Серия "Интерактивные учебные пособия"

Прохождение АМ сигнала через селективные цепи

Описание

Электронное учебное пособие в формате EPUB-3. Версия от 30.05.2017 г. Разработчик - Курочкин А.Е., доцент кафедры ИРТ БГУИР. Пособие предназначено для студентов факультета радиотехники и электроники, изучающих классические радиоприёмные устройства.

Для корректного отображения формул в MathML и элементов HTML5 рекомендуется персональный компьютер с ОС Windows и программным ридером AZARDI.

Прохождение АМ сигнала через селективные цепи

Наличие селективных цепей в преселекторе РПрУ может приводить к появлению различного рода искажений сигнала. Рассмотрим некоторые из них.

1. Точная настройка одноконтурной цепи.

Выходной сигнал селективной цепи определяется её амплитудно-частотной характеристикой:

U вых = U вх K(f) , (1)

где U вх = U mc [ 1+mcos⁡(2πKt) ]cos⁡(2π f c t) , K(f) - коэффициент передачи селективной цепи.

Рис. 1

На рис. 1 представлен случай, когда частота настройки селективной цепи fo совпадает с частотой несущего колебания fс. Из рисунка видно, что каждая составляющая спектра входного сигнала претерпевает амплитудные и фазовые изменения. Выходной сигнал на основании (1) получается как сумма результатов перемножения амплитуд составляющих спектра входного АМ сигнала и коэффициента передачи цепи на соответствующей частоте, т.е.

U вых = K o U mc cos⁡( ω c t)+ +0,5mK( ω c −Ω) U mc cos⁡[ ( ω c −Ω)t+φ( ω c −Ω) ]+ +0,5mK( ω c +Ω) U mc cos⁡[ ( ω c +Ω)t+φ( ω c +Ω) ],

где ωс=2πfс, Ω=2πF.

Если АЧХ и ФЧХ селективной цепи симметричны, то можно записать, что

U вых = U mc.вых { 1+ m вых cos⁡[ Ω(t− t o ) ] }cos⁡( ω c t), (2)

где mвых - глубина модуляции выходного сигнала:

m вых = mK( ω c −Ω) K o = mK( ω c +Ω) K o , (3)

Umc.вых - амплитуда несущей на выходе: U mc.вых = K o U mc ,

to - задержка огибающей выходного сигнала.

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через настроенную селективную цепь приводит к уменьшению глубины модуляции для высокочастотных составляющих модулирующего колебания и появлению линейных искажений, проявляющихся в виде временной задержки и изменения соотношения амплитуд составляющих выходного спектра по сравнению с входным в виде завала верхних частот.

2. Точная настройка двухконтурной цепи.

На рис. 2 представлен случай, соответствующий степени связи контуров больше критической. Рассмотрим прохождение составляющих спектра входного сигнала, попадающих в области подъёма АЧХ. Как видно из (3), в этом случае уровень несущей на выходе по отношению к амплитудам боковых составляющих уменьшается. Это может привести к появлению перемодуляции выходного сигнала и появлению нелинейных искажения после детектирования (рис. 3).

Рис. 2

Рис. 3

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через настроенную двухконтурную селективную цепь со связью, превышающей критическое значение, может привести к росту глубины модуляции для высокочастотных составляющих модулирующего колебания в области подъёма АЧХ и преобразованию линейных искажений в нелинейные при детектировании из-за возможной перемодуляции.

3. Неточная настройка для одноконтурной цепи.

При неточной настройке селективной цепи на несущую частоту модулированного одним тоном высокочастотного колебания сигнал на выходе цепи приобретает несимметричный вид относительно несущего колебания (рис. 4). Амплитуды колебаний верхней и нижней боковых полос будут отличаться. При асимметрии амплитуд боковых частот также возникает паразитная фазовая модуляция суммарного колебания.

Рис. 4

В результате амплитуда суммарного колебания (огибающая) будет изменяться по сложному закону, не совпадающему с гармоническим законом изменения огибающей входного сигнала. Для демодуляции передаваемого сообщения на выходе радиотракта применяется, как правило, линейный амплитудный детектор (диодный или транзисторный). Напряжение на выходе такого детектора должно быть пропорциональным огибающей модулированного колебания. Нарушение симметрии амплитуд и фаз колебаний боковых частот при неточной настройке контура на частоту несущей в этом случае приведёт к нелинейным искажениям, так как эти искажения уже есть в огибающей. Эти искажения проявятся в возникновении новых частот, кратных частоте полезной модуляции.

На рис. 5 представлена осциллограмма асимметричного АМ-сигнала (нижнее колебание с высокочастотным заполнением). Хорошо видно, что огибающая значительно искажена, что вызвано соотношением амплитуд верхней и нижней боковых составляющих примерно два к одному (эта ситуация соответствует рис. 4).

Осциллограммы сигналов на входе и выходе смещены по вертикали!

Рис. 5 - Детектирование асимметричного по спектру АМ-сигнала диодным детектором

На выходе линейного амплитудного детектора (диодного или транзисторного), принцип действия которого основан на слежении за огибающей модулированного колебания, появляется точно такой же искажённый сигнал, что видно из верхней осциллограммы на рис. 5, отображающей результат демодуляции. Видимые даже на глаз нелинейные искажения (коэффициент гармоник) при моделировании составили 11,3%.

Применение синхронного (когерентного) детектора, принцип действия которых основан не на слежении за огибающей, а на линейном переносе спектра сигнала в область постоянного тока, позволяет осуществить демодуляцию аналогичного сигнала без появления нелинейных искажений. На рис. 6 приводится осциллограмма сигнала на выходе синхронного детектора (верхняя осциллограмма) при подаче на его вход асимметричного АМ-сигнала (нижняя осциллограмма). При моделировании этой ситуации коэффициент гармоник составил 0,001%.

Осциллограммы сигналов на входе и выходе смещены по вертикали!

Рис. 6 - Детектирование асимметричного по спектру АМ-сигнала синхронным детектором

Наиболее интересный случай представлен на рис. 7, когда оказывается полностью подавленной одна из боковых полос спектра входного сигнала.

Рис. 7

Получаем сигнал с одной боковой полосой, в данном случае с верхней боковой полосой. Выходной сигнал в этом случае можно представить в виде суммы двух колебаний, различающихся по частоте на величину Ω. Амплитуда суммарного колебания равна

U mΣ = U m1 2 + U m2 2 +2 U m1 U m2 cos⁡(Ωt) . (4)

При выполнении условия Um1>>Um2 для суммарного колебания можно записать

U mΣ = U m1 [ 1+ U m2 2 U m1 2 +2 U m2 U m1 cos⁡(Ωt) ] . (5)

Заменяя радикал приближённым выражением

1+x ≅1+ 1 2 x− 1 8 x 2 +… ,

где

x= U m2 2 U m1 2 +2 U m2 U m1 cos⁡(Ωt) , (6)

получаем

U mΣ = U m1 { 1+ U m2 2 2 U m1 2 + U m2 U m1 cos⁡(Ωt)− − 1 8 [ U m2 2 U m1 2 + 2 U m2 U m1 cos⁡(Ωt) ] 2 } . (7)

Анализируя (7), замечаем, что кроме первой гармоники частоты Ω в суммарном колебании присутствует также составляющая с частотой 2Ω и амплитудой

U 2Ω = U m2 2 /( 4 U m1 ) . (8)

Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через ненастроенную селективную цепь может привести к формированию асимметричного по спектру АМ-сигнала и даже формированию однополосного сигнала, что будет сопровождаться появлением на выходе линейного диодного детектора нелинейных искажений. Чем ближе АЧХ к прямоугольной форме, тем ярче выражен этот эффект.

Для точного восстановления передаваемой информации необходимо использовать синхронные (когерентные) детекторы.

Формированию АМ-сигнала и его прохождению через колебательный контур посвящена представленная ниже интерактивная программа.

Амплитуда: |
Q: |
Fo, кГц: |
Fc, кГц: |
m, %: |
Fmod, Гц: |
| Контур

Для демонстрации нажать кнопку "Старт". Расчёт заканчивается после нажатия кнопки "Стоп". По умолчанию контур, имеющий полосу 5 кГц, расстроен относительно несущего колебания на 3 кГц при частоте модуляции 3 кГц и глубине модуляции 99%.

1. Вектора зелёного цвета - вектора сигналов входного и на контуре, которые для упрощения зафиксированы на плоскости с начальной фазой. Фаза сигнала на контуре зависит от расстройки частот контура Fo и входного сигнала Fc.

2. Вектора красного цвета - составляющие боковых полос входного сигнала на контуре. Частота вращения определяется частотой модуляции Fmod

4. Вектор розового цвета - суммарный вектор боковых составляющих входного сигнала на контуре.

5 Вектор оранжевого цвета характеризует огибающую модулированного сигнала на контуре.

6. Осциллограмма синего цвета отображает сформированное напряжение на колебательном контуре или входной сигнал (при отключённом контуре).

7. Выключение режима "Контур" означает отключение контура. В этом режиме демонстрируется входной модулированный сигнала и АЧХ контура не отображается.

8. Параметр "Амплитуда" определяет уровень несущего колебания.