Skip navigation
Please use this identifier to cite or link to this item: https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/38303
Title: Предельные циклы уравнения Абеля с параметром, поворачивающим поле
Other Titles: Abel equation limit cycles with parameter turning the fields
Authors: Рудевич, С. В.
Малышева, О. Н.
Гринь, А. А.
Keywords: публикации ученых
предельный цикл
уравнение Абеля
16-я проблема Гильберта
функция Дюлака-Черкаса
функция Пуанкаре
Issue Date: 2019
Publisher: Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка, Республика Беларусь
Citation: Рудевич, С. В. Предельные циклы уравнения Абеля с параметром, поворачивающим поле / С. В. Рудевич, О. Н. Малышева, А. А. Гринь // Весці БДПУ. Сер. 3, Фізіка. Матэматыка. Інфарматыка. Біялогія. Геаграфія. – 2019. – № 4 (102). – С. 23-31.
Abstract: В статье рассматривается задача установления точного числа и локализации предельных циклов для однопараметрических семейств уравнений Абеля, в которых параметр поворачивает векторное поле соответствующих автономных систем дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством. Алгоритм построения функции предельных циклов второго рода, разработанный ранее А. А. Гринем совместно с Л. А. Черкасом и К. Шнайдером, вычисляющий для заданного значения непериодической фазовой переменной соответствующее значение параметра, основан на применении метода Ньютона к отображению Пуанкаре и представляет собой метод продолжения по параметру. Для исследования поведения построенной функции в окрестностях точек экстремума, соответствующих бифуркациям двукратных предельных циклов, находится функция Пуанкаре для специальным образом расширенной системы. Для изучения монотонных участков функции предельных циклов разработаны новые способы установления точного числа предельных циклов, основанные на нахождении трансверсальных кривых, соответствующих функции Дюлака, Дюлака – Черкаса или их обобщений. Эффективность предложенных подходов построения и исследования функции Пуанкаре продемонстрирована на примерах однопараметрических семейств уравнений Абеля, для которых установлено число предельных циклов и их расположение в зависимости от параметра.
URI: https://libeldoc.bsuir.by/handle/123456789/38303
Appears in Collections:Публикации в изданиях Республики Беларусь

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
Rudelnye_Predelnye.pdf966,18 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record


Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.