Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/49055
Title: The integrals and integral transformations connected with the joint vector Gaussian distribution
Other Titles: Формулы полной вероятности и Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений
Authors: Mukha, V. S.
Kako, N. F.
Keywords: публикации ученых;random cell;Gaussian Random cell;multidimensional-matrix regression;Bayesian estimations
Issue Date: 2022
Publisher: Национальная академия наук Беларуси
Citation: Mukha, V. S. The integrals and integral transformations connected with the joint vector Gaussian distribution = Формулы полной вероятности и Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений / V. S. Mukha, N. F. Kako // Известия Национальной Академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Рhysics and Mathematics series. – 2022. – Т. 58, № 1. – С. 48–59. – DOI : https://doi. org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-48-59.
Abstract: This paper is devoted to the development of a mathematical tool for obtaining the Bayesian estimations of the parameters of multidimensional regression objects in their finite-dimensional multidimensional-matrix description. Such a need arises, particularly, in the problem of dual control of regression objects when multidimensional-matrix mathematical formalism is used for the description of the controlled object. In this paper, the concept of a one-dimensional random cell is introduced as a set of multidimensional random matrices (in accordance with the “cell array” data type in the Matlab programming system), and the definition of the joint multidimensional-matrix Gaussian distribution is given (the definition of the Gaussian one-dimensional random cell). This required the introduction of the concepts of one-dimensional cell of the mathematical expectation and two-dimensional cell of the variance-covariance of the one-dimensional random cell. The integral connected with the joint Gaussian probability density function of the multidimensional matrices is calculated. The two formulae of the total probability and the Bayes formula for joint multidimensional-matrix Gaussian distributions are given. Using these results, the Bayesian estimations of the unknown coefficients of the multidimensional-matrix polynomial regression function are obtained. The algorithm of the calculation of the Bayesian estimations is realized in the form of the computer program. The results represented in the paper have theoretical and algorithmic generality.
Alternative abstract: Работа посвящена разработке математического аппарата для получения байесовских оценок параметров многомерных регрессионных объектов в их конечномерном многомерно-матричном описании. Такая потребность возникает, в частности, в задаче дуального управления регрессионными объектами, когда для описания многомерного управляемого объекта применяется многомерно-матричный математический аппарат. В статье вводится понятие одномерной случайной ячейки как совокупности многомерных случайных матриц (в соответствии с данными типа «массив ячеек» в системе программирования Матлаб) и дается определение совместного гауссовского распределения многомерных случайных матриц (определение гауссовской одномерной случайной ячейки). Это потребовало введения понятия одномерной ячейки математического ожидания и понятия двумерной ячейки вариаций-ковариаций одномерной случайной ячейки. Далее вычисляется один интеграл, связанный с функцией совместной гауссовской плотности вероятности многомерных случайных матриц. Приводятся две формулы полной вероятности и формула Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений. На основе этих результатов получены байесовские оценки неизвестных коэффициентов многомерно-матричной полиномиальной функции регрессии. Алгоритм расчета байесовских оценок реализован в виде компьютерной программы. Представленные результаты обладают теоретической и алгоритмической общностью.
Работа посвящена разработке математического аппарата для получения байесовских оценок параметров многомерных регрессионных объектов в их конечномерном многомерно-матричном описании. Такая потребность возникает, в частности, в задаче дуального управления регрессионными объектами, когда для описания многомерного управляемого объекта применяется многомерно-матричный математический аппарат. В статье вводится понятие одномерной случайной ячейки как совокупности многомерных случайных матриц (в соответствии с данными типа «массив ячеек» в системе программирования Матлаб) и дается определение совместного гауссовского распределения многомерных случайных матриц (определение гауссовской одномерной случайной ячейки). Это потребовало введения понятия одномерной ячейки математического ожидания и понятия двумерной ячейки вариаций-ковариаций одномерной случайной ячейки. Далее вычисляется один интеграл, связанный с функцией совместной гауссовской плотности вероятности многомерных случайных матриц. Приводятся две формулы полной вероятности и формула Байеса для совместных многомерно-матричных гауссовских распределений. На основе этих результатов получены байесовские оценки неизвестных коэффициентов многомерно-матричной полиномиальной функции регрессии. Алгоритм расчета байесовских оценок реализован в виде компьютерной программы. Представленные результаты обладают теоретической и алгоритмической общностью.
URI: https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/49055
Appears in Collections:Публикации в изданиях Республики Беларусь

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Mukha_Total.pdf563.63 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.