Философская интерпретация объектов математики в формализме, интуиционизме и платонизме

Abstract

В работе предлагается философско-методологическая интерпретация математических объектов с помощью системной триады основных направлений обоснования математики: формализма Гильберта, интуиционизма Брауэра, платонизма Гёделя. На математических примерах показана необходимость этих направлений в концепции обоснования математики с точки зрения современного состояния философии математики. Философский и методологический анализ объектов математики никогда не был однозначным, поэтому, в работе используются результаты исследований философов, логиков и математиков, в которых проблема обоснования эксплицируется в контексте тенденций развития математики. Их профессиональный взгляд на философские характеристики объектов математики способствует выявлению единства всего математического знания, сохраняя при этом математические основания исходных знаний и открывая тем самым новые способы интеграции направлений обоснования в философии математики. Практическая задача обоснования математики реализуется через проработку метатеоретического знания при условии парадигмального сдвига философии математики в продуктивном направлении от анализа к синтезу.