Графическое построение фракталов Жюлиа и Мандельброта. Применение фракталов для вычисления функции Вейерштрасса

Abstract

Задавшись вопросом, какой раздел математики появился только в XX веке и развивается с каждым годом, несложно найти ответ – теория хаоса. Фракталы всегда ассоциируются с теорией хаоса, они проявляют хаотическое поведение, благодаря которому они кажутся такими беспорядочными и случайными. Точное определение термина фрактал (лат. fractus – дроблѐный, сломанный, разбитый) – множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближѐнно совпадающий с частью себя самого, т. е. целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность (в смысле Минковского или Хаусдорфа) либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев.