Использование нейросетей для решения задач прикладной логики

Abstract

Рассматривается использование эвристического нейросетевого решателя для решения NP-трудных задач (определения (не)противоречивости системы логических уравнений). Эта проблема актуальна и важна, например, при выполнении экспресс-анализа непротиворечивости базы знаний экспертной системы, принятии решений на основе нечетких логических моделей, распознавании многомерных объектов и др. Обученная нейросеть выполняет роль высокоэффективного эвристического решателя, причем количество уравнений и переменных, используемых в логической модели, мало влияет на скорость принятия решений нейросетью, одновременно вероятность точного решения для параметрически определенного класса задач близка к единице. Под параметрически определенным классом задач понимается множество задач, описываемых многомерными векторами параметров, удовлетворяющих некоторому общему закону распределения вероятностей. Одно такое семейство параметров, предложенное и использованное для обучения нейросети, приведено в статье. Показано, как генерировать противоречивые и непротиворечивые экземпляры индивидуальных систем логических уравнений. Проведена серия более чем из 200 экспериментов по апробации модели, получены границы доверительного интервала вероятности правильного решения, что позволяет судить об эффективности модели. Показано, как применить нейросеть для проверки (не)противоречивости логической модели знаний. Построенная модель может быть эффективно дополнена новыми векторами параметров и применена в различных областях прикладных исследований.