Нормальные связности на несимметрических однородных пространствах

Abstract

Цель работы – описание трехмерных несимметрических однородных пространств, допускающих нормальную связность, вместе с их тензорами кривизны и кручения, алгебрами голономии. Объектом исследования являются несимметрические пространства и связности на них. В статье определены основные понятия – изотропно-точная пара, редуктивное пространство, каноническое разложение, симметрическое пространство, аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, алгебры голономии, нормальная связность. Приведено локальное описание трехмерных несимметрических однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, допускающих нормальную связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Описаны в явном виде все инвариантные аффинные связности на найденных однородных пространствах, а также тензоры кривизны и кручения указанных связностей, выписаны канонические связности и естественные связности без кручения. Исследованы алгебры голономии указанных пространств и найдено, когда инвариантная связность нормальна. Результаты работы могут использоваться при исследовании многообразий, а также найти применение в различных областях математики и физики, так как многие важные проблемы в этих областях связаны с исследованиями инвариантных объектов на однородных пространствах.