| Title: | Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;редуктивное пространство;группа преобразований;нормальная связность;алгебра голономии;reductive space;transformation group;normal connection;holonomy algebra |
| Issue Date: | 2018 |
| Publisher: | СГУ |
| Citation: | Можей, Н. П. Нередуктивные однородные пространства, не допускающие нормальных связностей / Н. П. Можей // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2018. - Т. 18, вып. 3. - С. 284–296. |
| Abstract: | Целью данной работы является классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств, не допускающих нормальных связностей, самих связностей, их тензоров кривизны, кручения и алгебр голономии. Объектом исследования являются нередуктивные пространства и связности на них. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, редуктивное пространство, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, алгебра голономии, нормальная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Приведена локальная классификация трехмерных нередуктивных однородных пространств с неразрешимой группой преобразований, не допускающих нормальных связностей. Описаны в явном виде инвариантные аффинные связности на таких пространствах, найдены их тензоры кривизны и кручения; исследованы алгебры голономии и определено, что инвариантная связность не является нормальной. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят в основном локальный характер. Особенностью методики, представленной в работе, является использование чисто алгебраического подхода к описанию однородных пространств и связностей на них, а также сочетание различных методов дифференциальной геометрии, теории групп и алгебр Ли и теории однородных пространств. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. |
| Alternative abstract: | The purpose of the work is the classification of three-dimensional non-reductive homogeneous spaces, not admitting normal connections, the description of the affine connections on those spaces together with their curvature and torsion tensors, holonomy algebras. An object of investigation is pointed – non-reductive spaces and connections on them. The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, a reductive space, an affine connection, curvature and torsion tensors, a holonomy algebra, a normal connection are defined. A local study of homogeneous spaces is equivalent to the investigation of pairs consisting of a Lie algebra and its subalgebra. The local classification of three-dimensional non-reductive homogeneous spaces with an unsolvable Lie group of transformations, not admitting normal connections, is given. All invariant affine connections on those spaces are described, curvature and torsion tensors are found; the holonomy algebras are investigated and determined that the invariant connection is not normal. Studies are based on the use of properties of the Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. The features of the methods presented in the work is the application of a purely algebraic approach to the description of homogeneous spaces and connections on them, as well as the combination of methods of differential geometry, the theory of Lie groups and algebras and the theory of homogeneous spaces. The results can be used in the study of manifolds and can find application in various areas of mathematics and physics, since. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/33096 |
| Appears in Collections: | Публикации в зарубежных изданиях
|
