Cпециализированные римановы пространства первых трех лакунарностей по группам изометрических и гомотетических движений

Abstract

В статье рассматриваются римановы пространства, в касательных пространствах которых работают сразу четыре алгебраические структуры: вещественных чисел Dm1 ,, комплексных чисел Cm2 , кватернионов Hm3 и октионов Om4 . Размерность пространства n=m1+2m2+4m3+8m4 .Представлена картина лакунарных пространств Vn4a , а также дана классификация метрик Vn4a по группам изометрических Gr и гомотетических Pr движений (r – размерность группы). В порядках r этих групп встречаются пропуски – лакуны. Рассмотрены две лакуны и метрики пространств Vn4a первых трех лакунарностей в смысле И. П. Егорова. Установлено, что среди порядков r-групп изометрий Gr и гомотетий Pr в специализированных римановых пространствах Vn4a третьей лакунарности порядок r3max – 1 не осуществим, то есть обнаружена точечная лакунарность.