Трехмерные однородные пространства, не допускающие инвариантных связностей

Abstract

Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность на однородном пространстве, то пространство является изотропно-точным, однако обратное неверно. Возможностью построения на однородном пространстве инвариантной аффинной связности задавался П. К. Рашевский, к построениям П. К. Рашевского несколько позже пришел К. Номидзу. Цель данной работы — изучить, в каких случаях невозможно построение инвариантной аффинной связности на трехмерном изотропно-точном однородном пространстве, и классифицировать пространства, не допускающие инвариантных связностей. Локальная классификация однородных пространств эквивалентна описанию эффективных пар алгебр Ли, соответственно найдены все изотропно-точные пары и выделены пары, на которых не существует инвариантных связностей. Особенностью представленной работы является применение чисто алгебраического подхода, сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп Ли, алгебр Ли и однородных пространств.