Трехмерные однородные пространства с совершенной алгеброй голономии

Abstract

В работе изучаются трехмерные однородные пространства, допускающие инвариантную аффинную связность с только нулевым кручением. Определены основные понятия: однородное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, совершенная алгебра голономии. Для трехмерных однородных пространств определено, при каких условиях алгебра голономии нетривиальной аффинной связности с нулевым кручением является совершенной. Также найдены и выписаны в явном виде сами аффинные связности, тензоры кривизны и алгебры голономии, приведено явное локальное описание соответствующих трехмерных однородных пространств. Особенностью методов, представленных в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и структур на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств.