Эквиаффинные связности на редуктивных несимметрических пространствах

Abstract

В работе исследуется задача описания эквиаффинных связностей на гладком многообразии. В общем случае эта проблема является довольно сложной, поэтому она рассматривается в более узком классе многообразий – в классе редуктивных однородных пространств. Такое пространство всегда допускает инвариантную связность. Целью данной работы является описание всех инвариантных эквиаффинных связностей на трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространствах вместе с их тензорами кручения и тензорами Риччи. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное и симметрическое пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная (локально эквиаффинная) связность. Рассмотрены пространства, на которых действует неразрешимая группа преобразований. В статье для трехмерных редуктивных несимметрических однородных пространств определено, при каких условиях связность является эквиаффинной (локально эквиаффинной). Также выписаны в явном виде сами связности, их тензоры кручения, тензоры Риччи.