Условие критической регулярности и необходимые условия оптимальности второго порядка

Abstract

Необходимые условия оптимальности Куна-Таккера играют ключевую роль в проверке на оптимальность решений задачи нелинейного программирования. Наряду с условиями Куна-Таккера для дополнительной проверки предполагаемых решений задачи математического программирования на оптимальность используются необходимые условия оптимальности второго порядка, которые в литературе иногда делят на классические условия, применимые для широкого круга задач c традиционными условиями регулярности Мангасаряна-Фромовица, и необходимые условия второго порядка в усиленной форме. Справедливость необходимых условий второго порядка в усиленной форме тесно связана с выполнением более жестких условий регулярности второго порядка (в противоположность условиям регулярности первого порядка, гарантирующим справедливость условий Куна-Таккера в оптимальной точке). Недавно показано, что условиями регулярности второго порядка являются условия регулярности постоянного ранга и ослабленное условие регулярности постоянного ранга. Целью данной статьи является вывод необходимых условий второго порядка в усиленной форме при более общих условиях.