| Title: | Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой комплексный случай |
| Other Titles: | Four-dimensional homogeneous spaces with almost symplectic structure. the complex case |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;алгебра Ли;однородное пространство;изотропное представление;Lie algebra;homogeneous space;isotropic representation |
| Issue Date: | 2021 |
| Publisher: | БГТУ |
| Citation: | Можей, Н. П. Четырехмерные однородные пространства с почти симплектической структурой. Комплексный случай / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Серия 3, Физико-математические науки и информатика. – 2021. – № 1. – С. 13–18. |
| Abstract: | Симплектическая геометрия – важный раздел современной дифференциальной геометрии. Целью данной работы является описание четырехмерных изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой над полем. В работе определены основные понятия: почти симплектическая структура, обобщенный модуль, виртуальная пара, изотропное представление, изотропно-точная пара, виртуальная структура.
Приведен алгоритм классификации изотропно-точных однородных пространств с инвариантной невырожденной почти симплектической структурой. С применением этого алгоритма проведено в явном виде описание четырехмерных изотропно-точных почти симплектических однородных пространств в комплексном случае. Алгоритмы, данные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для решения аналогичных задач в больших размерностях, а результаты, полученные в работе, могут найти приложения в различных отраслях математики и физики, в частности, симплектическое многообразие позволяет естественным геометрическим образом ввести гамильтонову механику и дает наглядное толкование многим ее свойствам, также аппарат симплектической геометрии переносится с геометрической оптики и классической механики и на квантовую механику. |
| Alternative abstract: | Symplectic geometry is an important branch of modern differential geometry. The purpose of the work is a description four-dimensional isotropically-faithful homogeneous spaces with an invariant non-degenerate almost symplectic structure over the field. In the work the basic concepts are defined: almost symplectic structure, generalized module, virtual pair, isotropic representation, iso-tropically-faithful pair, virtual structure. The algorithm for classifying isotropically-faithful homo-geneous spaces with an invariant non-degenerate almost symplectic structure is presented. Using this algorithm, we explicitly describe four-dimensional isotropically-faithful almost symplectic homogeneous spaces in the complex case. The algorithms described in the work can be computerized and used to solve similar problems in large dimensions. The results obtained in this paper can be applied in various areas of mathematics and physics, in particular, the symplectic manifold allows us to introduce Hamiltonian mechanics in a natural geometric way and provides a visual interpretation of many of its properties, the apparat of symplectic geometry is transferred from geometric optics and classical mechanics to quantum mechanics. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/45672 |
| Appears in Collections: | Публикации в изданиях Республики Беларусь
|
