Канонические связности на трехмерных редуктивных пространствах разрешимых групп Ли

Abstract

В работе описаны инвариантные аффинные связности вместе с их тензорами кривизны и кручения, выписаны канонические связности, а также естественные связности без кручения на трехмерных редуктивных однородных пространствах, допускающих нормальную связность. Рассматриваются пространства, на которых действует разрешимая группа Ли. Также исследованы алгебры голономии однородных пространств и найдено, когда связность нормальна. Исследования основаны на использовании свойств алгебр Ли, групп Ли и однородных пространств и носят, главным образом, локальный характер. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании многообразий, а также иметь приложения в различных областях математики и физики, поскольку многие фундаментальные задачи в этих областях связаны с изучением инвариантных объектов на редуктивных пространствах.