Исследование погрешностей численных методов решений дифференциальных уравнений в зависимости от базиса разложения функции

Abstract

Дифференциальные уравнения имеют многочисленные и самые разнообразные приложения в механике, физике, астрономии, технике и в других разделах высшей математики (например, в математической физике вариационном исчислении, теоретической механике, дифференциальной геометрии). При изучении некоторых явлений в физике, технических науках иногда бывает трудно найти соотношения между величинами, характеризующими данное явление, однако легко находится зависимость между этими величинами и их производными. Однако решения многих дифференциальных уравнений не выражаются в элементарных функциях или найти их очень сложно. В этих случаях пользуются приближенными методами решения дифференциальных уравнений. Одним из таких методов является представление решения уравнения в виде ряда. В нашей работе были исследованы зависимость погрешности от выбранной ортогональной системы при решении дифференциальных уравнений высших порядков.