| Title: | Однородные пространствах разрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей нулевой кривизны |
| Other Titles: | Equiaffine connections of zero curvature on homogeneous spaces of soluble groups of transformations |
| Authors: | Можей, Н. П. |
| Keywords: | публикации ученых;эквиаффинная связность;группа преобразований;однородное пространство;тензор кривизны;тензор кручения |
| Issue Date: | 2024 |
| Publisher: | Белорусский государственный технологический университет |
| Citation: | Можей, Н. П. Однородные пространствах разрешимых групп Ли, не допускающие эквиаффинных связностей нулевой кривизны = Equiaffine connections of zero curvature on homogeneous spaces of soluble groups of transformations / Н. П. Можей // Труды БГТУ. Серия 3, Физико-математические науки и информатика. – 2024. – № 2 (284). – С. 10–18. |
| Abstract: | Во введении указан объект исследования – аффинные связности на однородных пространствах. В каком случае однородное пространство допускает инвариантную связность? Если существует хотя бы одна инвариантная аффинная связность, то пространство является изотропно-точным. В статье изучены трехмерные изотропно-точные однородные пространства, на которых действует разрешимая группа преобразований, допускающие инвариантные связности только
нулевой кривизны. Цель работы – определить, при каких условиях указанные пространства не
допускают эквиаффинных связностей. Охарактеризованы основные понятия: изотропно-точная
пара, аффинная связность, тензор кручения, тензор кривизны, тензор Риччи, эквиаффинная связность. В основной части работы найдено и приведено в явном виде полное описание трехмерных
однородных пространств с разрешимой группой преобразований, допускающих инвариантные
аффинные связности только нулевой кривизны, но не допускающих эквиаффинных связностей.
Особенностью методов, представленных в работе, является применение чисто алгебраического
подхода к описанию многообразий и структур на них. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложение в различных областях
математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на однородных пространствах. |
| Alternative abstract: | In the introduction, the object of research is indicated – affine connections on homogeneous spaces.
When a homogeneous space admits an invariant connection? If there exists at least one invariant affine
connection, then the space is isotropically-faithful. In this article we study three-dimensional isotropicalyfaithful homogeneous spaces on which a solvable Lie group of transformations operates, allowing
invariant connections of zero curvature only. The purpose of the work is to determine under what
conditions these spaces do not admit equiaffine connections. The basic notions, such as isotropicallyfaithful pair, affine connection, curvature and torsion tensors, Ricci tensor, equiaffine connection are
defined. In the main part of the paper, a complete description of three-dimensional homogeneous spaces
with a solvable group of transformations, allowing invariant affine connections of zero curvature only,
but not allowing equiaffine connections, is found and given explicitly. The features of the methods
presented in the work is the application of a purely algebraic approach to the description of manifolds
and structures on them. The results obtained can be used in the study of manifolds, as well as have
applications in various fields of mathematics and physics, since many fundamental problems in these
fields are connected with the study of invariant objects on homogeneous spaces. |
| URI: | https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/58234 |
| DOI: | 10.52065/2520-6141-2024-284-2 |
| Appears in Collections: | Публикации в изданиях Республики Беларусь
|
