Физически информированная нейронная сеть для решения уравнения конвективной диффузии в природных дисперсных средах

Abstract

Рассмотрено применение физически информированных нейронных сетей для моделирования процессов миграции загрязняющих веществ в природных дисперсных средах. В качестве базовой математической модели использовалось одномерное уравнение конвективной диффузии, описывающее перенос вещества под действием адвективных и диффузионных механизмов. Предложена архитектура нейронной сети на основе многослойного персептрона, позволяющая аппроксимировать решение в непрерывной пространственно-временной области без необходимости построения расчетной сетки. Обучение модели осуществлялось путем минимизации функции потерь, включающей невязку дифференциального уравнения, а также отклонения от начальных и граничных условий. Для обучения использовались коллокационные точки, генерируемые внутри расчетной области. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что разработанная модель корректно воспроизводит основные физические закономерности процесса переноса, включая смещение максимума концентрации вследствие адвекции и его сглаживание за счет диффузии. Показано, что применение физически информированных нейронных сетей обеспечивает получение гладкого, устойчивого и физически согласованного решения даже при ограниченном объеме исходной информации. Отмечены преимущества метода, связанные с отсутствием необходимости в обучающих данных и возможностью работы в областях сложной геометрии.