Линейные алгебры Ли, состоящие из нильпотентных эндоморфизмов

Abstract

Исследование линейных групп Ли сопряжено, с одной стороны, с более общей задачей изу- чения произвольных линейных групп, с другой стороны, линейные группы Ли тесно связаны с алгебраическими группами. Цель работы – описание с точностью до сопряженности подалгебр алгебры Ли (4,С ), gl состоящих из нильпотентных эндоморфизмов. Решение этой задачи является первым шагом в классификации всех подалгебр алгебры Ли (4,С). gl Определены ос- новные понятия: линейная алгебра Ли, разделяющая алгебра Ли, разделяющая оболочка, линей- ный нильрадикал, подалгебра Мальцева, разложение Мальцева, ступень нильпотентности. При- веден алгоритм классификации линейных алгебр ступени нильпотентности n по алгебре ступени n – 1, а также показано, что решение задачи классификации подалгебр алгебры Ли (4,С ) gl сво- дится к классификации линейных алгебр Ли, состоящих из нильпотентных эндоморфизмов, классификации максимальных разделяющих алгебр Ли с каждым линейным нильрадикалом, классификации немаксимальных разделяющих алгебр Ли и классификации неразделяющих ли- нейных алгебр Ли с каждой разделяющей оболочкой. Рассмотрено в явном виде описание ли- нейных алгебр Ли на четырехмерном пространстве, состоящих из нильпотентных эндоморфиз- мов. Алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для ре- шения аналогичных задач в больших размерностях.