О некоторых способах описания связанных состояний для частиц со спином 1 в кулоновском поле

Abstract

Исследуется характер поведения векторной частицы с аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле. После разделения переменных найдены две радиальные системы из 4 и 6 уравнений, соответственно для состояний с четностями P = (-1) j+1 и P = (-1) j. Обусловленные аномальным магнитным моментом слагаемые присутствуют только в системе из 6 уравнений, она и исследуется. Чтобы упростить задачу, выполнен переход к нерелятивистскому приближению. Для состояний с 0 = j выведено уравнение из класса дважды вырожденного уравнения Гойна. Для состояний j = 1,2,с ... радиальная система приводится к двум связанным уравнениям 2-го порядка, откуда следует уравнение 4-го порядка. Построены решения Фробениуса этого уравнения, исследована сходимость возникающих степенных рядов. Условие трансцендентности решений дает простую формулу для энергий E = − const / n 2, она едва ли корректно описывает реальный спектр, поскольку не зависит от параметра аномального магнитного момента.