Эффективная реализация гамматон-фильтров на основе неравнополосного косинусно-модулированного банка фильтров

Abstract

В работе представлена эффективная реализация банка гамматон-фильтров (БГФ) на основе неравнополосного косинусно-модулированного банка фильтров (НКМБФ), использующего фазовое преобразование. Рассмотрены примеры практических задач, в которых применяется банк гамматон-фильтров, проанализированы его основные особенности и недостатки. Приведено описание равнополосного косинусно-модулированного банка фильтров, а также показан процесс синтеза НКМБФ из его равнополосного аналога при помощи фазового преобразования. Разработан оптимизационный метод проектирования фильтра-прототипа НКМБФ для аппроксимации частотных характеристик БГФ. В основе метода лежит мультипликативная модель импульсной характеристики фильтра-прототипа, использующая логистические сигмоидальные функции. Суть предлагаемого метода заключается в оптимизации фильтра-прототипа с целью минимизации среднеквадратичной ошибки между АЧХ БГФи НКМБФ для каждого канала. Выполнена программная реализация на языке Python с использованием библиотеки PyTorch. Проведены экспериментальные исследования предложенного метода. Результаты экспериментов показали, что НКМБФ можно использовать для аппроксимации частотных характеристик БГФ, а результирующая АЧХ имеет монотонные спады за счёт использования логистических сигмоидальных функций. Проведён анализ зависимости результирующей ошибки аппроксимации частотных характеристик банка гамматон-фильтров от количества сигмоид, используемых для синтеза фильтра-прототипа НКМБФ на базе мультипликативной модели импульсной характеристики. Выполнен анализ вычислительной сложности НКМБФ, показано как зависит число операций сложения и умножения от длины импульсной характеристики фильтра-прототипа и числа каналов банка фильтров. Сделан вывод, что использование НКМБФ для реализации банка гамматон-фильтров позволяет существенно уменьшить вычислительные затраты на реализацию гамматон-фильтров по сравнению с прямой реализацией.