно-частотную характеристику как в полосе пропускания, так и в полосе задержания, однако наименьшую крутизну скатов (рис. 13.33, а). Чебышевские фильтры в полосе прозрачности имеют колебательную характеристику и гладкую внеполосную. Крутизна ската средняя (рис. 13.33, б). Эллиптические (кауэровские) фильтры обладают наибольшей крутизной скатов и колебательной АЧХ в полосе и за полосой пропускания (рис. 13.33, в).

Рис. 13.33

Структура всех фильтров в целом сходна и для случая с внешнеемкостной связью приведена на рис. 13.35. Основой кварцевого фильтра является кварцевый резонатор - пластина кварца, помещённая в специальный кварцедержатель (рис. 13.34).

а

б

Рис.13.34

Принцип действия кварцевых фильтров связан с пьезоэлектрическим эффектом, который был впервые открыт братьями Жаком и Пьером Кюри в 1880 году. Они обнаружили, что при сжатии или растягивании некоторых естественных кристаллов, на гранях кристаллов возникали электрические заряды. Братья назвали это явление «пьезоэлектричеством» (греческое слова «пьезо» обозначает «давить»), а сами кристаллы они назвали пьезоэлектрическими кристаллами. Важным свойством пьезоэлектрических кристаллов оказался и обратный пьезоэффект. Если к граням кристалла приложить заряды противоположных знаков, то сами кристаллы будут при этом деформироваться. Обладая собственной частотой механических колебаний, кристалл начинает колебаться особенно сильно в момент совпадения с ней частоты подводимого переменного напряжения. Это приводит к резкому увеличению внутренней проводимости. Поль Ланжевен впервые использовал этот эффект в часовом резонаторе гидролокатора перед первой мировой войной. Первый кристальный резонатор, работающий на сегнетовой соли, был изготовлен в 1917 году и запатентован в 1918 году Александром М. Николсоном (Alexander M. Nicholson) из компании Bell Telephone Laboratories.

Обладая среди резонаторов самой высокой добротностью Q от 10⁵ до 10⁷ (добротность колебательного LC-контура не превышает 10², пьезокерамики до 10³), кварцевые резонаторы имеют также высокую температурную стабильность и низкую долговременную нестабильность частоты (10⁻⁶…10⁻⁸).

Фильтры выполняются в виде в мостовой либо цепочечной схемы (см. рис. 13.36, а,б). Эквивалентная схема кварца представлена на рис. 13.37, где обозначены Ссоб – собственная ёмкость корпуса, Свн – дополнительная внешняя ёмкость.

Рис. 13.35

Рис. 13.36

Входная проводимость двухполюсника равна

y вх =jω C пар ⋅ ω 2 − ω пар 2 ω 2 − ω посл 2 ,

где Cпар=Cпосл(Cсоб+Cвн)/(Cпосл+Cсоб+Cвн) - параллельная ёмкость, определяющая частоту параллельного резонанса (рис. 13.37,б) ω пар =1/ L C пар ; ω посл =1/ L C посл - частота последовательного резонанса.

Рис. 13.37

Принцип действия мостовой схемы кварцевого фильтра поясняется на рис. 13.38. При балансе моста, т.е. при равенстве проводимостей каждого плеча (точки пересечения, соответствующие fc1 и fc2) выходное напряжение отсутствует. Полоса частот между fc1 и fc2 соответствует полосе прозрачности фильтра. За пределами полосы прозрачности наблюдается уменьшение подавления, которое в некоторой степени устраняется контуром LкCк (см. рис. 13.36,а).

Рис. 13.38

Рис. 13.39

В современных РПрУ используются монолитные кварцевые фильтры, представляющие собой решетку из электродов, нанесенных на поверхность кварца. Электроды действуют как резонаторы, а участки между ними - как элементы связи. Кварцевый фильтр включается в УРЧ через колебательные контуры LкCк (рис. 13.39), которые согласуют входное и выходное сопротивления фильтра (1…8 кОм) с трактом и повышают затухание фильтровой системы для больших расстроек. Полосное затухание фильтра невелико и не превышает 2…3 дБ совместно с согласующей системой, селективность составляет более 60 дБ.

Пьезокерамические фильтры (ПКФ рис. 13.40) выполняются аналогично монолитным кварцевым фильтрам, однако решётка наносится на поверхность пьезокерамики. Эти фильтры более просты в изготовлении, но обладают худшей селекцией, не превышающей 30…40 дБ, так как добротность элементов составляет 300…600 единиц.

Например, типичный ПКФ ФП1П-049, рассчитанный на применение в трактах УКВ приёмников с fпч= 10,7 МГц, имеет следующие параметры: полоса пропускания по уровню 6 дБ - 150 кГц, внеполосное затухание при расстройке 200 кГц составляет примерно 35 дБ, полосное затухание менее 10 дБ, входное и выходное сопротивления - 330 Ом. ПКФ ФП1П-23, рассчитанный на применение в трактах АМ-приёмников с fпч=465 кГц, имеет следующие параметры: полоса пропускания по уровню 6 дБ - 9,5 кГц, селективность по соседнему каналу 40 дБ, полосное затухание менее 9,5 дБ, входное и выходное сопротивления - 2 кОм.

Рис. 13.40

Схема простейшего включения ПКФ в тракт приёмника (рис. 13.41) обычно не содержит согласующих контуров на выходе фильтра (а иногда и на входе). При этом выход фильтра включается непосредственно в базовую цепь транзистора первого каскада промежуточной частоты.

Рис. 13.41

Принцип действия ФСИ на основе механического резонанса состоит в преобразовании электрических колебаний в механические, возбуждении ими механической системы и обратном преобразовании в электрические.

Магнитострикционные фильтры или электромеханические фильтры (рис.13.40,б) (ЭМФП) представляют собой электромеханическую систему, состоящую из электромеханических преобразователей, включающих катушку индуктивности с магнитострикционным стержнем и магнит, механических резонаторов в виде металлических дисков и упругих связок между ними (рис. 13.40,б).

а

б

Рис. 13.40

При прохождении через входную катушку тока высокой частоты в магнитострикционном стержне возникают в присутствии постоянного магнитного поля механические колебания с частотой сигнала, которые возбуждают колебания в механических резонаторах. Эти колебания передаются через упругие связи к выходному преобразователю и через катушку на выход фильтра. Колебательное звено эквивалентно резонансной цепи вида, показанного на рис. 13.40,б с высокой добротностью элементов. Схема включения фильтра в тракт промежуточной частоты показана на рис. 13.40, в.

Фильтры на поверхностных акустических волнах (ПАВ) также представляют механическую систему, содержащую пьезоэлектрическую подложку из нионабата лития либо танталата лития, на которой методом фотолитографии нанесены штыревые электроды (рис. 13.41).

в

Рис. 13.41

Входной преобразователь возбуждает в подложке упругие деформации, которые в виде поверхностной акустической волны распространяются по поверхности подложки фильтра и достигают выходного преобразователя.

Скорость распространения зависит от материала и равна 3,15⋅103 м/сек для кварца и 3,48⋅10³ м/сек для нионабата лития.

Свойства среды распространения и конфигурация штыревой структуры преобразователей определяют форму АЧХ фильтра. Эквивалентная схема фильтра на ПАВ представлена на рис. 13.42, где Т – линии задержки. Такая структура известна как трансверсальный или нерекурсивный фильтр.

Рис. 13.42

Номенклатура фильтров на ПАВ достаточно широкая. Типовая селективность фильтров для диапазона 100…1000 МГц составляет 40…60 дБ при полосах пропускания 10…100 МГц и полосном затухании 5…15 дБ.

Тема №14. УРС СВЧ диапазона

14.1 Особенности УРС диапазона СВЧ

14.2 Общая теория УРС СВЧ. Внутренние параметры четырёхполюсника

14.3 Внешние параметры УРС

14.4 Инвариантный коэффициент устойчивости УРС СВЧ

14.1. Особенности УРС диапазона СВЧ

В отличие от диапазона умеренно высоких частот на СВЧ:

1) в качестве резонансных систем используются линии с распределёнными параметрами;

2) в качестве усилительных элементов, кроме обычных БТ, полевых транзисторов ПТ и ламп, применяются также лампы бегущей волны (ЛБВ), лампы обратной волны (ЛОВ), туннельные диоды (ТД), диоды Ганна, параметрические диоды и т.д.;

3) в качестве внутренних параметров активных (усилительных) элементов кроме y-параметров в диапазоне СВЧ применяются волновые параметры или волновые матрицы (рассеяния и передачи);

4) различают две структурные схемы УРС СВЧ: проходного (а) и отражательного (б) типа (рис. 14.1).

Рис. 14.1

Рис. 14.2

14.2 Общая теория УРС СВЧ. Внутренние параметры четырёхполюсника

Усилительный элемент в сечениях 1-1 и 2-2 (рис. 14.2) подключается к источнику сигнала (сечение с-с) и к нагрузке (сечение н-н) через отрезки длинных линий с волновым сопротивлением ρ. На СВЧ в качестве внутренних параметров активного (усилительного) элемента чаще всего используются так называемые волновые параметры, описываемые с помощью матрицы рассеяния

[ S ]=[ S 11 S 12 S 21 S 22 ]. (14.1)

Это связано с тем, что на СВЧ невозможно обеспечить режимы короткого замыкания и холостого хода как это делается в диапазоне умеренно высоких частот. При режиме короткого замыкания отрезок длинной линии представляет собой индуктивность, а при холостом ходе – ёмкость. СВЧ-усилители в указанных режимах могут возбуждаться. Поэтому в качестве альтернативы Y-параметрам вводятся параметры, которые определяются в режиме согласования по мощности.

Система уравнений, описывающая процессы в СВЧ усилителе (рис. 14.2), выглядит следующим образом:

{ U 10 = S 11 U 1п + S 12 U 2п U 20 = S 21 U 1п + S 22 U 2п (14.2)

где U₁₀ и U₂₁ - отражённые волны; U1п и U2п - волны, падающие на сечения 1 и 2, соответственно.

Внутренние параметры четырёхполюсника СВЧ определяются следующим образом.

Параметр S₁₁ :

S 11 = U 1o U 1п | Γ н =0 , (14.3)

т.е. параметр S₁₁ представляет собой коэффициент отражения по входу АЭ при согласовании на выходе с нагрузкой.

Согласование на выходе означает, что

Γ н = U н0 U нп = g 0 − g н g 0 + g н =0.

При go=1/ρ=gн отсутствует отражённая волны от нагрузки Uно, которая и формирует волну U2п, падающую на сечение 2-2.

Параметр S₁₂ :

S 12 = U 1o U 2п | Γ с =0 . (14.4)

Анализируя рис. 14.2 легко установить, что S₁₂ представляет собой коэффициент обратной передачи при согласовании с источником сигнала, когда

Γ с = U co U сп = g 0 − g c g 0 + g c =0,

т.е. при отсутствии падающей волны U1п.

Параметр S₂₁:

S 21 = U 2o U 1п | Γ н =0 , (14.5)

является коэффициентом прямой передачи при согласовании c нагрузкой.

Параметр S₂₂:

S 22 = U 2o U 2п | Γ с =0 , (14.6)

является коэффициентом отражения на выходе при согласовании с источником сигнала.

При отсутствии согласования с источником сигнала Γс≠0 или с нагрузкой Γн≠0 характеристики УРС зависят от величины рассогласования. В этом случае говорят о внешних параметрах. Связь между Y-параметрами и S-параметрами определяется следующими соотношениями, полученными для прямой и обратной передачи из графа рис. 14.3,а:

1) S 11 = g 0 − y вх g 0 + y вх ;               у вх = у 11 − у 12 у 21 у 22 + g 0 , (14.7)

2) S 22 = g 0 − y вых g 0 + y вых ;             у вы х = у 22 − у 12 у 21 у 11 + g 0 , (14.8)

3) S 21 = U 2o U 1п = y 21 y 22 + g 0 1− y 12 y 21 ( y 11 + g о )( y 22 + g 0 ) , (14.9)

4) S 12 = U 1o U 2п = y 12 y 11 + g 0 1− y 12 y 21 ( y 11 + g о )( y 22 + g 0 ) . (14.10)

а

б

Рис. 14.3

Матрица S-параметров отрезка СВЧ линии выглядит так:

S=( 0 e γx e γx 0 ) .

Её матрица Y-параметров:

Y= j Y o sin⁡βx ( −cos⁡βx 1 1 −cos⁡βx ) .

Расчёту Y-параметров биполярного транзистора и взаимному пересчёту параметров Y и S посвящена интерактивная демонстрационная программа "Параметры четырёхполюсника".

14.3 Внешние параметры УРС

Структуре, приведённой на рис. 14.2 соответствует сигнальный граф, который изображён на рис. 14.4.

Рис. 14.4

Предполагаем, что потери в отрезках линий отсутствуют. На рисунке h c = e c ρ z c +ρ - волновая ЭДС или напряжение на входе линии, которое и является входным сигналом.

1) Коэффициент прямой передачи определяется из графа при отсутствии согласования с нагрузкой, но при согласовании с источником сигнала (Γс=0):

K= S 21 1− Γ н S 22 . (14.11)

2) Коэффициент обратной передачи определяется при отсутствии согласования с источником сигнала, но при согласовании с нагрузкой (Γн=0):

β= S 12 1− Γ с S 11 . (14.12)

3) Общий коэффициент передачи (аналог сквозного коэффициента передачи) при отсутствии согласования с источником сигнала и нагрузкой:

K Σ = S 21 ( 1− Γ с S 11 )( 1− Γ н S 22 )− Γ с Γ н S 12 S 21 . (14.13)

4) Входной коэффициент отражения - это

Γ 1 = U 10 U 1п (14.14)

при согласовании с источником сигнала, т.е. при Γс=0, следовательно, из графа рис. 14.5 получаем, что

Γ 1 = S 11 + S 12 S 21 Γ н 1− Γ н S 22 . (14.15)

Анимация последовательным нажатием кнопки "Анимация"

Рис. 14.5 - Входной коэффициент отражения

5) Выходной коэффициент отражения - это

Γ 2 = U 20 U 2п (14.16)

при согласовании с нагрузкой, т.е. при Γн=0, следовательно, из графа рис. 14.6 получаем, что

Γ 2 = S 22 + S 12 S 21 Γ с 1− Γ с S 11 . (14.17)

6) Коэффициент передачи по мощности:

K p = P н P с0 , (14.18)

где Pн – мощность, рассеиваемая в нагрузке мощность; Pс0 – максимальная мощность, которую отдаёт источник сигнала в свою нагрузку при согласовании.

Анимация последовательным нажатием кнопки "Анимация"

Рис. 14.6 - Выходной коэффициент отражения

Рис. 14.7

Мощность, рассеиваемая на внутреннем сопротивлении источника сигнала равна разности мощности волны на входе линии с учётом волновой ЭДС и мощности волны, отражённой в сторону сечения 1-1:

P с = P с .пад − P с .отр = P с. пад ( 1− Γ с 2 ) , (14.19)

где падающая волна в соответствии с рис. 14.7 (напряжение на входе линии Uco) формируется волновой ЭДС

P с ​ .пад = U ˙ со 2 ρ = h c 2 (1− Γ ˙ с Γ ˙ 1 ) 2 ρ . (14.20)

Подставляя (14.20) в (14.19) получим

P с = h с 2 (1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ 1 ) 2 ρ . (14.21)

При согласовании по мощности ( Γ ˙ 1 = Γ ˙ с * ) из (14.21) следует

P со = h c 2 ( 1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ 1 ) 2 ρ = h c 2 ( 1− Γ с 2 ) ( 1− Γ ˙ с Γ ˙ с * ) 2 ρ =

= h c 2 (1− Γ с 2 ) ( 1− Γ с 2 ) 2 ρ = h c 2 ( 1− Γ с 2 )ρ . (14.22)

Мощность, рассеиваемая на нагрузке равна разности мощности падающей волны и мощности волны, отражённой в сторону сечения 2-2:

P н = P н. пад − P н. отр = P н. пад (1− Γ н 2 ) . (14.23)

Мощность падающей волны равна

P н ​ .пад = U ˙ нп 2 ρ , (14.24)

где U ˙ нп = h c K ∑ .

Окончательное выражение для коэффициента передачи по мощности имеет вид:

K p = K ∑ 2 ( 1− Γ н 2 )( 1− Γ c 2 )= S 21 2 ( 1− Γ н 2 )( 1− Γ c 2 ) [ ( 1− Γ с S 11 )( 1− Γ н S 22 )− Γ н Γ с S 12 S 21 ] 2 =

= ( 1− Γ c 2 ) S 21 2 ( 1− Γ н 2 ) [ ( 1− S 11 Γ с )( 1− Γ 2 Γ н ) ] 2 = ( 1− Γ c 2 ) S 21 2 ( 1− Γ н 2 ) [ ( 1− Γ 1 Γ с )( 1− S 22 Γ н ) ] 2 . (14.25)

При S₁₁=Γс, S₂₂=Γн и S₁₂=0 (однонаправленная передача) получаем, что максимальный (номинальный) коэффициент передачи по мощности равен:

K p.max⁡ = S 21 2 ( 1− S 11 2 )( 1− S 22 2 ) . (14.26)

Рассмотрим случай двустороннего согласования Γ ˙ с * = Γ ˙ 1 и Γ ˙ н * = Γ ˙ 2 при наличии обратной передачи:

Γ н * = Γ 2 = S 22 + S 12 S 21 Γ с 1− S 11 Γ с ;

Γ c * = Γ 1 = S 11 + S 12 S 21 Γ н 1− S 22 Γ н .

Так как

Γ н = ( Γ н * ) * = Γ 2 * = S 22 * + S 12 * S 21 * Γ с * 1− S 11 * Γ с * ;

то

Γ c * = S 11 + S 12 S 21 ( S 22 * + S 12 * S 21 * Γ с * 1− S 11 * Γ с * ) 1− S 22 ( S 22 * + S 12 * S 21 * Γ с * 1− S 11 * Γ с * ) ;

Γ с = S 11 * + S 12 * S 21 * ( S 22 + S 12 S 21 Γ с 1− S 12 Γ с ) 1− S 22 * ( S 22 + S 12 S 21 Γ с 1− S 12 Γ с ) .

В результате получаем уравнение

Γ c 2 ( S 11 − S 22 * Δ s )− Γ c (1− | S 22 | 2 + | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )+ S 11 * − S 22 Δ s * =0,

или Γ c 2 c 1 − Γ c b 1 + c 11 * =0,

где c 1 = S 11 − S 22 * Δ s .

Решение уравнения:

Γ c = b 1 ± b 1 2 −4 | c 1 | 2 2 c 1 = c 1 * 2 | c 1 | 2 [ b 1 ± b 1 2 −4 | c 1 | 2 ].

Аналогичным образом получаем

Γ н = b 2 ± b 2 2 −4 | c 2 | 2 2 c 2 = c 2 * 2 | c 2 | 2 [ b 2 ± b 2 2 −4 | c 2 | 2 ],

где

b 2 =1− | S 11 | 2 + | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ,

c 2 = S 22 − S 11 * Δ s .

Согласующие импедансы будут равны

Z г = Z о 1+ Γ с 1− Γ с ;  Z н = Z о 1+ Γ н 1− Γ н ,

где Zо – волновое сопротивление линии передачи.

14.4 Инвариантный коэффициент устойчивости УРС СВЧ

Анализируем подкоренное выражение, должно выполняться условие физической реализуемости

b 2 2 −4 | c 2 | 2 .

После подстановки получим

[1− | S 22 | 2 + | S 11 | 2 − | Δ s | 2 ] 2 ≥4 | S 11 − Δ s S 22 * | 2 .

Преобразуем правую часть полученного выражения:

| S 11 − Δ s S 22 * | 2 =( S 11 − Δ s S 22 * )( S 11 * − Δ s * S 22 )=

= | S 11 | 2 + | Δ s | 2 | S 22 | 2 −( S 11 S 22 − S 12 S 21 ) S 11 * S 22 * −( S 11 * S 22 * − S 12 * S 21 * ) S 11 S 22 =

= | S 11 | 2 + | Δ s | 2 | S 22 | 2 − | S 11 | 2 | S 22 | 2 + S 11 * S 22 * S 12 S 21 − | S 11 | 2 | S 22 | 2 + S 12 * S 21 * S 11 S 22 =

= | S 11 | 2 − | S 11 | 2 | S 22 | 2 + | S 22 | 2 ( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )+ S 11 * S 22 * S 12 S 21 + S 12 * S 21 * S 11 S 22 +

+( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )−( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )=( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )( | S 22 | 2 −1)+| Δ s || Δ s * |− | S 11 | 2 | S 22 | 2 +

+ S 11 * S 22 * S 12 S 21 + S 12 * S 21 * S 11 S 22 =

=( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )( | S 22 | 2 −1)+| S 11 S 22 − S 12 S 21 || S 11 * S 22 * − S 12 * S 21 * |− | S 11 | 2 | S 22 | 2 +

+ S 11 * S 22 * S 12 S 21 + S 12 * S 21 * S 11 S 22 =

=( | Δ s | 2 − | S 11 | 2 )( | S 22 | 2 −1)+ | S 11 | 2 | S 22 | 2 + | S 12 | 2 | S 21 | 2 − S 11 S 22 S 12 * S 21 * − S 11 * S 22 * S 12 S 21 −

− | S 11 | 2 | S 22 | 2 + S 11 * S 22 * S 12 S 21 + S 12 * S 21 * S 11 S 22 =( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )(1− | S 22 | 2 )+ | S 12 | 2 | S 21 | 2 .

В результате получаем:

[ 1− | S 22 | 2 + | S 11 | 2 − | Δ s | 2 ] 2 ≥4[ ( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )( 1− | S 22 | 2 )+ | S 12 | 2 | S 21 | 2 ].

Возведем в квадрат левую часть неравенства:

[ 1− | S 22 | 2 ] 2 +2[ 1− | S 22 | 2 ][ | S 11 | 2 − | Δ s | 2 ]+[ | S 11 | 2 − | Δ s | 2 ]≥

≥4[ ( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )( 1− | S 22 | 2 )+ | S 12 | 2 | S 21 | 2 ].

После приведёния подобных членов и извлечения квадратного корня можно записать:

1− | S 22 | 2 − | S 11 | 2 + | Δ s | 2 ≥2| S 12 || S 21 |

или

k у = 1+ | Δ s | 2 − | S 11 | 2 − | S 22 | 2 2| S 12 S 21 | ≥1 ,

где kу - полученный ранее инвариантный коэффициент устойчивости в терминах S-параметров.

Таким образом, двустороннее согласование возможно только для абсолютно устойчивых четырёхполюсников, причём максимальный коэффициент передачи по мощности при двусторонней передаче равен

K p.макс =| S 21 S 12 |( k у − k у 2 −1 ) . (14.27)

Когда следует относиться к четырёхполюснику как к устройству с двусторонней передачей сигнала? Существует оценка, равная отношению реального коэффициента передачи по мощности к максимальному одностороннему при условии Γ с = S 11 *  и  Γ н = S 22 * :

g U = K p K po = 1 | 1−U | 2 ,

где U= | S 11 || S 12 || S 21 || S 22 | ( 1− | S 11 | 2 )( 1− | S 22 | 2 ) .

Если значение параметра U превышает 0,1 (т.е. ошибка более 1 дБ), то имеет место двусторонняя передача.

Тема №15. Окружности равных значений параметров

15.1 Окружность устойчивости

15.2 Окружности равного усиления

15.3 Окружности равного рассогласования

15.4 Окружности равного коэффициента шума

15.1 Окружность устойчивости

Преобразуем выражение для граничного значения входного коэффициента отражения следующим образом:

| Γ 1 |=| S 11 + S 12 S 21 Γ н 1− S 22 Γ н |=| S 11 − Δ s Γ н 1− S 22 Γ н |=1;

(1− S 22 Γ н )(1− S 22 * Γ н * )−( S 11 − Δ s Γ н )( S 11 * − Δ s * Γ н * )=0;

1− S 22 Γ н − S 22 * Γ н * + S 22 Γ н S 22 * Γ н * − S 11 S 11 * + Δ s Γ н S 11 * + S 11 Δ s * Γ н * − Δ s Γ н Δ s * Γ н * =0;

Γ н ( Δ s S 11 * − S 22 )+ Γ н * ( S 11 Δ s * − S 22 * )+ Γ н Γ н * ( | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 )+1− | S 11 | 2 =0;

Γ н Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 + Γ н * Δ s * S 11 − S 22 * | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 + Γ н Γ н * + 1− | S 11 | 2 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 =0;

Γ н Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 + Γ н * Δ s * S 11 − S 22 * | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 + Γ н Γ н * + + | Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 | 2 − | Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 | 2 + 1− | S 11 | 2 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 =0;

( Γ н + Δ s * S 11 − S 22 * | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 )( Γ н * + Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 )= | Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 | 2 − 1− | S 11 | 2 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 .

Упростим правую часть полученного выражения:

| Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 | 2 + | S 11 | 2 −1 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 = = ( Δ s S 11 * − S 22 )( Δ s * S 11 − S 22 * )+( | S 11 | 2 −1)( | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 ) ( | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 ) 2 ;

Числитель можно преобразовать и упростить следующим образом:

| Δ s | 2 | S 11 | 2 + | S 22 | 2 − S 22 Δ s * S 11 − S 22 * Δ s S 11 * − | S 22 | 2 + | Δ s | 2 + | S 11 | 2 | S 22 | 2 − | S 11 | 2 | Δ s | 2 = = | Δ s | 2 + | S 11 | 2 | S 22 | 2 − S 22 Δ s * S 11 − S 22 * Δ s S 11 * =

=( S 11 S 22 − S 12 S 21 )( S 11 * S 22 * − S 12 * S 21 * )+ | S 11 | 2 | S 22 | 2 − − S 11 S 22 ( S 11 * S 22 * − S 12 * S 21 * )− S 22 * S 11 * ( S 11 S 22 − S 12 S 21 )=

= | S 11 | 2 | S 22 | 2 + | S 12 | 2 | S 21 | 2 − S 11 S 22 S 12 * S 21 * − S 12 S 21 S 11 * S 22 * + + | S 11 | 2 | S 22 | 2 − | S 11 | 2 | S 22 | 2 + S 22 S 11 S 12 * S 21 * − − | S 11 | 2 | S 22 | 2 + S 22 * S 11 * S 12 S 21 = | S 12 | 2 | S 21 | 2 .

Окончательно получим:

( Γ н + Δ s * S 11 − S 22 * | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 )( Γ н * + Δ s S 11 * − S 22 | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 )= | S 12 | 2 | S 21 | 2 ( | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 ) 2 .

Это уравнение окружности неустойчивости на комплексной плоскости для Γн (рис. 15.1).

Рис. 15.1

Координаты центра равны

C н = Δ s * S 11 − S 22 * | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 .

А радиус окружности равен

R н = | S 12 || S 21 | | S 22 * | 2 − | Δ s | 2 .

Аналогичные соотношения могут быть получены и для коэффициента отражения Γ₂ на плоскости Γс:

( Γ c + Δ s * S 22 − S 11 * | S 11 * | 2 − | Δ s | 2 )( Γ c * + Δ s S 22 * − S 11 | S 11 * | 2 − | Δ s | 2 )= | S 12 | 2 | S 21 | 2 ( | S 11 * | 2 − | Δ s | 2 ) 2 ,

C с = Δ s * S 22 − S 11 * | S 11 * | 2 − | Δ s | 2 ,

R с = | S 12 || S 21 | | S 11 * | 2 − | Δ s | 2 .

Для устойчивой работы надо, чтобы Γ₁<1 и Γ₂<1. Поэтому:

1− | Γ 1 | 2 =1− | S 11 − Δ s Γ н 1− S 22 Γ н | 2 =1−( S 11 − Δ s Γ н 1− S 22 Γ н )( S 11 * − Δ s * Γ н * 1− S 22 * Γ н * )= = ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * )−( S 11 − Δ s Γ н )( S 11 * − Δ s * Γ н * ) ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * ) =

= 1− S 22 Γ н − S 22 * Γ н * + | S 22 | 2 | Γ н | 2 − | S 11 | 2 + Δ s Γ н S 11 * + S 11 Δ s * Γ н * − | Δ s | 2 | Γ н | 2 ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * ) =

= 1− | S 11 | 2 + Γ н ( Δ s S 11 * − S 22 )+ Γ н * ( S 11 Δ s * − S 22 * )+ | Γ н | 2 ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * ) =

= ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )( 1− | S 11 | 2 | S 22 | 2 − | Δ s | 2 + Γ н Δ s S 11 * − S 22 | S 22 | 2 − | Δ s | 2 + Γ н * S 11 Δ s * − S 22 * | S 22 | 2 − | Δ s | 2 + | Γ н | 2 ) ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * ) =

= ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )( С н 2 − R н 2 − Γ н С н * − Γ н * С н + | Γ н | 2 ) ( 1− S 22 Γ н )( 1− S 22 * Γ н * ) = = ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )( | Γ н − С н | 2 − R н 2 ) | 1− S 22 Γ н | 2 ≥0.

При упрощении учтено, что (1− | S 11 | 2 )=( | C н | 2 − | R н | 2 )( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) , так как

C н 2 − R н 2 =( Δ s S 11 * − S 22 | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )( S 11 Δ s * − S 22 * | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )− | S 12 | 2 | S 21 | 2 ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 = = | Δ s | 2 | S 11 | 2 + | S 22 | 2 − S 11 S 22 Δ s * − S 11 * S 22 * Δ s −| S 11 S 22 − Δ s || S 11 * S 22 * − Δ s * | ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 =

= | Δ s | 2 | S 11 | 2 + | S 22 | 2 − S 11 S 22 Δ s * − S 11 * S 22 * Δ s − | S 11 | 2 | S 22 | 2 − | Δ s | 2 + S 11 S 22 Δ s * + S 11 * S 22 * Δ s ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 =

= | Δ s | 2 | S 11 | 2 + | S 22 | 2 − | S 11 | 2 | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 = | S 11 | 2 (| Δ s |− | S 22 | 2 )+ | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 =

= | S 22 | 2 − | Δ s | 2 − | S 11 | 2 ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 = (1− | S 11 | 2 ) ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 ) 2 .

Аналогичное выражение получается и для выходного коэффициента отражения:

1− | Γ 2 | 2 = ( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )( | Γ с − С с | 2 − R c 2 ) | 1− S 11 Γ c | 2 ≥0.

Условия выполняются, если числитель положительный:

1) ( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )>0 и ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )>0

Это означает, что | Γ с − C с |− R с >0и| Γ с − C с |> R с или для граничного значения Γс=1: | C с |− R с >1 ; | Γ н − C н |− R н >0и| Γ н − C н |> R н или | C н |− R н >1 .

Если разность расстояния до центра окружности и её радиуса больше единицы, то имеет место безусловная устойчивость (рис. 15.2).

Рис. 15.2

2) ( | S 11 | 2 − | Δ s | 2 )<0 и ( | S 22 | 2 − | Δ s | 2 )<0 .

Тогда | Γ с − C с |− R с <0и| Γ с − C с |< R с или для граничного значения Γс=1: R с −| C с |>1 ;

| Γ н − C н |− R н <0и| Γ н − C н |< R н или R н −| C н |>1 .

Это означает, что если вся область диаграммы охвачена окружностью, то усилитель абсолютно (или безусловно) устойчив (рис. 15.3).

Заметим также, что в этом случае окружностью охвачен нулевой коэффициент отражения (центр диаграммы).

Если рассмотренные выше условия не выполняются, то имеет место условная устойчивость (рис. 15.4).

Рис. 15.3

Рис. 15.4

Если область неустойчивости касается некоторой окружности активного сопротивления (например, R=10 Ом, как показано на рис. 15.5), то, включая дополнительный резистор последовательно с комплексным сопротивлением нагрузки, можно ограничить возможные значения сопротивлений нагрузки только устойчивой областью на круговой диаграмме.

Анимация последовательным нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Рис. 15.5 - Формирование области устойчивой работы последовательным сопротивлением

Анимация последовательным нажатием кнопки "Пошаговая анимация"

Рис. 15.6 - Формирование области устойчивой работы параллельным сопротивлением

Если область неустойчивости касается некоторой окружности активной проводимостей - действительной части проводимости (например G=0,002 Cм, как показано на рис. 15.6), то включая дополнительный резистор параллельно с комплексной нагрузкой, можно также ограничить возможные значения проводимостей нагрузки только устойчивой областью на круговой диаграмме.

15.2 Окружности равного усиления

Номинальный коэффициент передачи при согласовании на входе Γ 1 = Γ с * равен:

K рс = ( 1− | Γ н | 2 ) | 1− S 22 Γ н | 2 ( 1− | Γ 1 | 2 ) ⋅ | S 21 | 2 = g 2 | S 21 | 2 ,

где

g 2 = K pc | S 21 2 | = (1- | Γ н | 2 ) | 1-S 22 Γ н | 2 (1- | Γ 1 | 2 ) = (1- | Γ н | 2 ) | 1-S 22 Γ н | 2 - | S 11 − Δ s Γ н | 2

некоторое нормированное усиление.

Последнее выражение для нормированного усиления перепишем следующим образом:

| Γ н | 2 − g 2 C 2 1+ g 2 D 2 Γ н − g 2 C 2 * 1+ g 2 D 2 Γ н * = 1− g 2 (1− | S 11 | 2 ) 1+ g 2 D 2 .

где C 2 = S 22 − Δ s S 11 * ;  D 2 = | S 22 | 2 − | Δ s | 2 .

Рис. 15.7

Это выражение соответствует выражению для окружности на комплексной плоскости для коэффициента отражения Γн: (рис. 15.7)

| Γ н −c | 2 = r 2 ,

где с – координаты центра окружности:

c= g 2 C 2 * 1+ g 2 D 2,

r – радиус окружности равного усиления:

r= g 2 2 | S 12 S 21 | 2 −2 g 2 k у | S 12 S 21 |+1 | 1+ g 2 D 2 | .

Номинальный коэффициент передачи при согласовании на выходе равен:

K рн = ( 1− | Γ с | 2 ) | 1− S 11 Γ c | 2 ( 1− | Γ 2 | 2 ) ⋅ | S 21 | 2 = g 1 | S 21 | 2 ,

где g 1 = (1− | Γ с | 2 ) | 1− S 11 Γ с | 2 (1− | Γ 2 | 2 ) = (1− | Γ с | 2 ) | 1− S 11 Γ с | 2 − | S 22 − Δ s Γ с | 2 - некоторое нормированное усиление.

Последнее выражение для нормированного усиления перепишем следующим образом:

| Γ с | 2 − g 1 C 1 1+ g 1 D 1 Γ с − g 1 C 1 * 1+ g 1 D 1 Γ с * = 1− g 1 (1− | S 22 | 2 ) 1+ g 1 D 1 ,

где C 1 = S 11 − Δ s S 22 * ;  D 1 = | S 11 | 2 − | Δ s | 2 .

Рис. 15.8

Это выражение соответствует выражению для окружности на комплексной плоскости для коэффициента отражения Γс: (рис. 15.8)

| Γ с −c | 2 = r 2 ,

где с – координаты центра окружности:

c= g 1 C 1 * 1+ g 1 D 1 ,

r – радиус окружности равного усиления:

r= g 1 2 | S 12 S 21 | 2 −2 g 1 k у | S 12 S 21 |+1 | 1+ g 1 D 1 | .

Центры окружностей равного усиления располагаются на луче, соединяющем центры соответствующей окружности неустойчивости и круговой диаграммы.

Окружности вырождаются в точку для случая одновременному согласованию по входу и выходу. Усиление при этом максимально и определяется фактором устойчивости Роллетта.

15.3 Окружности равного рассогласования

При отсутствии согласования на входе и выходе нет выражения для окружности равного усиления. В этом случае обычно анализируют степень рассогласования импедансов в соответствующих сечениях.

Степень рассогласования на входе контролируется коэффициентом рассогласования Mвх:

M вх = ( 1− | Γ 1 | 2 )( 1− | Γ с | 2 ) | 1− Γ 1 Γ с | 2 =1− | Γ 1 − Γ с * | 1− Γ 1 Γ с | | 2 .

При отсутствии рассогласования (т.е. при Γ ˙ 1 = Γ ˙ с * ) Mвх=1. Причём номинальный коэффициент передачи по мощности равен

K р = K рс M вх ,

где Kpс - коэффициент передачи при согласовании на входе Γ ˙ 1 = Γ ˙ с * .

Входной коэффициент рассогласования связан с коэффициентом стоячих волн напряжения КСВН на входе соотношением

M вх =1− ( КСВ Н вх −1 КСВ Н вх +1 ) 2

или

КСВ Н вх = 1+ 1− M вх 1− 1− M вх .

Рис. 15.9

Координаты центра окружности равных значений (рис. 15.9) входного коэффициента рассогласования (или КСВН) определяются в соответствии с выражением

c вх = M вх Γ ˙ 1 * 1−(1− M вх ) | Γ ˙ 1 | 2 .

Радиус окружности равного рассогласования равен

r вх = 1− M вх ( 1− | Γ ˙ 1 | 2 ) 1−(1− M вх ) | Γ ˙ 1 | 2 .

15.4 Окружности равного коэффициента шума

Проанализируем коэффициент шума. Так как минимальный коэффициент шума равен

K ш.мин =1+2 R ш g с.опт ,

то можно записать выражение для коэффициента шума в следующем виде:

K ш = K ш.мин + R ш g c | Y c  − Y c.опт | 2 .

После перехода от проводимостей к коэффициентам отражения получим

K ш = K ш.мин + 4 r ш | Γ c.опт − Γ с | 2 | 1+ Γ c.опт | 2 ( 1− | Γ с | 2 ) ,

где rш – нормированное по отношение к сопротивлению линии передачи шумовое сопротивление:

r ш = R ш / Z о .

Если обозначить

N= | 1+ Γ c.опт | 2 ( K ш − K ш.мин ) 4 r ш ,

то

| Γ c.опт − Γ с | 2 1− | Γ с | 2 =N

и после простейших преобразований получаем уравнение окружности для равных значений коэффициента шума в следующем виде: (рис. 15.10)

| Γ с − Γ с.опт N+1 | 2 = N 2 +N( 1− | Γ c.опт | 2 ) (N+1) 2 ,

Рис. 15.10

где координаты центра окружности определяются выражением

с= Γ с.опт N+1 ,

а её радиус равен

r= N 2 +N( 1− | Γ c.опт | 2 ) N+1 .

Тема №16. Типовые схемы УРС СВЧ

16.1 Усилители СВЧ на биполярных и полевых транзисторах

16.2 Усилители с отрицательным сопротивлением

16.2.1 УРС проходного типа

16.2.2 УРС отражательного типа

16.2.3 Усилители радиосигналов на туннельных диодах

16.3 Усилители на ЛБВ

16.1 Усилители СВЧ на биполярных и полевых транзисторах

Типовая схема широкополосного УРС на биполярном гетероструктурном транзисторе типа BFP620 (fT=70 ГГц, Кш=0,7 дБ на частоте 1,8 ГГц) представлена на рис. 16.1. Конструкция – на рис. 16.2.

Рис. 16.1

а

б

Рис. 16.2

Элементы L1, C2 обеспечивают низкочастотное шунтирование p-n перехода база-эмиттер и развязку входной цепи транзистора от цепи смещения на высоких частотах. Фильтр напряжения источника питания – R2, C3. Резистор R1 совместно с R2 образует цепь ООС, стабилизирующую режим транзистора по постоянному току. Элементы L2, C5 обеспечивают согласование выходной цепи транзистора. Элементы R3, C4 обеспечивают стабильную работу усилителя в области низких частот (на частотах ниже рабочего диапазона усилитель “видит” низкоомное сопротивление). Микрополосковая линия в цепи эмиттера с индуктивным характером внутреннего сопротивления обеспечивает последовательную ООС, смещающую точку пересечения IP3 и точку компрессии в область более высоких значений при небольшой потере усиления (1,5-2 дБ).

Микрополосковая линия и конденсатор С6 образуют последовательный колебательный контур на частоте примерно 9 ГГц, что уменьшает усиление и устраняет возможные паразитные колебания в высокочастотной области выше 8 ГГц.

Основные характеристики усилителя: рабочий диапазон – 1930-1900 мГц; усиление - 14,7 дБ; коэффициент шума 1,04 дБ; входная точка пересечения 3-го порядка – 10,3 дБм; выходная точка компрессии – 5,8 дБм.

Чаще всего в технике связи на СВЧ применяются широкополосные балансные усилители (рис. 16.3), обладающие рядом полезных свойств:

1) точка пересечения на 3 дБ выше; 2) 50-Оммное согласование со входом и выходом; 3) избыточность в виде двух каскадов обеспечивает работоспособность при отказе одного из каскадов.

Рис. 16.3

Отражённая мощность от каждого из двух идентичных входов рассеивается на изолированной резистивной нагрузке. Эта особенность позволяет проектировать каждый усилитель с оптимальным шумовым согласованием, не беспокоясь об отражённой от входов мощности. Схема одного из каскадов балансного усилителя для системы сотовой связи на ЕРНЕМТ транзисторе ATF-54143 (Кш=0,25-0,5 дБ) представлена на рис. 16.4. Схема с активным смещением затвора и стабилизацией тока стока показана на рис. 16.5

Рис. 16.4

Рис. 16.5

Усилитель содержит входную согласующую цепь на основе ФВЧ из конденсатора C1 и катушек индуктивности L1 и L2. Элементы согласования часто встраивают непосредственно в кристалл полупроводникового элемента.

Катушка индуктивности L1 обеспечивает снижение усиления на НЧ. C1 обладает двойной функцией - он является разделительным по постоянному току. L2 также имеет двойное назначение и служит для подачи напряжения смещения на затвор PHEMT. Входная цепь представляет собой результат компромисса между низким коэффициентом шума, возвратными потерями и усилением. Выходная согласующая цепь ФВЧ состоит из конденсатора C4 и катушки индуктивности L4. L4 также служит для подачи напряжения на сток PHEMT. Конденсаторы C2 и C5 обеспечивают низкий импеданс для согласующих цепей и стабильность в рабочей полосе частот. Резисторы R4 и R5 обеспечивают низкий импеданс совместно с С3 и С6 и тем самым улучшают стабильность в НЧ области.

Катушки индуктивности L3 (в цепи каждого вывода истока) - короткие линии передачи между каждым истоком и землей, действующие как элементы последовательной ООС. Напряжение смещения на затвор обеспечивается при помощи делителя R3 и R4. Напряжение для делителя формируется из напряжения на стоке цепью ООС с участием R5. Тем самым осуществляется стабилизация тока стока транзистора. Дополнительное сопротивление R2 (приблизительно 10 к) обеспечивает ограничение тока затвора при работе вблизи точки компрессии и области насыщения.

Основные характеристики балансного усилителя:

коэффициент передачи – 15-16 дБ; рабочая полоса – 1,7-2,2 ГГц; коэффициент шума – 0,85 дБ; входная точка пересечения 3-го порядка – 24,2 дБм; выходная точка компрессии – 22,4 дБм.

16.2 Усилители с отрицательным сопротивлением

Рассмотрим линию передачи (рис. 16.6) с волновым сопротивлением ρ=1/ g 0 , нагруженную на некоторую проводимость g.

Рис. 16.6

Коэффициент отражения от имеющейся нагрузки равен

Γ= g 0 −g g 0 +g . (16.1)

В зависимости от значения и знака проводимости g возможны следующие ситуации (рис. 16.7):

Рис. 16.7

1) g=∞ (короткое замыкание), при этом коэффициент отражения равен Г= −1;

2) g=gо, режим согласования, при котором Г=0;

3) g=0 (холостой ход) - Г=1;

4) при g<0 формулу можно переписать так:

Γ= g 0 +| g | g 0 −| g | , (16.2)

тогда при ( g 0 −| g | )>0 имеет место усиление (режим устойчивого усиления);

5) при ( g 0 =| g | ) происходит переход в режим генерации;

6) а при ( g 0 −| g | )<0 наблюдается режим релаксационных (нарастающих) колебаний.

Таким образом, наличие отрицательное сопротивления позволяет обеспечить усиление падающей волны. Физически отрицательное сопротивление означает компенсацию потерь в колебательных системах и линиях передачи.

16.2.1 УРС проходного типа

На рис. 16.8 представлена эквивалентная схема УРС проходного типа с отрицательным сопротивлением в колебательном контуре.

Коэффициент передачи по мощности в нагрузку равен

K p = P н P со = U н 2 g н P со . (16.3)

Напряжение на нагрузке

U н = I с ′ ( g с ′ + g oе + g н )−g+jb , (16.4)

где I c ′ = I c n , g c ′ = g c n 2 , n - коэффициент включения.

Рис. 16.8

Мощность источника сигнала при согласовании

P c0 = ( I c ′ ) 2 4 g c ′ . (16.5)

На резонансной частоте реактивная составляющая jb=0, поэтому

K pо = 4 ( I c ′ ) 2 g н g c ′ [ ( g c ′ + g oе + g н )−g ] 2 ( I c ′ ) 2 = 4 g н g c ′ ( g ∑ −g ) 2 , (16.6)

т.е. при наличии отрицательного сопротивления возможно усиление по мощности.

Так как

Q э = f 0 Δ F 0,707 = 1 ρ g э , (16.7)

то

g э = g ∑ −g= Δ F 0,707 ρ⋅ f 0 . (16.8)

Тогда получим для коэффициента передачи

K p = 4 g н g c / ( Δ F 0,707 ρ  f 0 ) 2 . (16.9)

Извлечем корень из левой и правой части:

K p = 2 g н g c ′ Δ F 0,707 ρ⋅ f 0

или

K p ⋅Δ F 0,707 =2 f 0 δ н δ с , (16.10)

где K p ⋅Δ F 0,707 - так называемая площадь усиления;

δн=ρgн – относительное затухание, вносимое со стороны нагрузки;

δ с =ρ⋅ g c ′ – относительное затухание, вносимое со стороны источника сигнала.

Условия согласования по мощности в данном случае выглядят следующим образом:

g c ′ = g oе + g н −g - со стороны источника сигнала;

g н = g c ′ + g oе −g - со стороны нагрузки.

Выполнить оба эти условия одновременно невозможно, поэтому существуют отраженные волны, что является причиной увеличения уровня шумов.

Рис. 16.9

16.2.2 УРС отражательного типа

В данном случае (рис. 16.9) коэффициент передачи по мощности равен квадрату коэффициента отражения:

K p = Γ 2 = [ g 0 ′ −( g oе −g+jb ) g 0 ′ + g oе −g+jb ] 2 , (16.11)

где Γ=b₁/а₁ – коэффициент отражения.

На резонансной частоте устраняется реактивная составляющая, поэтому при goe=0 (т.е. при высокой добротности контура)

K р = [ g 0 ′ − g oе +g g 0 ′ + g oе −g ] 2 ≅ ( g 0 ′ +g g 0 ′ −g ) 2 . (16.12)

При выполнении условия согласования по мощности g= g 0 ′

K р = ( 2g g э ) 2 . (16.13)

Далее извлекаем квадратный корень из левой и правой частей выражения:

K p = 2g ( Δ F 0,707 ρ⋅ f 0 ) = 2g ⋅ ρ ⋅ f 0 Δ F 0,707 (16.14)

и определяем площадь усиления для УРС отражательного типа

K p ⋅Δ F 0,707 =2 f 0 ⋅ δ g , (16.15)

где δg – относительное затухание, обусловленное отрицательной проводимостью.

Для сравнения УРС проходного и отражательного типа считаем, что потери, вносимые в контур в обоих случаях одинаковы, т.е.

g с ′ + g н = g 0 ′

или

δ с + δ н = δ g .

Тогда, если считать, что δ с = δ н = δ g /2 , то для УРС проходного типа получаем, что площадь усиления равна

K p ⋅Δ F 0,707 =2 f 0 ⋅ δ g δ с ′ =2 f 0 ⋅ δ g 2 4 = f 0 ⋅ δ g ,

а это в два раза меньше площади усиления УРС отражательного типа.

16.2.3 Усилители радиосигналов на туннельных диодах

Туннельный диод (ТД) представляет собой электронный прибор с "падающим" N-образным участком вольт-амперной характеристики (рис. 16.10). Такой ВАХ обладают обычные туннельные диоды (диоды Эсаки) и резонансно-туннельные диоды (РТД) на основе двухбарьерных гетероструктур. На падающем участке дифференциальная проводимость g=di/dU<0. Усилители на ТД впервые появились в 1959 г.

При подаче напряжения смещения происходит свободный переход зарядов из одной области p-n перехода в другую за счёт туннельного эффекта (кривая 1). При увеличении прямого смещения потенциальный барьер уменьшается и ТД начинает работать как обычный диод (кривая 2).

Рис. 16.10

Эквивалентная схема ТД приведёна на рис. 16.11, где обозначено: L – индуктивность выводов, r – сопротивление потерь, С – ёмкость перехода, Скорп– ёмкость корпуса, g =1/R – отрицательная проводимость.

Рис. 16.11

Входное сопротивление ТД определяется в соответствии с выражением

Z вх =r +j ω L+ 1 −g +j ω C =r +j ω L+ −g − jω C g 2 + ω 2 C 2 = =r − R 1+ ω 2 τ 2 +j ω ( L − R τ 1+ ω 2 τ 2 )=R(ω)+jX(ω),

где τ=RC.

Графики частотных зависимостей действительной и мнимой частей входного сопротивления приведёны на рис. 16.12.

Рис. 16.12

Действительная часть входного сопротивления имеет отрицательные значения до критической частоты ωкр, определяемой из выражения

R( ω кр ) =r − R 1+ ω к р 2 τ 2 =0,

откуда

   ω кр = 1 τ [ R r −1 ] .

Критическая частота составляет 50…200 ГГц.

Собственная резонансная частота определяется равенством нулю мнимой части входного сопротивления

  X( ω 0 )=j ω 0 ( L− Rτ 1+ ω 0 2 τ 2 )=0,

откуда

   ω 0 = 1 τ [ Rτ L −1 ] .

При ωраб<ωкр ТД является активным элементом. Рабочий диапазон частот ТД обычно выбирается из условия ωраб<ωкр/3. При ωраб>ωкр ТД является пассивным элементом.

Коэффициент передачи по мощности из (16.14) равен

K p = ( g πCΔ F 0,707 ) 2 .

Электрическая схема усилителя содержит ТД (VD), цепи питания, делитель R₀, источник сигнала и нагрузку (рис. 16.13). В нижней части диапазона СВЧ возможна реализация УРС на дискретных компонентах, а в верхней - в волноводном исполнении (рис. 16.14).

Рис. 16.13

На рис. 16.14 обозначено:

1 – ферритовый циркулятор;

2, 5, и 6 – трансформирующие отрезки длиной λ/4;

3 – туннельный диод;

4 – короткозамкнутый отрезок линии длиной менее λ/4 (индуктивность);

7 – низкоомный стабилизирующий резистор для подавления генерации в нежелательном диапазоне частот;

8 – источник смещения (выбор рабочей точки).

Реализуемое на практике значение ограничено устойчивостью и составляет 10 - 30 дБ. Основные шумы имеют дробовой характер, а коэффициент шума составляет несколько децибел.

Рис. 16.14

16.3 Усилители на ЛБВ

Первые усилители на ЛБВ появились в начале 50-х годов. Они широко применяются в РПрУ диапазона СВЧ с повышенными требованиями к ДД, например радиолокационных и т.д.

Усилитель на ЛБВ состоит из собственно лампы с цепями питания и согласующих цепей (рис. 16.15,а). Катод излучает поток электронов, движущихся вдоль оси спирали к коллектору. Управляющий электрод и фокусирующий анод осуществляют предварительное формирование потока электронов в узкий луч. Магнитная система (рис. 16.15,б) обеспечивает фокусировку луча электронов вдоль всей оси спирали. Скорость движения электронов V определяется ускоряющим анодом: V=600⋅ U а и при Ua=300-500 В составляет (10 - 15)·10⁶ м/с.

Принцип усиления ЛБВ основан на осуществлении взаимодействия потока электронов, двигающегося вдоль замедляющей системы и электромагнитной волны полезного сигнала, распространяющейся по спирали со скоростью света.

Размеры спирали определяет требуемую фазовую скорость электромагнитной волны вдоль оси:

V ф =C⋅ k з ,

где k з =h/(π⋅ d) коэффициент замедления; h – шаг спирали; d – диаметр спирали.

При d=(10…30)h, фазовая скорость Vф=(10…30)·10⁶ м/с.

а

б

Рис. 16.15

Электроны при входе в спираль в зависимости от фазы входного сигнала тормозятся или ускоряются образующимся электрическим полем. При дальнейшем движении электронов вдоль замедляющей системы в электронном потоке образуются сгустки и разрежения. В зависимости от соотношения скорости электронов и фазовой скорости бегущей волны сгустки формируются на разных участках спирали, которым соответствуют и разные фазы электрического поля.

При Vф=V усиления сигналов не происходит, так как сгустки электронов формируются в областях, где поле равно нулю. Электроны и поле не обмениваются энергией.

При Vф>V сгустки электронов формируются в областях ускоряющего поля. В результате взаимодействия электронный поток отбирает энергию у поля и усиления сигнала не происходит.;

При Vф<V сгустки электронов формируются в областях тормозящего поля. В результате электронный поток большую часть времени пролета вдоль спирали отдаёт свою кинетическую энергию высокочастотному полю, обеспечивая усиление сигналов.

Коэффициент усиления по мощности зависит от условий группирования электронов и длины спирали:

K p =exp(2 γ ⋅ l)/9 ,

где γ - параметр группировки: γ=(0,05…0,15)n; n=1/λ - число волн в спирали. Практически Kp= 30…40 дБ. Коэффициент шума - 4…6 дБ.

Связь ЛБВ с источником сигнала и нагрузкой осуществляется с помощью согласующих устройств в виде прямоугольных волноводов с различной шириной узкой стенки. Согласующие устройства обеспечивают формирование АЧХ усилителя на ЛБВ. Рабочая полоса частот достигает 60% от значения резонансной частоты.

Тема №17. Реактивные преобразователи частоты

17.1 Параметрические цепи

17.1.1 Емкостные параметрические усилители

17.2 Двухконтурный ПУ

17.2.1 Регенеративный двухконтурный ПУ

17.2.2 Нерегенеративный повышающий усилитель-преобразователь

17.3 Одноконтурный регенеративный ПУ

17.1 Параметрические цепи

Устройства, содержащие параметрические элементы (ПЭ) или элементы с переменными параметрами являются, пожалуй, самыми распространёнными в РПрУ. В частности, к ним относятся преобразователи частоты и параметрические усилители.

Рис. 17.1

Принцип действия ПЭ основан на изменении его внутренней передаточной проводимости для полезного сигнала с частотой f₁ по закону опорного колебания c частотой f₀ (рис. 17.1). При этом выходной сигнал является результатом перемножения входного и опорного колебаний.

U вых = 1 2 U 1 U 0 [ cos⁡( ω 2 t+ φ 2 )+cos⁡( ω 3 t+ φ 3 ) ] , (17.1)

где U 1 = U m1 cos⁡[ ω 1 t+ φ 1 ] ; U 0 = U mo cos⁡[ ω 0 t+ φ 0 ] .

В результате такого процесса в выходном сигнале появляются две составляющие с частотами ω 2 =| ω 1 − ω 0 | и ω 3 = ω 1 + ω 0 .

Поскольку передаточная проводимость в общем виде является величиной комплексной, то в зависимости от характера изменяемой части можно выделить три группы параметрических перемножителей сигналов:

1) резистивные перемножители - изменение только действительной составляющей полной проводимости по закону опорного колебания);

2) реактивные перемножители - изменение только реактивной составляющей полной проводимости по закону опорного колебания), при этом в этой группе есть два типа перемножителей, а именно: емкостные и индуктивные;

3) комбинированные перемножители - изменение и действительной, и реактивной составляющих полной проводимости по закону опорного колебания).

Первая группа перемножителей сигналов применяется в составе обычных преобразователей частоты. В качестве ПЭ здесь применяются так называемые смесительные диоды, ТД, транзисторы.

Вторая группа перемножителей сигналов наряду с изменением частоты обеспечивает параметрическое усиление сигналов. В качестве ПЭ здесь применяются варакторные или так называемые параметрические диоды. В отличие от варикапа в варакторе ёмкость перехода зависит от мгновенных значений переменного, а не постоянного напряжения.

17.1.1 Емкостные параметрические усилители

Принцип работы параметрического усилителя (ПУ) основан на преобразовании энергии высокочастотного опорного генератора или генератора накачки в энергию полезного сигнала. Впервые параметрические явления были исследованы Л.И. Мандельштамом и Н.Д. Папалекси.

Различают емкостные и индуктивные ПУ. Чаще применяются емкостные ПУ, которые реализуют на полупроводниковых диодах с управляемой ёмкостью перехода.

Напряжение U и заряд q связаны соотношением U=q/C. После дифференцирования этого выражения получим:

dU=− q C 2 dC=−U dC C . (17.2)

Для малых приращений C и U можно считать, что ΔU=dU и ΔC=dC, тогда из (17.2) следует, что ΔU/U=−ΔC/C. Таким образом, изменение ёмкости C(t) контура во времени приводит к изменению напряжения U(t) на конденсаторе (рис. 17.2).

Емкость перехода варактора (рис. 17.3) определяется по формуле

C= C 0 ( 1− U обр φ к ) −n , (17.3)

где U обр = U см + U о cos⁡( ω 0 t) - контактная разность потенциалов; 0,4÷0,5 В для германия; 0,8÷1,0 В для кремния и 1,0÷1,2 В для арсенида галлия; n – параметр, который зависит от характеристик р-n-перехода и равен 1/2 для структур с резким и 1/3 для структур с плавным переходом.

Рис. 17.2

Так как ёмкость является периодической функцией времени, то выражение можно представить в виде ряда Фурье

C= C 0 + С 1 cos⁡( ω o t)+ С 2 cos⁡(2 ω o t)+ +…≈ C 0 + С 1 cos⁡( ω o t)= C 0 [(1+ m с cos⁡( ω o t)], (17.4)

Рис. 17.3

где mc=C₁/C₀ – коэффициент вариации ёмкости.

В комплексном виде (17.4) записывается следующим образом:

C= C 0 + С ˙ 1 2 e j ω 0 t + С ˙ 1 * 2 e −j ω 0 t , (17.5)

где C ˙ 1 = C 1 e j φ 0 .

Рис. 17.4

17.2 Двухконтурный ПУ

На рис. 17.4 представлена схема так называемого двухконтурного ПУ.

Исходя из баланса мощностей в замкнутой системе, можно записать

ΣP= P 1 + P 0 + P 2 = W 1 f 1 + W 0 f 0 + W 2 f 2 =0 , (17.6)

где учтено соотношение между мощностью, выделяемой или потребляемой на соответствующей частоте, и энергией: W=P/f .

17.2.1 Регенеративный двухконтурный ПУ

Рассмотрим случай, когда f₀=f₁+f₂. Подставим это значение частоты в (17.6):

W₁f₁+ Wо(f₁+f₂) + W₂f₂=0.

После группировки получаем:

f₁(W₁+Wo)+f₂(W₂+Wo)=0.

В результате можно записать систему уравнений, удовлетворяющую балансу мощностей в следующем виде:

{ W 1 + W 0 =0 W 2 + W 0 =0

или

{ P 1 f 1 + P 0 f 0 =0 P 2 f 2 + P 0 f 0 =0 (17.7)

Система уравнений (17.7) известна как частный случай уравнений Менли-Роу (по имени Дж. Мэнли и Г.Э. Роу, которые первыми их получили в 1956 году).

Анализируя полученные результаты делаем вывод, что, если мощность сигнала накачки P₀>0, то из первого уравнения (17.7) следует Р₁<0. Отрицательная мощность означает выделение дополнительной мощности на частоте f₁ за счёт отрицательного сопротивления. Происходит усиление сигнала на частоте f₁ за счёт параметрического эффекта. Такой усилитель называется регенеративным двухконтурным ПУ. Выходной контур (настроенный на частоту f₂) при этом называется холостым и к нагрузке обычно не подключается, так как усиленный сигнал снимается с входного контура, что характерно для усилителя отражательного типа.

Из второго уравнения при P₀>0 следует, что Р2<0. То есть, возможно выделение дополнительной мощности и усиление на частоте f₂ . В этом случае выходной сигнал снимается с выходного контура, а усилитель становится регенеративным усилителем-преобразователем проходного типа.

17.2.2 Нерегенеративный повышающий усилитель-преобразователь

Рассмотрим случай, когда f₂=f₀+f₁. В этом случае f₀=f₂−f₁ и мы получаем:

W 1 f 1 + W 2 f 2 + W 0 ( f 2 − f 1 )=0; f 1 ( W 1 − W 0 )+ f 2 ( W 2 + W 0 )=0.

Система уравнений Менли-Роу в этом случае имеет вид

{ W 1 − W 0 =0 W 2 + W 0 =0

или

{ P 1 f 1 − P 0 f 0 =0 P 2 f 2 + P 0 f 0 =0 (17.8)

При P₀>0 в этом случае из первого уравнения (17.8) Р₁>0 и на частоте f₁ усиление невозможно. Из второго уравнения по-прежнему следует Р₂<0, т.е. усиление на частоте f₂.

Усилитель в этом случае называется нерегенеративным повышающим усилителем-преобразователем (стабильный усилитель-преобразователь).

Коэффициент передачи по мощности в случае усилителей-преобразователей проходного типа определяется из уравнений Менли-Роу.

Так как

| P 0 f 0 |=| P 1 f 1 |

из первых уравнений (17.7) и (17.8), то после подстановки во вторые уравнения получаем

| P 2 f 2 |=| P 1 f 1 | ,

откуда следует, что коэффициент передачи мощности равен

K p = P 2 / P 1 = f 2 / f 1 . (17.9)

Схема двухконтурного ПУ на дискретных элементах с сосредоточенными параметрами приведёна на рис. 17.5. Схема двухконтурного ПУ на элементах с распределёнными параметрами приведёна на рис. 17.6, где обозначено:

1 – ферритовый циркулятор; 2 – трансформирующий отрезок длиной λс/4; 3,6 –отрезки разомкнутой линии длиной λ₀/4; 4 – варакторный диод; 5 – короткозамкнутый отрезок коаксиальной линии длиной λс/4 и 3λ₀/4 (параллельный колебательный контур и на частоте сигнала, и на частоте накачки); 7 – источник смещения (выбор рабочей точки).

Рис. 17.5

Рис. 17.6

17.3 Одноконтурный регенеративный ПУ

Если f₀=2f₁, то для регенеративного усилителя-преобразователя f₂= f₀–f₁ = 2f₁– f₁=f₁. Последнее равенство означает следующее. Так как частота прообразованного сигнала и частота входного сигнала совпадают, то необходимости в выходном контуре нет. Его функции может выполнить уже имеющийся входной контур. В результате двухконтурный регенеративный ПУ превращается в одноконтурный, иначе называемый вырожденным двухконтурным регенеративным ПУ. Функции выходного контура в нём выполняет входной контур.

Схема одноконтурного ПУ представлена на рис. 17.7. Схема ПУ состоит из варикапа VD, резонансной системы L₁C₁, цепи связи генератора накачки L₂C₂ и цепи связи с источником сигналов. Источник смещения (R₁, R₂) определяет выбор рабочей точки варактора VD. Блокировочная ёмкость Cбл шунтирует по высокой частоте источник смещения. Для предотвращения потерь сигнала в цепи генератора накачки служит режекторный фильтр L₂C₂, настроенный на частоту f₁. Для развязки источника сигнала и нагрузки обычно используются циркуляторы.

Рис. 17.7

Вариант на полосковых линиях представлен на рис. 17.8, где обозначено:

1 – ферритовый циркулятор;

2 – трансформирующий отрезок длиной λс/4;

3,6 –отрезки разомкнутой линии длиной λ₀/4;

4 – короткозамкнутый отрезок линии длиной менее λс/4 (индуктивность);

5 – варакторный диод;

7 – источник смещения (выбор рабочей точки).

Рис. 17.8

Несложно показать, что параметрический эффект в структуре, представленной на рис. 17.9, сопровождается появлением отрицательной действительной составляющей полной входной проводимости.

Входной ток цепи по закону Ома равен

I вх = U вх Y . (17.10)

Выражение для входного напряжения можно записать в следующем виде

U вх = 1 2 U 1 [ e j( ω 1 t+ φ 1 ) + e −j( ω 1 t+ φ 1 ) ]= = 1 2 U 1 e j( ω 1 t+ φ 1 ) [ 1+ e −j(2 ω 1 t+2 φ 1 ) ]= = U ˙ вх 2 [ 1+ e −j(2 ω 1 t+2 φ 1 ) ] . (17.11)

Рис. 17.9

Рис. 17.10

Входная проводимость должна определяться на частоте входного сигнала ω₁. В данном случае она определяется цепью, состоящей из ёмкости, величина которой изменяется по закону опорного колебания. Проводимость цепи равна:

Y=j ω 1 { C 0 + 1 2 C 1 [ e j( ω 0 t+ φ 0 ) + e −j ( ω 0 t+ φ 0 ) ] } . (17.12)

После подстановки (17.11) и (17.12) в (17.10) и выделения составляющих с частотами ω₁ и (ω₀−2ω₁)получим

I вх =j U ˙ вх 2 ω 1 [ C 0 + C 1 2 e j( ω 0 −2 ω 1 )t ⋅ e j( φ 0 −2 φ 1 ) ] ,

откуда получаем для входной проводимости

Y вх = I вх U ˙ вх =j 1 2 ω 1 [ C 0 + C 1 2 e j( ω 0 −2 ω 1 )t ⋅ e j( φ 0 −2 φ 1 ) ]= g вх +j b вх .

Применяя формулу Эйлера, записываем

g вх =− ω   1 C 1 4 sin⁡[ ( ω 0 −2 ω 1 )t+ φ 0 −2 φ 1 ]

b вх =j ω   1 2 { C 0 + C 1 2 cos⁡[ ( ω 0 −2 ω 1 )t+ φ 0 −2 φ 1 ] } .

Из полученных выражений видно, что для получения отрицательного сопротивления необходимо выполнение условия (ω₀−2ω₁)=0, причём максимальное его значение наблюдается при φ=φ₀−2φ₁=π/2 (рис. 17.10).

Регенеративные усилители - это усилители с отрицательным сопротивлением.

Коэффициент шума в наилучших условиях для УРС отражательного типа равен Кш≈1+f₁/f₂ , для проходного типа усилителей-преобразователей Кш≈1+4f₁/f₂ .

Тема №18. Резистивные преобразователи частоты

18.1 Виды преобразования частоты

18.2 Реализация функции преобразования частоты

18.3 Общая теория ПрЧ

18.3.1 Внутренние параметры преобразователя частоты как четырёхполюсника

18.3.2 Внешние параметры преобразователя частоты как четырёхполюсника

18.4 Шумовые параметры преобразователей частоты

18.5 Нелинейные эффекты

18.6 Выбор промежуточных частот

18.1 Виды преобразования частоты

Преобразователем частоты (ПрЧ) называется устройство, осуществляющее линейный перенос спектра радиосигнала без изменения закона модуляции из одной частотной области в другую, представляющую более выгодные условия для его обработки. Если перенос осуществляется на радиочастоту, она называется промежуточной. ПрЧ является функционально необходимым элементом РПрУ супергетеродинного, инфрадинного и синхродинного типов.

Рис. 18.1

Структурная схема ПрЧ состоит из смесителя (перемножителя), гетеродина и полосового фильтра (рис. 18.1). Смеситель представляет собой электрическую цепь, создающую спектр комбинационных частот. Гетеродин - маломощный местный генератор, а фильтр является избирательной системой, выделяющей одну из комбинационных частот, которая называется промежуточной:

f пч =| n f г ±m f с | =const . (18.1)

В зависимости от способа получения промежуточной частоты и соотношения частот гетеродина и входного сигнала различают несколько типов преобразования частоты.

Если f пч =± f г ∓ f с , то это соответствует преобразованию «вниз», причём:

а) если fг>fc – это верхнее преобразование «вниз», частота зеркального канала равна f зк = f с +2 f пч = f г + f пч ;

Рис. 18.2

б) если fг<fc – это нижнее преобразование «вниз», частота зеркального канала равна f зк = f с −2 f пч = f г − f пч ;

Рис. 18.3

Если fпч=fг+fс , то это соответствует преобразованию «вверх», причём:

а) если fг>fc – это верхнее преобразование «вверх»;

Рис. 18.4

б) если fг<fc – это нижнее преобразование «вверх».

Рис. 18.5

При преобразовании «вверх» формирование зеркального канала происходит относительно промежуточной частоты по формуле f зк = f с +2 f г = f пч + f г .

18.2 Реализация функции преобразования частоты

Преобразование частоты может быть выполнено на основе нелинейного преобразования колебаний, функции перемножения или параметрического эффекта.

В ПрЧ первого вида используют нелинейные свойства активных и пассивных компонентов. Здесь в результате воздействия колебаний сигнала и гетеродина на нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ) элемента y=f [u c (t) ,u г (t)] в его токе возникает множество комбинационных частот вида (mfс±nfг), одна из которых выделяется. В качестве нелинейных компонентов используются биполярные и полевые транзисторы, диоды, электронные лампы и т.п.

В ПрЧ второго вида используют свойства устройств, выполняющих операцию перемножения двух функций y= u c (t) • u г (t) . При перемножении возникают колебания вида ±f г ±f с , одно из которых выделяется.

В ПрЧ третьего вида используются цепи с переменными параметрами, изменение которых происходит под воздействием колебания гетеродина: y=f [u c (t) ,u г (t)] . Такими параметрами могут быть, например, крутизна транзистора, коэффициент передачи, сопротивление и т.д.

18.3 Общая теория ПрЧ

18.3.1 Внутренние параметры преобразователя частоты как четырёхполюсника

Преобразователь может быть представлен в виде шестиполюсника, как показано на рис. 18.6

Рис. 18.6

При выполнении условий Uг≫Uс и Uг≫Uпч входной и выходной токи являются функциями двух малых переменных, которые можно представить в виде ряда Тейлора, ограничившись линейными членами:

i с =φ( U г , U c , U пч )=φ( U г )+ ∂φ( U г ) ∂ U c U c + ∂φ ( U г ) ∂ U пч U пч , (18.2)

i пч =f( U г , U c , U пч )=f( U г )+ ∂f( U г ) ∂ U c U c + ∂f ( U г ) ∂ U пч U пч . (18.3)

Переменные Uс и Uпч считаем гармоническими функциями U c = U mc cos⁡( ω c t) , U пч = U m пч cos⁡( ω пч t) , причём f пч =| f г ± f с | .

В полученных выражениях составляющие f( U г )= i г.вых и φ( U г )= i г.вх представляют собой результат прохождения опорного колебания гетеродина на выход и вход ПрЧ, соответственно, при Umс=Um.пч=0.

Уравнения (18.2) и (18.3) запишем в следующем виде

i с = i гвх + G 11пч U c + G 12пч U пч , (18.4)

i пч = i гвых + G 21пч U c + G 22пч U пч . (18.5)

Коэффициенты при Uc и Uпч являются периодическими функциями, которые представляются рядами Фурье.

Коэффициент G11.пч характеризует изменение входной проводимости смесителя, обусловленное напряжением гетеродина:

G 11.пч = ∑ k=0 ∞ Y 11(k) cos⁡(k ω г t) , (18.6)

где Y 11(k) = 2 T г ∫ 0 T г ∂φ ∂ U c cos⁡(k ω г t)dt ;

G12.пч характеризует изменение проводимости обратного преобразования смесителя для выходного сигнала, обусловленное напряжением гетеродина:

G 12.пч = ∑ k=0 ∞ S 12(k) cos⁡(k ω г t) , (18.7)

где S 12(k) = 2 T г ∫ 0 T г ∂φ( U г ) ∂ U пч cos⁡(k ω г t)dt ;

G22.пч характеризует изменение выходной проводимости смесителя, обусловленное напряжением гетеродина:

G 22.пч = ∑ k=0 ∞ Y 22(k) cos⁡(k ω г t) , (18.8)

где Y 22(k) = 2 T г ∫ 0 T г ∂f( U г ) ∂ U пч cos⁡(k ω г t)dt ;

G21.пч характеризует изменение проводимости прямого преобразования смесителя, обусловленное напряжением гетеродина:

G 21.пч = ∑ k=0 ∞ S 21(k) cos⁡(k ω г t) , (18.9)

где S 21(k) = 2 T г ∫ 0 T г ∂f( U г ) ∂ U с cos⁡(k ω г t)dt .

Ограничивая ряды Фурье первой гармоникой сигнала гетеродина, в (18.4) и (18.5) получим

i c = i г.вх +[ Y 11(0) /2+ Y 11(1) cos⁡( ω г t)] U mc cos⁡( ω c t)+[ S 12(0) /2+ S 12(1) cos⁡( ω г t)] U m. пч cos⁡( ω пч t),

i пч = i г.вых +[ S 21(0) /2+ S 21(1) cos⁡( ω г t)] U mc cos⁡( ω c t)+[ Y 22(0) /2+ Y 22(1) cos⁡( ω г t)] U m .пч cos⁡( ω пч t).

При таком описании все коэффициенты при Umс и Um.пч представляют собой суммы постоянной и переменной частей, а именно: средних значений соответствующих проводимостей и первых гармоник отклонения проводимостей от средних значений под воздействием сигнала гетеродина. В частности, в параметре [ S 21(0) /2+ S 21(1) cos⁡( ω г t)] постоянная часть является средним значением проводимости прямой передачи в усилительном режиме Y₂₁ за период колебания гетеродина, которая практически остается неизменной. Вторая часть отражает суть ПрЧ как цепи с переменными параметрами - процесс изменения проводимости Y₂₁ по закону колебания гетеродина.

На входе ПрЧ предполагаются селективные цепи, выделяющие колебания на несущей частоте преобразуемого сигнала. В связи с этим в первом уравнении выделяем только те составляющие, которые формируют сигнал на частоте fс :

i c = Y 11(0) 2 U mc cos⁡( ω c t)+ S 12(1) 2 U m пч cos⁡[( ω г ± ω пч )t)] , (18.10)

где | f г ± f пч |= f с при обратном преобразовании частоты.

Во втором уравнении выделяем только те составляющие, которые формируют сигнал на частоте fпч:

i пч = S 21(1) 2 U mc cos⁡[( ω г ± ω c )t]+ Y 22(0) 2 U m пч cos⁡( ω пч t) . (18.11)

В результате получим формальную систему уравнений для амплитуд сигналов преобразователя частоты как линейного четырёхполюсника

i с = Y 11.пч U c + Y 12.пч U пч , (18.12)

i пч = Y 21.пч U c + Y 22.пч U пч . (18.13)

В качестве внутренних параметров ПрЧ выступают:

1) входная проводимость

Y 11пч = Y 11(0) /2= 1 T г ∫ 0 T г ∂φ ∂ U c dt , (18.14)

которая представляет собой среднее значение изменяющейся под воздействием гетеродина входной проводимости смесителя на частоте входного сигнала;

2) выходная проводимость

Y 22пч = Y 22(0) /2= 1 T г ∫ 0 T г ∂f ∂ U пч dt , (18.15)

представляющая собой среднее значение изменяющейся под воздействием гетеродина выходной проводимости смесителя на частоте преобразованного сигнала;

3) проводимость обратного преобразования

Y 12пч = S 12(1) /2= 1 T г ∫ 0 T г ∂φ ∂ U пч cos⁡( ω г t)dt , (18.16)

которая представляет собой половину амплитуды первой гармоники изменяющейся под воздействием гетеродина проводимости обратной передачи смесителя;

4) проводимость прямого преобразования или крутизна преобразования

Y 21.пч = S 21(1) /2= 1 T г ∫ 0 T г ∂f ∂ U c cos⁡( ω г t)dt , (18.17)

представляющая собой половину амплитуды первой гармоники изменяющейся под воздействием гетеродина проводимости прямой передачи смесителя.

Такой подход позволяет анализировать основные параметры ПрЧ с привлечением хорошо разработанного математического аппарата для УРЧ. Граф проводимостей и сигнальный граф ПрЧ представлены на рис. 18.7.

Таким образом, для обеспечения минимальных искажений при переносе спектра сигнала ПрЧ должен работать при малых амплитудах входных сигналов. Это условие в спокойной ЭМО обычно выполняется, и тогда для РПрУ достаточно наличия гетеродина с амплитудой колебания Uг≫Uс. Так, например, при уровнях сигнала, не превышающих 5 - 10 мВ, амплитуда колебаний гетеродина должна составлять 100 - 200 мВ.

В качестве гетеродинов в РПрУ используют маломощные генераторы на полупроводниковых и ламповых приборах, а также синтезаторы частот. В общем случае к гетеродинам предъявляются требования заданной интенсивности генерируемого колебания, постоянства его уровня и стабильности частоты. Очевидно, что абсолютное изменение частоты гетеродина вызовет такое же изменение преобразованной частоты Δfпч, что в результате приведет к изменению положения спектра полезного колебания в полосе УПЧ. Стабильность частот гетеродинов современных РПрУ составляет 10⁻³…10⁻⁴ в случае простейших резонансных систем в виде колебательного контура; 10⁻⁵…10⁻⁶ для гетеродинов с кварцевыми резонаторами; 10⁻⁷ в случае их термостатирования и 10⁻⁷…10⁻⁸ при применении синтезаторов частот.

18.3.2 Внешние параметры преобразователя частоты как четырёхполюсника

По аналогии с УРЧ входная и выходная проводимости в режиме преобразования равны

Y вх. пч = Y 11 .пч − Y 12.пч Y 21.пч ( Y 22. пч + Y н ) , (18.18)

Y вых.пч = Y 22 .пч − Y 12.пч Y 21.пч ( Y 11 .пч + Y с ) . (18.19)

Рис. 18.7

Коэффициент преобразования

K  пч = U m .пч U m с = Y 21.пч ( Y 22.пч + Y н ) . (18.20)

18.4 Шумовые параметры преобразователей частоты

Собственные шумы ПрЧ могут существенно влиять на реальную чувствительность всего РПрУ в целом. Наряду с внутренними шумами активного элемента (например, транзистора или диодов) смесителя при преобразовании частоты следует учитывать и дополнительные источники шумов (рис. 18.8):

1) преобразование шумов по побочным каналам, в частности, по зеркальному,

2) преобразование шумов гетеродина при наличии сигнала,

3) собственные шумы гетеродина вблизи частот основного и зеркального каналов, попадающие при преобразовании в полосу пропускания тракта УПЧ.

Первый источник обусловлен недостаточной избирательностью по побочным каналам приёма и может быть значительно ослаблен с принятием соответствующих мер. Второй и третий источники связаны с недостаточной “чистотой” спектра сигнала гетеродина и могут быть устранены введением узкополосных цепей на выходе гетеродина. Третий источник, кроме того, устраняется в так называемых балансных смесителях.

Рис. 18.8

18.5 Нелинейные эффекты

Рассмотрим пример: пусть Fпч=465 кГц, а Fс=931 кГц. При верхней настройке гетеродина Fг=931+465 =1396 кГц. На выходе преобразователя образуется полезное колебание Fпч1 = 1396 – 931 = 465 кГц.

За счёт нелинейного преобразования частоты с участием 2-й гармоники сигнала и 1-й гармоники гетеродинного напряжения на выходе преобразователя образуется колебание Fпч2 = 2×931 − 1396 = 466 кГц (рис. 18.9,а). Появляется паразитная АМ, а при детектировании образуется НЧ составляющая с частотой 1 кГц (рис. 18.9,б). Этот эффект известен под названием "свисты ПрЧ".

Рис. 18.9

При подаче колебаний с частотой сигнала и гетеродина на смесительный элемент с нелинейной вольт-амперной характеристикой, например на полупроводниковый диод или транзистор, наряду с усиливаемыми в дальнейшем колебаниями промежуточной частоты (ПЧ) появляются комбинационные составляющие вида |±nFс±mFг|, возникающие из-за членов степенного ряда более высокого порядка, которым аппроксимирована характеристика нелинейного элемента.

При изменяющемся по частоте входном сигнале увеличивается вероятность попадания комбинационных составляющих в полосу пропускания усилителя промежуточной частоты (УПЧ). Эти составляющие действуют как мешающие, и отфильтровать их в УПЧ невозможно.

18.6 Выбор промежуточных частот

Предотвратить появление комбинационных составляющих в полосе пропускания УПЧ можно, выбрав соответствующим образом частоту гетеродина и ограничив частотный диапазон изменения входного сигнала, установив в тракте входного сигнала соответствующие фильтры.

Рассмотрим преобразование вида Fпч=Fс+Fг при Fс>Fг. Зададимся порядком 0≤n≤5 и 0≤m≤5 гармонических и комбинационных составляющих вида |±nFс±mFг|. Произведём их нормирование, а также промежуточной частоты по максимальной из частот Fв, подаваемых на смеситель (Fв=Fг при Fг>Fс и Fв=Fс при Fс>Fг). Тогда для Fпч=Fс+Fг при Fс>Fг получим уравнение нормированной ПЧ:

F пч F в = F с + F г F с =1+а, где а= F г F с .

Приравняв к уравнению ПЧ последовательно уравнения комбинационных составляющих, удовлетворяющих равенству

F пч = |± n F с ± m F г |,

т.е. 1+а= |± n± mа|,

найдем узловые точки номограммы, в которых соответствующие комбинационные составляющие пересекают линию ПЧ (табл. 1).

Поставленную задачу можно сформулировать следующим образом: необходимо определить частоту гетеродина Fг=aFс и соответствующую ей максимально широкую полосу пропускания ПрЧ, свободную от заданных комбинационных составляющих в каждой зоне (в интервале параметра «а» между узловыми точками) номограммы, и определить, в какой зоне полоса пропускания ПрЧ, свободная от комбинационных составляющих, наиболее широкая.

Для примера рассмотрим зону 9 параметра «а» (см. табл. 18.1) преобразователя вида Fпч=Fг+Fс при Fс>Fг. Минимальное значение параметра «а», равное "0,6667", обозначим amin, а максимальное значение, равное "0,75", обозначим amax (см. рис. 18.10).

Таблица 18.1

Зона

аmin

аmax

Комбинационные составляющие

аopt

Δmax

2Δmax/Fс

2Δmax/Fпч

аmin

аmax

1

0

0,1666

Fс;

Fс−Fг;

Fс+2Fг;

Fс−2Fг;

Fс+3Fг;

Fс−3Fг;

Fс+4Fг;

Fс−4Fг;

Fс+5Fг;

Fс−5Fг;

2Fс−5Fг;

0,1333

0,0667Fс

0,133

0,117

2

0,1666

0,2

2Fс−5Fг;

2Fс−4Fг;

0,1818

0,0303Fс

0,06

0,051

3

0,2

0,25

2Fс−4Fг;

5Fг;

2Fс−3Fг;

0,2222

0,037Fс

0,074

0,06

4

0,25

0,3333

5Fг;

2Fг−3Fг;

4Fг;

2Fс−2Fг;

3Fс−5Fг;

0,2857

0,0476Fс

0,095

0,074

5

0,3333

0,4

4Fг;

2Fс−2Fг;

3Fс−5Fг;

3Fс−4Fг;

0,3704

0,037Fс

0,074

0,054

6

0,4

0,5

3Fс−4Fг;

3Fг;

2Fс−Fг;

3Fс−3Fг;

4Fс−5Fг;

5Fг−Fс;

0,4348

0,0435Fс

0,087

0,06

7

0,5

0,6

3Fг;

2Fс−Fг;

3Fс−3Fг;

4Fс−5Fг;

5Fг−Fс;

4Fс−4Fг;

0,56

0,04Fс

0,08

0,05

8

0,6

0,6666

4Fс−4Fг;

3Fс−2Fг;

5Fс−5Fг;

4Fг−Fс;

0,6286

0,0286Fс

0,057

0,035

9

0,6666

0,75

3Fс−2Fг;

5Fс−5Fг;

4Fгс−Fс;

4Fс−3Fг;

5Fг−2Fс;

0,7097

0,0322Fс

0,064

0,038

10

0,75

0,8

4Fс−3Fг;

5Fг−2Fс;

5Fс−4Fг;

0,7755

0,0204Fс

0,04

0,023

11

0,8

1.0

5Fс−4Fг;

2Fг;

3Fс−Fг;

4Fс−2Fг;

5Fс−Fг;

3Fг−Fс;

4Fг−2Fс;

6Fг−3Fс;

0,875

0,0625Fс

0,125

0,067

Рис. 18.10. Номограмма преобразования Fпч=Fг+Fс при Fс>Fг для зоны 9 (аmin = 0,667; аmax = 0,75)

Оптимальное значение параметра аopt выбирается из условия получения наиболее широкой полосы ПрЧ без комбинационных составляющих. В первом приближении это может быть значение

а opt ≈ а ср =( а max⁡ + а min⁡ )/2=(0,6667+0,75)/2=0,70835

или

а ср =( а min⁡ +Δ);

где

Δ=( а max⁡ − а min⁡ )/2=(0,75−0,6667)/2=0,04165.

Для Fс=100 кГц получаем следующие результаты:

F г = a ср ⋅ F с =0,70835⋅100=70,835кГц

ΔF=Δ⋅ F с =0,04165⋅100=4,165кГц

F с.min⁡ = F с −ΔF=100−4,165=95,835кГц

F с.max⁡ = F с +ΔF=100+4,165=104,165кГц

F пч = F с + F г =100+70,835=170,835кГц

F пч.min = F пч −ΔF=170,835−4,165=166,67кГц

F пч.max = F пч +ΔF=170,835+4,165=175кГц.

Рассмотренная методика расчёта применена в разработанной программе "Расчёт комбинационных составляющих и поражённых точек при преобразовании частоты".

Тема №19. Типовые схемы преобразователей частоты

19.1 Транзисторные ПрЧ

19.2 Диодные ПрЧ

19.3 ПрЧ с подавлением зеркального канала

19.3.1 Структура Хартли

19.3.2 Структура Уивера

19.3.3 Полифазные (комплексные) фильтры

19.3.4 Комплексные перемножители сигналов

19.4 Расчёт избирательности по зеркальному каналу

19.1 Транзисторные ПрЧ

Управление крутизной транзистора возможно при различных вариантах включения источников Uг(t) и Uс(t) (рис. 19.1).

Рис. 19.1

Последовательное включение источников Uг(t) и Uс(t) с p-n переходом транзистора менее предпочтительно, чем их включение в цепь различных электродов. Электрическая изоляция цепей сигнала и гетеродина способствует уменьшению взаимосвязи настроек контуров вследствие изменения реактивных сопротивлений и устранению просачивания колебания гетеродина в антенну РПрУ. Для уменьшения взаимосвязи настроек целесообразно повысить fпч, либо использовать преобразование на гармониках гетеродина.

В простейших ПрЧ наилучшие результаты даёт схема с включением сигнала в цепь базы (затвора), а гетеродина - в цепь эмиттера (истока). При этом транзистор по сигналу включён по схеме с общим эмиттером, а по гетеродину - с общей базой.

Рис. 19.2

ПрЧ на полевом транзисторе представлен на рис. 19.2. Проходная характеристика полевого транзистора (рис. 19.3,а) хорошо аппроксимируется выражением

I c = I cо ( 1− U зи Е 0 ) 2 , (19.1)

откуда крутизна проходной характеристики (рис. 19.3,б)

Y 21 = ∂ I c ∂ U зи = 2 I со E о ( 1− U зи Е о )= Y 21max⁡ ( 1− U зи Е о ) , (19.2)

где Y21.max- максимальная крутизна при токе насыщения Iсо; Eо - напряжение отсечки.

Рис. 19.3

Рабочая точка (точка А на рис. 19.3,б) может быть выбрана на середине линейного участка, однако этот режим с энергетической точки зрения, как известно, невыгоден из-за малого коэффициента полезного действия (КПД). Более экономичным режимом работы является режим с отсечкой выходного тока. На рис. 19.3,б Uo – напряжение, соответствующее рабочей точке. Напряжение затвор-исток равно

U зи = U о − U mг cos⁡( ω г t) .

Будем считать, что Uo=Umг, тогда

U зи = U о [1−cos⁡( ω г t)] . (19.3)

На границе отсечки тока стока выполняется соотношение

U зи − E о = U о [1−cos⁡( ω г t 1 )]− E о = U о [1−cos⁡θ]− E о =0 ,

откуда находим напряжение смещения , необходимое для получения угла отсечки :

U о = E о 1−cos⁡θ . (19.4)

Из (19.2) с учётом (19.3) и (19.4) получаем

Y 21 (t)= Y 21max⁡ cos⁡( ω г t)−cos⁡θ 1−cos⁡θ . (19.5)

Представим (19.5) в виде ряда Фурье

Y 21 (t)= Y 21(0) /2+ ∑ k=1 ∞ Y 21(k) cos⁡(k ω г t) , (19.6)

где члены ряда представляют собой k-е гармоники изменения крутизны транзистора по закону сигнала гетеродина, а коэффициенты ряда Y21(k) рассчитываются по формуле

Y 21(k) = 1 π ∫ −θ θ Y 21 (t)cos⁡(k ω г t) d( ω г t) . (19.7)

Выражение (19.7) можно записать в следующем виде

Y 21(k) = Y 21max⁡ ⋅ α k ,

где αk- функции Берга (рис. 19.4).

Рис. 19.4

Анализируя рис. 19.4 можно установить, что при преобразовании на гармониках гетеродина максимальное значение амплитуды отклонения крутизны Y21(k) от среднего значения имеет место при некотором оптимальном значении угла отсечки θ. Следовательно, для получения максимального коэффициента преобразования необходимо соответствующим образом выбирать режим работы смесителя по постоянному току.

Оптимальный угол отсечки равен

θ опт = 120 ° /k . (19.8)

При преобразовании на первой гармонике гетеродина θ опт = 120 ° , что имеет место при

U о = E о 1−cos⁡(  120 ° ) ≈0,67 E о . (19.9)

Внутренние параметры транзисторных ПрЧ связаны с Y-параметрами в усилительном режиме соотношениями:

g 11 .пч =(0,5÷0,8) g 11  ,  b 11 .пч = ω с С 11 , (19.10)

g 22. пч =(0,5÷0,8) g 22  ,  b 22 .пч = ω пч С 22 , (19.11)

| Y 12 .пч |=(0,1÷0,2) | Y 12  | , (19.12)

Y 21 .пч = S 21(1) 2 = ( Y 21max⁡ − Y 21min⁡ )/2 2 ≈ Y 21.max⁡ 4 . (19.13)

Расчёт проводимости прямой передачи при преобразовании частоты поясняется ниже в анимации.

Проводимость прямой передачи при преобразовании частоты. Для визуализации нажать кнопку "Анимация"

Схема ПрЧ на основе усилительного каскада на биполярном транзисторе показана на рис. 19.5.

Рис. 19.5

Транзистор VT выполняет роль смесителя. Сигнальное колебание через входной контур поступает на базо-эмиттерный переход транзистора VT, к которому со стороны эмиттерной цепи подводится гетеродинное напряжение Uг(t). В результате нелинейного преобразования образуются комбинационные частоты, которые усиливаются и поступают в коллекторную цепь.

В контуре LпчCпч выделяется полезная составляющая преобразования, а все остальные продукты преобразования, включая сигнальное и гетеродинные колебания, подавляются. Базовый делитель Rб1, Rб2 совместно с Rэ1 и Rэ2 устанавливают положение рабочей точки VT, соответствующей оптимальному режиму преобразования. Расчёт элементов преобразователя не отличается принципиально от расчёта усилительного тракта и выполняется с учётом снижения крутизны проходной характеристики.

Выше рассмотрены схемы ПрЧ с отдельным гетеродином. Эти схемы требуют дополнительного транзистора для реализации гетеродина, но отличаются большей стабильностью. В схемах с совмещённым гетеродином смеситель и гетеродин выполняются на одном активном приборе (транзисторе).

Возможные варианты схем ПрЧ с совмещённым гетеродином представлены на рис. 19.5-19.8. Схемы различаются способом формирования положительной обратной связи для обеспечения функции генератора. По отношению к полезному сигналу во всех схемах транзисторы включены по схеме с ОЭ. По отношению к сигналу гетеродина транзисторы включены по схемам: ОЭ - рис.19.6, ОБ - рис.19.7, ОК (общий коллектор) - рис.19.8.

Рис. 19.6

Рис. 19.7

Рис. 19.8

Наибольшее распространение получили ПрЧ, на основе транзисторных перемножителей. Схема ПрЧ на основе транзисторного перемножителя на дифференциальном каскаде имеет вид рис. 19.9.

Рис. 19.9

Транзисторы VT₁ и VT₂ образуют дифференциальную пару, а транзистор VT₃ является источником тока. Режим работы дифференциальной пары задается резисторами R₄, R₃ и VT₃, режим работы которого определяется R₁, R₂, Rэ. Трансформаторы T₁ и T₂ обеспечивают подачу перемножаемых колебаний в цепи дифференциальной пары и управляемого источника соответственно.

Нагрузкой дифференциального усилителя служит контур LкCк, настроенный на промежуточную частоту. Катушка Lк является первичной обмоткой трансформатора T₃, а выходное напряжение снимается через вторичную обмотку трансформатора Lсв. Заметим, что выходное напряжение может сниматься и несимметрично относительно общей точки, т.е. с одного из коллекторов транзисторов дифференциальной пары, однако в этом случае оно будет содержать дополнительные комбинационные составляющие.

Такие смесители обладают так называемыми балансными свойствами по отношению к сигналу гетеродина. Это означает, что на выходе составляющие с частотой сигнала гетеродина, его гармоник и шумов отсутствуют. В транзисторном балансном преобразователе, как и в балансном усилителе, происходит компенсация четных гармоник преобразуемого сигнала.

Схема ПрЧ на двухзатворных полевых транзисторах показана на рис. 19.10.

Рис. 19.10

Сигнальное колебание через входной широкополосный трансформатор T₁ подводится к первым затворам VT₁ и VT₂. Гетеродинное колебание через разделительные ёмкости Cp управляет крутизной транзисторов. Балансировка структуры производится по вторым затворам резистором R₃=100 кОм. Пара транзисторов нагружена на выходной контур, с которого напряжение преобразованной частоты через выходную обмотку трансформатора T₂ подается в тракт промежуточной частоты.

Рассмотренные схемы не являются балансными по преобразуемому сигналу. Хороший ПрЧ должен обеспечивать подавление канала прямого прохождения сигнала с частотой равной промежуточной на выход без преобразования частоты. Этот недостаток устраняется в схемах двойных балансных смесителей. Поэтому в качестве смесительных секций преобразователей частоты находят применение перемножители сигналов типа К174ПС1, К525ПС1, К525ПС2 и др., так как их основу составляет двойной балансный перемножитель (рис. 19.11).

Рис. 19.11

19.2 Диодные ПрЧ

Простейший однотактный диодный преобразователь частоты состоит из смесителя, включающего один диод VD, цепь автоматического смещения RоСо и фильтра Lк2Ск2 (рис. 19.12). При отсутствии постоянного смещения диод работает с углом отсечки .

Рис. 19.12

Прохождение сигналов в однотактном диодном ПрЧ поясняется ниже в анимации.

Однотактный диодный преобразователь частоты. Для визуализации нажать кнопку "Анимация"

Эквивалентная схема диодного ПрЧ представлена на рис. 19.13

Рис. 19.13

При коротком замыкании на выходе и выполнении условия Uг≫Uс входной ток через диод является функцией напряжения гетеродина и сигнала:

i вх =f( U г , U c ) , (19.14)

i вх =f( U г )+ ∂f( U г ) ∂ U c U c = = I o + ∑ k=1 ∞ I mk cos⁡(k ω г t) +[ S o + ∑ k=1 ∞ S mk cos⁡(k ω г t) ] U mc cos⁡( ω c t),

где So – среднее значение внутренней проводимости диода за период колебания гетеродина, Smk – амплитуда k-й гармоники отклонения внутренней проводимости диода от среднего значения под действием сигнала гетеродина:

S mk = 1 π ∫ −θ θ ∂f( U г ) ∂ U c cos⁡( ω г t)d ( ω г t), (19.15)

S о = 1 π ∫ 0 θ ∂f( U г ) ∂ U c d ( ω г t). (19.16)

При коротком замыкании на входе выходной ток через диод является функцией напряжения гетеродина и преобразованного сигнала:

i вых =f( U г , U пч ) . (19.17)

При выполнении условия Uг≫Uпч выходной ток также является функцией одной малой переменной. Представим ток в виде ряда Тейлора, ограничившись линейными членами:

i вых =f( U г )+ ∂f( U г ) ∂ U пч U пч = = I o + ∑ k=1 ∞ I mk cos⁡(k ω г t) +[ S o + ∑ k=1 ∞ S mk cos⁡(k ω г t) ] U m пч cos⁡( ω пч t).

Оставляя в выражениях для входного и выходного токов составляющие только с частотами fc и f пч =| f г ± f с | , получим

i вх = S o U mc cos⁡( ω c t)+ S m1 2 U m с cos⁡( ω пч t), (19.18)

i вых = S o U m. пч cos⁡( ω пч t)+ S m1 2 U m. пч cos⁡( ω с t). (19.19)

Перепишем (19.18) и (19.19) в следующем виде:

i вх = Y 11пч U mc cos⁡( ω c t)+ Y 21пч U m с cos⁡( ω пч t), (19.20)

i вых = Y 22.пч U m. пч cos⁡( ω пч t)+ Y 12.пч U m .пч cos⁡( ω с t), (19.21)

где Y 11.пч = Y 22.пч = S o , Y 12.пч = Y 21.пч = S m1 /2 , т.е. входная и выходная проводимости диодного ПрЧ равны, кроме того, равны проводимости прямого и обратного преобразования.

Выражения (19.20) и (19.21) позволяют записать систему уравнений для амплитуд сигналов в следующем виде:

i с = Y 11.пч U mc + Y 12.пч U m. пч , (19.22)

i пч = Y 21.пч U m с + Y 22.пч U m. пч . (19.23)

В результате можно анализировать основные параметры диодного ПрЧ как обычного линейного четырёхполюсника в усилительном режиме.

При больших уровнях сигнала гетеродина возможна линейная аппроксимации вольт-амперной характеристики смесительного диода: i=SU.

Это позволяет определить внутренние параметры диодного ПрЧ следующим образом:

Y 12.пч = Y 21.пч = 1 π ∫ 0 θ Scos⁡( ω г t)d ( ω г t)= Ssin⁡θ π , (19.24)

Y 11.пч = Y 22.пч = 1 π ∫ 0 θ Sd ( ω г t)= Sθ π . (19.25)

Для диодов, как известно, крутизна Y₂₁ представляет собой внутреннюю проводимость. При воздействии напряжения гетеродина крутизна диода периодически изменяется с частотой fг, поэтому при подаче на вход ПрЧ напряжения сигнала на выходе появляются составляющие с комбинационными частотами n f г ± f c . Составляющая fпч создаёт на выходном контуре напряжение за счёт прямого преобразования частоты. Однако поскольку диодный ПрЧ взаимное устройство, Uпч(t) оказывается приложенным к диоду так же, как и Uc(t) и Uг(t).

Таким образом, в диодном ПрЧ возможно обратное преобразование частоты: nfг±fпч=fс.

Для уменьшения влияния шумов гетеродина используют смесители с балансной структурой (рис. 19.14,а) и двойной балансной структурой (рис. 19.14,б).

Рис. 19.14

Балансная схема диодного смесителя обеспечивает: развязку цепей сигнала и гетеродина; развязку цепей гетеродина и промежуточной частоты и подавление шумов гетеродина. Двойные балансные структуры дополнительно позволяют: в два раза снизить потери преобразования, обеспечить развязку цепей сигнала и промежуточной частоты.

Прохождение сигналов в балансных диодных ПрЧ поясняется ниже в анимации.

Балансные преобразователи частоты. Для визуализации нажать кнопку "Анимация"

19.3 ПрЧ с подавлением зеркального канала

19.3.1 Структура Хартли

Рассмотрим структурную схему ПрЧ, представленную на рис. 19.15.

Рис. 19.15

На структурной схеме ПрЧ представлены источник входного полезного сигнала

U c = U mс cos⁡( ω с t) , (19.26)

источник опорного колебания

U о = U m о cos⁡( ω о t) , (19.27)

два перемножителя, четыре фазовращателя на угол ± 45 о , два полосовых фильтра и сумматор.

На первые входы перемножителей подаётся полезный сигнал и сигнал зеркального канала

U зк = U m. зк cos⁡( ω зк t) . (19.28)

На вторые входы перемножителей подаются опорный сигнал

U о1 = U m о cos⁡( ω о t− π 4 ) (19.29)

для верхнего канала и

U о2 = U m о cos⁡( ω о t+ π 4 ) (19.30)

для нижнего канала.

На выходах перемножителей при прохождении полезного сигнала получаем для верхнего канала:

U с1 ′ = U mc1 ′ cos⁡[( ω о − ω c )t− π 4 ] , (19.31)

для нижнего канала:

U с2 ′ = U mc2 ′ cos⁡[( ω о − ω c )t+ π 4 ] . (19.32)

После фазовращателей для верхнего канала:

U с1 ″ = U mc1 ″ cos⁡[( ω о − ω c )t−0] , (19.33)

для нижнего канала:

U с2 ″ = U mc2 ″ cos⁡[( ω о − ω c )t+0] . (19.34)

В результате полезные сигналы с выходов полосовых фильтров верхнего и нижнего каналов подводятся к сумматору в одинаковой фазе и выходной сигнал ПЧ имеет максимальную амплитуду.

При прохождении сигнала зеркального канала на выходах перемножителей получаем для верхнего канала:

U с1. зк ′ = U mc1.зк ′ cos⁡[( ω зк − ω о )t+ π 4 ] , (19.35)

для нижнего канала:

U с2.зк ′ = U mc2.зк ′ cos⁡[( ω зк − ω о )t− π 4 ] . (19.36)

После фазовращателей для верхнего канала:

U с1.зк ″ = U mc1.зк ″ cos⁡[( ω зк − ω о )t+ π 2 ] , (19.37)

для нижнего канала:

U с2.зк ″ = U mc2.зк ″ cos⁡[( ω зк − ω о )t− π 2 ] . (19.38)

В результате сигналы с выходов полосовых фильтров верхнего и нижнего каналов подводятся к сумматору в противоположной фазе и выходной сигнал ПЧ, соответствующий зеркальному каналу, имеет минимальную амплитуду Uпч.зк=0.

Для полного подавления зеркального канала требуется идентичность характеристик верхнего и нижнего каналов. Фазовые соотношения должны удовлетворять условию

φ 1 + φ 2 = 90 ∘ . (19.39)

На СВЧ обычно φ 1 = 90 ∘ и φ 2 = 0 ∘ , при этом в качестве формирователей сигналов используются квадратурные мосты, разветвители и сумматоры (рис. 10.4, рис. 16.3).

19.3.2 Структура Уивера

Позволяет избавиться от труднореализуемых фазовращателей за счёт введения дополнительного ПрЧ (рис. 19.16).

Рис. 19.16

В данном случае первая пара преобразователей работает в режиме верхнего преобразования, а вторая – в режиме нижнего преобразования.

Так как

cos⁡(φ− 90 ∘ )=sin⁡φ ,

то после первого преобразователя при прохождении полезного сигнала получаем для верхнего канала:

U с1 ′ = U mc1 ′ cos⁡[( ω 1 − ω c )t− π 2 ]= U mc1 ′ cos⁡[ ω пч1 t− π 2 ] ,

для нижнего канала:

U с2 ′ = U mc2 ′ cos⁡( ω 1 − ω c )t= U mc2 ′ cos⁡( ω пч1 t) .

После второго преобразователя при прохождении полезного сигнала получаем для верхнего канала:

U с1 ″ = U mc1 ″ cos⁡[ ω пч1 t− π 2 − ω 2 t+ π 2 ]= U mc1 ″ cos⁡[ ω пч2 t] ,

для нижнего канала:

U с2 ″ = U mc2 ″ cos⁡( ω пч1 t− ω 2 t)= U mc2 ″ cos⁡( ω пч2 t) .

В результате полезные сигналы с выходов второй пары преобразователей подводятся к сумматору в одинаковой фазе и выходной сигнал ПЧ имеет максимальную амплитуду.

При прохождении сигналов зеркального канала на выходах перемножителей получаем для верхнего и нижнего каналов, соответственно:

U зк1 ′ = U зк1 ′ cos⁡[( ω зк − ω 1 )t+ π 2 ]= U зк1 ′ cos⁡[ ω пч1 t+ π 2 ] ,

U зк2 ′ = U зк2 ′ cos⁡[( ω зк − ω 1 )t]= U зк2 ′ cos⁡( ω пч1 t) .

После второго преобразователя для зеркального канала получаем:

U зк1 ″ = U зк1 ″ cos⁡[( ω пч1 t+ π 2 − ω 2 t+ π 2 ]= U зк1 ″ cos⁡[ ω пч2 t+π] ,

U зк2 ″ = U зк2 ″ cos⁡( ω пч1 t− ω 2 t)= U зк2 ″ cos⁡( ω пч2 t).

В результате сигналы зеркального канала с выходов второй пары преобразователей подводятся к сумматору в противоположной фазе.

Основная проблема структуры Уивера заключается в появлении второго зеркального канала.

19.3.3 Полифазные (комплексные) фильтры

Используем метод описания сигнала, который основан на фазорной модели. Фазор – это вращающийся на комплексной плоскости вектор, имеющий модуль А и скорость вращения ω радиан/с.

В любой момент времени сигнал может быть представлен в комплексном виде x(t) = a + jb, где а – вещественная часть сигнала и b – мнимая часть сигнала. Это – представление комплексного сигнала в прямоугольной системе координат.

Сигнал можно также представить в полярных координатах (с указанием амплитуды сигнала и направления фазовой скорости сигнала)

x(t) = A e j(ωt+φ) , (19.40)

где

e j(ωt+φ) = cos⁡(ωt+φ) + j sin⁡(ωt+φ)

и

ωt+φ = ψ = arctg(b/a) .

Запись сигнала в полярных координатах удобнее, чем представление его в прямоугольных координатах, поскольку такая запись позволяет определить положение фазора в любой момент времени.

Фазор обладает следующими свойствами:

а) амплитуда (длина вектора), которая пропорциональна амплитуде сигнала,

б) скорость вращения, которая пропорциональна частоте сигнала,

в) направление вращения,

г) начальный угол.

Покажем, как можно моделировать синусоидальное или косинусоидальное колебание.

Так как

e j(φ) = cosφ + j sinφ , (19.41)

то

e -j(φ) = cos⁡φ − jsin⁡φ . (19.42)

Из (19.41) следует, что

cos⁡φ= e j(φ) − jsin⁡φ . (19.43)

Из (19.42) получаем

jsin⁡φ= cos⁡φ− e −j(φ) . (19.44)

Подстановка (19.44) в (19.43) даёт

cos⁡φ= e j(φ) − [cos⁡φ− e -j(φ) ] . (19.45)

Перепишем последнее выражение в следующем виде

2cos⁡φ= e j(φ) + e -j(φ)

или

cos⁡φ= e j(φ) + e −j(φ) 2 . (19.46)

Подстановка (19.43) в (19.42) даёт

j2sin⁡φ= e j(φ) − e −j(φ) ,

откуда окончательно получаем

sin⁡(φ)= e j(φ) − e −j(φ) 2j . (19.47)

Таким образом, косинусоидальный сигнал состоит из двух фазоров:

x(t)= R 2 ( e j(ωt+φ) + e −j(ωt+φ) ) .

Они представляют собой взаимно дополняющие фазоры, амплитуды которых одинаковы и равны половине амплитуды «вещественного» косинусоидального сигнала. Эти фазоры вращаются в противоположных направлениях с одинаковой скоростью (рис. 19.17).

Формирование реального сигнала. Для визуализации нажать кнопку "Анимация"

Рис. 19.17

Здесь целесообразно вести термин “отрицательная частота”. Две мнимых части сигнала аннулируют друг друга, оставляя только вещественный косинусоидальный сигнал. Отсюда видно, что всякий «вещественный» синусоидальный сигнал представляется парой одинаковых по амплитуде, но противоположных по направлению вращения фазоров. Их называют сопряжённой парой.

Применение комплексной формы представления сигналов позволяет при обработке учитывать как положительные, так и отрицательные частоты, т.е. анализировать сигналы с различными направлениями вращения на комплексной плоскости.

Влияние направления вращения фазора на формирование синусоидального сигнала поясняется в видеоклипе.

Формирование синусоидального сигнала при вращении фазора

Формирование фазора с отрицательной частотой происходит в преобразователе частоты. Покажем, как это происходит. Пусть входной сигнал при верхнем преобразовании определяется в соответствии с выражением

U c (t)= U mc e j( ω г − ω пч )t ,

где ω с = ω г − ω пч .

Пусть сигнал гетеродина имеет следующий вид:

U г (t)= U mг e −j ω г t .

Тогда при перемножении комплексных сигналов для полезного сигнала получаем

U пч (t)= U mc e j( ω г − ω пч )t ⋅ U mг e −j ω г t = U mc U mг e −j ω пч t . (19.48)

Для сигнала зеркального канала

U зк (t)= U mзк e j( ω г + ω пч )t

получим

U пч (t)= U m.зк e j( ω г + ω пч )t ⋅ U mг e −j ω г t = U mc U mг e j ω пч t . (19.49)

Как видно из (19.48) и (19.49) на выходе преобразователя частоты получаются два фазора с противоположным направлением вращения: с положительным и с отрицательным значение частоты ωпч.

Для устранения результата преобразования зеркального канала необходима селективная цепь, различающая направление вращения фазора. Для этого необходима обработка сигналов, используя их комплексное представление, поскольку направление вращения фазора определяется знаком мнимой части.

В результате сигнал должен быть представлен в виде двух квадратурных сигналов, отличающихся по фазе на угол 90º: сигнала, соответствующего действительной части Re⁡( U с )= U mc cos⁡( ω c t) , и сигнала, соответствующего мнимой части Im⁡( U с )=j U mc sin⁡( ω c t) . Достигается это в преобразователе, представленном на рисунке 19.18.

Рис. 19.18

Формирователь Ф обеспечивает постоянную разность фаз, равную 90º, в заданной полосе частот. Для этого применяются фазовращатели или фазорасщепляющие цепи (рис. 19.19).

Рис. 19.19

ПФ представляет собой полифазный или комплексный фильтр. На входе такого фильтра присутствуют четыре сигнала с фазами 0º, 90º, 180º и 270º. На рис. 19.20 представлены фазоры для полезного сигнала (а) и для зеркального канала (б).

Рис. 19.20

Полифазные сигнала. Для визуализации нажать кнопку "Анимация"

В комплексном фильтре комплексные полюса сдвигаются в область положительных частот на величину промежуточной частоты (рисунок 19.21) в соответствии с преобразованием

jω→j(ω− ω пч ) . (19.50)

Рис. 19.21

Передаточная функция действительного фильтра с частотой среза ωо

H(jω)= 1 1+jω/ ω о (19.51)

превратится в передаточную функцию комплексного фильтра

H(jω)= 1 1+jω/ ω о −j ω пч / ω о = 1 1+jω/ ω о −2jQ , (19.52)

где

Q= ω о 2 ω пч.

Частотная характеристика такого комплексного фильтра представлена на рис. 19.21. Такая характеристика несимметрична относительно нулевой частоты, а это означает, что возможна полосовая характеристика для положительных частот и заграждающего типа - для отрицательных частот.

Для действительных пассивных RC цепей полифазное (комплексное) преобразование сводится к замене конденсатора структурой, показанной на рис. 19.22.

Рис. 19.22

Рис. 19.23 отображает синтезированную структуру комплексного фильтра в соответствии с выражением (19.52).

Реализация активного полифазного фильтра приведёна на рис. 19.24.

Рис. 19.23

Рис. 19.24

Процедура синтеза комплексного фильтра первого порядка с нулем передачи на зеркальной частоте поясняется на рис. 19.25.

Рис. 19.25

U I =U Iвх × 1 1+pRC + U ¯ Qвх × pRC 1+pRC ;

U Q =U Qвх × 1 1+pRC +U Iвх × pRC 1+pRC ;

U ¯ I = U ¯ Iвх × 1 1+pRC +U Qвх × pRC 1+pRC ;

U ¯ Q = U ¯ Qвх × 1 1+pRC + U ¯ Iвх × pRC 1+pRC .

Ниже в анимации показано формирование выходного сигнала полифазного фильтра на основном и зеркальном каналах.

Формирование выходного сигнала полифазного фильтра. Для визуализации нажать кнопку "Анимация". Слайд содержит два анимированных кадра!

19.3.4 Комплексные перемножители сигналов

Алгоритм перемножения комплексных чисел (рис. 19.26) выглядит так:

X ˙ × Y ˙ =(x re +jx im )(y re +jy im )= =(x re y re − x im y im )+j(x im y re +x re y im ).

Рис. 19.26

Рис. 19.27

Пусть фазоры основного и полезного каналов на выходе квадратурного преобразователя частоты (или формирователя квадратурных составляющих на промежуточной частоте) имеют следующий вид:

U пч.с (t)= U пч.с e −j ω пч t ,

U пч.зк (t)= U пч.зк e j ω пч t .

Тогда при перемножении с комплексным сигналом гетеродина

U г (t)= U mг e j ω пч t

получаем

U вых.с (t)= U пч.с e −j ω пч t ⋅ U mг e j ω пч t = U пч.с U mг e 0 = U пч.с U mг ,

U вых.зк (t)= U пч.зк e j ω пч t ⋅ U mг e j ω пч t = U пч.зк U mг e j2 ω пч t .

А это означает, что основной и зеркальный каналы на выходе комплексного перемножителя преобразуются в различные частотные диапазоны и могут быть разделены обычными частотными фильтрами.

Структура супергетеродина с полифазной фильтрацией представлена на рисунке 19.28.

Рис. 19.28 - Супергетеродин с низкой ПЧ и комплексным ПФ

На рисунке 19.29 представлена схема супергетеродина с комплексным перемножителем и подавлением зеркального канала на нулевой частоте. Формирование опорного сигнала второго гетеродина можно осуществить с помощью обычной петли фазовой АПЧ (ФАПЧ) или петли Костаса (рисунок 19.30).

Рис. 19.29 - Супергетеродин с комплексным перемножителем

Рисунок 19.30

Таким образом, благодаря реализации комплексной или квадратурной обработки сигналов в радиоприёмном тракте подавление зеркальных каналов в супергетеродине возможно не только в преселекторе, как это происходит в классических структурах при упрощённой модели сигналов.

19.4 Расчёт избирательности по зеркальному каналу

Фильтровое подавление зеркальных каналов должно обеспечиваться в преселекторе РПрУ путем соответствующего выбора формы АЧХ.

Для многокаскадного УРЧ коэффициент передачи равен

K n = ( K o 1+ ξ 2 ) n . (19.53)

Коэффициент односигнальной избирательности по зеркальному каналу

S зк = K n ( f с ) K n ( f зк ) (19.54)

с учётом (19.53)

S зк = ( 1+ ξ зк 2 ) n , (19.55)

где - обобщённая расстройка, соответствующая частоте зеркального канала:

ξ зк = Q к 2Δ f зк f с = Q к 2⋅2 f пч f с = Q к 4 f пч f с . (19.56)

При достаточно больших расстройках

S зк ≈ ( ξ зк ) n ≤ ( Q к 4f пч f с ) n . (19.57)

Для улучшения избирательности по зеркальному каналу следует:

1) увеличивать эквивалентную добротность колебательной системы,

2) увеличивать значение промежуточной частоты,

3) увеличивать порядок селективной цепи (число каскадов).

Из (19.57) следует, что значение промежуточной частоты должно удовлетворять условию

f пч ≥ f с S зк 1/n 4 Q к . (19.58)

Учтем, что f пч =ΔF⋅ Q к , где ΔF в идеальном случае – ширина полосы спектра сигнала. Тогда из (19.58) получаем, что

f с ΔF ≤ 4 Q к 2 S зк 1/n . (19.59)

Выражение (19.59) позволяет оценить, соответствуют ли характеристики сигнала (левая часть (19.59)) имеющимся характеристикам элементов РПрУ и требуемой избирательности. Если условие (19.59) выполняется, то заданная избирательность обеспечивается структурой РПрУ с одним ПрЧ. Если условие (19.59) не выполняется, то заданная избирательность может быть обеспечена только структурой РПрУ с несколькими ПрЧ.

Структура РПрУ с несколькими ПрЧ представлена на рис. 19.31.

Рис. 19.31

Если условие (19.59) при заданной частоте сигнала не выполняется, то можно преобразовать (понизить) частоту сигнала таким образом, чтобы на новой промежуточной частоте это условие выполнялось:

f пч(k−1) ΔF ≤ 4 Q к 2 S зк 1/n .

Учитывая, что

ΔF= f пч(k) Q к ,

получим

f пч(k−1) f пч(k) ≤ 4 Q к S зк 1/n . (19.60)

Так как для первого ПрЧ (19.60) имеет вид

f с f пч(k−1) ≤ 4 Q к S зк 1/n , (19.61)

то новая промежуточная частота из (19.61) равна

f пч(k−1) ≥ f с S зк 1/n 4 Q к . (19.62)

Промежуточные частоты последующих ПрЧ определяются, исходя из промежуточных частот предыдущих:

f пч(k) ≥ f пч(k−1) S зк 1/n 4 Q к . (19.63)

Соотношение (19.60) показывает, что скачок промежуточных частот не должен превышать определённого значения. Только в этом случае зеркальные каналы приёма всех ПрЧ будут ослаблены в предыдущих УПЧ, так как они являются преселекторами для последующих ПрЧ.

В любом преобразователе должно выполняться соотношение

f пч(i−1) f пч(i) ≤ 4 Q к(i−1) S зк 1/ n i−1 . (19.64)

Найдем необходимое число ПрЧ, считая одинаковыми добротности контуров Qк(i) и их число ni в каждом УПЧ.

Запишем следующее соотношение:

f с f пч(k) = f c Q к ΔF

или

f с f пч(k) = f с f пч(1) ⋅ f пч(1) f пч(2) ⋅⋅⋅ f пч(k−1) f пч(k) = = ( f пч(k−1) f пч(k) ) k = f c Q к ΔF

С учётом (19.61) получим

( 4 Q к S зк 1/n ) k = f c Q к ΔF , (19.65)

откуда число ПрЧ равно:

k= lg⁡( f c Q к ΔF ) lg⁡( 4 Q к S зк 1/n ) . (19.66)

На рис. 19.32 представлена диаграмма, поясняющая формирование зеркальных каналов для РПрУ с двойным преобразованием частоты. Как видно из рисунка для РПрУ с двойным преобразованием частоты второй зеркальный канал равен f зк2 = f c −2 f пч2 .

Рис. 19.32

Тема №20. Детекторы

20.1 Историческая справка

20.2 Общие сведения о детекторах

20.3 Амплитудные детекторы

20.3.1 Диодные детекторы АМ

20.3.2 Эквивалентная схема АД

20.1 Историческая справка

Детектором (Д) называется устройство, преобразующее модулированное колебание высокой частоты (радиочастоты для РПрУ прямого усиления и синхродина и промежуточной частоты для супергетеродина и инфрадина) в напряжение или ток, изменяющиеся по закону модуляции радиосигнала.

Термин “детектор” происходит от латинского detector — открыватель, detego — открываю, обнаруживаю.

Итогом работ Оливера Лоджа в 1889 г. стало создание детектора на основе миниатюрного искрового промежутка, который был уменьшен до минимума, за которым следовало их соприкосновение. Лодж обнаружил, что при действии на такой детектор электрического разряда сопротивление разрядника резко уменьшается, электроды как бы сцепляются. Цепь оставалась замкнутой и по прекращении действия волн. Для разрыва контакта и приведёния приёмника в состояние готовности к приёму следующего сигнала требовалось периодическое легкое встряхивание.

При присоединении параллельно искровому промежутку чувствительного гальванометра в цепи до встряхивания детектора отмечался небольшой ток, вызванный контактным электричеством. Отклонение стрелки гальванометра облегчало наблюдение приёма сигналов, но эффект был слабым и неустойчивым.

При подключении к детектору батареи и электрического звонка в цепи протекал достаточно большой ток и приём сигнала четко отмечался не только гальванометром, но и звонком. Слабый сигнал в этом случае управлял значительно более сильным током от батареи, т. е. достигалось усиление сигнала, ставшее в разных вариантах в дальнейшем одной из основ в устройствах радиосвязи.

Используя греческий эквивалент слова "сцепление", Лодж назвал свой приёмник со "сцепляющимися" электродами искрового промежутка "когерером". Лодж предложил и другую конструкцию когерера, более чувствительную и более простую в регулировке. В этом варианте металлическое острие касалось окисленной поверхности алюминиевой пластинки. Сходную конструкцию имели впоследствии кристаллические детекторы, основанные на ином принципе и получившие распространение в устройствах радиосвязи с начала 1900-х годов.

Другой детектор был предложен для радиоприёмника в 1890 г. во Франции Эдуардом Бранли и назван им "радиокондуктором", положив начало применению термина "радио". Единичный контакт в приёмнике Бранли был заменен множеством контактов между частицами металлического порошка или опилок, что сделало детектор более устойчивым и надёжным, но это достигалось за счёт понижения чувствительности. Для периодического встряхивания порошка по-прежнему служил электрический звонок, включаемый от часового механизма.

Рис.20.1 - Приёмник Лоджа с "радиокондуктором"

Параллельно активно развивалось альтернативное направление в создании принципиально отличающихся кристаллических детекторов.

В 1874 г. немецкий физик Карл Фердинанд Браун обнаружил у кристаллов сульфида свинца униполярную проводимость, что привело к созданию кристаллических детекторов. Создались условия для применения выпрямляющих свойств контакта металл – полупроводник.

Первый такой детектор был сконструирован в 1906 г. Пикаром. Он состоял из кремниевого кристалла и спиральной контактной пружины с острием ("усиком"). Приблизительно в это же время американский военный инженер Данвуди разработал детектор, в котором использовался кристалл карборунда (карбида кремния), зажатый между двумя латунными держателями. Приёмник с такими детекторами сначала настраивался на передающую станцию и затем поверхность кристалла детектора "зондировалась" острием ("усиком") контактной спиральной пружины до установления "чувствительной точки". Контактная спиральная пружина изготавливалась из тонкой проволоки твёрдого металла (например, из сурьмы). При наличии хорошей наружной антенны расстояние, на котором приём вещательной станции был удовлетворительным, составляло от 10 до 80 км.

Попов А.С. использовал детектор-выпрямитель в своём приёмнике с телефонами (конструкция 1899 г). Хотя конструкция детектора была очень похожа на когерер Бранли (стеклянная трубка с платиновыми выводами, заполненная мелкими стальными зернами), он не требовал встряхивания, а несимметричная проводимость получалась из-за слоя окисла на стальном образце.

Осенью 1904 года профессор Джон Флеминг, научный консультант Маркони, изобрёл ламповый детектор, на основе электровакуумной лампы, использующей отрицательно заряженную нагретую спираль или нагреватель для освобождения электронов с поверхности катода на пути к положительно заряженной поверхности анода. Созданные вакуумные ламповые диоды были гораздо более надёжными. Термин “диод” получен как производная от “ди” – два и “электрод”, т.е. двухэлектродный прибор.

Свойства кристаллических детекторов подробно исследовались Пирсом, Икклзом, У.Ториката и др. в 1907-1910 годах. Были перепробованы сотни детектирующих пар, а конструкция детектора в штепсельной вилке с регулируемой пружинкой (Cat whisker) просуществовала без существенных изменений до конца 1940-х годов. Однако в последующие годы кристаллические детекторы были вытеснены электронными лампами и лишь в начале 50-х г.г. с открытием транзисторного эффекта (Бардин, Браттейн, Шокли, США, 1948) началось широкое использование полупроводниковых приборов (главным образом Ge и Si) в радиоэлектронике.

20.2 Общие сведения о детекторах

Детектирование является обязательным процессом в РПрУ, подобно модуляции в передатчике. Так, если модуляция в передатчике применяется для получения модулированных колебаний высокой частоты, то детектирование в РПрУ служит для преобразования принятых колебаний высокой частоты в колебания низкой частоты, воспроизводящие исходный сигнал.

Зависимость выходного напряжения или тока детектора от значения модулируемого параметра называется детекторной характеристикой. Важно отметить, что детекторные характеристики по току и по напряжению не имеют различий по форме, поскольку напряжение и ток в нагрузке детектора отличаются только постоянным множителем.

В соответствии с видом модуляции входных сигналов различают амплитудные, частотные и фазовые детекторы. В соответствии с видом дискретных сообщений также в зависимости от вида модуляции применяются время-импульсные детекторы для демодуляции ЧИМ, ШИМ, ФИМ и т.п. сигналов, а также детекторы цифровых видов модуляции. Отдельную группу составляют синхронные детекторы, часто выполняющие одновременно с детектированием функции избирательных устройств (в синхродине). Однако в любом случае детектор обязательно включает элемент с нелинейной ВАХ или с изменяющимися во времени параметрами.

Эффективность детектора как преобразователя оценивается крутизной детекторной характеристики. Для амплитудного детектора крутизна детекторной характеристики является безразмерной величиной и поэтому иногда называется коэффициентом усиления детектора:

K Д = Δ U вых Δ U вх = U mΩ m U mс , (20.1)

где ΔUвых=UmΩ – приращение напряжения на нагрузке детектора; ΔUвх – приращение амплитуды входного сигнала, m – глубина АМ модуляции, Umc – амплитуда несущего колебания.

Крутизна детекторной характеристики частотного детектора (ЧД) определяется отношением

S чд = Δ U вых Δf , (20.2)

а крутизна детекторной характеристики фазового детектора (ФД) – отношением

S фд = Δ U вых Δφ , (20.3)

где Δf и Δφ – приращение частоты и фазы входного сигнала, вызывающих приращение напряжения ΔUвых. Крутизна детекторной характеристики частотного детектора имеет размерность вольт/герц, а детекторной характеристики фазового детектора – вольт/градус (вольт/радиан).

Эффективность подавления сигналов высокой частоты в детекторе оценивается коэффициентом фильтрации

K ф = U вх U f , (20.4)

где ΔUвх – амплитуда напряжения высокой частоты на входе детектора; - амплитуда напряжения высокой частоты на выходе детектора.

20.3 Амплитудные детекторы

Амплитудные детекторы (АД) преобразуют амплитудно-модулированные колебания высокой либо промежуточной частоты в напряжение или ток, пропорциональные огибающей входного высокочастотного сигнала.

Структурная схема АД представлена на рис. 20.2. АД содержит источник модулированного высокочастотного колебания, полосовой фильтр, блок преобразования модулированного высокочастотного колебания в низкочастотный сигнал, фильтр нижних частот.

Рис. 20.2

Амплитудное детектирование может быть осуществлено с помощью нелинейных элементов, либо линейных, но с периодически меняющимися параметрами. В связи с этим по типу преобразующего элемента различают:

– диодные детекторы,

– транзисторные детекторы,

– ламповые детекторы,

– синхронные детекторы.

20.3.1 Диодные детекторы АМ

Среди полупроводниковых АД наибольшее распространение имеют детекторы на полупроводниковых диодах, так как они менее склонны к перегрузкам и не требуют источников питания.

По способу включения диода и нагрузки различают последовательную схему (рис.20.3,а) и параллельную схему (рис.20.3,б) диодного детектора.

а

б

Рис.20.3

Источником сигнала детектора является выходной контур последнего каскада УПЧ либо УРЧ (для РПрУ прямого усиления), индуктивно связанный посредством Lсв. с входной цепью детектора. Полупроводниковый диод VD выполняет роль нелинейного преобразователя, а RнCн– цепь нагрузки.

Входное сопротивление желательно увеличивать во избежание шунтирующего действия АД на колебательный контур LкCк. Для допустимого, например, 25%-го снижения добротности при подключении АД к контуру коэффициент включения

m крит ≤ 0,25 R вх R ое ,

где Rоe=ρQ – резонансное сопротивление ненагруженного контура.

В зависимости от уровня входного сигнала возможны два режима работы диодного детектора: квадратичный (режим слабого сигнала) и линейный (режим сильного сигнала).

Физические процессы, происходящие при детектировании рассмотрим на примере последовательной схемы АД.

Во время положительной полуволны входного сигнала конденсатор Сн заряжается практически до амплитудного значения с постоянной времени заряда τзар=RiCн, где Ri - внутреннее сопротивление открытого диода. Когда входное напряжение становится меньше выходного, диод закрывается и конденсатор Сн разряжается с постоянной времени τразр=RнCн (малым обратным током диода можно пренебречь). Так как выбирается Rн≫Ri, то за время действия запирающего диод напряжения конденсатор не успевает разрядиться на значительную величину. По этой причине выходное напряжение практически повторяет огибающую амплитудно-модулированного входного сигнала.

Рис. 20.4

Формирование выходного напряжения диодного детектора поясняется ниже в анимации.

Формирование выходного напряжения диодного детектора. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

20.3.2 Эквивалентная схема АД

Представим детектор в виде нелинейного четырёхполюсника с некоторым набором внутренних параметров (рис.20.5.)

Рис.20.5

В общем случае связь между входными и выходными сигналами нелинейна и записывается выражениями:

I 1 =f( U 1 , U 2 ) , (20.5)

I 2 =φ( U 1 , U 2 ) . (20.6)

Первое соотношение представляет собой уравнение колебательных характеристик, второе – уравнение характеристик выпрямления.

При малых изменениях входного напряжения приращения входного и выходного токов можно принять равными полным дифференциалам в соответствии с выражениями

d I 1 = ∂ I 1 ∂ U 1 d U 1 + ∂ I 1 ∂ U 2 d U 2 , (20.7)

d I 2 = ∂ I 2 ∂ U 1 d U 1 + ∂ I 2 ∂ U 2 d U 2 . (20.8)

При этом частные производные по аналогии с системой уравнений для усилительного четырёхполюсника представляют собой внутренние параметры детектора:

d I 1 = Y 11d d U 1 + Y 12d d U 2 , (20.9)

d I 2 = Y 21d d U 1 + Y 22d d U 2 . (20.10)

Система уравнений, также как и в случае с ПрЧ, формальна. Это связано с тем, что первое уравнение определяет приращение тока на частоте несущей полезного сигнала. Второе уравнение – в низкочастотной области.

Графы проводимости и сигнальный детектора представлены на рис.20.6

Рис.20.6

Основными параметрами АД являются:

1) входная проводимость детектора

Y вх. д = Y 11 d − Y 12d Y 21d ( Y 22 d + Y н ) , (20.11)

2) выходная проводимость детектора

Y вых .д = Y 22 d − Y 12d Y 21d ( Y 11 d + Y с ) , (20.12)

3) внутренний коэффициент усиления детектора

μ d = Y 21d Y 22 d = Y 21d R id , (20.13)

где Rid - внутреннее сопротивление детектора;

4) коэффициент передачи детектора

K  д = Y 21d ( Y 22 d + Y н ) , (20.14)

5) нелинейные искажения сигнала,

6) коэффициент фильтрации – отношение амплитуды входного напряжения к амплитуде напряжения высокой частоты на выходе:

k ф = U mc U mω . (20.15)

В детекторе, работающем на нагрузку

d U 2 =−d I 2 R н , (20.16)

Подставляя (20.16) в (20.10), получим

d I 2 = Y 21d 1+ Y 22d R н d U 1 (20.17)

или

d I 2 = μ d R id + R н d U 1 . (20.18)

При наличии модуляции U 1 = U m1 [1+mcos⁡(Ωt)] приращение входного сигнала равно Δ U 1 =m U m1 cos⁡(Ωt) , причём m≪1 (из-за малости приращения Δ U 1 →0 ). Это позволяет записать

Δ I 2 = μ d m U m1 R id + R н . (20.19)

Выражение (20.19) позволяет оценить поведение детекторной характеристики при различных режимах работы детектора. Детекторная характеристика представляет собой зависимость приращения постоянной составляющей тока детектора I d =Δ I 2 = I 2 − I А от амплитуды входного напряжения.

Тема №21. Режим слабого сигнала диодного АМ детектора

21.1 Внутренние параметры детектора

21.2 Внешние параметры детектора

21.1 Внутренние параметры детектора

В режиме слабого сигнала рабочая точка (точка А на рис.21.1) находится на нижнем квадратичном участке вольт-амперной характеристики. Амплитуда входного сигнала U₁ при этом очень мала и диод работает без отсечки тока.

Рис. 21.1

В этом случае ток диода является функцией следующего вида

I д =f(U)=f( U А +ΔU) , (21.1)

где ΔU= U 2 + U 1 sin⁡(ωt) - малая величина, так как U₁→0 и U₂→0.

Представляя выражение для тока диода в виде ряда Тейлора, получим:

I д =f( U А )+ f ′ ( U А )ΔU+ f ″ ( U А )Δ U 2 2! = = I А + S А [ U 2 + U 1 sin⁡(ωt) ]+ S ′ А 2 [ U 2 2 +2 U 1 U 2 sin⁡(ωt)+ U 1 2 sin⁡ 2 (ωt) ],

где SА – крутизна характеристики диода в рабочей точке.

Ток диода представляет собой сумму постоянных составляющих и составляющих на частоте несущей Iд=I₁+I₂, причём:

I 1 =( S А + S А ′ U 2 ) U 1 sin⁡(ωt), (21.2)

I 2 = I А + S А U 2 + S А ′ 2 ( U 2 2 + U 1 2 2 ). (21.3)

Внутренние параметры диодного детектора в режиме слабого сигнала определяются как частные производные:

Y 11d = ∂ I 1 ∂ U 1 = S А + S А ′ U 2 , (21.4)

Y 12d = ∂ I 1 ∂ U 2 = S А ′ U 1 , (21.5)

Y 21d = ∂ I 2 ∂ U 1 = 1 2 S А ′ U 1 , (21.6)

Y 22d = ∂ I 2 ∂ U 2 = S А + S А ′ U 2 . (21.7)

21.2 Внешние параметры детектора

Для анализа детекторной характеристики воспользуемся (21.3), откуда при U 2 2 ≪ U 2 следует

I d = S А U 2 + S А ′ U 1 2 4 . (21.8)

Так как

U 2 =− I d R н , (21.9)

то

I d = S ′ А U 1 2 4(1+ S А R н ) . (21.10)

Из (21.10) следует вывод о квадратичном характере детекторной характеристики в режиме слабого сигнала.

Вольтамперная характеристика диода хорошо аппроксимируется экспоненциально зависимостью

i= I o ( e U/ φ T −1) , (21.11)

где φT - температурный потенциал, при комнатной температуре φT =0,026 В.

На основании (21.11) получаем

S А = di d U А = I o φ T e U А φ T , (21.12)

S А ′ = d S А d U А = I o φ T 2 e U А φ T , (21.13)

тогда внутренний коэффициент усиления μd в режиме слабого сигнала с учётом (21.6), (21.7), (21.12), (21.13)

μ д = U 1 2 φ т (1+ U 2 φ т ) ≈ U 1 2 φ т . (21.14)

При U₁→0 и U₂→0 внутренний коэффициент усиления в режиме слабого сигнала также μ d →0 и поэтому коэффициент передачи детектора в режиме слабого сигнала

K  д = Y 21d ( Y 22 d + Y н ) = Y 21d Y 22 d ( Y 22 d Y 22 d + Y н )= μ d R н R + id R н (21.15)

также очень мал, так как он прямо пропорционален амплитуде входного сигнала.

Задаваясь значением внутреннего коэффициента усиления, можно оценить уровень входного сигнала Um.гр, который является границей режима слабого и сильного сигналов. Например, при μd=0,5 из (21.14) следует, что Um.гр=φT .

Рис.21.2

Входное сопротивление детектора в режиме слабого сигнала, как следует из рис.21.2, равно

R вх = U 1 I 1 = 1/( y 11d + y г ) 1− y 12d y 21d ( y 11d + y г )( y 22d + y н ) = = y 22d + y н y 11d y 22d + y 11d y н − y 12d y 21d .

После подстановки внутренних параметров, считая U₁→0, получаем:

R вх = S А + Y н S А 2 + S А Y н − 1 2 ( S А ′ ) 2 U 1 = S А + Y н S А 2 + S А Y н . (21.16)

Если выполняется условие SА≫Yн, то Rвх=1/SА. Таким образом входное сопротивление детектора в режиме слабого сигнала очень мало и фактически определяется внутренним сопротивление открытого диода в рабочей точке А.

Нелинейные искажения низкочастотного сигнала при работе на квадратичном участке обусловлены, как это следует из (21.10) появлением второй гармоники низкочастотного сигнала в соответствии с выражением:

U 1 2 = U m1 2 [ 1+mcos⁡(Ωt) ] 2 = U m1 2 [ 1+2mcos⁡(Ωt)+ m 2 · 1+cos⁡(2Ωt) 2 ] ,

откуда следует, что коэффициент гармоник в режиме слабого сигнала равен

K г = U 2Ω U Ω = m 2 2 2m = m 4 (21.17)

и при глубине модуляции 80% могут теоретически достигать 20%.

Остаток несущей на выходе детектора определяется величиной ёмкости:

U m.вых = I m.вых 1 ω С н = U 1 S А ω С н .

Коэффициент фильтрации высокочастотного напряжения в режиме слабого сигнала на выходе детектора

k ф = U 1 U m .вых = ω С н S А =ω С н R id .

Таким образом, коэффициент фильтрации тем больше, чем больше величина ёмкости нагрузки, частота несущей входного сигнала и внутреннее сопротивление диода. Дело в том, что эквивалентная схема детектора представляет собой фильтр нижних частот (ФНЧ) первого порядка как показано на рис.21.3. Для схемы параллельного детектора (рисунок 20.3,б) фильтрация высокочастотной составляющей на выходе отсутствует, в связи с чем требуется введение на выходе дополнительного фильтра (рис.21.4) либо изменение схемы детектора, как показано на рис.21.5.

Рис.21.3

Рис.21.4

Рис.21.5

Очевидные недостатки режима слабого сигнала не позволяют использовать его в современных РПрУ.

Тема №22. Режим сильного сигнала диодного АМ детектора

22.1 Внутренние параметры детектора

22.2 Внешние параметры детектора

22.3 Нелинейные искажения

22.4 Транзисторные детекторы

22.1 Внутренние параметры детектора

В режиме сильного сигнала амплитуда входного сигнала достаточно велика и диод работает с отсечкой тока (рис.22.1).

Рис.22.1

Вольтамперную характеристику диода аппроксимируем отрезком прямой линии:

i д =S U д . (22.1)

Напряжение на диоде равно разности входного и выходного напряжений (рис.22.2)

U д = U вх − U 2 . (22.2)

Рис.22.2

Считая входной сигнал гармоническим колебанием U вх = U 1 cos⁡( ω 1 t) , получим

U д = U 1 cos⁡( ω 1 t)− U 2 . (22.3)

Пусть начальный момент времени tо=0 соответствует максимуму входного сигнала. Тогда в момент времени t₁ произойдет отсечка выходного тока. Значение фазового угла ω₁t₁=θ равно значению так называемого угла отсечки. Напряжение на диоде в этот момент времени равно нулю:

U д = U 1 cos⁡θ− U 2 =0 ,

откуда косинус угла отсечки равен

cos⁡θ= U 2 U 1 . (22.4)

На основании полученных выражений ток диода как функцию времени можно представить в следующем виде:

i(t)=S( U вх − U 1 cos⁡θ)=S U 1 [cos⁡( ω 1 t)−cos⁡θ] . (22.5)

Запишем (22.5) в виде ряда Фурье:

i(t)= I o 2 + I 1 cos⁡( ω 1 t)+…+ I k cos⁡(k ω 1 t) ,

где

I k = 2 π ∫ 0 θ i(t) cos⁡(k ω 1 t)d( ω 1 t) . (22.6)

Ограничившись линейным членом (k=1), получим

I 2 = I o 2 = 1 π ∫ 0 θ S[ U 1 cos⁡( ω 1 t)− U 2 ]d( ω 1 t) = S U 1 π sin⁡θ− S U 2 π θ , (22.7)

I 1 = 2 π ∫ 0 θ S[ U 1 cos⁡( ω 1 t)− U 2 ]cos⁡( ω 1 t)d( ω 1 t) = = 2 π ∫ 0 θ S[ U 1 cos⁡ 2 ( ω 1 t)− U 2 cos⁡( ω 1 t)]d( ω 1 t) =

= 2 π ∫ 0 θ S[ U 1 1+cos⁡(2 ω 1 t) 2 − U 2 cos⁡( ω 1 t)]d( ω 1 t) = = S U 1 π [θ+ 1 2 sin⁡(2θ)]− 2S U 2 π sin⁡ θ .

Для внутренних параметров детектора в режиме сильного сигнала можно записать

Y 11d = ∂ I 1 ∂ U 1 = S π [θ+ 1 2 sin⁡(2θ)] , (22.8)

Y 12d = ∂ I 1 ∂ U 2 = 2S π sin⁡θ , (22.9)

Y 21d = ∂ I 2 ∂ U 1 = S π sin⁡θ , (22.10)

Y 22d = ∂ I 2 ∂ U 2 = S π θ . (22.11)

Внутренний коэффициент усиления μd в режиме сильного сигнала с учётом (22.10), (22.11) равен

μ d = sinθ θ . (22.12)

При θ→0 внутренний коэффициент усиления в режиме сильного сигнала μd →1.

22.2 Внешние параметры детектора

Умножая левую и правую части соотношения (22.7) на Rн получим

I 2 R н = S U 1 R н π sin⁡θ− S U 2 R н π θ или U 2 = S U 2 R н πcos⁡θ sin⁡θ− S U 2 R н π θ,

откуда следует соотношение, связывающее сопротивление нагрузки и угол отсечки:

R н = π S(tgθ−θ) . (22.13)

Коэффициент передачи детектора в режиме сильного сигнала с учётом (22.13)

K  д = μ d R н R + i R н = sin⁡θ θ ⋅ π S(tgθ−θ) π Sθ + π S(tgθ−θ) = = sin⁡θ tgθ−θ+θ =cos⁡θ (22.14)

и при θ→0 стремится к единице.

Входное сопротивление детектора в режиме сильного сигнала, как следует из рис.22.8 равно

R вх = U 1 I 1 = y 22d + y н y 11d ( y 22d + y н )− y 12d y 21d .

Учитывая внутренние параметры, замечаем, что при θ→0 выполняется соотношение Y11дY22д=Y12дY21д, так как

y 11d ⋅ y 22d = S π [θ+ 1 2 sin⁡(2θ)]⋅ S π θ≈ 2 S 2 θ 2 π 2

и

y 12d ⋅ y 21d = 2S π sin⁡θ⋅ S π sin⁡θ≈ 2 S 2 θ 2 π 2.

Выполняется также соотношение Y22д+Yн≈Y22д, так как с учётом (22.13)

y 22d + y н = Sθ π + S(tgθ−θ) π = Sθ π (1+ tgθ−θ θ )= = Sθ π (1+ tgθ θ −1)= S π tgθ≈ Sθ π .

Поэтому после подстановки внутренних параметров для входного сопротивления при θ→0 получаем:

R вх ≈ y 22d y 11d y н = Sθ π S π [θ+sin⁡θcos⁡θ)]⋅ y н = = Sθ π y н 2Sθ π = 1 2 y н = R н 2 . (22.15)

Можно оценить величину входного сопротивления последовательной схемы на основании энергетического подхода, исходя из баланса мощностей.

Мощность, рассеиваемая на входе детектора с учётом связи амплитудного и эффективного значений U вх  = U m 2 равна:

P вх  = U вх 2 R вх = U m 2 2 R вх .

Мощность, рассеиваемая на нагрузке равна:

P н = U н 2 R н .

Учитывая, что Um≈Uн и Pвх≈Pн, получим:

U m 2 2 R вх = U н 2 R н ,

откуда следует, что 2Rвх=Rн или Rвх=Rн/2.

Входное сопротивление детектора, выполненного по параллельной схеме определяется входным сопротивлением диода по формуле (22.15) и сопротивлением нагрузки:

R вх.пар = R вх R н R вх + R н = R н 2 R н R н 2 + R н = R н 3 .

Остаток несущей на выходе детектора определяется величиной ёмкости:

U m.вых = I 1 · R н 1+ ω 2 τ н 2 = U 1 R вх · R н 1+ ω 2 R н 2 C н 2 ≈ U 1 R вх ω C н .

Тогда коэффициент фильтрации высокочастотного напряжения в режиме сильного сигнала на выходе детектора равен

k ф = U 1 U m.вых = R вх ω C н =πf R н C н =πf τ н .

Коэффициент фильтрации тем больше, чем больше постоянная времени цепи нагрузки и частота несущей входного сигнала. При этом он больше, чем в режиме слабого сигнала.

Режим сильного сигнала благодаря своим достоинствам считается основным режимом работы диодных детекторов.

22.3 Нелинейные искажения

Нелинейные искажения АД в режиме сильного сигнала вызываются несколькими причинами.

Во-первых, искажения связаны с нелинейностью начального участка детекторной характеристики.

Детекторная характеристика определяется следующим выражением:

d I 2 = Y 21d d U 1 + Y 22d d U 2 ,

откуда при d U 2 =−d I 2 R н получаем после перехода от дифференциалов к приращениям:

Δ I 2 = Y 21d Y 22d + g н ⋅ Δ U 1 R н = K d ⋅ m U 1 R н

Так как в режиме слабого сигнала коэффициент передачи в соответствии с (21.15) прямо пропорционален амплитуде входного сигнала, то детекторная характеристика квадратична. С увеличением амплитуды входного сигнала происходит замедление роста значения внутреннего коэффициента усиления детектора, и прямолинейная зависимость μd(U₁) при малом входном сигнале сводится к постоянному значению μd=1 при сильном сигнале. Тогда коэффициент передачи детектора также становится равным Kд=1 (рис. 22.3), а детекторная характеристика становится линейной при изменении Uвх. В связи с этим детекторная характеристика имеет три характерных участка (рис.22.3): квадратичный, переходный и линейный.

На рис. 22.4,а изображена детекторная характеристика по току, а на рис. 22.4,б изображена детекторная характеристика по напряжению.

Рис. 22.3

а

б

Рис.22.4

Искажения возникают при глубокой модуляции m=0,8…0,9 (рис.22.5), когда выполняется соотношение Umo(1-m)<Uи.

Рис.22.5

В зависимости от типа диода Uи=0,1…0,3 В. Эти искажения уменьшаются при увеличении амплитуды входного сигнала, а также при увеличении сопротивления нагрузки Rн. Напряжение на нагрузке равно разности напряжения на входе детектора и напряжения на диоде: Uн=U₁-Uд. Напряжение на диоде является нелинейной функцией тока диода:

U д = φ Т ln⁡( I o + I 2 I о ) .

Следовательно напряжение на нагрузке определяется в соответствии с выражением:

U 1 − φ Т ln⁡( I o + I 2 I о ) = I 2 R н

При постоянном сопротивлении нагрузки Rн с ростом U₁ напряжение на диоде растёт по логарифмическому закону, а не прямо пропорционально входному напряжению, поэтому влияние нелинейности диода сводится к минимуму при некотором входном уровне и детекторная характеристика, начиная с этого уровня, становится линейной.

При увеличении сопротивления нагрузки Rн и постоянном уровне U₁ ток нагрузки I₂, а следовательно и ток диода становится меньше. Напряжение на диоде также уменьшается. Поэтому влияние нелинейности диода сводится к минимуму при меньшем входном уровне, а протяжённость линейного участка становится больше. В свою очередь нелинейный участок детекторной характеристики будет иметь меньшую длину. Теоретически при Rн=∞ нелинейный участок исчезает полностью, а детекторная характеристика становится линейной по всей длине.

Во-вторых, имеют место искажения, связанные с зарядно-разрядными процессами в цепи Cp-Rвх (рис.22.6) или цепи фильтра выходного напряжения RфCф (рис.22.7). Наличие разделительных цепей и дополнительных фильтров приводит к тому, что уменьшается нагрузка детектора по переменному току.

Рис.22.6

Рис.22.7

На рис.22.8 представлено семейство характеристик выпрямления и две нагрузочные прямые по постоянному и переменному токам в соответствии с уравнениями:

I 2 = 1 R н U 2 , (22.16)

I 2 = 1 R нΩ U 2 , (22.17)

где R нΩ = R вх R н R вх + R н - сопротивление нагрузки детектора по переменному току.

Рис.22.8

Во время действия положительной полуволны разделительный конденсатор Ср заряжается до напряжения Ucр. Когда диод закрыт, происходит разряд конденсатора по цепи Ср, Rн, Rвх. При медленных изменениях амплитуды входного напряжения от до конденсатор успевает разряжаться, а напряжение на нагрузке U₂ и ток I₂ изменяется в соответствии с точками пересечения нагрузочной прямой по постоянному току 1-2 и характеристик выпрямления (рис.22.8).

При быстрых изменениях амплитуды входного напряжения конденсатор не успевает разряжаться и на сопротивлении нагрузки появляется напряжение

U н = U ср R н R н + R вх , (22.18)

которое запирает диод, если входное напряжение меньше Uн.

В этом случае при изменении амплитуды входного напряжения от U mo (1−m) до U mo (1+m) напряжение на нагрузке U₂ и ток I₂ изменяется в соответствии с точками пересечения нагрузочной прямой по переменному току 3-4 и характеристик выпрямления (рис.22.8). Как видно из рисунка, появляется отсечка тока и искажение формы выходного низкочастотного напряжения.

Для отсутствия искажений необходимо, чтобы амплитуда несущей при максимальной глубине модуляции не понижалась до значения Uн, т.е. выполнялось условие:

U н ≤ U mo (1− m макс ) . (22.19)

Подставляя это условие в (22.18) и считая Uср=Umo, получаем

1− m макс ≥ R н R н + R вх ,

откуда следует, что

R вх ≥ R н m макс 1− m макс (22.20)

или

m макс ≤ R Ω R н . (22.21)

Таким образом, для уменьшения этих искажений требуется снижение Rн, что нежелательно из-за снижения входного сопротивления. Поэтому целесообразно увеличить Rвх.ТНЧ либо использовать разделённую нагрузку.

Рис.22.9

В схеме с разделённой нагрузкой (рис.22.9) Rн разбивается на R₁ и R₂. В результате напряжение на разделительном конденсаторе уменьшается в R₂/(R₁+R₂) раз, а сопротивление нагрузки по переменному току равно

R нΩ = R 1 + R 2 R вх R 2 + R вх =( R н − R 2 )+ R 2 R вх R 2 + R вх . (22.22)

Из (22.21) сопротивление нагрузки по переменному току должно удовлетворять условию

R нΩ ≥ R н m макс . (22.23)

Решая (22.22) и (22.23) относительно R₂ получаем

R 2 ≤ R н 2 (1− m макс )± R н 2 4 (1− m макс ) 2 + R н R вх (1− m макс ) . (22.24)

Т.е. при постоянном значении сопротивления нагрузки Rн=R₁+R₂ сопротивление R₂ (а не Rн!) выбирается таким, чтобы различие в нагрузке по постоянному и переменному токам было допустимым с точки зрения искажений сигнала.

Коэффициент передачи детектора с разделённой нагрузкой уменьшается и вычисляется по формуле:

K Д = R 2 cos⁡θ/( R 1 + R 2 ). (22.25)

Схема детектора с разделённой нагрузкой обладает ещё одним достоинством, а именно: эквивалентная схема детектора представляет собой ФНЧ второго порядка, что увеличивает коэффициент фильтрации высокочастотной составляющей на выходе (см. анимацию).

Детектор с разделённой нагрузкой. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Третий вид искажений связан с инерционностью нагрузки детектора. При большой постоянной времени нагрузки τн=RнCн ёмкость нагрузки не успевает разряжаться через сопротивление Rн, что приводит к искажению формы сигнала звуковой частоты (рис.22.10).

Рис.22.10

Для отсутствия искажений необходимо, чтобы скорость изменения выходного напряжения была не меньше скорости изменения огибающей входного напряжения:

| d U Ω dt |≥| d U m dt | . (22.26)

Разряд конденсатора, а, следовательно, изменение выходного напряжения происходит по следующему закону

U Ω = U mΩ e − t τ н . (22.27)

Скорость изменения этого напряжения равна

| d U Ω dt |= 1 τ н U mΩ e − t τ н . (22.28)

Выражение для огибающей входного напряжения имеет вид:

U m = U mo [1+mcos⁡(Ωt+φ)] , (22.29)

а скорость её изменения

| d U m dt |=| mΩ U mo sin⁡(Ωt+φ) | . (22.30)

Подставляя (22.28) и (22.30) в (22.26), получим

1 τ н U mΩ e − t τ н ≥| mΩ U mo sin⁡(Ωt+φ) | . (22.31)

Пусть момент начала разряда конденсатора (точка 1 на рис. 22.10) будет начальным, т.е. t=0, тогда

1 τ н U mΩ ≥| mΩ U mo sin⁡φ | . (22.32)

Будем считать, что в точке 1 также совпадают выходное напряжение и огибающая входного напряжения, т.е. U mo = U mΩ 1+mcos⁡φ, откуда следует, что

U mo = U mΩ 1+mcos⁡φ. (22.33)

Подставляя (22.33) в (22.32) получаем

1 τ н ≥| mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ | . (22.34)

Определим значение фазы сигнала φ, при которой правая часть выражения (22.34) максимальна:

d( mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ ) dφ =0 .

В результате дифференцирования получаем

d( mΩsin⁡φ 1+mcos⁡φ ) dφ = mΩ[cos⁡φ(1+mcos⁡φ)−sin⁡φ⋅m(−sin⁡φ)] (1+mcos⁡φ) 2 =

= mΩ[cos⁡φ+m cos⁡ 2 φ+m sin⁡ 2 φ] (1+mcos⁡φ) 2 = mΩ[cos⁡φ+m] (1+mcos⁡φ) 2 =0.

Решением является значение

cos⁡φ=−m . (22.35)

Подставляя (22.35) в (22.34), получаем условие безинерционного детектора:

1 τ н ≥ mΩ 1− m 2 1− m 2 , (22.36)

причём значение глубины модуляции должно быть максимальным, т.е. m=mмакс.

Нелинейные искажения, вызванные данной причиной, минимальны, если глубина модуляции удовлетворяет условию

m макс ≤ 1 1+ (2πF R н C н ) 2 . (22.37)

Поэтому цепь нагрузки рассчитывают, исходя из допустимых нелинейных искажений:

C н ≤ 1− m макс 2 m макс 2πF R н . (22.38)

Четвертый вид искажений связан с соизмеримостью частоты модуляции и частоты несущего колебания. Если f≫F, то при правильно выбранном значении tн нагрузки напряжение на выходе детектора повторяет огибающую. Однако при соизмеримости частот F и f (при f≈2F…3F), напряжение на нагрузке детектора перестает отслеживать изменения входного сигнала (рис. 22.11). Здесь начинает срабатывать известная теорема Котельникова, согласно которой моменты выборки входного сигнала (а диод как раз и является элементом выборки!) должны следовать с частотой превышающей частоту анализируемого сигнала (а это частота модуляции!) не менее, чем в два раза. По этой причине частоту несущего колебания на входе АД (в супергетеродинном РПрУ) выбирают из условия f>(5..10)F , где F - максимальная частота модуляции. Заметим, что использование двухтактного детектора (рис.22.12) равносильно увеличению частоты несущей в 2 раза.

Рис.22.11

Рис. 22.12

Источники нелинейных искажений в диодном детекторе:

1) нелинейность начального участка детекторной характеристики;

2) инерционность нагрузки;

3) различие нагрузки по постоянному и переменному токам;

4) соизмеримость частоты модуляции и несущего колебания.

Изучению основных характеристик последовательного диодного детектора посвящён представленный ниже интерактивный скрипт.

При выбранной опции "Детекторная характеристика" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: зелёным цветом - модулированное высокочастотное колебание, красным цветом - огибающая модулированного колебания, синим цветом - детекторная характеристика, фиолетовым цветом - результат аппроксимации детекторной характеристики отрезком прямой линии.

При выбранной опции "Инерционность нагрузки" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: зелёным цветом - модулированное высокочастотное колебание, красным цветом - напряжение на нагрузочном конденсаторе.

При выбранной опции "Нагрузка по переменному току" после нажатия кнопки "Расчёт" отображаются: синим цветом - семейство выпрямительных характеристик (одна из характеристик, соответствующая рабочей точке, подсвечивается красным цветом), красным цветом - нагрузочная прямая по постоянному току, фиолетовым цветом - нагрузочная прямая по переменному току. Кнопка "Сигнал" функциональна только после расчета рабочей точки при нажатии кнопки "Расчёт". Она позволяет отобразить сигналы: высокочастотное модулированное напряжение на диоде (синим цветом), огибающие положительных и отрицательных полуволн и выходное напряжение детектора(красным цветом).

Критическая глубина модуляции[%]

Fмод[Гц]=100
m[%] =30

Rн[Ом]=10000
Сн[нФ]=10000

Uвх[мВ]=1000
Разделить нагрузку

Детекторная характеристика

Инерционность нагрузки

Нагрузка по переменному току

22.4 Транзисторные детекторы

Среди транзисторных детекторов различают базовый, коллекторный и эмиттерный детекторы, получившие свое название по месту включения нагрузки.

В базовом детекторе (рис.22.13) детекторный эффект определяется нелинейностью входной характеристики Iб=f(Uбэ). Он имеет наименьшую перегрузочную способность и большие нелинейные искажения. В современных РПрУ обычно обеспечивается возможность работы детектора в режиме сильных сигналов, и поэтому базовые детекторы используются редко.

Рис.22.13

В коллекторном детекторе (рис.22.14) транзистор включён по схеме с общим эмиттером, а детекторный эффект определяется нелинейностью проходной характеристики Iк=f(Uбэ) при Uкэ=const. Этот детектор позволяет осуществлять детектирование сигнала одновременно с его усилением (Кд>1) и обеспечивает существенно большее входное сопротивление, чем диодные детекторы.

Рис.22.14

При детектировании входного сигнала в коллекторном детекторе возможно использование базового детектора за счёт нелинейности входной характеристики Iб=f(Uбэ) при Uкэ=const. Из-за нелинейных свойств базовой цепи при этом на резисторе Rб1 создаётся также дополнительное постоянное напряжение. Если в коллекторном детекторе ёмкость блокировочного конденсатора Cбл выбрать из условия

1 2πf C бл ≪ R б1 ≪ 1 2πF C бл , (22.39)

то при базовом детектировании модулированного сигнала на резисторе Rб1 образуется переменное напряжение с частотой модуляции входного сигнала. Указанные напряжения действуют как дополнительное смещение и тем самым оказывают дополнительное влияние на изменение величины коллекторного тока. Детекторные эффекты в базовой и коллекторной цепях противоположны, поэтому детектирование базовой цепи приводит к понижению коэффициента передачи.

Однако дополнительное детектирование позволяет повышать амплитуду входного сигнала, при которой еще не наступает режим ограничения в коллекторной цепи, а также снижать нелинейные искажения детектора. Такой режим детектирования называется коллекторно-базовым.

В случаях, когда базовое детектирование нежелательно, уменьшают Rб1, а ёмкость Сбл выбирают из условия

C бл = [ 2πF(5…10) R б1 ] −1 . (22.40)

Нелинейные искажения при коллекторном детектировании можно уменьшить, вводя в цепь эмиттера резистор обратной связи Roc (на рис.22.13 показан пунктиром).

Эмиттерный детектор (рис. 22.15) обладает коэффициентом передачи, меньшим единицы, но имеет по сравнению с коллекторным высокое входное сопротивление. Кроме того, при низкоомной нагрузке R облегчается согласование с последующими цепями РПрУ, а резистор нагрузки дополнительно осуществляет температурную стабилизацию коллекторного тока в рабочей точке.

Рис.22.15

Детектор с операционным усилителем DA представлен на рис. 22.16.

Рис.22.16

Сигнал промежуточной частоты подаётся на неинвертирующий вход дифференциального усилителя с выхода тракта ПЧ (ТПЧ), усиливается и поступает к диоду. Одновременно часть выпрямленного напряжения подаётся на инвертирующий вход усилителя по цепи обратной связи. В результате к диоду прикладываются усиленные входное и часть выпрямленного напряжения.

Напряжение на выходе ОУ равно

U оу =( U 1 − U 2 )K , (22.41)

где K=10⁵…10⁶ – коэффициент передачи ОУ.

Напряжение на диоде представляет собой разность

U д = U оу − U 2 , (22.42)

которую с учётом (22.41) при K≫1 можно записать в следующем виде:

U д =( U 1 − U 2 )K− U 2 = U 1 K− U 2 (1+K)≈( U 1 − U 2 )K .

Последнее соотношение отличается от (22.2) наличием сомножителя в виде K, а это означает, что диод в детекторе с ОУ при тех же уровнях сигналов всегда работает в режиме сильного сигнала. Граница между режимами слабого и сильного сигналов при этом равна

U m.гр = φ т /K

и смещается в сторону слабых сигналов. Последнее означает расширение динамического диапазона детектора.

Рис. 22.17

Рассчитать внутренние параметры детектора можно с помощью графов, представленных на рис. 22.17,а. Из сигнального графа (рис.22.17,б) с дополнительным источником тока следует, что выходное сопротивление детектора

R id .оу = 1 y 22d 1+ K y 21d y 22d = 1 y 22d +K y 21d = 1 Sθ π +K Ssin⁡θ π , (22.43)

откуда

y 22d.оу = y 22d +K y 21d ≈K y 21d =K Ssin⁡θ π . (22.44)

Внутреннее сопротивление детектора оказывается очень маленьким, что важно с точки зрения уменьшения линейных искажений сигнала и увеличения нагрузочной способности.

Внутренний коэффициент усиления определяется без учёта нагрузки, поэтому

μ d.оу = U 2 U 1 = y 21d.оу y 22d.оу = K y 21d y 11d 1+K y 21d y 11d = K y 21d y 11d +K y 21d . (22.45)

С учётом (22.44) получаем, что

y 21d.оу = μ d.оу y 22d.оу = K y 21d y 11d +K y 21d ⋅( y 22d +K y 21d )≈K y 21d =K Ssin⁡θ π . (22.46)

Как следует из (22.14) коэффициент передачи детектора с ОУ с учётом (22.43) стремится к внутреннему коэффициенту усиления, который в соответствии с (22.45) примерно равен единице. Коэффициент передачи детектора может быть больше единицы за счёт введения делителя в цепь обратной связи (на рис.22.16 показан пунктиром):

K д =1+ R 2 / R 1 . (22.47)

Наличие очень глубокой отрицательной обратной связи приводит к линеаризации характеристик и значительному снижению нелинейных искажений сигнала за счёт нелинейности детекторной характеристики. Входное сопротивление детектора определяется входным сопротивлением ОУ.

Можно провести некоторые аналогии между детектором на ОУ и транзисторным эмиттерным детектором. Схема с ОК – это схема с ОЭ, имеющая 100%-ую последовательную ООС по напряжению. У транзистора, также как и у ОУ, имеется два входа (база и эмиттер) и один выход (коллектор или эмиттер, в данном случае - эмиттер). Наличие ООС последовательной (по току) по входу означает рост входного сопротивления, параллельной (по напряжению) по выходу - уменьшение выходного сопротивления. Наличие глубокой ООС в эмиттерном детекторе обеспечивает линеаризацию детекторной характеристики. Однако глубина обратной связи в данном случае в отличие от схемы с ОУ невелика и определяется относительно небольшим петлевым усилением транзисторной схемы, которое в соответствии с выражением

K=S R н ,

ограничено значениями от нескольких десятков до нескольких сотен единиц. Но есть и прятный бонус: не требуется дополнительный диод, его функции выполняет переход база-эмиттер.

Тема №23. Синхронные АМ детекторы

23.1 Взаимодействие сигналов в АМ детекторе

23.2 Типовые структуры СД

23.3 Шумовые характеристики СД

23.1 Взаимодействие сигналов в АМ детекторе

Рассмотрим ситуацию, когда на входе АМ детектора присутствуют два модулированных сигнала, амплитуды которых равны U m1 = U mo1 [1+ m 1 cos⁡( Ω 1 t)] и U m2 = U mo2 [1+ m 2 cos⁡( Ω 2 t)]. Амплитуду суммарного сигнала в векторном представлении найдем в соответствии с выражением

U mΣ = U m1 2 + U m2 2 +2 U m1 U m2 cos⁡( Ω б t) , (23.1)

где Ωб=(ω₁-ω₂) – разностная частота биений между несущими.

Детектор будем считать безынерционным для частот модуляции и биений.

Если принять, что Um1≫Um2, то можно записать:

U mΣ = U m1 [ 1+ U m2 2 U m1 2 +2 U m2 U m1 cos⁡( Ω б t) ] ≈ U m1 1+x ,

где x – малая величина.

Воспользовавшись формулой приближенного вычисления радикала

1+x ≈1+ 1 2 x− 1 8 x 2 +… ,

получим для амплитуды суммарного вектора:

U mΣ = U m1 [ 1+ U m2 2 2 U m1 2 + U m2 U m1 cos⁡( Ω б t)− − U m2 4 8 U m1 4 − U m2 3 2 U m1 3 cos⁡( Ω б t)− U m2 2 2 U m1 2 cos⁡ 2 ( Ω б t) ].

Пренебрегая составляющими четвертой и третьей степени ввиду их малости и учитывая, что cos⁡ 2 ( Ω б t)=[1− sin⁡ 2 ( Ω б t)] , можно упростить выражение:

U mΣ = U m1 [1+ U m2 U m1 cos⁡( Ω б t)+ U m2 2 2 U m1 2 sin⁡ 2 ( Ω б t)] . (23.2)

Выходное напряжение линейного детектора равно

U вых = K д U mΣ ,

тогда среднее значение выходного напряжения за период биений равно:

U вых.ср = 1 Т б ∫ 0 Т б K д U m1 [ 1+ U m2 U m1 cos⁡( Ω б t)+ U m2 2 2 U m1 2 ⋅ 1−cos⁡(2 Ω б t) 2 ]dt=

= K д U m1 ( 1+ U m2 2 4 U m1 2 ). (23.3)

С учётом модуляции сигналов

U вых.ср = K д { U mo1 [1+ m 1 cos⁡( Ω 1 t)]+ U mo2 2 [ 1+ m 2 cos⁡( Ω 2 t) ] 2 4 U mo1 [1+ m 1 cos⁡( Ω 1 t)] } , (23.4)

Считая, что m₁≪1 и m₂≪1, и пренебрегая малыми величинами, можно записать:

U вых.ср = K д { U mo1 [1+ m 1 cos⁡( Ω 1 t)]+ U mo2 2 [1+2 m 2 cos⁡( Ω 2 t)] 4 U mo1 } . (23.5)

Значения амплитуд выходного напряжения с частотами Ω₁ и Ω₂ составят, соответственно

U mΩ1 = K д U mo1 m 1 (23.6)

и

U mΩ2 = K д m 2 U mo2 2 2 U mo1 . (23.7)

Из (23.7) следует, что линейный детектор для более слабого сигнала является квадратичным, причём с увеличением амплитуды более сильного сигнала происходит подавление слабого сигнала сильным.

Выигрыш, полученный в отношении напряжений с частотами модуляции сигналов при детектировании, можно рассчитать по формуле

В= ( U mΩ1 U mΩ2 ) ( m 1 U mo1 m 2 U mo2 ) = U mΩ1 U mΩ2 ⋅ m 2 U mo2 m 1 U mo1 . (23.8)

Подставляя в (23.8) выражения (23.6) и (23.7), получаем

В= K д U mo1 m 1 K д ⋅ m 2 U mo2 2 2 U mo1 ⋅ m 2 U mo2 m 1 U mo1 = 2 U mo1 U mo2 . (23.9)

Графическая интерпретация эффекта подавления слабого сигнала сильным представлена на рис.23.1-23.3.

При Um₁≫Um₂ (рис.23.1) в процессе вращения вектора Um2 с разностной частотой вокруг конца вектора Um1 длина суммарного вектора изменяется таким образом, что площади положительных и отрицательных полуволн примерно равны. Это приводит к тому, что среднее значение выходного напряжения будет равняться амплитуде вектора Um1.

Взаимодействие сигналов в АМ детекторе при отличающихся амплитудах. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Если амплитуды сигналов примерно равны (рис.23.2), то площадь положительных полуволн будет превосходить площадь отрицательных полуволн, а среднее значение выходного напряжения будет превышать амплитуду вектора Um1.

Взаимодействие сигналов в АМ детекторе при равных амплитудах. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

При соизмеримых амплитудах сигналов и наличии модуляции сигнала Um2 (рис.23.3) площади положительных и отрицательных полуволн примерно равны в местах расположения амплитуд со значениями U m2 = U mo2 (1− m 2 ). В этих местах среднее значение выходного напряжения равно Um1. В областях графика, где амплитуды равны U m2 = U mo2 (1+ m 2 ) площади положительных и отрицательных полуволн не равны. Здесь среднее значение выходного напряжения превышает значение Um₁. В результате на выходе детектора появляется составляющая с частотой модуляции Ω₂.

Рис.23.1

Рис.23.2

Рис.23.3

Таким образом, безынерционный детектор при действии на входе суммы двух сигналов обладает свойством подавления слабого сигнала более сильным. При большем уровне полезного сигнала на входе детектор изменяет избирательность приёмника, которая улучшается. Этим свойством детектора можно воспользоваться, если в цепь детектора дополнительно ввести большое напряжение гетеродина, которое увеличило бы амплитуду несущего колебания полезного сигнала. В этих условиях полезный сигнал с искусственно увеличенной амплитудой несущего колебания выступает как сильный сигнал, подавляющий все другие более слабые сигналы. Такие детекторы называют синхронными детекторами (СД).

23.2 Типовые структуры СД

Структурные схемы СД на основе сумматора и перемножителя представлены, соответственно, на рис.23.4 и рис.23.5.

Рис.23.4

Рис.23.5

Цепи синхронизации для СД реализуют один из следующих возможных способов получения синхронного сигнала:

1) выделение несущего колебания полезного сигнала узкополосным фильтром и усилением его до необходимого значения;

2) выделение несущего колебания полезного сигнала полосовым фильтром с выхода усилителя ограничителя;

3) захватывание колебаний местного гетеродина выделенным несущим колебанием;

4) автоподстройка местного гетеродина под частоту выделенного несущего колебания с точность до фазы.

Для СД на основе сумматора из (23.2) после подстановок Um₁=Umг, U m2 = U mco [1+ m c cos⁡( Ω c t)] , Ωб=0 получим

U mΣ = U mг [ 1+ U mс U mг cos⁡( φ о )+ U mс 2 2 U mг 2 sin⁡ 2 ( φ о ) ] . (23.10)

где φo- остаточная разность фаз между векторами полезного сигнала и сигнала гетеродина при отсутствии частоты биений.

Замечаем, что выходной сигнал синхронного детектора зависит о соотношения фаз полезного сигнала и сигнала гетеродина.

Рассмотрим случай, когда φo≈0, т.е. фазы сигналов совпадают. Из (23.10) получаем

U mΣ = U mг [ 1+ U mco [1+ m c cos⁡( Ω c t)] U mг cos⁡( φ о ) ] , (23.11)

при этом на частоте полезного низкочастотного сигнала максимальная амплитуда сигнала составит

U mΩc = m с U mco K д cos⁡( φ о ) . (23.12)

При φ о =( π 2 +ϕ ), где ϕ - очень маленький угол, из (23.10) получим

U mΣ = U mг + U mco [1+ m c cos⁡( Ω c t)]cos⁡( ϕ о ) + + U mco 2 [1+ m c cos⁡( Ω c t)] 2 2 U mг sin 2 ( ϕ о ) . (23.13)

Выделим в (23.13) составляющие с частотой Ωc:

U mΣ = U mг + m c U mco [ cos⁡( φ о )+ U mco U mг sin⁡ 2 ( φ о ) ] . (23.14)

Найдем, когда сигнал с частотой Ωc на выходе детектора будет отсутствовать. Для этого запишем

cos⁡( π 2 +ϕ)+ U mco U mг sin⁡ 2 ( π 2 +ϕ)=0 .

Так как угол ϕ мал, то

sin ⁡ 2 ( π 2 + ϕ ) ≈ 1

и условие принимает следующий вид:

cos⁡( π 2 +ϕ)+ U mco U mг =−sin⁡ϕ+ U mco U mг ≈−ϕ+ U mco U mг =0 ,

откуда получаем

ϕ= U mco U mг . (23.15)

При выполнении условия Umг≫Umco можно считать, что ϕ=0. Таким образом, когда сигналы сдвинуты относительно друг друга на 90º, то полезный сигнал на выходе отсутствует. Это означает, что СД является фазочувствительным устройством. Это свойство называется фазовой избирательностью. В этом и заключается принцип синхронности: не только должно соблюдаться равенство частот, но и равенство фаз сигналов.

Фазочувствительные свойства СД позволяют осуществить разделение сигналов при квадратурной модуляции несущей, когда два независимых сообщения используют для модуляции одну и ту же несущую, но отличающуюся по фазе на 90º. Структурная схема такого двухканального СД представлена на рис.23.6.

Рис.23.6

23.3 Шумовые характеристики СД

Фазовая избирательность положительным образом сказывается на шумовых характеристиках синхронного детектора. Шумовой процесс можно представить в виде вектора со случайной амплитудой Uш(t) и случайной фазой φ(t), а это означает наличие косинусной и синусной случайных составляющих, как показано на рис.23.7.

Рис.23.7

Средние квадраты обеих составляющих равны друг другу, причём U ш1 2 + U ш2 2 = U ш 2 . В результате СД будет реагировать только на шумовую составляющую Uш1, совпадающую по фазе с полезным сигналом, что ведет к улучшению отношения сигнал/шум по мощности в 2 раза (по напряжению в 2 раз).

Синхронный детектор улучшает отношение сигнал/шум по мощности в 2 раза (по напряжению в 1,414 раза).

Принцип действия синхронных детекторов (СД) основан на периодическом изменении параметра цепи (например, крутизны преобразовательного элемента) под действием напряжения гетеродина. К таким устройствам, как известно, относятся преобразователи частоты, однако в отличие от ПрЧ в СД частоту гетеродина выбирают равной частоте несущего колебания, т.е. fг=fс.

Работа синхронного детектора на основе перемножителя сигналов аналогична работе ПрЧ.

Пусть входной АМ сигнал имеет вид:

U c = U mc [1+mcos⁡(Ωt)]cos⁡( ω c t+ φ c ) ,

а сформированный синхронный сигнал гетеродина

U г = U mг cos⁡( ω c t+ φ г ) .

В результате перемножения получаем:

U вых = U mc U mг [1+mcos⁡(Ωt)]cos⁡( ω c t+ φ c )cos⁡( ω c t+ φ г )= = 1 2 U mc U mг [1+mcos⁡(Ωt)][cos⁡(2 ω c t+ φ c + φ г )+cos⁡( φ c − φ г )] .

После фильтрации высокочастотной составляющей результат детектирования принимает следующий вид:

U вых = 1 2 U mc U mг [1+mcos⁡(Ωt)]cos⁡( φ c − φ г ) . (23.16)

Как видно из (23.16) СД по-прежнему остается фазочувствительным, амплитуда демодулированного низкочастотного сигнала с частотой Ω будет максимальна при нулевой разности фаз, а минимальна – при разности фаз ( φ c − φ г )= 90 о .

Тема №24. Фазовые детекторы

24.1 Аналитическое описание ФМ сигнала

24.2 Детекторная характеристика

24.3 Типовые схемы ФД

24.3.1 Транзисторные ФД

24.3.2 Диодные ФД

24.1 Аналитическое описание ФМ сигнала

Выражение для фазо-модулированного колебания, как известно, записывается следующим образом:

U(t)= U m cos⁡[ ω c t+φ(t)]= U m cos⁡[ ω c t+ m фм cos⁡(Ωt)] ,

где mфм=kUmΩ - индекс ФМ (максимальное отклонение фазы).

Вторая форма записи учитывает то обстоятельство, что ФМ представляет собой разновидность угловой модуляции.

Так как ω= dφ dt , то:

ω= d dt [ ω c t+ m фм cos⁡(Ωt)]= ω c − m фм Ωsin⁡(Ωt)

и

U(t)= U m cos⁡[ ω c −Δ ω фм sin⁡(Ωt)]t .

Параметр Δωфм представляет собой максимальную девиацию частоты при ФМ: Δ ω фм = m фм Ω .

Формированию сигнала с угловой модуляцией (ЧМ и ФМ) посвящён представленный ниже интерактивный скрипт. Рисуются спектры модулированных сигналов, а при включённой опции "Осциллограмма" их осциллограммы.

fмод[Гц]=1000

Результат измерения: f, U -

ЧМ
ФМ

Девиация df[кГц]=0
Индекс M=1

Уровень:0.1
Диапазон:1

Осциллограмма

24.2 Детекторная характеристика

Структурная схема ФД представлена на рис. 24.1.

Рис. 24.1

Фазовое детектирование состоит в получении напряжения или тока, прямо пропорциональных фазовому сдвигу полезного сигнала относительно опорного колебания. В составе ФД обязательно наличие источника опорного колебания Gо. В этом смысле ФД очень похож на ПрЧ, у которого fпч≈0, в связи с чем выходной полосовой фильтр в ФД заменен на ФНЧ.

В качестве преобразующего элемента, реагирующего на фазу колебаний, можно использовать:

а) перемножители сигналов;

б) нелинейные преобразователи суммы сигналов вида (х+y)²;

в) преобразователи ФМ в АМ с последующим детектированием.

Пусть входной сигнал и опорное колебание имеют следующий вид:

U 1 = U m1 cos⁡( ω 1 t+ φ 1 ) ,

U 0 = U m0 cos⁡( ω 0 t+ φ 0 ) .

В результате перемножения сигналов получаем

U 2 = U m1 U m0 cos⁡( ω 1 t+ φ 1 )cos⁡( ω 0 t+ φ 0 )= = U m1 U m0 2 { cos⁡[ ( ω 1 + ω 0 )t+ φ 1 + φ 0 ]+cos⁡[ ( ω 1 − ω 0 )t+ φ 1 − φ 0 ] }.

При условии ω₁=ω₀ после ФНЧ сигнал принимает вид

U вых = U m1 U m0 2 cos⁡( φ 1 − φ 0 )= U m1 U m0 2 cos⁡φ . ( 24.1)

Так как результат зависит от амплитуды входного сигнала, такое детектирование называют амплитудно-фазовым. Для устранения зависимости выходного напряжения от уровня входного сигнала необходимо наличие входного ограничителя амплитуды. Только тогда детектирование будет действительно фазовым.

Возможны два режима работы ФД. Первый режим соответствует рассмотренному выше равенству ω₁=ω₀. В этом режиме осуществляется различение сигналов по фазе. Второму режиму соответствует условие ω₁≠ω₀. Выходное напряжение, если считать фазы сигналов φ₁ и φ₀ одинаковыми, в этом случае периодически меняется во времени с разностной частотой

U вых = U m1 U m0 2 cos⁡(Δωt)= U m1 U m0 2 cos⁡ φ Δω .

Т.е. осуществляется различение сигналов по частоте. Этот режим характерен для ФД в составе систем фазовой автоподстройки частоты.

Согласно (24.1) детекторная характеристика ФД имеет вид косинусоиды (рис. 24.2)

Рис. 24.2

24.3 Типовые схемы ФД

24.3.1 Транзисторные ФД

Перемножитель ФД может быть реализован по балансной схеме на основе обычного дифференциального каскада (рис. 24.3) или двойной балансной схеме на двух триадах транзисторов (рис. 24.4).

Рис. 24.3

Рис. 24.4

При работе транзисторов перемножителя рис. 24.4 в ключевом режиме осуществляется стабилизация амплитуд входного напряжения и опорного колебания и линеаризация детекторной характеристики за счёт того, что длительность импульсов и постоянная составляющая выходного тока (или напряжения) линейно зависит от угла фазового сдвига входного напряжения относительно опорного колебания.

Рис. 24.5

Из рис. 24.5 видно, что длительность выходных импульсов прямо пропорциональна разности фаз входного и опорного колебания, т.е. φ=ω₁tи.

Постоянная составляющая выходного напряжения определяется как среднее значение амплитуды выходных импульсов за период колебания:

U вых = I вых R н = 1 T ∫ 0 t и I m R н dt = 2π f 1 2π ∫ 0 t и U m dt= ω 1 2π ∫ 0 t и U m dt=

= 1 2π ∫ 0 ω 1 t и U m d( ω с t)= U m ω 1 t и 2π = U m φ 2π .

Детекторная характеристика ключевого ФД приведёна на рис. 24.6

Рис. 24.6

24.3.2 Диодные ФД

Преобразование ФМ в АМ может быть осуществлено с помощью суммирования векторов сигнального и опорного колебаний. Такие ФД называют векторомерными.

Рис. 24.7

В простейшем однотактном диодном ФД с преобразованием ФМ в АМ (рис. 24.7) входной сигнал и опорное колебание суммируются с помощью входного трансформатора и результат детектируется с помощью АД. Выходное напряжение формируется из векторной суммы сигналов следующим образом:

U вых = U Σ K д = K д U m1 2 + U m0 2 +2 U m1 U m0 cos⁡φ .

При выполнении условия Um1≪Umo

U вых ≈ K д U m0 (1+ U m1 U m0 cos⁡φ) . ( 24.2)

Выражение для крутизны детекторной характеристики имеет вид

S d = d U вых dφ = K д U m0 U m1 sin⁡φ . ( 24.3)

Графики детекторной характеристики однотактного ФД с преобразованием ФМ в АМ и её крутизны изображены на рис. 24.8.

Рис. 24.8

Выходное напряжение, как видно из ( 24.2), зависит от уровня опорного колебания.

Однотактный фазовый детектор. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Лучшими параметрами обладает балансная схема ФД, изображённая на рис. 24.9. Схема содержит входной суммирующий трансформатор и два идентичных диодных АД.

Рис. 24.9

Входное напряжение подводится к входам детекторов в противофазе, а опорное напряжение – в одинаковой фазе. В связи с этим векторные суммы сигналов, действующие на диодах можно представить в следующем виде:

U д1 = U m1 2 + U m0 2 +2 U m1 U m0 cos⁡φ , ( 24.4)

U д2 = U m1 2 + U m0 2 −2 U m1 U m0 cos⁡φ . ( 24.5)

При Um₀≫Um₁ выражения упрощаются:

U д1 ≈ ( U m0 + U m1 cos⁡φ ) 2 = U m0 + U m1 cos⁡φ , ( 24.6)

U д2 ≈ ( U m0 − U m1 cos⁡φ ) 2 = U m0 − U m1 cos⁡φ . ( 24.7)

Выходное напряжение определяется как разность выходных напряжение АД

U вых = K д ( U д1 − U д2 )=2 K д U m1 cos⁡φ . ( 24.8)

Детекторная характеристика балансного ФД приведёна на рис. 24.2.

Балансный фазовый детектор. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

При Umo≈Um1 выражения (24.4) и (24.5) принимают следующий вид:

U д1 = 2 U m0 2 +2 U m0 2 cos⁡φ, ( 24.9)

U д2 = 2 U m0 2 −2 U m0 2 cos⁡φ. ( 24.10)

Учитывая, что cos⁡φ=( cos⁡ 2 φ 2 − sin⁡ 2 φ 2 ) из ( 24.9) и ( 24.10) следует

U д1 = 2 U m0 2 (1+ cos⁡ 2 φ 2 − sin⁡ 2 φ 2 ) =2 U m0 cos⁡ φ 2, ( 24.11)

U д2 = 2 U m0 2 (1− cos⁡ 2 φ 2 + sin⁡ 2 φ 2 ) =2 U m0 sin⁡ φ 2. ( 24.12)

В этом случае выходное напряжение ФД равно

U вых =2 K д U m0 (cos⁡ φ 2 −sin⁡ φ 2 ). ( 24.13)

Детекторная характеристика в соответствии с (24.13) отличается более протяженным линейным участком (рис. 24.10).

Рис. 24.10

До сих пор не учитывалась нелинейность характеристик диодов. Представим выражение для тока диода в виде степенного ряда с учётом квадратичного члена

I= I o +SU+ S ′ U 2 +… (24.14)

Тогда ток диода VD1 (рис. 24.9) будет равен

I д1 = I o +S( U m0 + U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 + U m1 cos⁡φ ) 2 = = I o +S( U m0 + U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 2 + U m1 2 +2 U m0 U m1 cos⁡φ) ).

Ток диода VD2 будет равен

I д2 = I o +S( U m0 − U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 − U m1 cos⁡φ ) 2 = = I o +S( U m0 − U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 2 + U m1 2 −2 U m0 U m1 cos⁡φ ).

Выходной ток ФД представляет собой разность выходных токов

I н1 = I д1 − I д2 =2S U m1 cos⁡φ+4 S ′ U m0 U m1 cos⁡φ . ( 24.15)

Наличие второго слагаемого в ( 24.15) связано с появлением искажений детектированного сигнала. Устранить искажения такого рода удаётся в кольцевой схеме ФД (рис. 24.11), который содержит два балансных ФД с противоположной полярностью диодов, работающих на одну и ту же нагрузку.

Рис. 24.11

В этом случае токи второй пары диодов соответствуют выражениям

I д3 = I o +S(− U m0 − U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 + U m1 cos⁡φ ) 2 = = I o +S(− U m0 − U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 2 + U m1 2 +2 U m0 U m1 cos⁡φ ).

I д4 = I o +S(− U m0 + U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 − U m1 cos⁡φ ) 2 = = I o +S(− U m0 + U m1 cos⁡φ)+ S ′ ( U m0 2 + U m1 2 −2 U m0 U m1 cos⁡φ ).

Выходной ток второго ФД представляет собой разность выходных токов диодов и также будет включать составляющую искажений

I н2 = I д3 − I д4 =−2S U m1 cos⁡φ+4 S ′ U m0 U m1 cos⁡φ .(24.16) .

Результирующий выходной ток кольцевой схемы представляет собой разность выходных токов (24.15) и (24.16) балансных схем, так как они протекают по общей нагрузке

I вых = I н1 − I н2 =4S U m1 cos⁡φ . (24.17)

Как видно из выражения (24.17), составляющая искажений при строгом соблюдении балансных свойств при этом отсутствует.

Тема №25. Частотные детекторы

25.1 Аналитическое описание ЧМ сигнала

25.2 Детекторная характеристика

25.3 Типовые структуры ЧМ детекторов

25.3.1 ЧД с преобразованием ЧМ-АМ

25.3.2 ЧД с преобразованием ЧМ-ФМ

25.3.3 ЧД с преобразованием ЧМ-ИМ

25.3.4 Альтернативные структуры ЧД и ФД

25.3.5 ЧД на основе петли ФАПЧ

25.1 Аналитическое описание ЧМ сигнала

Частотным детектором (ЧД) является устройство, выходное напряжение которого зависит от частоты входного сигнала. Он применяется для детектирования частотно-модулированных колебаний, а также в системах автоматической подстройки частоты и следящих измерителях.

Выражение для частотно-модулированного колебания, как известно, записывается следующим образом:

U(t)= U m cos⁡[ ω c +ω(t)]t= U m cos⁡[ ω c +Δ ω m cos⁡(Ωt)]t , (25.1)

где Δωm=kUmΩ - максимальная девиация частоты ЧМ.

Вторая форма записи учитывает то обстоятельство, что ЧМ представляет собой разновидность угловой модуляции.

Так как φ=∫ ωdt , то:

φ=∫ [ ω c +Δ ω m cos⁡(Ωt) ]dt= ω c t+ Δ ω m Ω sin⁡(Ωt)= ω c t+ m чм sin⁡(Ωt)

и

U(t)= U m cos⁡[ ω c t+ m чм sin⁡(Ωt)] . (25.2)

Параметр mчм представляет собой максимальное отклонение фазы и называется индексом ЧМ модуляции:

m чм = Δ ω m Ω . (25.3)

При mчм≪1 ЧМ называется узкополосной, а выражение (25.2) можно представить в следующем виде:

U(t)= U m [cos⁡( ω c t)cos⁡( m чм sin⁡(Ωt)−sin⁡( ω c t)sin⁡( m чм sin⁡(Ωt)]≈

≈ U m [cos⁡( ω c t)− m чм sin⁡( ω c t)sin⁡(Ωt)]= = U m [cos⁡( ω c t)− 1 2 m чм cos⁡( ω c −Ωt)+ 1 2 m чм cos⁡( ω c +Ωt)],

так как при mчм≪1 выполняются соотношения:

cos⁡φ≈1 ,

sin⁡φ≈φ .

Спектр сигнала с узкополосной ЧМ практически не отличается от спектра АМ сигнала, состоящего из несущей и двух боковых составляющих. Отличие заключается в изменении фазы одной из боковых составляющих на 180 градусов. В результате при ЧМ происходит изменение не только длины суммарного вектора, но и его фазы (рис.25.1). При АМ в результате модуляции происходит изменение длины суммарного вектора без изменения его фазы.

Рис. 25.1

25.2 Детекторная характеристика

Основные свойства ЧД отражает его детекторная характеристика или дискриминационная характеристика (рис.25.2), которая позволяет определить основные параметры ЧД: крутизну Y 21.ЧД = dU Д df и полосу пропускания Пчд.

Рис. 25.2

25.3 Типовые структуры ЧМ детекторов

ЧД подразделяются на три группы: частотно-амплитудные, частотно-фазовые и частотно-временные. В каждой из групп осуществляется преобразование ЧМ в АМ, ФМ и ИМ, соответственно. В результате преобразования изменение частоты приводит к изменению амплитуды, которое детектируется АД.

25.3.1 ЧД с преобразованием ЧМ-АМ

Структурная схема частотно-амплитудного детектора с преобразованием ЧМ-АМ изображена на рис.25.3. Ограничитель служит для устранения влияния изменения амплитуды входного сигнала на выходное напряжение ЧД.

Рис. 25.3

Простейшая схема однотактного ЧД с расстроенным контуром приведёна на рис. 25.4. На транзисторе VT собран усилитель-ограничитель. В качестве преобразователя частотно-модулированного колебания в амплитудно-модулированное используется колебательный контур LC, который расстроен относительно несущей частотно-модулированного колебания на величину Δfo, благодаря чему является элементом, чувствительным к изменению частоты входного сигнала.

Амплитудный детектор выполнен на VD и RнCн. Как видно из рис.25.5, колебательный контур осуществляет преобразование частотно-модулированных колебаний в колебания изменяющейся амплитуды, причем амплитуда пропорциональна девиации частоты Δfm, а АД выделяет огибающую напряжения.

Рис. 25.4

Рис. 25.5

Однотактный частотный детектор с преобразованием ЧМ-АМ. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Недостатком такой схемы является малый линейный участок АЧХ колебательного контура, что ограничивает возможность детектирования сигналов с большой девиацией частоты. Этот недостаток устраняется в двухтактных ЧД.

Двухтактный детектор с расстроенными контурами или частотный дискриминатор содержит два колебательных контура L₁C₁ и L₂C₂ (рис.25.6), которые настроены на f₁ и f₂ соответственно, выше и ниже несущей частоты f входного сигнала (рис.25.7). При повышении частоты f входного сигнала относительно f₀, она приближается к частоте f₁ настройки первого контура и отдаляется от резонансной частоты второго f₂.

Следовательно, напряжение на выходе верхнего плеча увеличивается, а нижнего уменьшается. При этом на выходе ЧД появляется положительное напряжение.

Если f=f₀, то напряжения на обоих контурах одинаковы и, следовательно, получаемые после амплитудного детектирования напряжения также равны. Тогда разностное напряжение равно нулю (рис.25.7, точка f₀). При понижении частоты f входного сигнала она приближается к резонансной частоте f₂ второго контура, вызывая возрастание напряжения на выходе нижнего плеча и приводя к изменению полярности выходного напряжения.

Рис. 25.6

Рис. 25.7

Дискриминационная характеристика. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Выходное напряжение детектора равно

U вых = K д ( U к1 − U к2 )= K д U max⁡ [ 1 1+ ( ξ− ξ o ) 2 − 1 1+ ( ξ+ ξ o ) 2 ] , (25.4)

где Кд – коэффициент передачи АМ детектора,

ξ o =2Δ f o /Δ F 0.707 - обобщённая начальная расстройка.

Максимальная крутизна детекторной характеристики имеет место при оптимальной расстройке ξ o.опт =1/ 2 , что соответствует Δ f o = 2 Δ F 0.707 /4≈0,375Δ F 0.707 .

Характеристика двухтактного детектора (рис.25.6) имеет довольно протяженный участок линейного детектирования. Однако это преимущество реализуется только при тщательном подборе частот расстроек контуров.

25.3.2 ЧД с преобразованием ЧМ-ФМ

В детекторах с преобразованием изменений частоты в изменения фазового сдвига входной ЧМ сигнал подводится к линейной электрической цепи, обеспечивающей линейную зависимость фазы выходного сигнала от частоты. Далее это напряжение подводится либо фазовому детектору (рис.25.8), либо после дополнительного преобразования ФМ-АМ к амплитудному детектору (рис.25.9).

Рис. 25.8

Рис. 25.9

На рис.25.10 изображена схема квадратурного ЧД, в котором преобразование ЧМ в ФМ выполняет одиночный колебательный контур. В качестве ФД можно применить ключевой ФД на основе двойного балансного транзисторного перемножителя, выполненного в соответствии с рис. 24.4.

Рис. 25.10

Фазовый сдвиг, вносимый контуром с цепь связи, равен

φ к = π 2 −arctg(ξ) , (25.5)

где ξ – обобщённая расстройка:

ξ= Q э 2Δf(t) f o = Q э 2Δ f m cos⁡(Ωt) f o , (25.6)

Δfm - девиация частоты.

Считаем, что U 1 = U m1 cos⁡{[ ω 1 +Δω(t)]t} , тогда

U 2 = С св С к Q э U m1 cos⁡{ [ ω 1 +Δω(t)]t+ π 2 −arctg(ξ) } .

При небольших расстройках tgξ≈ξ , поэтому

U 2 ≈ С св С к Q э U m1 cos⁡{ [ ω 1 +Δω(t)]t+ π 2 −ξ } .

Перемножая U₁ и U₂, получаем на выходе ФД результат детектирования

U вых = С св 2 С к Q э U m1 2 cos⁡( π 2 −ξ)≈ С св С к Q э 2 U m1 2 ⋅ Δ f m cos⁡(Ωt) f o . (25.7)

Поскольку сигналы U₁ и U2 смещены по фазе относительно друг друга на 90º, такой ФД называется квадратурным. Квадратурное детектирование широко распространено в современных РПрУ. Выпускается много интегральных схем, реализующих этот вид детектирования. В качестве перемножителей в них применяются дифференциальные каскады, работающие в ключевом режиме. В результате осуществляется одновременное амплитудное ограничение и линейное фазовое детектирование.

На рис.25.11 приведён вариант однотактного ЧД с преобразованием ЧМ-ФМ-АМ. Приходящий сигнал в первичной обмотке Lк индуцирует ЭДС в катушке колебательного контура L₁, и на контуре образуется напряжение U, сдвиг фазы которого зависит от частоты (рис. 25.12). Одновременно сигнальный ток создаёт на катушке связи Lсв напряжение U₀, фаза которого относительно тока постоянна в широкой полосе частот. Это позволяет использовать напряжение U₀ в качестве опорного при детектировании фазы.

Рис. 25. 11

Рис. 25.12

Напряжения U и U₀ суммируются и результат поступает на вход АД. Так как амплитуда суммарного напряжения зависит от сдвига фаз между сигнальной (U) и опорной (U₀) составляющими, а сдвиг фаз зависит от частоты, то напряжение на выходе АД также зависит от частоты.

При значительных отклонениях частоты сигнала от резонансной происходит нарушение линейности детекторной характеристики. Тогда возможно улучшение параметров ЧД при переходе к балансной схеме.

Балансный ЧД с двумя связанными настроенными контурами в литературе часто называют частотно-фазовым дискриминатором. Он находит широкое применение в технике радиоприёма.

Схема такого дискриминатора показана на рис.25.13 и состоит из ограничителя на VT, нагрузкой которого является система двух связанных контуров L₁C₁ и L₂C₂, настроенных на одну и ту же частоту. Для предотвращения появления провала в АЧХ связанной системы контуров и ухудшения линейности дискриминационной характеристики параметр связи между контурами не должен превышать критического значения βкр=1.

Рис. 25.13

Детекторы включены по балансной схеме. Дроссель L₃ служит для замыкания постоянных составляющих токов диодов. Напряжение U₁ с первичной обмотки контура через ёмкость Ссв связи подаётся в среднюю точку вторичного контура и на диоды VD₁и VD₂ в фазе, а напряжение со вторичной обмотки - в противофазе. При этом выполняются соотношения: U₂=Uк/2 и U₃=−Uк/2.

Построим векторные диаграммы напряжений и токов в схеме. Вначале рассмотрим случай, когда частота сигнала равна частоте настройки контуров fс=fo (рис.25.14,а).

Рис. 25.14

Ток IL1 в катушке L₁ отстает от напряжения U₁ на первичном контуре на 90º. Этот ток наводит во вторичной обмотке ЭДС ε₂, отстающую от тока на 90º. Так как вторичный контур настроен на частоту сигнала, то ток I₂ в этом контуре совпадает по фазе с ЭДС ε₂. Ток I₂ создаёт на индуктивности вторичного контура падение напряжения Uк, опережающее ток на 90º. Производя необходимые геометрические построения для нахождения сумм (U₁+Uк/2) и (U₁−Uк/2), получаем, что напряжения на диодах Uд1 и Uд2 равны. Выходные напряжения детекторов на нагрузках Rн1 и Rн2 также равны по амплитуде и противоположны по знаку, следовательно выходное напряжение дискриминатора равно нулю.

Если частота сигнала выше резонансной частоты контуров, то ток I₂ будет отставать по фазе от ЭДС ε₂ (25.14,б). Напряжение Uк по-прежнему опережает ток I₂ на 90º. В результате суммарные вектора Uд1=(U₁+Uк/2) и Uд2=(U₁−Uк/2) не будут равны друг другу. Выходное напряжение дискриминатора в этом случае Uвых=(Uд1−Uд2)<0 будет отрицательным.

Если частота сигнала ниже резонансной частоты контуров, то ток I₂ будет опережать по фазе ЭДС ε₂ (25.14,в). Напряжение Uк по-прежнему опережает ток на 90º, а выходное напряжение дискриминатора в этом случае Uвых=(Uд1−Uд2)>0 будет положительным.

Формирование дискриминационной характеристики в частотном дискриминаторе. Для визуализации нажать кнопку "Анимация".

Частотный детектор отношений или дробный детектор (рис.25.15) за счёт наличия внутреннего стабилизатора амплитуды позволяет добиться ослабления паразитной амплитудной модуляции на 20…30 дБ по сравнению с модуляцией входного сигнала. В нём также происходит промежуточное преобразование ЧМ в ФМ и детектирование с помощью АД.

Рис. 25.15

Отличительной особенностью дробного детектора является последовательное включение диодов и наличие конденсатора большой ёмкости Cн3, участвующего в процессе подавления амплитудной модуляции. Конденсатор Cн3 выбирается таким образом, чтобы сумма напряжений (Uсн1+Uсн2) оставалась постоянной.

При f=f₀ выходное напряжение ЧД Uвых=0. С физической точки зрения это объясняется тем, что при равных амплитудах напряжения на диодах постоянные составляющие токов, проходящих через Rн3, равны, но имеют противоположное направление.

При изменении частоты сигнала происходит изменение соотношения выходных напряжений детекторов при постоянной их сумме, что вызывает изменение величины тока каждого детектора через резистор Rн3. Если токи не равны, то на резисторе появляется напряжение, амплитуда и полярность которого соответствует величине и знаку изменения f относительно f₀.

Принцип подавления нежелательной АМ модуляции сигнала на входе дробного детектора заключается в следующем. Напряжение на конденсаторе Cн3 из-за его большой ёмкости не может изменяться быстро. При появлении на входе детектора кратковременных изменений амплитуды сигнала угол отсечки диодов возрастает или уменьшается. Это приводит к уменьшению или увеличению входного сопротивления диодов. Соответственно изменяется эквивалентное сопротивление колебательного контура, что вызывает соответствующие изменения и стабилизацию уровня сигнала на нём. По сути - это реализация мгновенной регулировки усиления каскада, которая широко применяется в приёмниках импульсных сигналов.

25.3.3 ЧД с преобразованием ЧМ-ИМ

Структурная схема частотного детектора с преобразованием в импульсно-модулированный сигнал представлена на рис.25.16.

Рис. 25.16

Диаграммы, поясняющие принцип действия приведёны на рис.25.17.

Рис. 25.17

Преобразователь ЧМ в импульсную модуляцию (ИМ) содержит двусторонний ограничитель, дифференциатор и односторонний ограничитель с формирователем коротких прямоугольных импульсов. На выходе этого преобразователя формируется последовательность одинаковых импульсов с постоянной амплитудой Um и частотой следования, равной частоте входного сигнала. Постоянная составляющая на выходе интегратора равна

U вых = 1 T ∫ 0 t и U m dt= U m t и T . (25.8)

Учитывая, что T=1/f, получим

U вых = U m t и f . (25.9)

Таким образом, выходное напряжение оказывается прямо пропорциональным частоте сигнала и воспроизводит закон частотной модуляции без искажений. Данный детектор называют ЧД счётного типа, так как он основан на принципе подсчёта числа переходов входного напряжения через нуль.

Достоинства детектора счётного типа:

а) высокая линейность детекторной характеристики;

б) хорошее подавление нежелательной АМ на входе;

в) возможность реализации в интегральном исполнении без катушек индуктивности.

25.3.4 Альтернативные структуры ЧД и ФД

В заключение следует отметить, что ЧМ и ФМ являются взаимосвязанными видами модуляции сигналов. При наличии ЧД всегда можно осуществить с его помощью детектирование сигнала с ФМ (25.18,а)

U(t)= U m cos⁡[ ω c −Δ ω фм (t)]t= U m cos⁡[ ω c −Δ ω фм sin⁡(Ωt)]t . (25.10)

После частотного детектора выделяется низкочастотная составляющая

U(Ω)= K д U m Δ ω фм sin⁡(Ωt)= K д U m m фм Ωsin⁡(Ωt) . (25.11)

После интегратора получаем

U вых = K д U m ∫ m фм Ωsin⁡(Ωt)dt = = K д U m m фм cos⁡(Ωt)= K д U m k U mΩ cos⁡(Ωt) . (25.12)

При наличии ФД всегда можно осуществить с его помощью детектирование сигнала с ЧД (25.18,б)

U(t)= U m cos⁡[ ω c t+ φ чм (t)]= U m cos⁡[ ω c t+ m чм sin⁡(Ωt)] . (25.13)

После фазового детектора выделяется низкочастотная составляющая

U(Ω)= K д U m m чм sin⁡(Ωt) . (25.14)

После дифференциатора получаем

U вых = K д U m d dt [ m чм sin⁡(Ωt)]= = K д U m m чм Ωcos⁡(Ωt)= K д U m k U mΩ cos⁡(Ωt) .(25.15)

Рис. 25.18

25.3.5 ЧД на основе петли ФАПЧ

Для частотного детектирования может быть применена система ФАПЧ (рис.25.19). Такой детектор называется когерентным (от англ. coherent), что означает взаимная согласованность колебаний.

Рис. 25.19

Входной сигнал системы ФАПЧ является в данном случае сигналом с ЧМ:

U с = U mc cos⁡[ ω c +Δω(t)]t= U mc cos⁡[ ω c + U mΩ cos⁡(Ωt)]t . (25.16)

Частота генератора, управляемого напряжением, с точность до фазы подстраивается под частоту входного сигнала, поэтому

ω г = ω c +Δ ω у (t)= ω c +2πΔ f у (t)= ω c +2π S у U у , (25.17)

так как Δfу(t)=2πSуUу, где Sу - крутизна характеристики управителя генератора, управляемого напряжением (ГУН).

В результате напряжение управления Uу, которое и является выходным напряжением ЧД на основе петли ФАПЧ, определится в соответствии с выражением

U вых = U у = U mΩ 2π S у cos⁡(Ωt) . (25.18)

Указатель анимированных слайдов

1. Система радиосвязи

2. Пространственная селективность

3. Временная селективность

4. Частотная селективность

5. Преобразование частоты

6. Радиоприёмник А.С. Попова

7. Характеристика верности

8. Графическое представление НИ

9. Эффективная шумовая полоса

10. Формирование суммарного шумового напряжения на выходе

11. Формирование шумового напряжения на входе

12. Согласование динамических диапазонов

13. Формирование допустимого смещения частоты настройки контура

14. Процедура согласования с помощью диаграммы Вольперта-Смита

15. Квадратный квадратурный мост

16. Кольцевой противофазный мост

17. Биполярный транзистор

18. Полевой транзистор

19. Структура УРС

20. Формирование частоты генерации

21. УРС с последовательным питанием

22. Внутренние параметры транзистора в схеме с ОБ

23. Формирование АЧХ активного фильтра

24. Входной коэффициент отражения

25. Выходной коэффициент отражения

26. Формирование области устойчивой работы последовательным сопротивлением

27. Формирование области устойчивой работы параллельным сопротивлением

28. Проводимость прямой передачи при преобразовании частоты

29. Однотактный диодный преобразователь частоты

30. Балансные преобразователи частоты

31. Формирование реального сигнала

32. Полифазные сигнала

33. Формирование выходного сигнала полифазного фильтра

34. Формирование выходного напряжения диодного амплитудного детектора

35. Детектор с разделённой нагрузкой

36. Взаимодействие сигналов в АМ детекторе при отличающихся амплитудах

37. Взаимодействие сигналов в АМ детекторе при равных амплитудах

38. Однотактный фазовый детектор

39. Балансный фазовый детектор

40. Однотактный частотный детектор с преобразованием ЧМ-АМ

41. Дискриминационная характеристика

42. Формирование дискриминационной характеристики в частотном дискриминаторе

Указатель видеосюжетов

1. Характерные "замирания" сигнала на коротковолновом диапазоне

2. Настройка на станцию без системы АПЧ

3. Настройка на станцию при наличии системы АПЧ

4. Поисковая система настройки телевизионного приёмника

5. Квазигармоническая помеха

6. Импульсная помеха

7. Гладкая помеха

8. Преобразование прямоугольной системы координат в круговую

9. Формирование синусоидального сигнала при вращении фазора

Указатель интерактивных скриптов

1. Формированиe огибающей переходного процесса на колебательном контуре при подаче гармонического немодулированного колебания

2. Формирование огибающей переходного процесса на колебательном контуре при подаче амплитудно-модулированного колебания

3. Расчёт коэффициента передачи по напряжению и оптимального коэффициента включения при согласовании активных сопротивлений с помощью ИТC

4. Cогласование с помощью двухэлементной CЦ

5. Исследование входной цепи с емкостной связью с антенной

6. Исследование входной цепи с индуктивной связью с антенной

7. Определение полных проводимостей, сопротивлений и коэффициентов отражений с помощью круговой диаграммы

8. Определение коэффициента стоячей волны по напряжению (КСВН) с помощью круговой диаграммы

9. Формирование входного сопротивления четырёхполюсника при наличии внутренней обратной связи

10. УРС с парой связанных контуров

11. Нелинейные искажения в последовательном диодном детекторе

12. Спектр сигнала с угловой модуляцией

Алфавитный указатель терминов и определений

C

CP 1

H

HEMT 1

HFET 1

I

IMA 1

IMP 1

IP 1

А

Абсолютно устойчивый усилитель 1

Автотрансформаторная ВЦ 1

АД 1

Адаптация 1

Активный полифазный фильтр 1

АМ 1

АМ сигнал 1

Амплитудная характеристика 1

Амплитудно-модулированное колебание 1

Амплитудные детекторы 1

Апериодические усилители 1

Аппроксимация характеристик по Баттерворту 1

АПЧ 1

АРУ 1

АФ 1

АФ на основе КОС 1

АЧХ 1

АЧХ сквозного тракта 1

АЭ 1

Б

Базовый детектор 1

Балансная схема ФД 1

Безусловная устойчивость четырёхполюсника СВЧ 1

Безусловно устойчивый усилитель СВЧ 1

Белый шум 1

БЗ 1

БИC 1

БТ 1

В

ВАХ 1

Верность воспроизведения сообщений 1

Верхнее преобразование «вверх» 1

Верхнее преобразование «вниз» 1

Внешние параметры преобразователя частоты 1

Внешние параметры четырёхполюсника 1

Внутренние Y-параметры четырёхполюсника 1

Внутренние параметры детектора в режиме сильного сигнала 1

Внутренние параметры диодного детектора в режиме слабого сигнала 1

Внутренние параметры каскодного усилителя 1

Внутренние параметры преобразователя частоты 1

Внутренние параметры транзистора в схеме с ОБ 1

Внутренние параметры транзисторного преобразователя частоты 1

Внутренние параметры четырёхполюсника СВЧ 1

Внутренние шумы радиокомпонентов 1

Внутренний коэффициент усиления в режиме сильного сигнала 1

Внутренний коэффициент усиления в режиме слабого сигнала 1

Волновое сопротивление контура 1

Вольтамперная характеристика диода 1

ВП 1

Временная избирательность 1

Время-импульсные детекторы 1

Входная проводимость отрезка линии в режиме КЗ и в режиме ХХ 1

Входная проводимость полевого транзистора 1

Входная проводимость четырехполюсника 1

Входная шумовая температура 1

Входное сопротивление биполярного транзистора 1

Входное сопротивление детектора в режиме сильного сигнала 1

Входное сопротивление детектора в режиме слабого сигнала 1

Входное сопротивление параллельного диодного детектора 1

Входной коэффициент отражения четырёхполюсника СВЧ 1

Входные цепи 1

ВЦ 1, 2, 3

ВЦ на основе микрополосковых линий 1

ВЦ с автотрансформаторной связью с антенной 1

ВЦ с автотрансформаторной связью с антенной и внутриемкостной связью с нагрузкой 1

ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной 1

ВЦ с внешнеемкостной связью с антенной и внутриемкостной связью 1

ВЦ с внутриемкостной связью с антенной 1

ВЦ с комбинированной связью с антенной 1

ВЦ с трансформаторной связью с антенной 1

ВЧ 1, 2

Выбор промежуточных частот 1

Выходная проводимость биполярного транзистора 1

Выходная проводимость полевого транзистора 1

Выходная проводимость четырехполюсника 1

Выходная шумовая температура 1

Выходная ёмкость биполярного транзистора 1

Выходной коэффициент отражения четырёхполюсника СВЧ 1

Г

Гармонические искажения 1

Гаусса закон 1

ГВЧ 1

Гетеродин 1

Гетеродинный радиоприёмник 1

Гираторный полосовой усилитель 1

Гираторы 1

ГИС 1

Гладкая помеха 1

Гомодин 1

Граница режима слабого и сильного сигналов 1

Граничная частота крутизны 1

Графическая интерпретация эффекта подавления слабого сигнала сильным 1

Графы детектора 1

Грозоотметчик 1

ГС 1

ГУН 1

Д

ДВ 1

Двустороннее согласование четырёхполюсника СВЧ 1

Двухканальный СД 1

Двухсигнальный метод оценки нелинейных искажений 1

ДД 1

Девиация частоты ФМ 1

Девиация частоты ЧМ 1

Действующая высота магнитной антенны 1

Декодирование 1

Детектирование 1

Детектор 1

Детектор с операционным усилителем 1

Детектор с разделённой нагрузкой 1

Детекторная характеристика 1

Детекторная характеристика балансного ФД 1

Детекторная характеристика ключевого ФД 1

Детекторная характеристика однотактного ФД с преобразованием ФМ в АМ 1

Детекторная характеристика по напряжению 1

Детекторная характеристика по току 1

Детекторная характеристика ФД 1

Детекторная характеристика ЧД 1

Детекторы цифровых видов модуляции 1

ДЗ 1

Динамический диапазон 1

Динамический диапазон по блокированию 1

Динамический диапазон по интермодуляции 2-го порядка 1

Динамический диапазон по интермодуляции 3-го порядка 1

Динамического диапазона РПрУ количественная оценка 1

Диодный детектор параллельный 1

Диодный детектор последовательный 1

Для ферритовых и рамочных антенн ВЦ представляет собой одиночный колебательный контур 1

Добротность контура 1

Допустимое смещение настройки контура 1

Допустимый коэффициент шума приёмника 1

Дробный детектор 1

З

Завал верхних частот 1

Завал нижних частот 1

Задача преобразования электромагнитной волны в высокочастотные токи 1

Запас устойчивости 1

Затухание контура 1

Зеркальный или симметричный канал 1

Зеркальный канал 1, 2

ЗК 1

И

Избирательности односигнальной количественная оценка 1

Избирательность 1

ИМ 1

Импульсная помеха 1

ИМС 1

Инвариантный коэффициент устойчивости 1

Инвариантный коэффициент устойчивости четырёхполюсника СВЧ 1

Инвертеры отрицательного сопротивления 1

Инвертеры положительного сопротивления 1

Индекс ФМ 1

Индекс ЧМ модуляции 1

Интермодуляция 1

ИНУН 1

ИНУТ 1

Инфрадинный радиоприёмник 1

ИОС 1

ИПС 1

ИС 1

Искажения из-за инерционности нагрузки детектора 1

искажения из-за нелинейности начального участка детекторной характеристики 1

Искажения из-за различия нагрузки по постоянному и переменному токам 1

Искажения из-за соизмеримости частоты модуляции и частоты несущего колебания 1

Источник напряжения, управляемый напряжением ИНУН 1

Источник напряжения, управляемый током 1

Источник тока, управляемый напряжением 1

Источник тока, управляемый током ИТУТ 1

Источник шумового напряжения 1

Источник шумового тока 1

Источники нелинейных искажений в диодном детекторе 1

Источники шумов усилительных компонентов 1

ИТC 1

ИТУН 1

ИТУТ 1

К

Каскодный усилитель 1

Качественные характеристики РПрУ 1

КВ 1

Квадратный квадратурный мост 1

Квадратурные сигналы 1, 2

Квадратурный ЧД 1

Кварцевый фильтр 1

КЗ 1

Ключевой ФД 1

Когерентный частотный детектор 1

Когерер 1, 2

Количественная оценка чувствительности 1

Коллекторно-базовый детектор 1

Коллекторный детектор 1

Кольцевой противофазный мост 1

Кольцевой ФД 1

Комбинированные перемножители 1

Комплексные перемножители сигналов 1

Комплексный коэффициент распространения 1

Комплексный фильтр 1

Конвертер отрицательного сопротивления по напряжению 1

Конвертеры отрицательного сопротивления 1

Конвертеры отрицательного сопротивления по току 1

Конвертеры положительного сопротивления 1

контурной катушки, образованной индуктивностью рамки 1

КОС 1

КОСН 1

КОСТ 1

Коэффициент блокирования 1

Коэффициент включения 1

Коэффициент гармоник в режиме слабого сигнала 1

Коэффициент интермодуляции 1

Коэффициент компрессии 1

Коэффициент нелинейных искажений 1

Коэффициент неравномерности передачи 1

Коэффициент обратной передачи S12 1

Коэффициент обратной передачи четырёхполюсника 1

Коэффициент обратной передачи четырёхполюсника СВЧ 1

Коэффициент отражения от источника сигнала 1

Коэффициент отражения по входу S11 1

Коэффициент передачи детектора в режиме сильного сигнала 1

Коэффициент передачи детектора в режиме слабого сигнала 1

Коэффициент передачи детектора с разделённой нагрузкой 1

Коэффициент передачи многокаскадного УРС с попарно-расстроенными контурами 1

Коэффициент передачи многокаскадного усилителя с одиночными настроенными контурами 1

Коэффициент передачи пассивной цепи по мощности 1

Коэффициент передачи по мощности отрезка линии передачи 1

Коэффициент передачи по мощности усилителей-преобразователей проходного типа 1

Коэффициент передачи по мощности фактический 1

Коэффициент передачи по мощности четырёхполюсника СВЧ 1, 2

Коэффициент передачи согласующей цепи по мощности 1

Коэффициент передачи СЦ по напряжению 1

Коэффициент передачи СЦ по напряжению при согласовании 1

Коэффициент прямой передачи S21 1

Коэффициент прямой передачи четырёхполюсника 1

Коэффициент прямой передачи четырёхполюсника СВЧ 1

Коэффициент прямоугольности АЧХ 1

Коэффициент прямоугольности многокаскадного УРС с одиночными настроенными контурами 1

Коэффициент прямоугольности структуры с двухконтурными фильтрами 1

Коэффициент рассогласования 1

Коэффициент регулирования системы АРУ 1

Коэффициент трансформации 1

Коэффициент удлинения 1

Коэффициент укорочения 1

Коэффициент устойчивого усиления максимальный 1

Коэффициент фильтрации 1

Коэффициент фильтрации высокочастотного напряжения в режиме сильного сигнала 1

Коэффициент фильтрации высокочастотного напряжения в режиме слабого сигнала 1

Коэффициент шума каскадного соединения четырёхполюсников 1

Коэффициент шума четырёхполюсника 1

Коэффициента шума пассивной цепи 1

Коэффициента шума усилительного каскада 1

Коэффициентом отражения на выходе S22 1

КПД 1

КПЕ 1

КПС 1

Критерий устойчивости линейного четырёхполюсника 1

Критическая расстройка контуров 1

Критическая связь контуров 1

Круговая диаграмма Вольперта-Смита 1

Крутизна детекторной характеристики амплитудного детектора 1

Крутизна детекторной характеристики фазового детектора 1

Крутизна детекторной характеристики частотного детектора 1

КСВ 1

КСВН 1

Л

ЛБВ 1

Линеаризация детекторной характеристики в детекторе с ОУ 1

Линейные искажения 1

Линейные искажения в СЦ 1

Линейные каналы 1

ЛОВ 1

ЛП 1

М

МА 1

магнитная антенна имеет диаграмму направленности в виде восьмёрки с глубоким минимумом по оси ферритового стержня, что позволяет осуществлять пространственную селекцию сигналов 1

магнитная антенна реагирует лишь на магнитную составляющую поля 1

Максимальная выходная мощность 1

Максимальный коэффициент передачи по мощности четырёхполюсника СВЧ при двусторонней передаче 1

Максимальный коэффициент передачи по мощности четырёхполюсника СВЧ при однонаправленной передаче 1

Матрица S-параметров отрезка СВЧ линии 1

МВ 1

Метод спектральных функций 1

Методика измерения односигнальной избирательности РПрУ 1

Методика измерения реальной чувствительности РПрУ 1

Минимальный коэффициент шума 1

Многоконтурные ВЦ 1

Многосигнальная избирательность 1

Мостовая схема кварцевого фильтра 1

Мощность шумов источника сигнала на выходе тракта 1

Н

Найквиста формула 1

Напряжение Эрли 1

Настроенные антенны 1

Недостатки приёмника прямого усиления 1

Недостатки радиоприёмников прямого усиления 1

Нежелательные каналы приёма супергетеродина 1

Нелинейное поражение РПрУ 1

Нелинейные искажения 1

Нелинейные искажения АД в режиме сильного сигнала 1

Нелинейные каналы 1

Нелинейные характеристики каскадного соединения УЗ 1

Нелинейные эффекты 1

Нелинейный эффект блокирования 1

Нелинейный эффект компрессии 1

Нелинейный эффект перекрестной модуляции 1

Ненастроенные антенны 1

Нерегенеративный повышающий усилитель-преобразователь 1

НИ 1

Нижнее преобразование «вверх» 1

Нижнее преобразование «вниз» 1

Номинальная выходная мощность 1

Номинальная мощность источника сигнала 1

Номинальный коэффициент передачи по мощности 1

Номинальный коэффициент передачи по мощности при двустороннем согласовании с учётом внутренней обратной связи 1

Номинальный коэффициент передачи по мощности при двустороннем согласовании без учёта внутренней обратной связи 1

Нормальная выходная мощность 1

Нормально модулированный сигнал 1

нуллор 1

Нуллор (идеальный ОУ) 1

НЧ 1

О

ОБ 1

Обобщённые гираторы 1

Общий коэффициент передачи четырёхполюсника СВЧ 1

Одноконтурный ПУ 1

Односигнальная избирательность 1

Односигнальный метод оценки нелинейных искажений 1

Однотактный ЧД с преобразованием ЧМ-ФМ-АМ 1

Однотактный ЧД с расстроенным контуром 1

ОК 1

Окружности неустойчивости четырёхполюсника СВЧ 1

Окружности равного коэффициента шума четырёхполюсника СВЧ 1

Окружности равного рассогласования четырёхполюсника СВЧ 1

Окружности равного усиления четырёхполюсника СВЧ 1

ООС 1

Оператор передачи нелинейного вида 1

Оптимальная обработка 1

Оптимальная обработка входных сигналов 1

Оптимальный коэффициент включения при согласовании по шумам 1

Оптимальный угол отсечки 1

Ослаблять связь контура с антенной в данном случае не приходится 1

Основной канал 1

Основные параметры АД 1

Основные схемы ВЦ 1

Основные характеристики ВЦ 1

Особенности МА 1

Особенности магнитной антенны 1

Относительная шумовая температура 1, 2

Отрицательное сопротивление 1

ОУ 1

ОЭ 1

П

ПАВ 1

Падающие и отражённые волны 1

Параметрические цепи 1

Параметрический усилитель 1

Параметры контура при емкостной настройке 1

Параметры контура при индуктивной настройке 1

Пассивный комплексный фильтр первого порядка 1

Первичные параметры длинной линии 1

Переходная характеристика 1

Переходные искажения 1

Петля ФАПЧ Костаса 1

ПЗ 1

ПК 1

ПКФ 1

Площадь усиления 1

ПОC 1

Побочные каналы нелинейные 1

Побочные каналы приёма 1

Побочный канал линейный 1

Побочный канал приёма 1

Подавление зеркального канала 1

Подавление прямого канала 1

Подавление слабого сигнала сильным в детекторе 1

Подавление соседнего канала 1

Показатель SINAD 1

Полифазный фильтр 1

Полоса пропускания колебательного контура 1

Полоса пропускания СЦ 1

Полупроводниковые ограничители СВЧ мощности 1

Помехи аддитивные 1

Помехи активные 1

Помехи атмосферные 1

Помехи внутренние 1

Помехи гладкие 1

Помехи квазигармонические 1

Помехи квазиимпульсные 1

Помехи космические 1

Помехи мультипликативные 1

Помехи от излучения сторонних станций 1

Помехи пассивные 1

Помехи промышленные 1

Помехозащищённость РПрУ с магнитными антеннами 1

Помехоустойчивость РПрУ 1

Порог блокирования 1

Пороговый уровень 1

Порядок продукта интермодуляции 1

Постоянная Больцмана 1

Постоянная Планка 1

Потенциально неустойчивый четырёхполюсник 1

Преобразование частоты 1

Преобразователь частоты 1

Преобразователь частоты диодный балансный 1

Преобразователь частоты диодный двойной балансный 1

Преобразователь частоты на дифференциальном каскаде 1

Преобразователь частоты на полевом транзисторе 1

Преобразователь частоты однотактный диодный 1

Преобразователь частоты с двойным балансным смесителем 1

Преобразователь частоты с совмещённым гетеродином 1

Преселектор 1

Принцип действия АФ на основе ИНУН 1

Принцип действия последовательного диодного детектора 1

Принцип действия простейших двухэлементных согласующих цепей 1

приёмная электрическая антенна 1

Приёмники прямого синхронного преобразования 1

Проводимость обратной передачи биполярного транзистора 1

Проводимость обратной передачи полевого транзистора 1

Проводимость прямой передачи 1

Проводимость прямой передачи биполярного транзистора 1

Промежуточная частота 1, 2

Пространственная избирательность 1

Простые ВЦ 1

ПрЧ 1, 2

Прямой канал 1

Прямой канал 1

ПТ 1

ПТШ 1

ПУ 1

ПФ 1

ПЧ 1, 2, 3

Пьезокерамические фильтры 1

ПЭ 1

Р

Радиопомеха 1

Радиоприёмник с асинхронным прямым преобразованием частоты 1

Радиотехническая система связи 1

Радиотехнические задачи, решаемые РПрУ 1

Различение сигналов по фазе 1

Различение сигналов по частоте 1

Рамочные антенны 1

Расстройка соседнего канала 1

Расчёт величины связи контура ВЦ с ненастроенной антенной 1

Расчёт промежуточных частот преобразователей частоты 1

Расчёт числа преобразователей частоты 1

Реактивные перемножители 1

Реализация функции преобразования частоты 1

Реальная чувствительность РПрУ 1

Реальная чувствительность РПрУ по мощности 1

Реальная чувствительность РПрУ по напряжению 1

Регенеративные радиоприёмники 1

Регенеративный двухконтурный ПУ 1

Режим сильного сигнала 1, 2

Режим слабого сигнала 1, 2

Режим удлинения антенного контура 1

Режим укорочения антенного контура 1

Режимы работы ФД 1

Резистивные перемножители 1

Резонансная частота настройки контура круговая 1

Резонансная частота настройки контура линейная 1

Резонансный усилитель 1

Рефлексный РПрУ 1

РПдУ 1

РПрУ 1, 2

РТД 1

Рэлея распределение 1

С

СВ 1

Сверхрегенеративный радиоприёмник 1

Свисты при преобразовании частоты 1

СВЧ 1

Связь между Y-параметрами и S-параметрами 1

СД 1, 2

СДВ 1

Селективность 1

Сетка рабочих частот 1

СИНАД 1

Синхродин 1

Синхронного детектора фазочувствительность 1

Синхронного детектора шумовые характеристики 1

Синхронные детекторы 1

Синхронный детектор 1

СК 1

Сквозной коэффициент передачи четырёхполюсника 1

Сложные ВЦ 1

СМ 1

Собственная добротность ненагруженного контура 1

Собственные шумы преобразователя частоты 1

Согласование 1

Согласование источника сигнала с комплексной нагрузкой с помощью двухэлементной СЦ 1

Согласования виды 1

Согласующая цепь 1

Соотношение напряжённостей электрического и магнитного полей электромагнитной волны 1

Соседний канал 1

Способ повышения подавления сигнала зеркального канала 1

Способы ослабления связи с антенной 1

Способы ослабления связи с нагрузкой 1

Способы получения равномерного резонансного коэффициента передачи 1

Стандартная выходная мощность 1

Стандартного эквивалент электрической антенны 1

Статистический вероятностный метод 1

Структура комплексного фильтра 1

Структура приёмника прямого усиления 1

Структура согласующей цепи 1

Структура Уивера 1

Структура Хартли 1

Структурная схема АД 1

Структурная схема детекторного РПрУ 1

Структурная схема инфрадинного радиоприёмника 1

Структурная схема преобразователя частоты 1

Структурная схема супергетеродина 1

Структурная схема частотно-амплитудного детектора с преобразованием ЧМ-АМ 1

Структурные схемы СД 1

Суммарная шумовая температура каскадного соединения четырёхполюсников 1

Супергетеродин с комплексным перемножителем 1

Супергетеродин с полифазной фильтрацией 1

Супергетеродина достоинства 1

Супергетеродинный радиоприёмник 1

Суперрегенеративный радиоприёмник 1

Схема замещения детектора 1

Схема УРС с общей базой 1

СЦ 1

Т

ТД 1, 2

Типы АЭ в активных фильтрах 1

Типы детекторов по виду модуляции 1

Точка компрессии 1

Точки пересечения 1, 2

ТПЧ 1

Транзисторные детекторы 1

Транзисторы с высокой подвижностью электронов HEMT 1

Трансформационные свойства отрезка длинной линии 1

У

УЗ 1

Узкополосные УРС с сосредоточенной избирательностью 1

Узкополосный преселектор 1

УКВ 1

УНЧ 1

УПЧ 1, 2

Уравнение колебательных характеристик 1

Уравнение характеристик выпрямления 1

Уравнения Менли-Роу 1

Уровень восприимчивости 1

УРС 1

УРС отражательного типа 1

УРС проходного типа с отрицательным сопротивлением 1

УРС с двухконтурными фильтрами 1

УРС с одиночными настроенными контурами 1

УРС с параллельным питанием 1

УРС с попарно-расстроенными контурами 1, 2

УРС с последовательным питанием 1

УРС СВЧ на туннельном диоде 1

УРЧ 1, 2

Усиление 1

Усилители радиосигналов 1

Усилители с отрицательным сопротивлением 1

Усилители сигналов промежуточной частоты 1

Усилители сигналов радиочастоты 1

Усилитель СВЧ на ЛБВ 1

Условие согласования по мощности в цепи с сосредоточенными параметрами 1

Условие получения максимального коэффициента передачи при согласовании по полосе 1

Условие согласования по мощности в цепях с сосредоточенными параметрами 1

Условие согласования по мощности на СВЧ 1

Условие согласования по шумам 1

Условно устойчивый четырёхполюсник 1

УЭ 1

Ф

Фазо-модулированное колебание 1

Фазовращатель на отрезке длинной линии 1

Фазовые искажения 1

Фазор 1

Фактор Роллетта 1

ФАПЧ 1

ФВЧ 1

ФД 1

ФД на дифференциальном каскаде 1

ФД однотактный диодный с преобразованием ФМ в АМ 1

ФД структурная схема 1

Ферритовые антенны 1

Ферритовый циркулятор 1

Фильтровой преселектор 1

Фильтры на поверхностных акустических волнах 1

ФМ 1

ФНЧ 1, 2

Формирование области устойчивой работы четырёхполюсника СВЧ параллельным сопротивлением 1

Формирование области устойчивой работы четырёхполюсника СВЧ последовательным сопротивлением 1

Формула Томсона 1, 2

Формула Шоттки 1

ФСИ 1

ФСС 1, 2, 3

Функции Берга 1

Функции РПрУ в процессе оптимальной обработки 1

ФЧХ 1

Х

Характеристика верности воспроизведения сообщения 1

Характеристика эффективной избирательности РПрУ по блокированию 1

ХХ 1

Ц

Цепи синхронизации для СД 1

Цепь нейтрализации проходной ёмкости 1

Ч

Частотная избирательность 1

Частотно-модулированное колебание 1

Частотно-фазовый дискриминатор 1

Частотной селективности качественная оценка 1

Частотные искажения 1

Частотный детектор 1

Частотный детектор с преобразованием в импульсно-модулированный сигнал 1

Частотный дискриминатор 1

ЧД 1, 2

ЧМ 1

ЧМ узкополосная 1

ЧП 1

Чувствительность 1

Чувствительность предельная 1

Чувствительность, ограниченная усилением 1

Чувствительность, ограниченная шумами 1

Ш

Шаг сетки радиочастот 1

Широкополосный преселектор 1

ШП 1

Шумовая корреляционная проводимость 1

Шумовая мощность на выходе четырёхполюсника 1

Шумовая температура усилительного элемента 1

Шумовая температура четырёхполюсника 1

Шумовая эквивалентная схема резистора 1

Шумовые характеристики транзисторов 1

Шумы, приведённые к входу тракта 1

Э

ЭДC 1

Эквивалентная добротность контура 1

Эквивалентная схема согласующей цепи СВЧ 1

Эквивалентная схема шумящего четырёхполюсника 1

Эквивалентная шумовая схема антенны 1

Эквивалентные схемы замещения 1

Эквивалентные схемы моделирующие 1

Эквивалентные шумовые схемы усилительных компонентов 1

Экспериментальное измерение шумовых источников четырёхполюсника 1

Электромеханические фильтры 1

Элементы ВЦ, обеспечивающие подавление сигнала зеркального канала 1

ЭМC 1

Эмиттерный детектор 1

ЭМО 1

ЭМФП 1

Эффективная избирательность 1

Эффективная шумовая полоса 1

Эффективная шумовая температура 1

Эффективной избирательности количественная оценка 1

Эффективность АРУ 1