Прямая и обратная теоремы рациональной аппроксимации в пространстве Бергмана

Abstract

Для положительных чисел p и \mu через A_{p,\mu} обозначим пространство Бергмана аналитических в полуплоскости \Pi:=ż\in\mathbb{C}:\operatorname{Im} z>0\} функций. Для f\in A_{p,\mu} введем R_n (f)_{p,\mu} – наилучшее приближение рациональными функциями степени не выше n. Пусть, кроме того, \alpha\in\mathbb{R} и \tau>0 таковы, что \alpha+\mu=\frac{1}{\tau}-\frac{1}{p}>0 и \frac{1}{p}+\mu \notin\mathbb{N}. Тогда согласно основному результату работы множество функций f\in A_{p,\mu}, удовлетворяющих условию \sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n}({n^{\alpha+\mu} R_n (f)_{p,\mu}})^\tau<\infty, совпадает с пространством Бесова B_\tau^\alpha аналитических в \Pi функций.