| Abstract: | Исследование линейных групп Ли сопряжено, с одной стороны, с более общей задачей изу-
чения произвольных линейных групп, с другой стороны, линейные группы Ли тесно связаны с
алгебраическими группами. Цель работы – описание с точностью до сопряженности подалгебр
алгебры Ли (4,С ), gl состоящих из нильпотентных эндоморфизмов. Решение этой задачи
является первым шагом в классификации всех подалгебр алгебры Ли (4,С). gl Определены ос-
новные понятия: линейная алгебра Ли, разделяющая алгебра Ли, разделяющая оболочка, линей-
ный нильрадикал, подалгебра Мальцева, разложение Мальцева, ступень нильпотентности. При-
веден алгоритм классификации линейных алгебр ступени нильпотентности n по алгебре ступени
n – 1, а также показано, что решение задачи классификации подалгебр алгебры Ли (4,С ) gl сво-
дится к классификации линейных алгебр Ли, состоящих из нильпотентных эндоморфизмов,
классификации максимальных разделяющих алгебр Ли с каждым линейным нильрадикалом,
классификации немаксимальных разделяющих алгебр Ли и классификации неразделяющих ли-
нейных алгебр Ли с каждой разделяющей оболочкой. Рассмотрено в явном виде описание ли-
нейных алгебр Ли на четырехмерном пространстве, состоящих из нильпотентных эндоморфиз-
мов. Алгоритмы, приведенные в работе, могут быть компьютеризованы и использованы для ре-
шения аналогичных задач в больших размерностях. |
