Синтез квазиполосовых лестничных фильтров высокого порядка

Abstract

Цель работы, результаты которой представлены в рамках статьи, заключалась в разработке компьютерной математической модели лестничного фильтра для исследования на его основе особенностей синтеза согласующих цепей произвольного порядка. Для достижения поставленной цели были решены все задачи синтеза, включая выбор прототипа, транспонирование частоты, расчет полюсов передаточной функции прототипа, расчет полюсов передаточной функции фильтра, расчет коэффициента отражения фильтра, расчет входного сопротивления фильтра, реализация лестничной цепи по методу Кауэра и денормирование значений элементов лестничной цепи. Осуществлено моделирование характеристик лестничных фильтров произвольно высокого порядка с частотной характеристикой Чебышева на компьютере с 32-разрядной операционной системой. Показано, что использование стандартной математики приводит к значительному росту погрешности согласования нагрузок при повышении порядка цепи. Для повышения точности расчетов предложено применение программного обеспечения, позволяющего реализовать математические операции над переменными с произвольной длиной мантиссы. Существуют компьютерные библиотеки, где числа представляются в виде переменных строкового типа и над ними осуществляются арифметические операции по школьным правилам «в столбик». По завершении расчетов производится обратное преобразование строк в обычные числа. В статье рассматривается применение варианта библиотеки BigNumber для языка высокого уровня JavaScript. Для оценки точности расчета предложено применять свойство антиметричности лестничной структуры. Из представленных результатов расчета следует, что для получения не менее 15 достоверных цифр после десятичной запятой для параметров фильтра n-го порядка необходимо увеличить длину мантиссы переменных до значения 2n.