Применение систем компьютерной математики для изучения связностей на многообразиях

Abstract

Данная работа посвящена применению систем компьютерной математики для изучения аффинных связностей, тензоров кривизны, кручения на трехмерных однородных пространствах, а также действий групп Ли на них. Наиболее эффективное решение этих задач возможно, в частности, в системе Maple. Maple незаменим как для проверки окончательных и промежуточных результатов, получаемых аналитически, так и для поиска методов решения. Полученные результаты могут быть использованы при изучении пространств с аффинной связностью, а также могут иметь приложения в общей теории относительности, которая, с математической точки зрения, базируется на геометрии искривленных пространств, в ядерной физике, физике элементарных частиц. Тема имеет многочисленные приложения в механике, оптике, теории поля.