| Title: | Алгебры голономии инвариантных связностей на четырехмерных симметрических пространствах с почти симплектической структурой |
| Other Titles: | Olonomy algebras of invariant connections on four-dimensional symmetric spaces with almost symplectic structure |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;однородные пространства;симметрические пространства;алгебра голономии |
| Issue Date: | 2026 |
| Publisher: | Белорусский государственный технологический университет |
| Citation: | Можей, Н. П. Алгебры голономии инвариантных связностей на четырехмерных симметрических пространствах с почти симплектической структурой = Olonomy algebras of invariant connections on four-dimensional symmetric spaces with almost symplectic structure / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Серия 3: Физико-математические науки и информатика. – 2026. – № 2.– С. 13–21. |
| Abstract: | Связности, согласованные с симплектической структурой, а также соответствующие алгебры голономии играют важную роль в теоретической физике, геометрическом анализе интегрируемых гамильтоновых систем и ряде других современных научных направлений. Во введении статьи указан объект исследования – симметрические пространства со связностью и почти симплектической структурой. На симплектических многообразиях нет одной выделенной связности, такой, как связность Леви-Чевита на римановом многообразии. Цель работы – описание алгебр голономии произвольных инвариантных аффинных связностей на указанных пространствах и выделение алгебр го лономии симплектических связностей. В статье приведены основные понятия: почти симплектическая структура, инвариантная аффинная связность, почти симплектическая связность, тензор кручения, алгебра голономии, симметрическое пространство. В основной части работы для четырех мерных нетривиальных симметрических однородных пространств с почти симплектической структурой и неразрешимым стабилизатором найдены и выписаны в явном виде алгебры голономии ин вариантных аффинных связностей и выделены алгебры голономии почти симплектических связностей. В данной работе все изучаемые объекты рассматриваются над полем комплексных чисел. |
| Alternative abstract: | Connections compatible with symplectic structures, as well as the corresponding holonomy algebras, play a significant role in theoretical physics, geometric analysis of integrable Hamiltonian systems, and var ious other contemporary scientific fields. The introduction of the article specifies the object of study: sym metric spaces equipped with a connection and an almost symplectic structure. Unlike Riemannian manifolds, where the Levi-Civita connection is distinguished, symplectic manifolds do not possess a unique canonical connection. The aim of this work is to describe the holonomy algebras of arbitrary invariant affine connec tions on the aforementioned spaces and to identify the holonomy algebras of symplectic connections. The paper introduces key concepts: almost symplectic structure, invariant affine connection, almost symplectic connection, torsion tensor, holonomy algebra, and symmetric space. In the main part of the work, for four dimensional nontrivial symmetric homogeneous spaces with an almost symplectic structure and an irreduci ble stabilizer, the holonomy algebras of invariant affine connections are explicitly determined, and the ho lonomy algebras of almost symplectic connections are identified. All objects studied in this work are consid ered over the field of complex numbers. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/66126 |
| Appears in Collections: | Публикации в изданиях Республики Беларусь
|
