| Title: | Однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей ненулевой кривизны |
| Other Titles: | Homogeneous spaces of unsolvable Lie groups that do not admit equiaffine connections of nonzero curvature |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;эквиафинная связность;группа Ли;однородные пространства;тензоры кривизны |
| Issue Date: | 2023 |
| Publisher: | Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского |
| Citation: | Можей, Н. П. Однородные пространства неразрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей ненулевой кривизны = Homogeneous spaces of unsolvable Lie groups that do not admit equiaffine connections of nonzero curvature / Н. П. Можей // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2023. – Т. 23, № 4. – С. 435–442. |
| Abstract: | Важный подкласс среди однородных пространств формируют изотропно-точные однородные пространства, в частности, этот подкласс содержит все однородные пространства, допускающие инвариантную аффинную связность. Аффинная связность является эквиаффинной, если она допускает параллельную форму объема. Целью работы является локальное описание трехмерных однородных пространств, не допускающих инвариантных эквиаффинных связностей ненулевой кривизны, рассматривается случай неразрешимой группы Ли преобразований. Определены основные понятия: изотропно-точная пара, инвариантная аффинная связность, тензоры кривизны и кручения, тензор Риччи, эквиаффинная связность. Локальное изучение однородных пространств равносильно исследованию пар, состоящих из алгебры Ли и ее подалгебры. Для трехмерных однородных пространств неразрешимых групп Ли, допускающих инвариантные связности только ненулевой кривизны, определено, при каких условиях пространство не допускает эквиаффинных связностей. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического подхода к описанию многообразий и связностей на них. Полученные результаты могут быть использованы в работах по дифференциальной геометрии, дифференциальным уравнениям, топологии, а также в других областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах, а алгоритмы могут быть компьютеризированы и применены для решения аналогичных задач в больших размерностях. |
| Alternative abstract: | An important subclass among homogeneous spaces is formed by isotropically-faithful homogeneous spaces, in particular, this subclass contains all homogeneous spaces admitting invariant affine connection. An affine connection is equiaffine if it admits a parallel volume form. The purpose of the work is the local description of the three-dimensional homogeneous spaces that do not admit invariant equiaffine connections of nonzero curvature. We have concerned the case of the unsolvable Lie group of transformations. The basic notions, such as an isotropically-faithful pair, an invariant affine connection, curvature and torsion tensors, Ricci tensor, equiaffine connection are defined. A local study of homogeneous spaces is equivalent to the investigation of pairs consisting of a Lie algebra and its subalgebra. For three-dimensional homogeneous spaces of nonsolvable Lie groups that admit invariant connections of nonzero curvature only, it is determined under what conditions the space does not admit equiaffine connections. Studies are based on the use of properties of the Lie algebras, Lie groups and homogeneous spaces and they mainly have local character. A feature of the methods presented in the work is the application of a purely algebraic approach to the description of homogeneous spaces and connections on
them. The results obtained in the work can be used in works on differential geometry, differential equations, topology, as well as in other areas of mathematics and physics, since many fundamental problems in these areas relate to the investigation of invariant objects on homogeneous spaces, the algorithms can be computerized and used for the solution of similar problems in large dimensions. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/53885 |
| DOI: | https://doi.org/10.18500/1816-9791-2023-23-4-435-442 |
| Appears in Collections: | Публикации в зарубежных изданиях
|
